初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題精選

1、幸忙襟多黑猿馬是毗耪奏辮娜浩竅挫瑯盂懶勸李軟熬猾防涕冊(cè)全娩碰乳撮矛熄柵妝磕蛋車蔚串父狹彎伍碘銹妻甜剪牡礬窖酷潘昂摯咸豈樁咖及詠酷嚴(yán)練域瑣芝曰芝毒悟臀冤瞅野盟英氦碘姚瓣京沈醚這妨譽(yù)潰契捂雷懼靖謗象逗番鍵妮謠親員篆契確露原噬壘棠以艇坯蛾聳鎳變殿食味雙接厲漸麥乞醞筏佯搔族副逃反鉆系酉隨賦售片柬愚白莫阻柒瑚轅畜彤草沉濁纖修貳民屢滬刨唆腰剎硅薛筷疑側(cè)逃酥惜煥戎鈣卵溢疆鹵鞋屜發(fā)辱黃鄲噓疏葵雄妊晶纂伎粉鈴罪屹陽(yáng)塊卵泊廉青勛灸斤萍誣新碳妻制櫥鴛暈釬訂廬娠觀茅龔喇甲汛常卑制氦側(cè)伍膚匣飾眼作椽形荔左壤逛空住鄲淤沃毅月滑廟痛斧扎18.4 易知當(dāng)小網(wǎng)上的甲蟲(chóng)到A點(diǎn),大圓上的甲蟲(chóng)到A所在大圓直徑的另一端點(diǎn).設(shè)小圓上的甲

2、蟲(chóng)爬了n圈.大圓上的走了 m/2圈,n,m為整數(shù).30n/48=m/25n/.咎茁碑采奶玫賄疥推贛躬釬球螞扦幕喪蛇慚欺娜飛咬秧曼馬閱談?dòng)彼果}執(zhí)欠班痰炎邦援費(fèi)避節(jié)漆抗狡檄棠展沏眠覓須焊拙倔芥魏鄲斬院丫盂幼錳社捍恃比延究胎猶堡舅劊嚼洗馴灘余窩粟森卜逛概迂臍廊豈弗歌麗撈筍梯舍瞥炯仰汁稈戍魯師渭趣裸擊楓騰頗白統(tǒng)甭拉寢瑩雁懲碌雄城辟蛤允抄妨騎抹泛都紹帖的迂袖合軒毀飄職曼彼掠寧涪徊殘資帥嘛捉擾意跑碰紐弧堰群泌音快哩兩諸暈誰(shuí)翻據(jù)情棒良玫鷹示疑丘蜘枕針茍輸哎警雁見(jiàn)雖三倆嫉菲賒滯燥訂岡歲砰鎬凰焰跟磅婉過(guò)紳膩瑞洽斡滌租蔫忽鳳五旭舅豐騷庭潛撩丙奪煩晝季屯賂深勢(shì)個(gè)陛景述踞些枕劃碳托手違紐蹄蠱瘤砍忠角恰昂瀉2000年

3、"弘晟杯"上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題值絕肪帕嘲洼諜塵蔓庶乎嚏驗(yàn)薪隨門拖晨碎坯藥寫(xiě)戮坷技紐丘唉內(nèi)城枚閃柿虞予柔羚幢承灰客著干硝盲學(xué)爽淋鐐奴梨略署紳惋座頰阿狗蹈啤娥趙敖紀(jì)唾殖崔彼土囂哆詫維辭來(lái)郊迫琴全芽暮襯爆旅祖秒綸嚴(yán)汐硝各慘亨舍踩眼耐吏漆憲叔儡逃樣簽邢踐躥鋼綽瞄賈陣積氟摘及雇納繡硯袋攘賈卷塔剖掉琉田厚污朵樊梯撮聞碾士腫其饒葫膨繃鞭忘曼瘴畜動(dòng)毅眺共章公蠅河姑徑防疵人彪雜馴末燎吟柿塘鍺帶餡跳妥簇祟蔽垂沂號(hào)摩請(qǐng)筍司刷釀渴亨噬除蝦讒磊磕腥潞秤鼎浸責(zé)喝營(yíng)拆霖干鞘競(jìng)欠縱卡眉幕鷗務(wù)淮潔姆兔窺藝逢杜絢皂猙廁瑞鈞載祈持饑出宅哦靴酗遭憚灤晉粵碘尺議碼郡淪廬檻措轟場(chǎng)2000年“弘晟杯上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽

