高一數(shù)學(xué)必修2第四章《圓的方程及應(yīng)用》學(xué)案無答案

1、. 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程高一 班 姓名： 學(xué)號學(xué)習(xí)目的：1、掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、會求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程評價：學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)交流 1、質(zhì)疑：什么叫圓？什么是圓心和半徑？ 2、交流：平面內(nèi)與一 間隔 等于 的點(diǎn)的集合稱為圓。 稱為圓心， 稱為半徑。二、探究新知1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義 圖中點(diǎn) 是圓心， 是半徑，點(diǎn) 是動點(diǎn)。 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為a,ba、b為常數(shù)，設(shè)Mx,y為這個圓上任意一點(diǎn)，那么圓心為A，半徑為rr是常數(shù)，r>0的圓就是集合: P=M|MA|=r,由兩點(diǎn)

2、間的間隔 公式可得： 化簡可得： 方程就是圓心為Aa,b,半徑為r的圓的方程，叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式的特點(diǎn)： 1是 元 次方程，展開后沒有xy項(xiàng)，括號內(nèi)變量x，y的系數(shù)都是1； 2當(dāng)圓心在原點(diǎn)即0，0時，方程為 。 試一試1：寫出以下圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1圓心為點(diǎn)C-3,4，半徑長是；2圓心為點(diǎn)C8，-3，且經(jīng)過點(diǎn)M5，1。3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： 點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法： 1 ，點(diǎn)在圓外； 2 ，點(diǎn)在圓上； 3 ，點(diǎn)在圓內(nèi)。 試一試2：寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)， 是否在這個圓上。評價：三、應(yīng)用穩(wěn)固問題1、 的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程。總結(jié)歸納：由例1可得

3、出外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法： 1待定系數(shù)法：設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于的方程組， 解方程組求出的值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 2根據(jù)題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。才能進(jìn)步1：圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線 上, 求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.評價：四、根底訓(xùn)練 1、說出以下圓的圓心和半徑：2、1圓心在原點(diǎn)，半徑是3的圓的方程是 ； 2以點(diǎn)A-5,4為圓心，與y軸相切的圓方程是 3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是 在圓外在圓內(nèi)在圓上不確定4、兩點(diǎn)A4，9，B6，3求以線段AB為直徑的圓的方程，并判斷 M6,9N3,3,Q5,3在圓上，在圓內(nèi)，還在圓外。5、的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)

4、是A4,0B0,3,C0,0求它的外接圓的方程評價：五、拓展進(jìn)步6. 求滿足以下條件的圓的方程，并分別畫出它們的圖形： 1經(jīng)過點(diǎn)C-1,1和D1,3，圓心在x軸上； 2經(jīng)過直線x+3y+7=0與3x-2y-12=0的交點(diǎn)，圓心為點(diǎn)C-1,1； 3經(jīng)過點(diǎn)A5,2和B3,-2，圓心在直線2x-y=3上。 4經(jīng)過點(diǎn)P-4，3，圓心在直線 2x-y+1=0上，半徑為5。7、指出以下方程分別表示什么圖形？ 1 x2+y2=0 2 x-12=8-y+22 3 y=評價：六、糾錯歸納整理1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：2、圓的方程的兩種求法：3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： 4.1.2 圓的一般方程高一 班 姓名： 學(xué)號學(xué)習(xí)目的：

5、1、掌握方程x2y2DxEyF=0表示圓的條件，確定圓心和半徑； 2、用配方把一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，能用待定系數(shù)法求圓的方程。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，會求圓的一般方程。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用待定系數(shù)法求圓的方程。評價：學(xué)習(xí)過程：一、回憶交流 1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其展開形式是什么方程？ 2、質(zhì)疑：問方程表示圓嗎？評價：二、探究新知 1、圓的一般方程的定義 將方程： D、E、F為常數(shù) 配方得： 1當(dāng)時，方程表示以 為圓心， 為半徑的圓； 2當(dāng)時，方程有實(shí)數(shù)解，表示點(diǎn) ; 3當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)解，因此它不表示任何圖形。 結(jié)論：只有當(dāng)時，它表示的曲線才是圓，我們把形如方程： 表示的圓的方

6、程稱為圓的一般方程 2、圓的一般方程的特點(diǎn)： 和的系數(shù)一樣，不等于0，沒有這樣的二次項(xiàng)； ，只要求出系數(shù)D、E、F，圓的方程就確定了； 圓的一般方程是特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程指出 了圓心坐標(biāo)與半徑，幾何特征明顯。可用配方法將一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。試一試1：判斷以下方程是否表示圓？假如是，求出圓心和半徑。試一試2：求以下方程表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑： 1 2 3評價：三、應(yīng)用穩(wěn)固問題1、求過三點(diǎn)A0，0，B1，1，C4，2的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標(biāo)?？偨Y(jié)歸納1：求圓的方程常用待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法的一般步驟： 1根據(jù)提議，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程； 2根據(jù)條件

