巧用垂線段最短求最值nn

1、引例、引例、如圖，直角三角形如圖，直角三角形ABC中中, B=90，AB=3，BC=4，F(xiàn)為斜邊為斜邊AC上一動(dòng)點(diǎn)。上一動(dòng)點(diǎn)。EFBC，DFAB，則，則線段線段DE長(zhǎng)的最小值為長(zhǎng)的最小值為_(kāi)。變：變：在已知在已知等腰等腰ABC,AB=AC,BC=4，BC邊上高為邊上高為3，作內(nèi)接矩形作內(nèi)接矩形DEFG,使一使一邊邊EF在在邊邊BC上上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)另外兩個(gè)頂點(diǎn)D,G分別分別在邊在邊AB,AC上上.則則對(duì)角線對(duì)角線EG長(zhǎng)長(zhǎng)最小值為最小值為_(kāi).2.42.4 一、如圖：直線一、如圖：直線l外有一定點(diǎn)外有一定點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)B是直線是直線l上的一個(gè)動(dòng)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)線段運(yùn)動(dòng)到什么位

2、置時(shí)線段AB長(zhǎng)最短？長(zhǎng)最短？l A B垂線段最短的動(dòng)態(tài)幾何意義當(dāng)當(dāng)ABl時(shí)，時(shí)，AB的的長(zhǎng)最短長(zhǎng)最短1、如圖，等腰如圖，等腰RtABC中，中，ACB=90，AC=BC=4， C的半徑為的半徑為1，點(diǎn)，點(diǎn)P在斜邊在斜邊AB上，上，PQ切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q，則切線長(zhǎng)，則切線長(zhǎng)PQ長(zhǎng)長(zhǎng)度的最小值為度的最小值為_(kāi) A Q C P B 2、如圖，在如圖，在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D、E分分別在邊別在邊BC、AC上，連接上，連接AD、DE，且且1=B=C=45，AC=2，當(dāng)，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)D在在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D不與不與B、C重合），重合），則則AE的最小值為的最小值為_(kāi) 173、如圖，邊長(zhǎng)為如圖，邊長(zhǎng)為4的

3、正方形的正方形ABCD,E是是BC邊上的中點(diǎn)，邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)是直線是直線DE上的動(dòng)點(diǎn)，連接上的動(dòng)點(diǎn)，連接CF，將線段，將線段CF繞點(diǎn)繞點(diǎn)C逆時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)針旋轉(zhuǎn)90得到得到CG，連接，連接EG，則在點(diǎn)，則在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EG的最小值為的最小值為_(kāi) E A B C D G FE5524、如圖如圖、直角、直角梯形梯形ABCD中，中，ABCD，BCDC，C為垂足，為垂足，AB=7，CD=3.如圖如圖1，若，若P為線段為線段BC上一點(diǎn)，連接上一點(diǎn)，連接PA、PD為邊做平行四邊形為邊做平行四邊形PAQD，連結(jié)，連結(jié)PQ，交，交AD與點(diǎn)與點(diǎn)G，則則PQ長(zhǎng)的最小值為長(zhǎng)的最小值為_(kāi)變：變：在上

4、題的直角梯形在上題的直角梯形ABCD中，中，如圖如圖2，P為線段為線段BC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到到E，使使DE=mPD，以，以PE、PA為邊作平行四邊形為邊作平行四邊形PAQE，連結(jié)，連結(jié)PQ，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)G.則則PQ長(zhǎng)的最小值為長(zhǎng)的最小值為_(kāi) 10 二、如圖：二、如圖：兩直線兩直線mn，點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別是直線分別是直線m，n上的上的兩動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A、B點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)線段點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)線段AB的長(zhǎng)最短？的長(zhǎng)最短？ Am B垂線段最短的動(dòng)態(tài)幾何意義當(dāng)當(dāng)ABl時(shí)，時(shí)，AB的的長(zhǎng)最短長(zhǎng)最短n5. 如圖如圖 ,一條兩邊平行的紙帶一條兩邊平行的紙帶 ,紙帶的寬

5、度紙帶的寬度 為為 10 cm.將紙帶折起壓平將紙帶折起壓平.那那 么么 , 重重 疊疊 部部 分分ABC面積面積的最小值是的最小值是_cm2.6、如圖，線段如圖，線段AB=4，C為線段為線段AB上上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AC、BC為邊作等邊為邊作等邊ACD和等邊和等邊BCE， O外接于外接于CDE，則，則 O半半徑的最小值為徑的最小值為_(kāi). O D C E A B50332 三、如圖：平面上有兩個(gè)定點(diǎn)三、如圖：平面上有兩個(gè)定點(diǎn)A、B，直線，直線l繞點(diǎn)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)過(guò)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，何時(shí)點(diǎn)程中，何時(shí)點(diǎn)A到直線到直線l的距離最大？的距離最大？l A B垂線段最短的動(dòng)態(tài)幾何意義當(dāng)當(dāng)ABl時(shí)，時(shí)，A到

6、直線到直線l的距的距離最大，即為線段離最大，即為線段AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)7、如圖如圖 , 已知線段已知線段 AB= 2a,兩個(gè)端點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)A 、B 分分別在別在 x軸軸和和y軸的正半軸上軸的正半軸上.則則 三角形三角形AOB 的最大的最大面積是面積是_.a2M8、設(shè)設(shè)ABC是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為1的正三角形的正三角形,過(guò)頂點(diǎn)過(guò)頂點(diǎn)A引直線引直線l（l不穿過(guò)不穿過(guò)BC）,頂頂點(diǎn)點(diǎn)B、C到到l的距離記為的距離記為m、n,m+n的的最大值最大值為為_(kāi).9、如圖如圖 , 半徑為半徑為 1 的半圓的半圓 O 上有上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) A、B，若，若AB=1，則則四邊形四邊形 ABCD 面積的最大值面積的最大值為為_(kāi)3

7、433練習(xí)練習(xí)如圖，在如圖，在RtABC中，中，C=90，AC=6，BC=8，D為為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作作CD的垂線交直線的垂線交直線BC于點(diǎn)于點(diǎn)E，則線，則線段段CE長(zhǎng)度的最小值是長(zhǎng)度的最小值是_ 練習(xí)：練習(xí)：在銳角在銳角ABC中，中，AB=4，BC=5，ACB=45，將，將ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到A1BC1如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)E為線為線段段AB中點(diǎn)，點(diǎn)中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在上的動(dòng)點(diǎn)，在ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)桨茨鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)向旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，求線段，求線段EP1長(zhǎng)度的最小值長(zhǎng)度的最小值練習(xí)、練習(xí)、在直角梯形在直角梯形ABCD中，中，A為直角，為直角