高中數(shù)學(xué)必修二2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)

1、 2.直線與平面平行的判定方法：直線與平面平行的判定方法：定義法；定義法；判定定理判定定理1.直線與直線的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系有有共面共面異面異面平行平行相交相交復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧： 如果如果平面外平面外的一條直線和的一條直線和平面內(nèi)平面內(nèi)的一條直線的一條直線平行平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行那么這條直線和這個(gè)平面平行. /,ababa，則，則若若 ab直線與平面平行的判定定理：直線與平面平行的判定定理： 線面平行的判定定理解決了判定線面線面平行的判定定理解決了判定線面平行的問題（即所需條件）；反之，在直平行的問題（即所需條件）；反之，在直線與平面平行的條件下，會(huì)得到什么結(jié)論？線與平

2、面平行的條件下，會(huì)得到什么結(jié)論？新課引入：新課引入：（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條 直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？ab a b問題討論：問題討論：平行異面(2)什么條件下，平面什么條件下，平面 內(nèi)的直線與直線內(nèi)的直線與直線a平行呢？平行呢？.就和這條交線平行相交，則直線平面與平面的某一句話說，若過直線若“共面”必平行，換aa2.2.教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？平行？ 也就

3、是：如果直線也就是：如果直線a a與平面與平面平行，那么平行，那么經(jīng)過平面經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P P且與直線且與直線a a平行的直平行的直線怎樣定位？線怎樣定位？Pab（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條 直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？ab a b問題討論：問題討論：平行異面(2)什么條件下，平面什么條件下，平面 內(nèi)的直線與直線內(nèi)的直線與直線a平行呢？平行呢？.就和這條交線平行相交，則直線平面與平面的某一句話說，若過直線若“共面”必平行，換aa綜上分析，在直線與平面平行的條件綜上分析，在直線與平面平行

4、的條件下可以得到什么結(jié)論？并用文字語言表述之下可以得到什么結(jié)論？并用文字語言表述之. .結(jié)論：如果一條直線與一個(gè)平面平行，結(jié)論：如果一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行線與該直線平行. . babaa/,/:求證：已知bababaabb/,/,又無公共點(diǎn)與又證明：解決問題：解決問題： mll/lmml /講授新課：講授新課：“線面平行，則線線平行線面平行，則線線平行”1.直線a平面,內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn),那么這n條直線中與直線a平行的()(A)至少有一條 (B)至多有一條(C)有且只有一條(D)沒有知識(shí)拓展知識(shí)拓展v2.對(duì)于

5、直線m、n和平面,下列命題中正確v 的是( )v(A)如果m,n ,m、n是異面直線,那么 v nv(B)如果m,n ,m、n是異面直線,那么nv 與相交v(C)如果m ,n,m、n共面,那么mnv(D)如果m,n,m、n共面,那么mn 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC過點(diǎn)過點(diǎn)P作直作直EF/BC，棱棱AB、CD于點(diǎn)于點(diǎn)E、F，連結(jié)連結(jié)BE、CF，F(xiàn)PBCADABCDE解：解： 如圖，如圖，在平面在平面AC內(nèi)，內(nèi)， 下面證明下面證明EF、BE、CF為應(yīng)畫的線為應(yīng)畫的線分別交分別交要經(jīng)過面要經(jīng)過面AC內(nèi)內(nèi)的一點(diǎn)的一點(diǎn)P和棱和棱BC 將木料鋸開，將木料

6、鋸開，應(yīng)怎樣畫線？應(yīng)怎樣畫線？例題講解：例題講解：則則EF、BE、CF為應(yīng)畫的線為應(yīng)畫的線BC/BCBCBC面面 BCACBC面面EF/BCBC/EFEF、BE、CF、BC共面共面 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：ACBC面/FPBCADABCDE要經(jīng)過面內(nèi)的一點(diǎn)要經(jīng)過面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱和棱BC將木料鋸開，應(yīng)將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？怎樣畫線？ 例例1 如圖所示的一塊木料中如圖所示的一塊木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要經(jīng)過面內(nèi)的一點(diǎn)要經(jīng)過面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱和棱BC將木料鋸開，應(yīng)將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？怎樣畫線？所畫的線與平面所畫的線與平面A

7、C是什么位置關(guān)系？是什么位置關(guān)系？解：解：EF/面面AC由，得由，得BE、CF都與面相交都與面相交EF/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 線面平行線面平行線線平行線線平行線面平行線面平行FPBCADABCDEl 如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條條, ,那么它們的交線和這兩條直線平行。那么它們的交線和這兩條直線平行。 ab例例2 2：求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線面都平行，那么這條直線和它們的交線平行平行. .albc已知已知:=l,a,a.求證求證:al.提示：提示：

8、過過a作兩個(gè)輔助平面作兩個(gè)輔助平面例例3.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面?zhèn)€平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面已知：直線已知：直線a、b，平面，平面 ， 且且a/b，,/baa， b/求證：求證：提示：提示： 過過a作輔助平面作輔助平面 ，且且cab例例3.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面?zhèn)€平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面已知：直線已知：直線a、b，平面，平面 ， 且且a/b，,/baa， b/求證：求證：證明：證明：且且過過

9、a作平面作平面 ，cabc性質(zhì)定理性質(zhì)定理判定定理判定定理/aacca/ba/cb/cb/b線面平行線面平行線線平行線線平行線面平行線面平行練習(xí)練習(xí)1.四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)是平是平行四邊形，點(diǎn)是平面面ABCD外一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，在外一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，過和作平面交平面上取一點(diǎn)，過和作平面交平面 于于求證：求證：/提示：連接提示：連接AC交交BD于于O，連，連接接OM練習(xí)練習(xí)2:已知正方體已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為的棱長為1，點(diǎn)點(diǎn)P是面是面AA1D1D的中心，點(diǎn)的中心，點(diǎn)Q是是B1D1上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，ABCDA1B1C1D1PQ且且PQ/面面AB1，則線段，

10、則線段 PQ長為長為 練習(xí)練習(xí)2:已知正方體已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為的棱長為1，點(diǎn)點(diǎn)P是面是面AA1D1D的中心，點(diǎn)的中心，點(diǎn)Q是是B1D1上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，解析：解析：,1111ABABABD 面面面面 ABCDA1B1C1D1PQ連結(jié)連結(jié)AB1、AD1，點(diǎn)點(diǎn)P是面是面AA1D1D的中心，的中心，PQ/面面AB1，,11ABDPQ面面 PQ/AB1，121ABPQ .22 且且PQ/面面AB1，則線段，則線段 PQ長為長為 22PQ是是AB1D1的中位線，的中位線，判定定理判定定理 線線平行線線平行線面平行線面平行性質(zhì)定理性質(zhì)定理 線面平行線面平行線線平行線線平行1直線與平面平行的直線與平面平行的性質(zhì)性質(zhì)定理定理2判定判定定理與定理與性質(zhì)性質(zhì)定理展示的數(shù)學(xué)思想方法：定理展示的數(shù)學(xué)