數學學科知識與教學能力初中

1、【精品文檔】如有侵權，請聯(lián)系網站刪除，僅供學習與交流數學學科知識與教學能力初中.精品文檔. 數學學科知識與教學能力（初中） 201 2年下半年真題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分） 1函數f(x)=1+x+與x軸交點的個數是( ) A0 B1 C2 D31【答案】B,解析：函數函數的圖像與x軸有且只有一個交點。故選B。 2.若f (x)為（，）內的可導奇函數，則f´(x)( ) A是（）內的偶函數 B是（）內的奇函數 C是（）內的非奇非偶函數 D可能是奇函數，也可能是偶函數 2【答案】A。解析：因為，所以因此，是偶函數。3有5個編號為1、2、3、4、5的紅球和5個

2、編號為1、2、3、4、5的黑球，從 這10個球中取出4個，則取出的球的編號不相同的概率為( ) A B C D 3【答案】D。解析：把從10個不同的球中取出4個球的組合看成基本事件，總與法數為。取出的4個球的編號互補相同的方法數，分兩步：先確定選哪4個編號，有Cs種與怯；再確定各編號球的顏色的方法有2×2×2×2=16種，即取出的4個球的編號互不相同的基本事件數為×I6。因此，取山的4個球的編導互不相同的概率為。故選D。 4在曲面X2 +y2 +222x+2 y-4z-3=O上，過點（3，-2，4）的切平面方程是( ) A. 2x- y+2z=O B.2

3、x- y+2z=16 C.4x- 3y+6z= 42 D.4x-3 y+6z=O 4【答案】B。解析：方法，設球面方程為，則過球面上點的切平而方程為由可知，此曲面為球面，且：p=-l，q=l，r=-2，d=-3，又點（3，-2，4）在球面上，則切平面方程為：2x-y+2z=16，故選B。方法一：曲面為球面，標準方程為： 球心為（1一1，2），半徑為3，存A、B、C、D四個選項 中，只有B、C過點(3，-2，4)。故A、D排除。同時球心到切平面的距離應該等于球的半徑，選項B，球心到平面的距離為 等于球半徑，滿足題意。故選B。 5下面4個矩陣中，不是正交矩陣的是( )5【答案】C。解析：A為n階矩

4、陣，若AA=I或者A'A=I（I為單位矩陣）， 1 -1 1 1 2 0 則稱A為正交矩陣。選項C： = ，結果不是單位矩陣。 1 1 -1 1 0 2故選c。6設an對于“存在正數M，對任意正整數扎，有anM”的否定（即數列an 無 界）是（ ） A存在正數M，存在正整數n，使得an>M B對任意正數M，存在正整數n，使得an>M C存在正數M，對任意正整數n，使得an>M D對任意正數M，以及任意正整數n，使得la。I>M 6【答案】B。解析：對任意正數M，存在正整數n，使得，則稱數列無界。 7下列關于反證法的認識，錯誤的是( ) A反證法是一種間接證明命題

5、的方法 B反證法的邏輯依據之一是排中律 C反證法的邏輯依據之一是矛盾律 D反證法就是證明一個命題的逆否例題 7【答案】D。解析：反證法是假設結論的反面成立，在已知條件和“否定結論”這個新條件下，通過邏輯推理，得出與公理、定理、題設、臨時假定相矛盾的結論或自相矛盾，從而斷定結論的反面不能成立，并小是證明它的逆否命題成立。8下列命題不是義務教育數學課程標準（2011年版）中規(guī)定的“圖形與幾何”領 域的9條“基本事實”的是( ) A兩點之間線段最短 B過一點有且只有一條直線與這條直線垂直 C三邊分別相等的兩個三角形全等 D兩條平行直線被第三直線所截，同位角相等 8【答案】D。解析：義務教育數學課程標

6、準（2011年版）中規(guī)定的“圖形與幾何”領域的9條“基本事實”之一為“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行”。其余八條分別為(1)兩點確定一條直線；(2)兩點之間線段最短；(3)過點有且只有一條直線與這條直線垂直；(4)過直線外 點有且只有一條直線與已知直線平行：(5)兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；(6)兩角及其夾邊分別相等的兩_角形全等，(7)二邊分別相等的兩個一角形全等；(8)兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線殷成比側。二、簡答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）9求過點A(l，2)的所有直線被圓X2 +y2 =5截得線段中點的軌跡方程 9【參考答案】

