2022中考數(shù)學(xué)必刷題《二次函數(shù)》17道-答案

1、2022中考數(shù)學(xué)必刷題二次函數(shù)17道-答案一、選擇題（本大題共6道小題）1. 【答案】A易組卷：100199 難度：1 使用次數(shù)：1 入庫(kù)日期：2022-05-27考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 2. 【答案】C解析根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，由二次函數(shù)y=(x-2)2+1，得它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)，對(duì)稱軸為直線x=2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的最小值是1，圖象開口向上，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，可由y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的，故選C.易組卷：100601 難度：3 使用次數(shù)：0 入庫(kù)日期：2022-

2、06-02考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 3. 【答案】D解析二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，且其對(duì)稱軸為直線x=-1，二次函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為(-4，0)，a0成立的x的取值范圍是-4x2.易組卷：100260 難度：4 使用次數(shù)：2 入庫(kù)日期：2022-05-27考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 4. 【答案】B解析設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2，由題可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-45，-78)，代入表達(dá)式可得:-78=a(-45)2，解得a=-26675，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-26675x2，故選B.易組卷：100218 難度：4 使用次數(shù)：1 入庫(kù)日期：2022

3、-05-27考點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 5. 【答案】D解析y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)，=(-2a)2-4(a2-3a+6)0，解得a2.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2a2=a，拋物線開口向上，而當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減小，a-1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1a4時(shí)，y隨x值的增大而減小，B結(jié)論正確;聯(lián)立方程y=4x-12x2與y=12x，解得x=0，y=0或x=7，y=72.則拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)或7，72，C結(jié)論正確;由點(diǎn)7，72知坡度為727=12也可以根據(jù)y=12x中系數(shù)12的意義判斷坡度為12，D結(jié)論正確.

4、故選A.易組卷：100221 難度：6 使用次數(shù)：1 入庫(kù)日期：2022-05-27考點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 二、填空題（本大題共6道小題）7. 【答案】k0，即(-4)2-41k0.解得k4.易組卷：100267 難度：3 使用次數(shù)：0 入庫(kù)日期：2022-05-27考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 8. 【答案】150解析設(shè)AB=x m，矩形土地ABCD的面積為y m2，由題意，得y=x9003x2=-32(x-150)2+33750，-320，該函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)x=150時(shí)，該函數(shù)有最大值.即AB=150 m時(shí)，矩形土地ABCD的面積最大.易組卷：100224 難度：4 使用次數(shù)：0 入

5、庫(kù)日期：2022-05-27考點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 9. 【答案】22解析設(shè)每件的定價(jià)為x元，每天的銷售利潤(rùn)為y元.根據(jù)題意，得y=(x-15)8+2(25-x)=-2x2+88x-870.y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98.a=-20解析點(diǎn)A(n+2，y1)，B(n，y2)在該拋物線上，且y1y2，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知n0.易組卷：100215 難度：6 使用次數(shù)：2 入庫(kù)日期：2022-05-27考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 12. 【答案】25解析當(dāng)y=0時(shí)，-14x2+12x+2=0，解得x1=-2，x2=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0).當(dāng)x=0時(shí)，y=-1

6、4x2+12x+2=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2).當(dāng)y=2時(shí)，-14x2+12x+2=2，解得x1=0，x2=2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b(k0)，將A(-2，0)，D(2，2)代入y=kx+b，得-2k+b=0，2k+b=2，解得k=12，b=1，直線AD的解析式為y=12x+1.當(dāng)x=0時(shí)，y=12x+1=1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，1). 當(dāng)y=1時(shí)，-14x2+12x+2=1，解得x1=1-5，x2=1+5，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1-5，1)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1+5，1)，PQ=1+5-(1-5)=25.易組卷：100212 難度：7 使用次數(shù)：3 入庫(kù)日期：2022-0

7、5-27考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 三、解答題（本大題共5道小題）13. 【答案】解:(1)D(-2，3).(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a0)，根據(jù)題意，得9a-3b+c=0，a+b+c=0，c=3，解得a=1，b=2，c=3，二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3.(3)x1.易組卷：100214 難度：6 使用次數(shù)：1 入庫(kù)日期：2022-05-27考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 14. 【答案】分析 (1)將點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別代入直線表達(dá)式、拋物線的表達(dá)式，即可求解;(2)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，用參數(shù)表示PE，PF的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)求最值的方法.求解;(3

8、)分NC是平行四邊形的一條邊或NC是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可.解:(1)將點(diǎn)A，D的坐標(biāo)代入y=kx+n得:-k+n=0，5k+n=6，解得:k=1，n=1，故直線l的表達(dá)式為y=-x-1.將點(diǎn)A，D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，得-1-b+c=0，-25+5b+c=6，解得b=3，c=4.故拋物線的表達(dá)式為:y=-x2+3x+4.(2)直線l的表達(dá)式為y=-x-1，C(0，-1)，則直線l與x軸的夾角為45，即OAC=45，PEx軸，PEF=OAC=45.又PFy軸，EPF=90，EFP=45.則PE=PF.設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，-x2+3x+4)，則點(diǎn)F(x，-x-1)，PE+PF=

