人教版高二教學必修四第一章三角函數(shù)1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學設計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題章節(jié)§1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像教學目標知識與技能了解正弦曲線、余弦曲線的畫法及原理，理解正弦曲線與余弦曲線的聯(lián)系，掌握“五點法”畫出函數(shù)圖像的簡圖。過程與方法通過物理實驗使學生對圖形有直觀認識，引導學生進一步以單位圓中的三角函數(shù)線為研究工具，畫出比較精確地函數(shù)圖像。情感態(tài)度與價值觀通過對正、余弦函數(shù)性質(zhì)的研究過程，讓學生感知數(shù)學與諸多學科存在著聯(lián)系，是理學的基礎，從而激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣。重點正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的畫法，運用五點法作圖難點一是從正弦函數(shù)到余弦函數(shù)的變換；學生自主探究余弦函數(shù)性質(zhì)；二是單調(diào)區(qū)間的一般形式及最值的應用。課型新知

2、課教法講練結合教學手段多媒體教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖引入新課1： 介紹正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的定義叫做正弦函數(shù)叫做余弦函數(shù) 這兩個函數(shù)的定義域都是全體實數(shù)1教師設問：請同學們思考一下，這兩個函數(shù)的定義域是什么呢？學生回答：全體實數(shù)2教師：遇到一個新的函數(shù)，非常自然的就是畫出它的圖像，通過觀察圖像的形狀，看看有什么特殊點，幷通過圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)。這節(jié)課我們就來研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像。1. 引導學生回憶函數(shù)的定義，同時為下一環(huán)節(jié)引出三角函數(shù)的定義做準備；2. 引出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義探究新知探究新知探究新知一、 觀看物理中簡諧運動實驗的視頻紙板上的曲線如圖所示二、 下面我們利用正

3、弦線畫出比較精確地正弦函數(shù)圖像：（1） 作直角坐標系，并 y 軸左側畫單位圓；（2）把單位圓分成12等分得到角 ，作出它的正弦線MP；（3）找橫坐標：把x軸上從0到 (6.28)這一段分成12等分.在x軸上找橫坐標 的點；（4）找縱坐標：將角 的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上點 重合；（5）這條正弦線的終點即為所求作在0，2上的圖像，如下圖所示：根據(jù)我們學習的誘導公式（一），通過向左向右平移，每次平移2個單位，就可以得到正弦函數(shù)，xR的圖像如下圖所示三、 余弦函數(shù)的圖像根據(jù)我們學習的誘導公式（六）余弦函數(shù)圖像是由正弦函數(shù)圖像像左平移個單位得到的結論： 正弦函數(shù)，xR，余弦函數(shù) xR的圖像稱

4、為正弦曲線、余弦曲線。四、 “五點法”做正弦函數(shù)圖像1正弦函數(shù)的五個關鍵點,列成表格02010-102.建立直角坐標系3. 描點并將它們用光滑的曲線連接起來-11-11教師：下面請同學們觀看一個視頻，希望大家集中注意力，盡量從視頻中獲取你需要的信息。2教師提問：視頻結束了，我發(fā)現(xiàn)漏斗中漏下的沙子在白紙上畫出了一個圖像，這個圖像連綿不斷，你們覺得它像什么呢？ 學生回答：像水的波紋3教師：同學們有沒有注意到視頻中的老師把簡諧運動的圖像叫做“正弦曲線”-就是我們即將要研究的正弦函數(shù)的圖像，現(xiàn)在同學們對這個圖像是否有了直觀的印象？教師提問：現(xiàn)在我們已經(jīng)得到了正弦函數(shù)的圖像，你能根據(jù)誘導公式，以正弦函數(shù)

5、的圖像為基礎，通過適當?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖像嗎？試著自己畫一畫教師提問：觀察正弦函數(shù)圖像，在作正弦函數(shù)圖像時，應抓住那些關鍵點？學生回答：最高點、最低點、與x軸的交點。教師提問：余弦函數(shù)的圖像應抓住哪些關鍵點？學生回答：（0,1） （，0），（，-1），（），（2，1）1 通過實驗，能夠生動的展示完整的正弦函數(shù)圖像，讓學生對陌生的知識有一個直觀了解。2 讓學生明白數(shù)學與很多學科有交匯的地方，三角函數(shù)更是研究一些自然現(xiàn)象的重要工具，鼓勵學生聯(lián)想、發(fā)掘。3 通過讓學生自己探究正、余弦函數(shù)的關系，養(yǎng)成學生自己動腦獲得新知的好習慣。4 讓學生動手做一做，體會正弦函數(shù)圖像與余弦函數(shù)圖像的異同，感知

6、兩個函數(shù)的整體形狀，為下一步學習正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下基礎。應用舉例例1 畫出函數(shù)y=1+，x0,2的簡圖。解： （1）按五個關鍵點列表：0212101 （2）描點，并將他們用光滑的曲線連接起來-11-1例2 用五點法做函數(shù)圖像y=2的圖像時，首先應描出五點橫坐標可以是 （ ）A 0 2B 0 C 0 2 3 4D 0 教師提問：對比剛才畫出的 ，y0,2，看看他們有什么聯(lián)系。教師提問：找到五個關鍵點的橫坐標后，你能通過“五點法”作圖呢？請大家自己試一試。1. 本例目的是讓學生在教師的指導下會用“五點法”畫圖，并通過獨立完成題目，最終達到熟練的掌握這種畫圖方法。課堂練習練習：選擇適當方法，畫出，xR的圖像思考1：畫出正弦函數(shù) x0,2的簡圖，并根據(jù)圖像寫出y時x的集合。思考2：在0，2,內(nèi)，使成立的x的取值范圍是什么？歸納小結本節(jié)課主要講了三點內(nèi)容：1.利用正弦線作正弦函數(shù)的圖象2.利用平移法由正弦曲線作余弦曲線3.“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象其中我們要注意“五點法”做函數(shù)圖像的步驟。另外，做出函數(shù)圖像后