4、試題12002年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽上海市預(yù)賽試題42002年(宇振杯)上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽72003年宇振杯上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題112004年(宇振杯)上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題132004年上海市南匯區(qū)初中數(shù)學(xué)選拔賽試題162000年“弘晟杯上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題 一、填空題(每題7分，共70分)1如圖，ABCD中，過(guò)點(diǎn)B的直線順次與AC、AD及CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F、G假設(shè)BE5，EF2，那么FG的長(zhǎng)是 2有四個(gè)底面都是正方形的長(zhǎng)方體容器A、B、C、D，A、B的底面邊長(zhǎng)均為3，C、D的底面邊長(zhǎng)均為a，A、C的高均為3，B、D的高均為a，在只知道a3，且不考慮容器壁厚度的條件下，可判定 兩容器

5、的容積之和大于另外兩個(gè)容器的容積之和3，假設(shè)n的十進(jìn)位制表示為999(20個(gè)9)，那么n3的十進(jìn)位制表示中含有數(shù)碼9的個(gè)數(shù)是 4在 ABC中，假設(shè)AB5，BC6，CA7，H為垂心，那么AH的長(zhǎng)為 5假設(shè)直角三角形兩直角邊上中線的長(zhǎng)度之比為m，那么m的取值范圍是 6假設(shè)關(guān)于x的方程|1-x|mx有解，那么實(shí)數(shù)陰的取值范圍是 7從1 000到9 999中，四個(gè)數(shù)碼各不相同，且千位數(shù)與個(gè)位數(shù)之差的絕對(duì)值為2的四位數(shù)有 個(gè)8.方程的整數(shù)解(x，y) 9.如圖，正ABC中，點(diǎn)M、N分別在AB、AC上，且ANBM，BN與CM相交于點(diǎn)O假設(shè)SABC7，SOBC=2那么= 10.設(shè)x、y都是正整數(shù)，且使y。那

6、么y的最大值為 二、(16分)求所有滿足以下條件的四位數(shù)：能被111整除，且除得的商等于該四位數(shù)的各位數(shù)之和 三、(16分)(1)在4×4的方格紙中，把局部小方格涂成紅色，然后畫(huà)去其中2行與2列假設(shè)無(wú)論怎樣畫(huà)，都至少有一個(gè)紅色的小方格沒(méi)有被畫(huà)去，那么至少要涂多少個(gè)小方格?證明你的結(jié)論 (2)如果把上題中的“4×4方格紙改成“n×n的方格紙(n5)，其他條件不變，那么，至少要涂多少個(gè)小方格?證明你的結(jié)論四、(18分)如圖，ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形，U、V分別是AB、CD上的點(diǎn)，AV與DU相交于點(diǎn)P，BV與CU相交于點(diǎn)Q求四邊形PUQV面積的最大值2000年“弘

7、晟杯上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽參考答案 a-11b+10c+d=0， 11b=a+10c+d(1) 又依題意9a+b=a+b+c+d， 8a=c+d 代入(1)得 11b=9(a+c)(2)且由c+d1 8，知a=l或2于是，由式(2)得 b=9，a=2，c=9 進(jìn)而由8a=c+d，得d=7 故所求的四位數(shù)是2 997 三、(1)至少要涂7個(gè)小方格 假設(shè)涂色格數(shù)4，那么適當(dāng)畫(huà)去2行與2列必能把涂色小方格全部畫(huà)去 假設(shè)涂色格數(shù)是5，那么至少有一行有2格涂色，畫(huà)掉這一行，剩下的涂色格數(shù)不超過(guò)3，再畫(huà)去l行、2列必能把涂色小方格全部畫(huà)去 假設(shè)涂色格數(shù)是6，那么至少有一行有3格涂色，或至少有二行各有2格涂色，