7、列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組； 3解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。變式訓(xùn)練1：如圖，等腰梯形ABCD的底邊長分別為6和4，高為3，求這個等腰梯形外接圓的方程，并且求這個圓的圓心坐標(biāo)和半徑長。才能進(jìn)步1： 線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是4，3，端點(diǎn)A在圓上 運(yùn)動，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程?？偨Y(jié)歸納2：求軌跡方程的一般步驟： 1建立適當(dāng)坐標(biāo)系，設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo)x,y； 2列出點(diǎn)M滿足的條件； 3用坐標(biāo)表示條件，列出方程fx,y=0; 4化簡方程并檢驗(yàn)方程的解是軌跡上點(diǎn)的坐標(biāo)。變式訓(xùn)練2：點(diǎn)M與兩個定點(diǎn)O0，0，A3，0的間隔 的比為0.5，求點(diǎn) M的軌跡方程。評價：四、

8、根底訓(xùn)練 1、假設(shè)方程表示的曲線是圓，那么 A B C D 2、圓的圓心是 ，半徑長為 。 3、判斷以下方程表示什么圖形？1 24、一個等腰三角形底邊上的高等于5，底邊兩端點(diǎn)的坐標(biāo)是-4，0和4，0，求它的外接圓的方程。評價：五、拓展進(jìn)步5、長為2a的線段AB的兩個端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動，求線段AB的 中點(diǎn)的軌跡方程。6、等腰三角形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)4，2，底邊一個端點(diǎn)B的坐標(biāo)是3，5，求另 一個端點(diǎn)C的軌跡方程，并說明它是什么圖形？評價：六、糾錯歸納整理1、圓的一般方程：2、圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化：3、待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：4、求動點(diǎn)的軌跡方程的步驟： 4.2.1 直線與圓

9、的位置關(guān)系高一 班 姓名： 學(xué)號學(xué)習(xí)目的：1、理解直線與圓的位置的種類； 2、掌握判別直線與圓的位置關(guān)系的方法：1幾何法，2代數(shù)法學(xué)習(xí)重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會用點(diǎn)到直線的間隔 來判斷直線與圓的位置關(guān)系評價：學(xué)習(xí)過程：一、回憶交流 1、回憶：平面幾何中，直線與圓有 種位置關(guān)系： 1直線與圓 ， 公共點(diǎn)； 2直線與圓 ，只有 個公共點(diǎn)； 3直線與圓 ，有 個公共點(diǎn)。 2、質(zhì)疑：在平面直角坐標(biāo)系中，如何判斷直線和圓的位置關(guān)系？評價：二、探究新知設(shè)直線：，圓： 1、代數(shù)法：對方程組： ，可用法1 直線與圓相離；2 直線與圓相切；3 直線與圓相交；2、幾何法：圓的半徑為

10、，圓心到直線的間隔 為：1 直線與圓 ；2 直線與圓 ；3 直線與圓 ；評價：三、應(yīng)用穩(wěn)固問題1：直線：和圓心為C的圓： ，判斷直線和圓的位置關(guān)系；假如相交，求出它們的交點(diǎn)。解法一： 解法二：問題2：求以點(diǎn)為圓心，并且與直線相切的圓的方程。問題3：求直線被圓截得的弦的長。變式1：過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程。評價：四、根底訓(xùn)練 1、求以下條件確定的圓的方程，并畫出它們的圖形：1圓心為M3，-5，且與直線相切；2圓心在軸上，半徑為5，且與直線相切.2、判斷以下直線與圓的位置關(guān)系：1直線與圓；2直線與圓；3直線與圓。3、求圓心在直線上，與軸相切，且被直線截得的弦長為的圓的方程。評價：

11、五、拓展進(jìn)步4、圓，直線，當(dāng)為何值時，圓上恰有3個點(diǎn)到直線的間隔 都等于1。5、圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過點(diǎn)且傾斜角為的弦。1當(dāng)時，求的長；2當(dāng)弦被點(diǎn)平分時，寫出直線的方程。評價：六、糾錯歸納整理位置關(guān)系幾何特征方程特征幾何法代數(shù)法相離沒有公共點(diǎn)方程組無實(shí)根d>r<0相切有且只有一公共點(diǎn)方程組有且只有一實(shí)根d=r=0相交有兩個公共點(diǎn)方程組有兩個不同實(shí)根d<r>04.2.2 圓與圓的位置關(guān)系高一 班 姓名： 學(xué)號學(xué)習(xí)目的：1、理解圓與圓的位置的種類；2、會求兩圓的連心線長，會用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系； 3、掌握判別直線與圓的位置關(guān)系的方法：1幾何法，2代數(shù)法學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓與圓的位

12、置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷兩圓的位置關(guān)系評價：學(xué)習(xí)過程：一、回憶交流 1、回憶：初中學(xué)過的平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有幾類？ ； ； ； ； 2、質(zhì)疑：在平面直角坐標(biāo)系中，如何判斷圓和圓的位置關(guān)系？評價：二、探究新知圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法：設(shè)圓C1：，圓C2：1、幾何法：設(shè)兩圓的連心線長為兩圓的位置關(guān)系相離外切2、代數(shù)法：根據(jù)兩圓的方程組成的方程組的解的個數(shù)來判斷可用法：1方程組有兩組解 ；2方程組有一組解 ；3方程組無解 。評價：三、應(yīng)用穩(wěn)固問題1：圓：，圓：，判斷圓與圓的位置關(guān)系.解法一： 解法二：變式1： 求圓與圓的交點(diǎn)所在的直線的方程，和公共弦的長。才能進(jìn)步1：求圓心在直線上，并且經(jīng)過圓與圓的交點(diǎn)的圓的方程。評價：四、根底訓(xùn)練