中考數(shù)學(xué)幾何折疊問題答題技巧

1、中考數(shù)學(xué)幾何折疊問題答題技巧中考數(shù)學(xué)幾何折疊問題答題技巧折疊問題題型多樣，變化靈敏，從考察學(xué)生空間想象才能與動(dòng)手操作才能的理論操作題，到直接運(yùn)用折疊相關(guān)性質(zhì)的說理計(jì)算題，開展到基于折疊操作的綜合題，甚至是壓軸題. 考察的著眼點(diǎn)日趨靈敏，才能立意的意圖日漸明顯.這對(duì)于識(shí)別和理解幾何圖形的才能、空間思維才能和綜合解決問題的才能都提出了比以往更高的要求.折疊操作就是將圖形的一部分沿著一條直線翻折1800，使它與另一部分圖形在這條直線的同旁與其重疊或不重疊，其中折是過程，疊是結(jié)果. 折疊問題的本質(zhì)是圖形的軸對(duì)稱變換，折疊更突出了軸對(duì)稱問題的應(yīng)用. 所以在解決有關(guān)的折疊問題時(shí)可以充分運(yùn)用軸對(duì)稱的思想和軸

2、對(duì)稱的性質(zhì).根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得到：折疊重合部分一定全等，折痕所在直線就是這兩個(gè)全等形的對(duì)稱軸;互相重合兩點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)之間的連線必被折痕垂直平分;對(duì)稱兩點(diǎn)與對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)連結(jié)所得的兩條線段相等;對(duì)稱線段所在的直線與對(duì)稱軸的夾角相等. 在解題過程中要充分運(yùn)用以上結(jié)論，借助輔助線構(gòu)造直角三角形，結(jié)合相似形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)來解決有關(guān)折疊問題，可以使得解題思路更加明晰，解題步驟更加簡潔.1、利用點(diǎn)的對(duì)稱例1.2019年南京市矩形紙片ABCD，AB=2，AD=1，將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合.1假如折痕FG分別與AD、AB交于F、G如圖，AF=，求DE的長;2假如折痕FG分別與CD、AB

3、交于F、G如圖，AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長.圖中FG是折痕，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，根據(jù)折疊的對(duì)稱性,線段AF的長,可得到線段EF的長，從而將求線段的長轉(zhuǎn)化到求RtDEF的一條直角邊DE. 圖中，連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、E，那么折痕FG垂直平分AE，取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)MO，那么MO=DE，且MOCD，又AE為RtAED的外接圓的直徑，那么O為圓心，延長MO交BC于N，那么ONBC，MN=AB,又RtAED的外接圓與直線BC相切，所以O(shè)N是RtAED的外接圓的半徑，即ON=AE，根據(jù)勾股定理可求出DE=，OE=. 通過RtFEORtAED，求得FO=，從而求出EF的長.對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直

4、平分，連結(jié)兩對(duì)稱點(diǎn)既可以得到相等的線段，也可以構(gòu)造直角三角形, 此題把折疊問題轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱問題，利用勾股定理和相似求出未知線段，最后把所求的線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中去處理.二、利用線段的對(duì)稱性質(zhì)例2.新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期P126數(shù)學(xué)活動(dòng)1：折紙做300、600、150的角對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平，再次折疊紙片，使A點(diǎn)落在折痕EF上的N點(diǎn)處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN，觀察所得到的ABM、MBN和NBC，這三個(gè)角有什么關(guān)系?老師用書中給出了這樣的提示：ABMNBC，作NGBC，那么直角三角形中NG=BN，從而可得ABM=MBN=N

5、BC=300.假設(shè)這樣證明那么要用到：在直角三角形中，假如一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于300. 這個(gè)定理現(xiàn)行教材中沒有涉及到，在這兒用不太適宜. 假如直接運(yùn)用軸對(duì)稱思想說理應(yīng)該比較簡潔明了：連結(jié)AN，那么AN=BN，又AB=BN，所以三角形ABN為等邊三角形，所以ABM=MBN=NBC=300.利用對(duì)稱的思想來證明線段的相等比用其他方法快捷而且靈敏.三、利用面對(duì)稱的性質(zhì)例3.2019年臨安如圖，OAB是邊長為2的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸的正方向上，將OAB折疊，使點(diǎn)A落在OB上，記為A點(diǎn)，折痕為EF. 此題中第問是：當(dāng)A點(diǎn)在OB上運(yùn)動(dòng)，但不與O、B重合

6、時(shí)，能否使AEF為直角三角形?“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今

7、天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。這一問題需通過分類討論，先確定直角頂點(diǎn)不可能在A處. 當(dāng)AEF為直角三角形，且直角頂點(diǎn)在F處時(shí)，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)我們可以得到AFE=AFE=900，此時(shí)A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，與題目中相矛盾，所以直角頂點(diǎn)在點(diǎn)F處不成立. 同理可證，直角頂點(diǎn)亦不可能在點(diǎn)E處. 故當(dāng)A點(diǎn)在OB上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)不與O、B重合，那么不存在這樣的A點(diǎn)使AEF為直角三角形.與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，

8、而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。在折疊問題中,利用面的對(duì)稱性可得到相等的角、全等的圖形和相等的面積.“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。解決折疊問題時(shí)，首先要對(duì)圖形折疊有一準(zhǔn)確定位