數學模型期末考試試題及答案

1、山東輕工業(yè)學院08/09學年II學期數學模型期末考試A試卷（本試卷共4頁）題 號一二三四五六總分一得分一說明：本次考試為開卷考試，參加考試的同學可以攜帶任何資料，可以使用計算得分閱卷人2、試說明在§3.1器，但上述物品嚴禁相互借用。一、簡答題（本題滿分16分，每小題8 分），在什么條件下可以1、在§2。2錄像機計數器的用途中，仔細推算一下（1）式，寫出與 （2 ）式的差別，并解釋這個差別；中不允許缺貨的存儲模型中為什么沒有考慮生產費用得分閱卷人不考慮它；二、簡答題（本題滿分 16分，每小題8分）1、對于§5。1傳染病的SIR模型，敘述當時的變化情況 并加以證明。2

2、、即在§6。1捕魚業(yè)的持續(xù)收獲的效益模型中，若單位捕撈強度的費用為捕撈強度的減函數, 請問如何達到最大經濟效益 ？得分閱卷人三、簡答題（本題滿分 16分,每小題8分）1、在§9。3隨機存儲策略中，請用圖解法說明為什么是方程的最小正根。 請結合自身特點談一下如何培養(yǎng)數學建模的能力？2、得分閱卷人得分閱卷人法分配各年級的優(yōu)秀學生名額準則四、（本題滿分20分）某中學有三個年級共 1000名學生，一年級有 219人，二年級有316人，三年級有465人。現要選20名校級優(yōu)秀學生，請用下列辦 :（1）按比例加慣例的方法；（2）Q值法.另外如果校級優(yōu)秀學 生名額增加到21個,重新進行分配

3、，并按照席位分配的理想化 分析分配結果。五、（本題滿分16分）大學生畢業(yè)生小李為選擇就業(yè)崗位建立了層次分析模型業(yè)的因素考慮了收入情況、發(fā)展空間、社會聲譽三個方面，有三個就業(yè)崗位可供選擇。層次結構圖如圖，已知準則層對目標層的成對比較矩陣，方案層對準則層 的成對比較矩陣分別為:得分閱卷人,影響就O請根據層次分析方法為小李確定最佳的工作崗位六、（本題滿分16分）某保險公司欲開發(fā)一種人壽保險，投保人需要每年繳納一定數的額 保險費，如果投保人某年未按時繳納保費則視為保險合同終止一（退保）。 保險公司需要對投保人的健康、疾病、死亡和退保的情況作出評估 的投保金額和理賠金額。各種狀態(tài)間相互轉移的情況和概率如

4、圖。試1制定合適收入發(fā)展聲譽馬氏鏈模型分析在投保人投保時分別為健康或疾病狀態(tài)下，平均需要經過多少年投保人就會出現退?；蛩?亡的情況，以及出現每種情況的概率各是多少？山東輕工業(yè)學院08/09學年II學期數學模型期末考試 A試卷解答一、簡答題（本題滿分16分，每小題8分）1、答：由（1）得,°。°。 °。.OOOOOO。4 分將代入得, OOOOOOOO。. OOOOOOOO。6 分因為所以，則得（2）.0 0 0 0 0 0 . 00000000000 .8 分2、答:假設每件產品的生產費用為，則平均每天的生產費用為，每天的平均費用是 OOOOOOO。.。4 分下面

5、求使最小，發(fā)現,，與生產費用無關, 二、簡答題（本題滿分OOOOOOOOO所以 所以不考慮 16分，每小題。.0 0 0 0 0. O 0. 0.0.00.8 '分8分）1、答：由（14）若， 當時，增加； 當時，達到最大值； 當時，減少且由1.知2、答：貝U, 將代入，得.°。 。 .OOO。 OOOOOO。 4 分'OOOOOO。. OOOOO。.0000。8 分.O O 0 2 分,00000000000000 5 分.0 0 0 .0 0令得.00.0 .000.00000. °0.00。8 分三、簡答題（本題滿分16分，每小題8分）1、由于方程（4

6、）左邊隨著的增加單調遞增，因此有唯一駐點且為最小值點。從而是下凸的。而由和 的表達式的相似性知也是下凸的，。.。.。. 0。4 '分記，則集合與的分界點即為訂貨點，此即方程的最小正根2、答：（回答要點）培養(yǎng)想象力和洞察力。0 0 0 0 0 .00 .0000而且在處達最小.00000 . 00 .0 .000000。 8 分.00 .0000 .0 8 分四、（本題滿分解:20個席位:05,2377.52 2402。5,最大,20分）（1）、，因此比例加慣例分配結果為5、6、9個。（2）三方先分得 4、6、9個，2398。按值法分配結杲為4、6、10個.4、00000 . 。 .0

7、.00 .000 .8 '分7、10 個.（2） 三方先分得 4、6、10 個,195。68,最。.。 .。 .。21個席位：（1）,因此比例加慣例分配結果為 大，按值法分配結果為 5、6、10個。16分顯然此例中比例加慣例的方法違背了席位分配的理想化準則 因此值法分配結果是同時符合準則1和準則2。.五、（本題滿分16分）解：用“和法”近似計算得： 矩陣對應的權向量為 矩陣對應的權向量為 矩陣對應的權向量為 矩陣對應的權向量為1，而值法分配結杲恰好也滿足準則2,。.00。. ooo。.OO。. 20 分，最大特征根為 ，最大特征根為 ，最大特征根為 ，最大特征根為3。003697, 3.001982,3。 00703,3.00922,00。 。 。 .°。 . 。 .12 分組合權向量為因此最佳的崗位為崗位 3。O。.000。.。0。16 分4六、：（本題滿分16分）由題意，轉移概率矩陣為，從而知狀態(tài)“退?！焙汀八劳觥睘閮蓚€吸收狀態(tài)，此為吸收°。. O . O . oooooooooooo .OOO 6 分解：鏈0=線6年投保人就會出現退?；蛩劳龅那?2分0.72和0。 28;在投保時疾=,因此在投保時健康或疾病狀態(tài)下，平均需要經過或況 o.o . o o o o . o o o o . o o o o o