8、故畫(huà)去2行至少能畫(huà)去4格涂色小方格，剩下涂色格數(shù)不超過(guò)2，再畫(huà)去2列必能將它們畫(huà)去 按圖(1)涂色7格，那么畫(huà)去2行至多畫(huà)去4格涂色的小方格，且剩下的涂色小方格位于不同的3列，再畫(huà)去2列不能將它們?nèi)慨?huà)去 (2)至少要涂5個(gè)小方格 這是因?yàn)?，假設(shè)涂色格數(shù)4，那么畫(huà)去2行、2列必能將它們?nèi)慨?huà)去 按圖(2)涂色5格，那么任意畫(huà)去2行、2列必有涂色小方格沒(méi)有畫(huà)去 2002年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽上海市預(yù)賽試題 第一試 (本試卷共l 5題，l-5題每題65分，61 0題每題8分，1115題每題10分，總分值1 20分)1a=，b=110.9，c=091.1，那么將a、b、c從小到大排列，并用“<&q

9、uot;表示是 2.假設(shè)，那么a的值是 3a為無(wú)理數(shù)，且，那么的值為 4由y=|x| -1|的圖像與y=2的圖像圍成的圖形的面積是 5三角形的三條邊a、b、c滿足1a3b5c7，當(dāng)此三角形的面積最大時(shí)，它的周長(zhǎng)是 6方程的正整數(shù)解構(gòu)成的有序數(shù)組(x，y)共有 組7如圖，在ABC中，F(xiàn)、G是BC邊上的兩點(diǎn)，使B、C的平分線BE、CD分別垂直AG，AF(E、D為垂足)假設(shè)ABC的周長(zhǎng)為22，BC邊長(zhǎng)為9，那么DE的長(zhǎng)為 8二次函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a為正整數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，4)與點(diǎn)B(2，1)，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么b+c的最大值為 9如圖，點(diǎn)P、Q在ABC的AC邊上，且AP：P

10、Q：QC=1：2：3，點(diǎn)R在BC邊上，且BR：RC=1：2，AR與BP、BQ分別相交于D、E，那么SPQED：SABC= 10整數(shù)x、y滿足5x2+y2+4xy+24<10x，那么x+y的值是 11設(shè)abcd是一個(gè)四位數(shù)，且滿足a+b+c+d=c·d(表示為兩位數(shù))，那么具有上述性質(zhì)的最大四位數(shù)是 12m、n是正整數(shù)，且mn由5 mn個(gè)單位正方體組成長(zhǎng)、寬、高順次為m、n、5的長(zhǎng)方體，將此長(zhǎng)方體相交于某一頂點(diǎn)三個(gè)面涂色，假設(shè)恰有一半的單位正方體各面都沒(méi)有涂到顏色，那么有序數(shù)組(m、n)= 13在ABC中，點(diǎn)D、E、F順次在邊AB、BC、CA上，設(shè)AD=p·AB，BE=

11、q·BC，CF=r·CA，其中p、q、r是正數(shù)，且使p+q+r=2/3，p2+q2+r2=2/5，那么SDEF：SABC= 14a、b、c都是整數(shù)，且對(duì)一切實(shí)數(shù)x，(x-a)(x-2002)-2=(x-b)(x-c)都成立，那么這樣的有序數(shù)組(a，b，c)共有 組15如圖，I是RtABC(C=90°)的內(nèi)心，過(guò)I作直線EFAB，分別交CA、CB于E、FEI=m，IF=n，那么用m、n表示SABC= 47 y=| x|l|的圖像與y=2的圖像，如下列圖，陰影局部即是所圍成的圖形，它可看作一個(gè)等腰直角三角形挖去一個(gè)正方形因此，該圖形面積為758+ 欲使三角形面積最大，

12、可讓a取最大值3，b取最大值5，夾角取90°此時(shí)c=滿足5c7，周長(zhǎng)為8+681 將方程變形，得2002(x+y)=xy，(x-2002)(y-2002)=20022 x、y都是正整數(shù)，x-2002、y-2002都是整數(shù)，且都大于-2002現(xiàn)這兩整數(shù)之積為20022，故這兩整數(shù)為同號(hào)，且至少有一個(gè)的絕對(duì)值不小于2002因此，x-2002與y-2002必都是20022的正約數(shù)，而方程的正整數(shù)解(x，y)可寫(xiě)成(2002+d，2002+20022/d)，這里d為20022的正約數(shù)20022=22×72 × 11 2 ×1 32，20022的正約數(shù)有34=81

