07-13年廣東高考數(shù)學(xué)理科數(shù)列真題(含答案)

1、2007年廣東高考理科卷5.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足,則A. 9 B. 8 C. 7 D. 621.（本小題滿分14分）已知函數(shù)是方程的兩個(gè)根,是的導(dǎo)數(shù).設(shè),(1)求的值；(2)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有;(3)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.2008年廣東高考理科卷2記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A16 B24 C36 D4821（本小題滿分12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，是方程的兩個(gè)實(shí)根，數(shù)列滿足，（）（1）證明：，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，求的前項(xiàng)和2009年廣東高考理科卷巳知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（ ） 21（本小題滿分14分）已知曲線從點(diǎn)向曲線引斜率為的切線，切點(diǎn)為（）求數(shù)列的

2、通項(xiàng)公式；（）證明：2010年廣東高考理科卷4.已知為等比數(shù)列,是它的前項(xiàng)和.若, 且與的等差中項(xiàng)為,則w_w w.k*s_5 u.c o_mA. B. C. D.2011年廣東高考理科卷11. 等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和. 若，則k=_.20.（本小題共14分）設(shè)b>0,數(shù)列滿足a1=b，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2012年廣東高考理科卷11.已知遞增的等差數(shù)列滿足，則_19. （本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an+1-2n+1，nN,且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列。求a1的值；求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。證明：對(duì)一切正整數(shù)n

3、，有.答案解析2007年廣東高考理科卷5. 答案為：B解析:由，可根據(jù).解得.再根據(jù)52k108,解得7.5k9,k=8.21.解:(1) 由 得 (2)(數(shù)學(xué)歸納法)當(dāng)時(shí),命題成立;假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立,即,又等號(hào)成立時(shí)時(shí),時(shí)命題成立;由知對(duì)任意均有. (3) 同理 又 數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為 ,公比為2的等比數(shù)列; .2008年廣東高考理科卷2答案為： D【解析】，故21解：（1）由求根公式，不妨設(shè)，得，（2）設(shè)，則，由得，消去，得，是方程的根，由題意可知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程組的解記為即、分別是公比為、的等比數(shù)列，由等比數(shù)列性質(zhì)可得,兩式相減，得，即，當(dāng)時(shí)，即方程有重根，即，得，不妨設(shè)，由可知，即，等式

4、兩邊同時(shí)除以，得，即數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，綜上所述，（3）把，代入，得，解得，.2009年廣東高考理科卷4. 答案為： C解：在中，令n=5,得，令n=3,得，又，所以，從而解得，公比，所以1+3+（2n-1）=21.（1）解：曲線可化為，所以，它表示以為圓心，以n 為半徑的圓，切線的方程為，聯(lián)立，消去y 整理，得，令，解得， 此時(shí)，方程化為整理，得，解得，所以 ，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為。（）證明：， =， =，又令，則，要證明，只需證明當(dāng)時(shí)，恒成立即可。設(shè)函數(shù)， 則， 在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)， 對(duì)于一切很成立， ，即=綜上，得2010年廣東高考理科卷4.答案為：C數(shù)列為等比數(shù)列，2.又與2的等差中項(xiàng)為，即有，.，. 2011年廣東高考理科卷11.答案為 10.由題意可知， ，所以，則，20解（）法一：，得，設(shè)，則，（）當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即，（）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，令，得，知是等比數(shù)列，又，法二：（）當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即，（）當(dāng)時(shí)，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，則，所以當(dāng)時(shí)，猜想成立，由知，（）（）當(dāng)時(shí)， ，故時(shí)，命題成立；（）當(dāng)時(shí)，以上n個(gè)式子相加得，故當(dāng)時(shí)，命題成立；綜上（）（）知命題成立2012年廣東高考理科卷11