中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊7.3.2向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)教案人教版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題7.3.2 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算課型新授第幾課時(shí)1、2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（三維）1. 理解平面向量的坐標(biāo)表示，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2. 能夠根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否平行3. 通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)表示，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)平面向量的坐標(biāo)判斷向量是否平行教學(xué)難點(diǎn)：理解平面向量的坐標(biāo)表示教學(xué)方法與手段本節(jié)課采用啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法，教師可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，開(kāi)展自學(xué)活動(dòng)，通過(guò)類比、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析歸納，形成概念使用教材的構(gòu)想向量

2、的坐標(biāo)運(yùn)算不難，但學(xué)生對(duì)向量坐標(biāo)表示的意義理解有些難度，所以處理教材 時(shí)，把向量坐標(biāo)的意義做為重點(diǎn)講解，而具體的坐標(biāo)運(yùn)算法則注重師生共同分析得出，以自主學(xué)習(xí)為主。本節(jié)可視教學(xué)情況分為兩節(jié)課教學(xué)。專心-專注-專業(yè)補(bǔ)充設(shè)計(jì)教師行為學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖aOxyA(a，b)1平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A可以怎么表示?2平面向量是否也有類似的表示呢?3平面向量基本定理的內(nèi)容是什么?教師提出問(wèn)題學(xué)生回憶解答為知識(shí)遷移做準(zhǔn)備1向量的直角坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別：(1) 取基向量: 取與 x 軸和y 軸的正方向相同的兩個(gè)單位向量e1，e2作為基向量(2) 得到實(shí)數(shù)對(duì)：任作一個(gè)向量a， 由平面向量基本定理，有且

3、只有一對(duì)實(shí)數(shù)a1，a2，使得aa1e1a2e2，我們把(a1，a2)叫做向量a 的坐標(biāo)，記作a(a1，a2)， 其中a1 叫做a 在x軸上的坐標(biāo)，a2 叫做a 在y軸上的坐標(biāo)e1，e2叫做直角坐標(biāo)平面上的基向量式叫做向量的坐標(biāo)表示 探究： （1）如圖，e1，e2是直角坐標(biāo)平面上的基向量，你能寫出0，e1，e2的坐標(biāo)嗎？ye2xOe1e1(1，0)，e2(0，1)，0(0，0)（2）向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間有何關(guān)系？e2e1OA(x，y)x y x y 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，則xe1ye2(x，y)即點(diǎn)A的位置向量的坐標(biāo)(x，y)，也就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；反之，點(diǎn)A的坐標(biāo)也是點(diǎn)A相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位

4、置向量的坐標(biāo)例1 如圖，用基向量e1，e2分別表示向量a，b，c，d，并求出它們的坐標(biāo)1e1e2axyO12312323123bdc解 由圖可知a3e12e2(3，2 )，b2e13e2(2，3)，c2e13e2(2，3)，d2e13e2(2，3)2向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算(1) 如果 a(a1，a2)，b(b1，b2)，則ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)；ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)；a(a1，a2)(a1，a2)，其中 是實(shí)數(shù)證明ab(a1，a2)(b1，b2)(a1e1a2e2)(b1e1b2e2)a1e1b1e1a2e2b2e2(a1b1) e

5、1(a2b2) e2(a1b1，a2b2)請(qǐng)同學(xué)仿照上面的證明，自己證明其他兩個(gè)結(jié)論 上述向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式，也可用語(yǔ)言分別表述為：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差； 數(shù)乘向量積的坐標(biāo)等于數(shù)乘上向量相應(yīng)坐標(biāo)的積例2 已知 a(2，1)，b(3，4)，求ab，ab，3a4b解 ab(2，1)(3，4)(1，5)；ab(2，1)(3，4)(5，3)；3a4b3(2，1)4(3，4)(6，3)(12，16)(6，19)例3 已知A (x1，y1)，點(diǎn) B (x2，y2)，求的坐標(biāo)解 (x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)x y o B (x2，y2)此結(jié)論可用語(yǔ)言表

6、述為：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)練習(xí)一1已知a，b的坐標(biāo)，求ab，ab：(1) a(4，3)，b(4，8)；(2) a(3，0)，b(0，4)2已知 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求 ， 的坐標(biāo)：(1) A(3，4)，B(6，3)；(2) A(3，6)，B(8，7)例4 已知A (2，1)，點(diǎn) B (1，3)，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)AMBxOy11解 因?yàn)?1，3)(2，1)(3，2)；所以(2，1)(3，2)(，2)因此M(，2)3用向量的坐標(biāo)表示向量平行的條件復(fù)習(xí)：（1）平行向量基本定理：如果向量b0，則a/b 的充分必要條件是，存在唯一實(shí)數(shù)，使 ab；（2）

7、數(shù)乘向量：已知b(b1，b2)，則b(b1，b2) 問(wèn)題：在直角坐標(biāo)系中，向量可以用坐標(biāo)表示，那么，能否用向量的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的平行呢？探究：設(shè) a(a1，a2)，b(b1，b2)，如果b 0，則條件 ab 可用坐標(biāo)表示為(a1，a2)(b1，b2)，即 消去 ，得a1b2a2b10一般地，對(duì)于任意向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，都有 a/b Û a1b2a2b10 例5 判斷下列兩個(gè)向量是否平行：(1) a(1，3)，b(5，15)；(2) e(2，0)，f(0，3)解 (1) 因?yàn)?1)×(15)3×50，所以向量 a 和向量 b 平行； (2) 因