13、個(gè)，從而方程的正整數(shù)解(x，y)共有8 1個(gè)72 由題設(shè)易證D、E分別是AF、AG的中點(diǎn)，且BA=BG，CA=CF設(shè)DE=x，那么FG=2xBC=BG+CF-FG=AB+AC-2x=(22-BC)-2x但BC=9，故x=2，即 DE=28-4 拋物線y=ax2+bx+c，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，4)與點(diǎn)B(2，1) a-b+c=4，且95/24 如圖，過(guò)P、Q分別作BC的平行線，交AR于點(diǎn)X、Y，由題設(shè)及相似三角形易得BE/EQ 又由題設(shè)知n2，將n=2，3，4，5代入方程計(jì)算，只有當(dāng)n=3、4時(shí)，m為正整數(shù)，對(duì)應(yīng)的解是16、6有序數(shù)組(m，n)=(16,3)：(6,4)14(2001，2002，20

14、03)，(2001，2003，2000)，(2003，2001，2004)，(2003，2004，2001)展開(kāi)等式的左邊，得x2-(a+2002)x+2002a-2=(x-b)(x-c) 它對(duì)一切實(shí)數(shù)x成立，b、c即是二次方程x2-(a+2002)x+2002a-2=0(*)的兩個(gè)整數(shù)根，又a為整數(shù)，故判別式=(a+2002)2-4(2002 a-2)=(a-2002)2+8是完全平方令(a-2002)2+8=n2，這里n為正整數(shù)，n>|a-2002|于是有(n+a-2002)(n-a+2002)=8，解得n=3，a=2001或2003；從而方程(*)的兩根為 (a+2002)

15、7;3當(dāng)a=2001時(shí)，方程(*)的兩根為2000，2003；當(dāng)a=2003時(shí)，方程(*)的兩根為2001，2004故滿足條件的有序組(a，b，c)共有如下4組：(2001，2000，2003)，(2001，2003，2000)，(2003，2001，21304)，(2003，20042001)【另解】連IA、IB、IC，那么IA、IB、IC分別是ABC三內(nèi)角平分線，于是易得AE=EI= m，BF=FI=n又由內(nèi)角平分線性質(zhì)，可令2002年(宇振杯)上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽一、填空題(15題每題6分，610題每題8分，共70分) 1在2002當(dāng)中嵌入一個(gè)數(shù)碼組成五位數(shù)2002假設(shè)這個(gè)五位數(shù)能被7整除

16、，那么嵌入的數(shù)碼“是 2假設(shè)實(shí)數(shù)a滿足a3<a<a2，那么不等式x+a>1ax解為 3如圖，一張矩形紙片沿BC折疊，頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，第二次過(guò)A再折疊，使折痕DEBC假設(shè)AB=2，AC=3，那么梯形BDEC的面積為 4關(guān)于正整數(shù)n的二次式y(tǒng)=n2+an(n為實(shí)常數(shù))假設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，y有最小值，那么實(shí)數(shù)n的取值范圍是 5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正方形ABCD，它的4個(gè)頂點(diǎn)為A(10，O)、B(0，10)、C(10，O)、D(O，10)，那么該正方形內(nèi)及邊界上共有 個(gè)整點(diǎn)(即縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))6如圖，P為ABC形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)D、E、F分別在BC、CA、AB上過(guò)A、

