四種命題間的相互關(guān)系

1、四種命題四種命題復(fù)習(xí)提問：什么叫做原命題的逆命題、復(fù)習(xí)提問：什么叫做原命題的逆命題、否命題、逆否命題？否命題、逆否命題？原命題是“若p 則q”逆命題是“若q則p”逆否命題是“若 q則 p”否命題是“若 p則 q”1.若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；2.若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；3.若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；不是周期函數(shù)；4.若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù).觀察下列四個(gè)命題：觀察下列四個(gè)命題： 命題（命題（2 2）（）（3 3

2、）互為逆否命題，命題（）互為逆否命題，命題（2 2）（4 4）是互否命題，命題（）是互否命題，命題（3 3）（）（4 4）是互逆命）是互逆命題題. .（1）若）若p,則則q（2）若）若q,則則p(3)若若p，則，則q(4)若若q ，則，則p原命題逆命題否命題逆否命題原命題原命題若若p 則則q逆命題逆命題 若若q 則則p 否命題否命題若若 則則 p q 逆否命題逆否命題 若若 則則 p q 互互 逆逆互互 逆逆互互 否否互互 否否互為互為 逆否逆否互為互為 逆否逆否四種命題之間的相互關(guān)系四種命題之間的真假關(guān)系寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真

3、假并判斷真假. .0,0.aab（1）若則0,0.aab解：（1）原命題：“若則”為真命題.0,0aba逆命題：“若則”為假命題.0,0aab否命題：“若則”為假命題.0,0aba逆否命題：“若則”為真命題.解：（解：（2 2）原命題為真命題）原命題為真命題22290.ABCCcab（2）在中，若,則22290ABCCcab否命題：“在中，若,則”為真命題.22290ABCcabC逆否命題：“在中，若，則”為真命題.22290ABCcabC逆命題：“在中，若，則”為真命題. 233202xxx若，則. 233202xxx解： 原命題：“若，則”為假命題.22320 xxx逆命題：“若，則”為真

4、命題.23202xxx否命題：“若，則”為真命題.22320 xxx逆否命題：“若，則”為假命題.1 1原命題為真，它的逆命題原命題為真，它的逆命題不一定不一定為為真真2 2原命題為真，它的否命題原命題為真，它的否命題不一定不一定為為真真3 3原命題為真，它的逆否命題原命題為真，它的逆否命題一定一定為真為真結(jié)論四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：1.1.兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（假性；（原命題與原命題與逆否命題、逆命題與否命逆否命題、逆命題與否命題題）2.2.兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系真假性沒有關(guān)系. .的真假。則）判斷命題：若（1, 0)3(1bababa四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)典型例題典型例題 設(shè)原命題是設(shè)原命題是“當(dāng)當(dāng)c 0 時(shí)，若時(shí)，若a b ，則則ac bc ”，寫出寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假假.解：逆命題：當(dāng)解：逆命題：當(dāng)c 0 時(shí)，若時(shí)，若ac bc ，則則ab逆命題逆命題為真為真否命題：當(dāng)否命題：當(dāng)c 0