7、點A在網上，根據垂徑定理可知，被圓截得線段中點B與圓的圓心0(0，0）連線必然垂直于直線AB，所以B點在以OA為直徑的圓上(直角所對的弦為直徑)。 所以B在以（，一1）為圓心，以半徑的圓上。 故B點的軌跡上程為： 10.設P是3×3的矩陣，其秩為2，考慮方程組 (1)設1，和2。為PX =O的兩個解，C1、C2為實數，證明C11考C22考：也是 PX=O的解；（4分） 10【參考答案】(1)證明：為Px =O的兩個解即也是PX=0的解。(2)方程組PX=O的解空間的維數是多少？（無須證明）（3分） 答案：（2)方程組PX =O的解空間的維數是未知量的個數n=3減去系數矩陣P的秩2即為

8、1。 11(1)敘述函數f (x)在區(qū)間a，b中上凸的定義，并證明，f(x) = sinx在O，丌中 上凸；（4分） 11【參考答案】（1）存區(qū)間上的二階導數，就說在區(qū)間中上凸。 證明：在區(qū)間0，中小于等于0，故在0中上凸。 (2)若A. B.C為某三角形的三內角，證明sinA+ sinB+ sinC（3分） 答案： (2)證明： A、B、C為三角形三內角 又 是凸函數 根據不等式：即12義務教育數學課程標準（2011年版）中“數據分析觀念”的含義是什么？ 12【參考答案】 存新課程標準中，將數據分析觀念解釋為：了解存現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查州究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中

9、蘊涵著信息：了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法：通過數據分析體驗隨機性，一方而對于同樣的事情每次搜集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數據分析是統(tǒng)計的核心。13數學教學中如何貫徹嚴謹性與量力性相結合的原則？ 13【參考答案】 (1)認真了解學生的心理特點與接受能力，是貫徹嚴謹性和量力性相結合的原則的前提?！皞湔n先備學生”的經驗之談，就出丁此。也就是說，只有全面地了解學生情況，才能使制訂的教學計劃與內容安排真正做到有的放矢、因材施教，才能真正貫徹好趁一原則。 (2)在教學巾，應設法安排使學生逐步適應的過程與機會，逐步提高其嚴謹程度

10、，做到立論有據。例如初學平面幾何的學生，對嚴格論證很不適應，教學時應先由教師給出證明步驟，讓學生只填每一步的理由，鼓勵學生發(fā)揚“跳一跳夠得到“的精神，合情合理地提出教學要求逐步過渡到學生自己給出嚴格證明，最后要求達到立論有據，論證簡明。但絕不能消極適應學生，人為地降低教材理論要求，必須在符合內容科學性的前提下，結合學牛實際組織教學。 (3)在數學教學中，注意從準確的數學基礎知識和語言出發(fā)培養(yǎng)嚴謹性。這就耍求教師備好教材，達到熟練準確，不出毛病。另外要嚴防忽略公式、法則、定理成立的條件，還要注意逐步養(yǎng)成學生的語言精確習慣。這就要求教師有較高的教學語言素養(yǎng)，使自己的語言精確、簡練、規(guī)范，對教學術語

11、要求準確、得當。（4)存數學教學巾，注意培養(yǎng)全面周密的思維習慣，逐步提高嚴謹程度。 般數學巾所研究的是一類事物所具有的性質或它們元索之間的關系，而不僅僅是個別事物。于是要求教師思考問題全面周密。 總之，數學的嚴謹性與量力性要很好地結合，在教學中耍注意教學的“分寸”，即注意教材的深廣度，從嚴謹著眼，從量力著手；另外，要注意階段性，使前者為后者作準備，后者為前者的發(fā)展，前后呼應。通過對學嚴謹性的培養(yǎng)使學生養(yǎng)成良好的思考習慣。三、解答題（本大題1小題，共10分） 14如下圖所示，設O<a<b，函數，f(x)在a，b上連續(xù)，在（a,b)可微且 f(x>0,f(a)=f(b) 設L為繞