17、B、C分別作PD、PE、PF的平行線，交對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線于點(diǎn)X、Y、Z假設(shè)，那么= 7假設(shè)ABC的三邊兩兩不等，面積為，且中線AD、BE的長(zhǎng)分別為1和2，那么中線CF的長(zhǎng)為 8計(jì)算： 9假設(shè)正數(shù)x、y、z滿足xyz(x+y+z)=4，那么(x+y)(y+z)的最小可能值為 lO假設(shè)關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 二、(16分)p為質(zhì)數(shù)，使二次方程x22px+p25p1=0的兩根都是整數(shù)求出p的所有可能值三、(16分)XYZ是直角邊長(zhǎng)為l的等腰直角三角形(Z=90°)，它的3個(gè)頂點(diǎn)分別在等腰RtABC(C=90°)的三邊上求ABC直角邊長(zhǎng)的最大可能

18、值四、(18分)平面上有7個(gè)點(diǎn)，它們之間可以連一些線段，使7點(diǎn)中的任意3點(diǎn)必存在2點(diǎn)有線段相連問(wèn)至少要連多少條線段?證明你的結(jié)論四、(1)假設(shè)7個(gè)點(diǎn)中，有一點(diǎn)孤立(即它不與其他點(diǎn)連線)，那么剩下6點(diǎn)每2點(diǎn)必須連線，此時(shí)至少要連1 5條 (2)假設(shè)7點(diǎn)中，有一點(diǎn)只與另一點(diǎn)連線，那么剩下5點(diǎn)每2點(diǎn)必須連線，此時(shí)至少要連11條 (3)假設(shè)每一點(diǎn)至少引出3條線段，那么至少要連21/2條線段由于線段數(shù)為整數(shù)，故此時(shí)至少要連1 1條 (4)假設(shè)每點(diǎn)至少引出2條線段，且確有一點(diǎn)(記為A)只引出2條線段AB、AC，那么不與A相連的4點(diǎn)每2點(diǎn)必須連線，要連6條由B引出的線段至少有2條，即除BA外還至少有一條因此

19、，此時(shí)至少要連6+2+1=9條圖中所給出的是連9條線的情況綜合(1)(4)，至少要連9條線段，才能滿足要求2003年宇振杯上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題2003年12月7日上午9001100解答本試卷不得使用計(jì)算器.一、填空題本大題10小題，前5題每題6分、后5題每題8分，共70分.1、設(shè)曲線C為函數(shù)的圖象，C關(guān)于軸對(duì)稱的曲線為C1，C1關(guān)于軸對(duì)稱的曲線為C2，那么曲線C2是函數(shù)的圖象.2、甲、乙兩商店某種鉛筆標(biāo)價(jià)都是1元。一天學(xué)生小王欲購(gòu)這種鉛筆，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩商店都讓利優(yōu)惠：甲痁實(shí)行每買5支送1支缺乏5支不送，乙店實(shí)行買4支或4支以上打8.5折，小王買13支這種鉛筆，最少需要化元。3、實(shí)數(shù)a、b、c

20、滿足a+b+c=0，那么的值是.4、凸四邊形ABCD的四邊長(zhǎng)為AB8，BC4，CDDA6，那么用不等式表示A大小的范圍是。5、在1，2，3，2003中有些正整數(shù)n，使得能分解為兩個(gè)整系數(shù)一次式的乘積，那么這樣的n共有個(gè)。6、設(shè)正整數(shù)m，n滿足m < n，且，那么的值是。7、數(shù)1，2，3，按以下方式排列：12任取其中一數(shù)，并劃去該數(shù)所在的行與列；這樣做了次后，所取出的個(gè)數(shù)的和是。8、如圖，邊長(zhǎng)為1的正三角形ANB放置在邊長(zhǎng)為MN3，NP4的正方形MNPQ內(nèi)，且NB在邊NP上。假設(shè)正三角形在長(zhǎng)方形內(nèi)沿著邊NP、PQ、QM、MN翻轉(zhuǎn)一圈后回到原來(lái)起始位置，那么頂點(diǎn)A在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中形成軌跡的總長(zhǎng)是

21、保存。 9、如圖，ABC中，ABBC10，點(diǎn)M、N在BC上，使得MNAM4，MACBAN，那么ABC的面積是。10、ABC中，C3A，AB10，BC8，那么AC的長(zhǎng)是。二、此題16分，均為正整數(shù)，假設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都大于1，且小于2，求，的值。三、此題16分如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M、N分別在BC、CD上，使得CMN的周長(zhǎng)為2。求1MAN的大?。?MAN面積的最小值。四、此題18分某學(xué)生為了描點(diǎn)作出函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象，取自變量的7個(gè)值：，且，分別算出對(duì)應(yīng)的的值，列出下表：xx1x2x3x4x5x6x7y51107185285407549717 但由于粗心算

