第1章　二次函數(shù)專題分類突破一　二次函數(shù)的解析式及圖象特征

1、.專題分類打破一二次函數(shù)的解析式及圖象特征見B本5頁, 類型1由圖象上的點(diǎn)確定解析式 例1題圖【例1】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線yx2bxc經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連結(jié)AC，BD，CD.1求此拋物線的解析式；2四邊形ABDC的面積是_12_解：1由，得C0，4，B4，4，把B與C坐標(biāo)代入yx2bxc，得解得b2，c4，那么解析式為yx22x4.2yx22x4x226，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為2，6，那么S四邊形ABDCSABCSBCD×4×4×4×28412.變式拋物線經(jīng)過A1，

2、0，B0，3兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸是直線x1，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式用頂點(diǎn)式與交點(diǎn)式兩種方法完成解：方法一：設(shè)yax12b，將A1，0，B0，3兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，求得a1，b4；所求的函數(shù)解析式y(tǒng)x124x22x3.方法二：由題意可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為3，0，設(shè)yax1x3，將B0，3的坐標(biāo)代入，得a1，所求的函數(shù)解析式為 yx1x3x22x3., 類型2由系數(shù)的特征確定二次函數(shù)圖象 【例2】 在一次函數(shù)ykxbk0中，y隨x的增大而減小，那么二次函數(shù)ykx12的圖象大致是BABCD.變式圖變式二次函數(shù)yax2bxc的圖象如下圖，那么以下關(guān)于此二次函數(shù)的四個(gè)結(jié)論中，正確的有Da0；c0；b24a

3、c0；0.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解析】 圖象開口向下，a0，故本選項(xiàng)正確；該二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸，c0，故本選項(xiàng)正確；二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有兩個(gè)不一樣交點(diǎn)，根的判別式b24ac0，故本選項(xiàng)正確；對(duì)稱軸x0，0，故本選項(xiàng)正確, 類型2由圖象的平移變換確定解析式【例3】 2019·天津中考拋物線yx24x3與x軸相交于點(diǎn)A，B點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，頂點(diǎn)為M.平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在y軸上，那么平移后的拋物線解析式為AAyx22x1Byx22x1Cyx22x1 Dyx22x1變式圖變式如圖，拋物線yx22x與直線yx1交

4、于A，B兩點(diǎn)，與直線x2交于點(diǎn)P，將拋物線沿著射線AB平移 個(gè)單位求：1求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；2在整個(gè)平移過程中，點(diǎn)P經(jīng)過的途徑長. 解：1由題意，拋物線沿著射線AB平移 個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，拋物線yx22x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，1，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.2設(shè)拋物線向右平移a個(gè)單位，再向上平移a個(gè)單位，拋物線的解析式為yx1a21，令x2，y3a21a，ya2a8，y，0a3，y的最大值為8，最小值為，a3時(shí)，y，點(diǎn)P經(jīng)過的途徑長為82.1二次函數(shù)yaxh2k，其中，a0，h0，k0，那么函數(shù)圖象大致是AAB C D.2在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線yx2x6向

5、上下或向左右平移m個(gè)單位，使平移后的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，那么|m|的最小值為BA1B2C3D43二次函數(shù)yx2mxn的圖象經(jīng)過點(diǎn)2，4，且頂點(diǎn)在直線y2x1上，那么二次函數(shù)的表達(dá)式為_yx22x4_第4題圖4如下圖，拋物線C1：ya1x2b1xc1和C2：ya2x2b2xc2都經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，假如點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，那么拋物線C1和C2為姐妹拋物線請(qǐng)你寫出一對(duì)姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形：_yx22x_和yx22x答案不唯一，符合條件即可5拋物線C：yx24x3.1求該拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線C1的解析式；

6、2將拋物線C1平移使頂點(diǎn)在x軸上得到C2，求C2的解析式解：1配方，yx24x3x221.該拋物線的頂點(diǎn)為2，1，與y 軸交點(diǎn)0，3C1與C關(guān)于y軸對(duì)稱，C1頂點(diǎn)坐標(biāo)是2，1，且與y軸交點(diǎn)0，3設(shè)拋物線C1的解析式為yax221，把0，3代入，解得a1，拋物線C1的解析式為yx24x3.2拋物線C1的解析式為yx24x3x221.將拋物線C1向上平移1個(gè)單位得到拋物線C2：yx22.此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)是2，0，符合題意第6題圖6在直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bx2過B2，6，C2，2兩點(diǎn)1試求拋物線的解析式；2記拋物線頂點(diǎn)為D，求BCD的面積；3假設(shè)直線yx向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線BDC包

7、括端點(diǎn)B，C部分有兩個(gè)交點(diǎn)，寫出b的取值范圍解：1由題意解得拋物線解析式為yx2x2.第6題答圖2yx2x2x12.頂點(diǎn)坐標(biāo)，直線BC為yx4，對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn)H1，3，SBDCSBDHSDHC··3··13.3由消去y得到x2x42b0，當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，1442b0，b，當(dāng)直線yxb經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，b3，當(dāng)直線yxb經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，b5，直線yx向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC包括端點(diǎn)B，C部分有兩個(gè)交點(diǎn)，b3.72019·江西中考拋物線C1：yax24ax5a01當(dāng)a1時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；2試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；將拋物線C1沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達(dá)式；3假設(shè)2中拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的間隔 為2，求a的值解：1當(dāng)a1時(shí)，拋物線表達(dá)式為yx24x5x229，對(duì)稱軸為x2，當(dāng)y0時(shí)，x23或3，即x1或5，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為1，0或5，02拋物線C1表達(dá)式為yax24ax5，整理，得yaxx45.當(dāng)axx40時(shí)，y恒定為5，拋物線C1一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)0，5，4，5這兩個(gè)點(diǎn)連線為y