12、原點0可轉動的細棍(射線），放手后落在函數f(x)的圖像上并支撐在點A（， f (x)）上，從直觀上看， f´（）= (*) 證明函數F(x)=在處取得最大值，并由此證明(*)14【參考答案】證明：函數在連續(xù)，()可微，則在連續(xù)，可微。令則在存在極值點滿足，即為是函數F（x)的極值點，且。 又在(a，b)內，且，則F(a)=F(b)=0，且F()>F(a)=F(b)，所以函數)在處取得最大值。四、論述題【本大題1小題，共15分）15對學生數學學習的評價，既要關注學習結果，也要關注學習過程，你認為對學生數學學 習過程的評價應關注哪些方面？試舉例說明 15【參考答案】 數學學習評價

13、，既要關注學生數學知識與技能的理解和掌握，也要關注學生學習數學的情感與態(tài)度，既要關注學生數學學習的結果，更要關注他們在學習數學過程中的變化和發(fā)展，另外評價是與教學過程并行的同等重要的過程，評價提供的是學生強有力的信息，教師要及時給予學生指導和反饋，促進學牛改進。評價還應體現(xiàn)以人為本的思想，構建個體的發(fā)展。具體地說，對學牛數學學習過程評價應關注以下幾個方面： (1 )剛學生在學習過程中表現(xiàn)出來的對數學的認識、數學思想的感受、數學學習態(tài)度、動機和興趣等方面的變化，評價學生在學習過程巾的自信心、勤奮、刻苦以及克服困難的毅力等意志品質方面的變化。注重學生數學學習的積極情感和良好學習品質的形成過程。 (

14、2)評價學生能否理解并有條理地表達數學內容，是否積極主動地參與數學學習恬動，是否愿意和能夠與同伴交流、與他人合作探究數學問題。注重學生參與數學學習，和同伴交流、合作的過程。 (3)評價學生在學習過程中是否肯于思考、善于思考，能否不斷反思自己的數學學習過程，并改進學習方法。注重學生思考方法和思維習慣的養(yǎng)成過程 (4)評價學生從實際情境中抽象出來的數學知識以及應用數學知識解決問題的意識和能力。 （舉例略。）五、案例分析題（本大題1小題，共20分）閱讀案例，并回答問題16閱讀下列3個教師有關“代數式概念”的教學片斷，回答問題， 教師甲的情境創(chuàng)設： “一隧道長L米，一列火車長180米，如果該列火車穿過

15、隧道所花的時間為t分鐘，則列車的速度怎么表示？”學生計算得出，教師指出：“”“1 0a+2b” 這類表達式稱為代數式 教師乙的教學過程： 復習上節(jié)內容后，教師在黑板上寫下代數式的定義：“由運算符號、括號把數和字母連接而成的表達式稱為代數式”，特別指出“單獨一個數或字母也稱為代數式”；然后判斷哪些是代數式，哪些不是：接著通過“由文字題列代數式”及“說出代數式所表示的意義”進一步解釋代數式的概念；最后讓學生練習與例題類似的題目 教師丙的教學過程： 讓學生自學教材，但是教材并沒有說“代數式”是怎么來的，有什么作用接著教師大膽地提出開放式問題：“我們怎樣用字母表示一個奇數？”當時教室里靜極了，學生們都

16、在思考先有一位男生舉手回答：“2a-l” “不對，若a=1.5呢？”一位男生說， 沉默之后又有一位學生大聲地說：“應該取整數！” 有些學生不大相信：“奇數77能用這個式子表示嗎？” 不久，許多學生算出來：“a取39” 此時，教師趁勢作了一個簡單的點拔：“只要a取整數，2a-l定是奇數，對嗎？那么偶數呢？”他并沒有作更多的解說，點到為止，最后的課堂小結也很簡單：“數和式有什么不同？”“式中的字母有約束嗎？”“前面一節(jié)學過的式子很多都是代數式！”從師生們自如的溝通來看，他們都已成竹在胸， 問題：(1)你認可教師甲的情境創(chuàng)設嗎？說明理由；（6分） 答案： (1)甲教師情境創(chuàng)設的優(yōu)點在十運用學生熟悉的