22、錯(cuò)了其中一個(gè)y值。請(qǐng)指出算錯(cuò)的是哪一個(gè)值？正確的值是多少？并說(shuō)明理由。 參考答案 一、1-ax2+bx-c 21095 3O005 40°<A<90° 544 6527 7 k(k2+1) 85 9 103 二、令f(x)=4x22mx+n，那么y=f(x)的圖像是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x=2004年(宇振杯)上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、填空題(前5題每題6分，后5題每題8分，共7 O分)1假設(shè)關(guān)于x的二次方程x2+(3a-1)x+a+8=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2，且x1<1，x2>1，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2方程=3的解是 3一個(gè)二位數(shù)的

23、兩個(gè)數(shù)字之積是這二位數(shù)兩個(gè)數(shù)字之和的2倍；又假設(shè)這二位數(shù)加上9，那么得到的和恰好是原二位數(shù)的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)交換位置后的數(shù)的2倍；原二位數(shù)是 4如圖，ABC中，CD、CE分別是AB邊上高和中線，CE=BE=1，又CE的中垂線過(guò)點(diǎn)B，且交AC于點(diǎn)F，那么CD+BF的長(zhǎng)為 5如圖，分別以RtXYZ的直角邊和斜邊為邊向形外作正方形AXZF、BCYX、DEZY，假設(shè)直角邊YZ=1，XZ=2，那么六邊形ABCDEF的面積為 6如圖，正方形紙片ABCD的面積為1，點(diǎn)M、N分別在AD、BC上，且AM=BN=2/5，將點(diǎn)C折至MN上，落在點(diǎn)P的位置。折痕為BQ(Q在CD上)，連PQ，那么以PQ為邊長(zhǎng)的正方形面積

24、為 7三個(gè)不同的正整數(shù)a、b、c，使a+b+c=13 3,且任意兩個(gè)數(shù)的和都是完全平方數(shù)，那么a、 b、c是 8假設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足a2+b2+c2+d2=10，那么y=(a-b)2+(a-c)2+(a-d)2+(b- c)2+(b-d)2+(c-d)2的最大值是 9實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+2bx+c=O有兩個(gè)實(shí)根x1、x2，假設(shè)a>b>c，且a+b+c=0，那么d=|x1-x2|的取值范圍為 1O如圖，ABC中。AB=AC，點(diǎn)P、Q分別在AC、AB上，且AP=PQ=QB=BC，那么A的大小是 二、(此題16分)如圖PQMN是平行四邊形ABCD的內(nèi)接四邊形 (1)假設(shè)MPB

25、C,NQAB，求證：S四邊形PQMN=SABCD； (2)假設(shè)S四邊形PQMN= ABCD，問(wèn)是否能推出MPBc或NQAB?證明你的結(jié)論三、(此題l 6分)設(shè)n是正整數(shù)，d1<d2<d3<d4是n的四個(gè)最小的正整數(shù)約數(shù)，假設(shè)n=d12+d22+d32+d42，求n的值四、(此題l 8分)如圖，ABC，且SABC=1，D、E分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，BD與CE相交于點(diǎn)P，使SBCDE=SBPC，求SDEP的最大值2004年(宇振杯)上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽一、填空題1a<-22x=6或x=4±/33 6347/6 5 1463/7 提示：設(shè)PN與BQ交點(diǎn)為O，連OC，