8、為2×30×060，所以向量 e 和 f 不平行例6 已知點(diǎn)A(2，1)，B(0，4)，向量a(1，y)，并且a，求a的縱坐標(biāo)y解 由已知條件得(0，4)(2，1)(2，5)，因?yàn)閍，所以1×52×y0解得y例7 已知點(diǎn)A(2，3)，B(0，1)，C(2，5)，求證：A，B，C三點(diǎn)共線證明 由已知條件得(0，1)(2，3)(2，4)，(2，5)(2，3)(4，8)因?yàn)?×84×40，所以 ，又線段AB和AC有公共點(diǎn)A，所以A，B，C三點(diǎn)共線練習(xí)二1已知a(3，4)，b(2，y)，并且a b，求y2已知點(diǎn)A(1，3)，B(0，1)，C(

9、1，1)，求證：A，B，C三點(diǎn)共線 學(xué)生閱讀課本，討論并回答教師提出的問(wèn)題：（1）e1，e2與平面向量基本定理中的e1，e2有什么區(qū)別？（2）向量的坐標(biāo)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間是什么關(guān)系？教師針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)向量的直角坐標(biāo)表示學(xué)生嘗試解答教師針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)教師提出問(wèn)題師生共同解答試一試：在平面直角坐標(biāo)系xOy中作向量 a(1，2)，作有向線段，使得點(diǎn) A(1，2)，并說(shuō)明向量a與有向線段表示的向量的關(guān)系學(xué)生討論求解學(xué)生閱讀課本向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算公式，在理解的基礎(chǔ)上記憶坐標(biāo)運(yùn)算公式教師對(duì)于第一個(gè)性質(zhì)引領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)推導(dǎo)教師給出具體的證明步驟學(xué)生可分組討論證明其他兩個(gè)公式；小組討

10、論后，教師對(duì)學(xué)生的回答給以補(bǔ)充、完善師生共同總結(jié)向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算公式及文字?jǐn)⑹鼋處熀?jiǎn)單點(diǎn)撥，學(xué)生嘗試解答ab，ab，3a4b 教師點(diǎn)評(píng)，并板書(shū)詳細(xì)的解題過(guò)程教師出示問(wèn)題學(xué)生閱讀圖形，討論并回答教師提出的問(wèn)題：（1）是哪兩個(gè)向量的差向量？（2）和坐標(biāo)分別為什么？教師針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)師生共同總結(jié)文字結(jié)論學(xué)生搶答教師點(diǎn)撥，學(xué)生討論解答老師巡回觀察點(diǎn)撥、解答學(xué)生疑難教師點(diǎn)評(píng)，并板書(shū)詳細(xì)的解題過(guò)程師生共同復(fù)習(xí)教師提出問(wèn)題引出探究的問(wèn)題 師生共同探究用向量的坐標(biāo)表示向量平行的條件教師給出具體的探究步驟學(xué)生嘗試解答師生共同解決例5，教師詳細(xì)板書(shū)解題過(guò)程，帶領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)分析解題步驟教師點(diǎn)撥，學(xué)生討論解答

11、師生合作共同完成問(wèn)題是為突出本課重點(diǎn)而設(shè)計(jì)通過(guò)對(duì)比教學(xué)可以加深學(xué)生的印象通過(guò)問(wèn)題的詳細(xì)探究，比直接給出說(shuō)明更符合學(xué)生的特點(diǎn)，容易被學(xué)生接受求特殊向量的坐標(biāo)，可以加深學(xué)生對(duì)向量坐標(biāo)概念的理解，從而提高學(xué)生的讀圖能力 加深對(duì)“向量的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)”這個(gè)結(jié)論的理解，在向量坐標(biāo)與原有的點(diǎn)坐標(biāo)之間架起橋梁，為應(yīng)用向量知識(shí)解決幾何問(wèn)題奠定基礎(chǔ)通過(guò)例1可讓學(xué)生加深對(duì)向量的直角坐標(biāo)表示概念的理解，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的讀圖能力在板書(shū)證明的過(guò)程中，突出解題思路與步驟通過(guò)學(xué)生討論，老師點(diǎn)撥，可以突出解題思路，深化解題步驟，分解難點(diǎn)鞏固理解，形成技能可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的讀圖，識(shí)圖能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想在板書(shū)例題的過(guò)程中，突出解題思路與步驟為知識(shí)遷移做準(zhǔn)備通過(guò)例5可讓學(xué)生加深對(duì)向量平行的條件的理解通過(guò)例6進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)向量的坐標(biāo)表示向量平行的條件的理解 通過(guò)學(xué)生討論、教師點(diǎn)撥，幫助學(xué)生順利證明A ，B，C三點(diǎn)共線再次鞏固用向量的坐標(biāo)表示向量平行的思路和步驟學(xué)習(xí)新知后緊跟練習(xí)有利于幫助學(xué)生更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容有利于教師檢驗(yàn)學(xué)生的掌握情況補(bǔ)充設(shè)計(jì)板書(shū)設(shè)計(jì)1向量的直角坐標(biāo)aa1e1a2e2(a1，a2) 例題與練習(xí)：2向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：（1