9、2PF=2(-x2+3x+4+x+1)=-2(x-2)2+18，-20，當(dāng)x=2時(shí)，PE+PF有最大值，其最大值為18.(3)由題意知N(0，4)，C(0，-1)，NC=5，當(dāng)NC是平行四邊形的一條邊時(shí)，有NCPM，NC=PM.設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，-x2+3x+4)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，-x-1)，|yM-yP|=5，即|-x2+3x+4+x+1|=5，解得x=214或x=0或x=4(舍去x=0)，則點(diǎn)M坐標(biāo)為(2+14，-3-14)或(2-14，-3+14)或(4，-5);當(dāng)NC是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，線段NC與PM互相平分.由題意，NC的中點(diǎn)坐標(biāo)為0，32，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，-m2+3m+4

10、)，則點(diǎn)M(n，-n-1)，0=m+n2，32=-m2+3m+4n-12，解得:n=0或-4(舍去n=0)， 故點(diǎn)M(-4，3).綜上所述，存在點(diǎn)M，使得以N，C，M，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為:(2+14，-3-14)，(2-14，-3+14)，(4，-5)，(-4，3).易組卷：100611 難度：7 使用次數(shù)：2 入庫(kù)日期：2022-06-02考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問題 15. 【答案】分析 (1)根據(jù)點(diǎn)A(2，0)、拋物線對(duì)稱軸，可得點(diǎn)B(-4，0)，則可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為:y=a(x-2)(x+4)，根據(jù)點(diǎn)C(0，-2)，即可求解;(2)設(shè)

11、出點(diǎn)D坐標(biāo)，表示出PE的長(zhǎng)，根據(jù)PE=14OD，求得:點(diǎn)D(-5，0)，利用SPBE=12PEBD即可求解;(3)BDM是以BD為腰的等腰三角形，則分BD=BM和BD=DM兩種情況求解.解:(1)由題意得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，0)，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1，則點(diǎn)B(-4，0)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為:y=a(x-2)(x+4)=a(x2+2x-8)，將C(0，-2)的坐標(biāo)代入，得-8a=-2，解得:a=14，故拋物線的表達(dá)式為:y=14x2+12x-2.(2)易得直線BC的表達(dá)式為:y=-12x-2.設(shè)點(diǎn)D(x，0)，則點(diǎn)Px，14x2+12x-2，點(diǎn)Ex，-12x-2，PE=14OD，點(diǎn)P在直線BC

12、上方，PE=14x2+12x-2+12x+2=14(-x)，解得:x=0或-5(舍去x=0)，則點(diǎn)D(-5，0).故SPBE=12PEBD=1214ODBD=12541=58.(3)由題意得BDM是以BD為腰的等腰三角形，存在:BD=BM和BD=DM兩種情況，易得BD=1.當(dāng)BD=BM，M點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)M作MHx軸于點(diǎn)H，易得MHBCOB，則MHMB=COBC，即MH1=225，解得MH=55.令y=-12x-2=55，解得x=-20+255，故點(diǎn)M-20+255，55.當(dāng)BD=DM時(shí)，設(shè)點(diǎn)Mx，-12x-2，其中x-4.則MD2=x-(-5)2+-12x-2-02=1.整理得

13、x2+485x+1125=0.解得x1=-4(舍去)，x2=-285.當(dāng)x=-285時(shí)，-12x-2=45.故點(diǎn)M-285，45.綜上所述，點(diǎn)M坐標(biāo)為-20+255，55或-285，45.易組卷：100271 難度：8 使用次數(shù)：2 入庫(kù)日期：2022-05-27考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 16. 【答案】解:(1)將(-2，4)代入y=x2+bx+c，得4=(-2)2-2b+c，c=2b，b，c滿足的關(guān)系式是c=2b.(2)把c=2b代入y=x2+bx+c，得y=x2+bx+2b，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，n)，n=m2+bm+2b，且m=-b2，即b=-2m，n=-m2-4m. n關(guān)于m的函數(shù)解析

14、式為n=-m2-4m.(3)由(2)的結(jié)論，畫出函數(shù)y=x2+bx+c和函數(shù)y=-x2-4x的圖象.函數(shù)y=x2+bx+c的圖象不經(jīng)過第三象限，-4-b20.當(dāng)-4-b2-2，即4b8時(shí)，如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取到最大值y=1+3b，當(dāng)x=-b2時(shí)，函數(shù)取到最小值y=8b-b24，(1+3b)-8b-b24=16，即b2+4b-60=0，b1=6，b2=-10(舍去);當(dāng)-2-b20，即0b4時(shí)，如圖所示，當(dāng)x=-5時(shí)，函數(shù)取到最大值y=25-3b，當(dāng)x=-b2時(shí)，函數(shù)取到最小值y=8b-b24，(25-3b)-8b-b24=16，即b2-20b+36=0，b1=2，b2=18(舍去).綜

15、上所述，b的值為2或6.易組卷：100572 難度：8 使用次數(shù)：2 入庫(kù)日期：2022-06-02考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 17. 【答案】.解析(1)直接把點(diǎn)A(2，0)，B(-4，0)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx-4，可求得解析式;(2)連接OP，設(shè)點(diǎn)Px，12x2+x-4，其中-4x0，四邊形ABPC的面積為S，則S=SAOC+SOCP+SOBP=-(x+2)2+16，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求S最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).解:(1)拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)，B(-4，0)，4a+2b-4=0，16a-4b-4=0，解得a=12，b=1，這條拋物線的解析式為y=12x2+x-4.(2)如圖，連接OP，設(shè)點(diǎn)Px，12x2+x-4，其中-4x0，設(shè)四邊形ABPC的面積