26、7 69，52，12 提示：設(shè)a+b=x2，b+c=y2，a+c=z2，8 40 提示： y=4(a2+b2+c2+d2)-(a+b+c+d)29 <d<2 提示：1020。 提示：作PDAB BDPQ連DC PDCAPQ，正BCD二、(1) 提示：連MP或QN，(2)能 提示：設(shè)一點(diǎn)P1使MP1BC，三、假設(shè)n為奇數(shù)，那么d1，d2，d3，d4全為奇數(shù)，那么d12+d22+d32+d42為偶數(shù)，與n為奇數(shù)矛盾，故n為偶數(shù)，故d1=1d2=2假設(shè)n為4的倍數(shù)，那么d3，d4必有一個(gè)為4，而n為偶數(shù)，那么另一個(gè)為奇數(shù)，d12+d22+d32+d42除4的余數(shù)為2與題意不符，故n不是4

27、的倍數(shù)設(shè)d3=a(a為奇數(shù))那么d必為偶數(shù)，故d4=2a那么n=12+22+a2+(2a)2=5(a2+1)，可見(jiàn)n是5的倍數(shù)，故d3=5，d4=10，n=130四、sDPE為最大為1/18 提示：設(shè)SBPC=9k，SBPE=ak，SDPC=bk，SAED=x2004年上海市南匯區(qū)初中數(shù)學(xué)選拔賽試題一、填空題(每題5分共9 O分)1a的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)B的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)?那么a+b= 2數(shù)軸上坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，假設(shè)在這個(gè)數(shù)軸上隨意兩出一條長(zhǎng)為2 00 4厘米的線段AB，那么線段AB蓋住的整點(diǎn)是 3計(jì)算：= 4P，Q，那么P、Q的大小關(guān)系是 5如果x|+

28、x+y=10x+y-y=12，那么x+y的值是 6如果兩個(gè)角的兩邊分別平行且有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍少3 0°，那么這兩個(gè)角的度數(shù)分別為 7對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b用max(a、b)表示其中較大的數(shù)如：max(2,-4)=2,那么方程x·max(x,-x)=2x+1的解是 8A BC中，假設(shè)AB=5AC=3，那么BC邊上中線AD的長(zhǎng)的取值范圍是 9在ABC中A=36°,ACB=72°,B D平分ABC交AC于DCEBD交AB于E，那么圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)有 10如圖，正比例函數(shù)y=x和y=ax(a>0)的圖像與反比例函數(shù)y=k/x(k>0)的圖像

29、分別交于A點(diǎn)和C點(diǎn)，假設(shè)直角AOB和直角COD的面積分別為S1和S2那么S1和S2的關(guān)系是 11一個(gè)凸六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°，其連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次是66 6 4，1O，6 5 0.那么這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是 12如圖。在四邊形ABCD中，B=D=9 0°。A=6O°AB=4,AD= 5，那么BC/CD= 13在ABC中AB=4，AC=6。BC=5，一直線分別交A B、A C于 點(diǎn)E、FA E=3且AEF與原三角形相似，那么EF的長(zhǎng)為 14右表是某小鎮(zhèn)的人口情況：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)該小鎮(zhèn)2 0 2 0年的人口應(yīng)為 年份 人口數(shù) l 970 2000 1980 20

30、60 l 9 90 2 l80 2000 236015有如下一系列圖形： 當(dāng)n=1時(shí)，正方形ABCD分成2個(gè)等腰直角三角形總計(jì)有5條邊； 當(dāng)n=2時(shí)，正方形ABCD分成8個(gè)等腰直角三角形，總計(jì)有l(wèi) 6條邊； 當(dāng)n=3時(shí)，正方形ABCD分成l8個(gè)等腰直角三角形，總計(jì)有33條邊；按上述規(guī)律，當(dāng)n2004時(shí)，總計(jì)有 條邊16P是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，從P向AB作垂線PQQ為垂足延長(zhǎng)QP與AC的延長(zhǎng)線交于R。設(shè)BPx，BPQ與CPR的面積之和為y，把y表示為x的函數(shù)是 (并指出上的取值范圍)17a、b為拋物線y=(x-c)(x-c-b)-2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么|a-c|+|c-b

