線性系統(tǒng)的根軌跡分析

1、 自動控制原理課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)題目： 線性系統(tǒng)的根軌跡分析 1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?根據(jù)對象的開環(huán)傳函，做出根軌跡圖。2掌握用根軌跡法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3通過實(shí)際實(shí)驗(yàn)，來驗(yàn)證根軌跡方法。2.實(shí)驗(yàn)設(shè)備PC 機(jī)一臺，TD-ACC+(或 TD-ACS)教學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)一套。3.1實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容1 實(shí)驗(yàn)對象的結(jié)構(gòu)框圖 ：如圖 2.1-1 所示。2 模擬電路構(gòu)成 ：如圖 2.1-2 所示。3 繪制根軌跡(1) 由開環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式 S(S+1)(0.5S+1) 中最高階次 n3 ，故根軌跡分支數(shù)為 3 。開環(huán)有三個極點(diǎn)：p10 ,p21 ,p32 (2) 實(shí)軸上的根軌跡： 起始于 0 、 1 、 2 ，其中 2

2、終止于無窮遠(yuǎn)處。起始于 0 和 1 的兩條根軌跡在實(shí)軸上相遇后分離，分離點(diǎn)為顯然S2不在根軌跡上，所以S1為系統(tǒng)的分離點(diǎn)，將S10.422 代入特征方程S(S+1)(0.5S+1)K 中，得 K0.193 (3) 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)將 S = j W 代入特征方程可得： 4 根據(jù)根軌跡圖分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性根據(jù)圖 2.1-3 所示根軌跡圖，當(dāng)開環(huán)增益 K 由零變化到無窮大時，可以獲得系統(tǒng)的下述性能： R500/K (1) 當(dāng) K3 ； 即 R166 K 時，閉環(huán)極點(diǎn)有一對在虛軸上的根，系統(tǒng)等幅振蕩，臨界穩(wěn)定。(2) 當(dāng) K > 3 ；即 R < 166 K 時，兩條根軌跡進(jìn)入 S 右半

3、平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。(3) 當(dāng) 0 < K < 3 ；即 R >166 K 時，兩條根軌跡進(jìn)入 S 左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。上述分析表明，根軌跡與系統(tǒng)性能之間有密切的聯(lián)系。利用根軌跡不僅能夠分析閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能以及參數(shù)變化對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，而且還可以根據(jù)對系統(tǒng)暫態(tài)特性的要求確定可變參數(shù)和調(diào)整開環(huán)零、極點(diǎn)位臵以及改變它們的個數(shù)。這就是說，根軌跡法可用來解決線性系統(tǒng)的分析和綜合問題。由于它是一種圖解求根的方法，比較直觀，避免了求解高階系統(tǒng)特征根的麻煩，所以，根軌跡在工程實(shí)踐中獲得了廣泛的應(yīng)用。3.2實(shí)驗(yàn)步驟1繪制根軌跡圖：實(shí)驗(yàn)前根據(jù)對象傳函畫出對象的根軌跡圖，對其穩(wěn)定性及暫態(tài)性能

4、做出理論上的判斷。并確定各種狀態(tài)下系統(tǒng)開環(huán)增益 K 的取值及相應(yīng)的電阻值 R。2將信號源單元的“ST”端 插針與“S”端插針用“短路塊”短接。由于每個運(yùn)放單元均設(shè)臵了鎖零場效應(yīng)管，所以運(yùn)放具有鎖零功能。將開關(guān)設(shè)在“方波”檔，分別調(diào)節(jié)調(diào)幅和調(diào)頻電位器，使得“OUT”端輸出的方波幅值為 1V，周期為 10s 左右。注意：實(shí)驗(yàn)過程中，由于“ST ”端和“S ”端短接，運(yùn)放具有鎖零功能。而該對象的響應(yīng)時間較長， 看不全整個響應(yīng)過程， 此時只需在響應(yīng)過程中將信號源中的 “ST ” 端和 “S ”端之間的短路塊拔掉即可。3按模擬電路圖 2.1-2 接線，并且要求對系統(tǒng)每個環(huán)節(jié)進(jìn)行整定，詳見附錄一；將 2中的方波信號加至輸入端。4改變對象的開環(huán)增益，即改變電阻 R 的值，用示波器的“CH1”和“CH2”表筆分別測量輸入端和輸出端，觀察對象的時域響應(yīng)曲線，應(yīng)該和理論分析吻合。注意：此次實(shí)驗(yàn)中對象須嚴(yán)格整定，否則可能會導(dǎo)致和理論值相差較大。3.3實(shí)驗(yàn)截圖及現(xiàn)象分析等幅R=122K發(fā)散R=10k衰弱1衰弱2 R=186k.3.4分析討論將跟軌跡保持在