17、物理背景來進行情境導人，降低了認知的難度。 缺點在于看似聯(lián)系實際，其實脫離學生的現(xiàn)有水平，使學生的認知起點于數學邏輯起點失調，無法引起學生的思維共鳴，使問題情境中隱含的數學問題與數學方法不能與教學目標相銜接，不能形成學生原有認知水平及生活經驗的正遷移。(2)你認可教師乙的教學過程嗎？說明理由；（7分） 答案：(2)乙教師的教學過程存在優(yōu)點也存在缺陷。優(yōu)點是一開始復習了上節(jié)內容，進行了新舊知識問的過渡，降低了學生對新知識的認知難度；采取了直接導人的方法，開門見山的介紹本節(jié)課題，引起學生的注意，使學生迅速進入學習狀態(tài)，對本節(jié)內容的基本輪廓有了大致了解；整個教學過程條理清楚、重難點突山，最后進行鞏固

18、練習，加深了學生對新知識的識記和掌握。 缺點在于沒有進行合適的情境創(chuàng)設，將知識全盤塞給學生，剝奪了學生研究問題的權利，無法激發(fā)學生學習新知識的興趣，學生只能機械地配合老師的教學，整個過程中，缺乏師生間的互動，忽略了學生的主體地位。(3)你認可教師丙的教學過程嗎？說明理由（7分）答案：(3)丙教師的教學過程存在優(yōu)點也存在缺陷。優(yōu)點是充分發(fā)揮了學生的主體地位，開放性問題激發(fā)了學生自主探究的興趣，有利于培養(yǎng)他們的獨立思考能力和創(chuàng)新意識。 缺點在于首先教師沒有給出學生自主探究的準備時間，沒有提供豐富的自學素材；另外教師導入的開放式問題并不能充分突出代數式過節(jié)的核心 “數”與“式”的區(qū)別；在探究過程中，

19、教師沒有科學合理地發(fā)揮自己的主導作用，小結也顯得過于潦草和模糊。六、教學設計題（本大題1小題，共30分）17請以“變量-（第一課時）”一為課題，完成下列教學設計， (1)教學目標；（5分）答案： l教學目標 (1)知識目標 通過豐富的實例，使學生在具體環(huán)境中領悟學習函數的意義。 了解常量與變量的含義。能分清實例中的常量與變量。 (2)能力目標 通過實際問題的解決，引導學生經歷從具體到抽象認識雨數的過程，發(fā)展符號感。 (3)情感目標 引導學生探索實際問題中的數量關系，增強數學建模意識，培養(yǎng)對學習數學的興趣和積極參與數學活動的熱情。 (2)教學重點、難點；（4分） 答案： 2教學難點、重點 重點是

20、對變量與常量的概念的理解，難點是實際問題中函數關系式的建立和對變量的準確判斷。 (3)教學過程（只要求寫出新課導入和新知探究、鞏固、應用等）及設計意圖（21分）答案：1創(chuàng)設情境 教學內容：“萬物皆變”，一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象。 師生互動教師依次展示幾個函數問題的實例；學牛通過直觀的觀察相關圖”，了解函數的研究內容。 （設計意圖函數研究的是個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象，學生對此認識、理解有一定難度，僅是舉例比較抽象，展示與之柑關的圖片能較好使學生接受函數。） 2提出問題 教學內容：問題：用20m長的繩子圍成長方形，試改坐長方形的長x，觀察長方形的而積S怎樣變化試舉出6組長、寬的值，計算相應長方形的而積的值，然后探索它們的變化規(guī)律。 能用含x的式子表示S p4?當x取定一個值時，面積S能隨之確定嗎？是否是唯一的？這個變化過程中，x能任意取值嗎? 師十互動：教師展示問題，學生思考回答 （設計意圖來自學生身邊的事例，尤其是常量與變量在這個情境中能較好地讓學生直觀感知