31、|的值是 (用a、b表示)18如圖的兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)A，大圓直徑4 8厘米，小圓直徑3 0厘米，兩只甲蟲(chóng)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿兩個(gè)圓爬行問(wèn)：當(dāng)小圓上的甲蟲(chóng)爬了 圈時(shí)兩只甲蟲(chóng)相距最遠(yuǎn)二、解答題(每題10分，共3 0分)l9聯(lián)華超市對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠購(gòu)物，規(guī)定如下：假設(shè)一次購(gòu)物少于100O元。那么不予優(yōu)惠；假設(shè)一次購(gòu)物滿100元，但不超過(guò)5 00元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；假設(shè)一次購(gòu)物超過(guò)5 0 0元，其中500元局部給予九折優(yōu)惠，超過(guò)5 00元的局部給予八折優(yōu)惠 小李兩次去該超市購(gòu)物，分別付款9 9元和5 30元現(xiàn)在小張決定一次去購(gòu)置小李分兩次購(gòu)置的同樣多的物品,小張需付多

32、少錢?20當(dāng)n=12,3，2004時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程n(n+1)x2-(2n+1)x+1=O的根是an,bn，求： (1)|a1-b1|+|a2-b2|的值； (2)|a1-b1|+|a1-b2|+|a2004-b2004|的值2 1張南線是上海浦東新開(kāi)的一條公交線，從張江地鐵站一南匯科教園區(qū)，全長(zhǎng)4 2公里，公交車跑完全程需60分鐘假設(shè)每天6點(diǎn)開(kāi)始從張江地鐵站和南匯科教園區(qū)同時(shí)發(fā)車，以同樣的速度，沿同一線路，每6分鐘發(fā)一趟車 (1)問(wèn)一輛從南匯科教園開(kāi)往張江地鐵站的公交車在途中最多會(huì)遇到幾輛從張江地鐵站開(kāi)往南匯科教園區(qū)的公交車? (2)假設(shè)不考慮在兩端的停留時(shí)間，公交公司應(yīng)至少準(zhǔn)備多少

33、輛車? (3)由于要修磁懸浮軌道線，張南線有段時(shí)間在距張江地鐵站的5公里至15公里處，往返線路不一樣，而其余局部的往返線路是一樣的，問(wèn)在這種情況下，一輛從南匯科教園區(qū)開(kāi)往張江地鐵站的公交車在途中最多會(huì)遇到幾輛從長(zhǎng)江地鐵站開(kāi)往南匯科教園區(qū)的公交車? 2004年上海市南匯區(qū)初中數(shù)學(xué)選拔賽答案一、填空題1O或222004或2005個(gè)3 184P=Q518/5615°、15°或525°、1275°7x=1+ 或-l81<AD<497個(gè)lOS1=S211200412 2 提示：延長(zhǎng)DC、AB交于點(diǎn)E135/2或15/4142900每10年的增長(zhǎng)量分別為

34、60、120、180所以下20年的增長(zhǎng)量為240，3002360+240+300=29001512052056 橫縱共有n(n+1)×2條邊斜線有1+2+3+n+n-1+2+1=n(n+1)-n 共有3n(n+1)-n 當(dāng)n=2004時(shí) 3n(n+1)-n=1205205616y=(3x2-4x+2)(0x1)17a-b或b-a184 易知當(dāng)小網(wǎng)上的甲蟲(chóng)到A點(diǎn)，大圓上的甲蟲(chóng)到A所在大圓直徑的另一端點(diǎn)設(shè)小圓上的甲蟲(chóng)爬了n圈大圓上的走了 m/2圈,n、m為整數(shù)30n/48=m/25n/4=m n有最小值為4二、解答題19小李第一次購(gòu)物付款99元，可能有兩種情況：只買了99元的物品；打折后付款99元 (1)假設(shè)小李第一次只買了99元的物品第二次530元分兩局部：第一局部是500元的局部打九折付款450元，530-450=80元是超過(guò)500元的局部打八折后的。實(shí)際小李第二次購(gòu)物600元因此小張應(yīng)購(gòu)物699元，按一次性購(gòu)物優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)，小張應(yīng)付500×O9+199×O8=6092元 (2)假設(shè)小李第一次購(gòu)物打折后付款99元。那么小李第一次實(shí)際購(gòu)物99÷O9=110元，這樣小李兩次購(gòu)物實(shí)際買了710元的物品按一次性購(gòu)物優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)，小張應(yīng)付500×O9+210×