萬有引力復習

1、萬有引力復習萬有引力復習萬有引力定律萬有引力定律1.1.萬有引力定律的內(nèi)容和公式萬有引力定律的內(nèi)容和公式宇宙間的一切物體都是互相吸引的宇宙間的一切物體都是互相吸引的. .兩個物體間的引力的大兩個物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比反比. .公式：公式：F=GmF=Gm1 1m m2 2/r/r2 2, ,其中其中G=6.67G=6.67-11-11N Nm m/kg/kg，叫引力常量，叫引力常量2.2.適用條件：適用條件： 公式適用于質(zhì)點間的相互作用公式適用于質(zhì)點間的相互作用. .當兩個物體間的當兩個物體間的距

2、離遠遠大于物體本身的大小時距離遠遠大于物體本身的大小時. .物體可視為質(zhì)物體可視為質(zhì)點點. .均勻的球體也可以視為質(zhì)點，均勻的球體也可以視為質(zhì)點，r r是兩球心間是兩球心間的距離的距離. .rr1.常用關(guān)系常用關(guān)系22222()MmmvGmamrmrrrT衛(wèi)星：2. 一個重要的關(guān)系式一個重要的關(guān)系式 由由mgRmMG 2地地地地2地地地地gRGM 2mgMmGr受引力：估算天體質(zhì)量密度估算天體質(zhì)量密度很多恒星周圍都有衛(wèi)星很多恒星周圍都有衛(wèi)星行星繞其運動，如果能夠觀測出恒行星繞其運動，如果能夠觀測出恒星的半徑星的半徑 R0 ,行星的軌道半徑行星的軌道半徑R以及行星的運轉(zhuǎn)周期以及行星的運轉(zhuǎn)周期T，

3、那么，那么，就可以估算出該恒星的質(zhì)量、密度。就可以估算出該恒星的質(zhì)量、密度。RR0球體體積計算公式球體體積計算公式334RV星球R0R若運行軌道靠近星球表面若運行軌道靠近星球表面R0 RrTmrMmG222由由2324GTrM得得334RM又又得得 3233RGTr計算第一宇宙速度MRr據(jù)報道據(jù)報道,最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居宜居”行星，行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球表面重量倍，一個在地球表面重量為為600 N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)榈娜嗽谶@個行星表面的重量將變?yōu)?60 N，由此可推知該行星的半徑與地球半徑之比約為由此可推知

4、該行星的半徑與地球半徑之比約為 ( )A. 0.5 B. 2 C. 3.2 D. 4 人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為r r，線速度，線速度為為v v，周期為，周期為T T為使其周期變?yōu)闉槭蛊渲芷谧優(yōu)? 2T T，可采用的方法有，可采用的方法有 A.A.保持軌道半徑不變，使線速度減小為保持軌道半徑不變，使線速度減小為v v/2 /2 B.B.保持線速度不變，使軌道半徑增大為保持線速度不變，使軌道半徑增大為2 2r r C.C.將軌道半徑增加到將軌道半徑增加到4 4r r，同時將線速度增大為，同時將線速度增大為2 2v v D.D.將軌道半徑增

5、加到將軌道半徑增加到r34 同步衛(wèi)星軌道半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑為r r，運行速率為，運行速率為v v1 1，加速度為，加速度為a a1 1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為為a a2 2；第一宇宙速度為；第一宇宙速度為v v2 2；地球半徑為；地球半徑為R R。則下列。則下列關(guān)系式正確的是（關(guān)系式正確的是（ ）2224MmGmRRT113231 41 10./Mkg mVGT 白白矮矮星星密密度度：2324RMGT 已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為月球繞地球旋轉(zhuǎn)的

6、周期約為27天利用上述數(shù)據(jù)以天利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球?qū)叭粘５奶煳闹R，可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為月球的萬有引力的比值約為 A0.2 B2 C20 D200 美國美國“新地平線新地平線”號探測器借助號探測器借助“宇宙神宇宙神5”火箭發(fā)火箭發(fā)射升空，開始長達射升空，開始長達9年的飛向冥王星的太空之旅。年的飛向冥王星的太空之旅。這個探測器是人類有史以來發(fā)射速度最快的飛行器。這個探測器是人類有史以來發(fā)射速度最快的飛行器。若地球的第一、第二、第三宇宙速度分別用若地球的第一、第二、第三宇宙速度分別用v1、v2、v3表示，該探測器的發(fā)射速度用表示，

7、該探測器的發(fā)射速度用v表示，則下列關(guān)系表示，則下列關(guān)系正確的是正確的是 Avv1 Bv1vv2 Cv2vv3 星球表面無氣體，質(zhì)量是地球質(zhì)量的星球表面無氣體，質(zhì)量是地球質(zhì)量的1/81，半徑是，半徑是地球半徑的地球半徑的1/3，在距離，在距離星球表面星球表面20m高處，將一高處，將一質(zhì)量質(zhì)量m60kg的物體以的物體以v05m/s的初速度水平拋出。的初速度水平拋出。已知地球表面的重力加速度已知地球表面的重力加速度g地地10m/s2。則。則 （1）物體落到）物體落到星球表面需要多長時間？星球表面需要多長時間？ （2）物體落到）物體落到星球表面時的速度大小是多少？星球表面時的速度大小是多少？土星周圍有

8、許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和和B與土星與土星中心距離分別為中心距離分別為rA=8.0104km和和rB=1.2105km。忽略。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結(jié)果可用根式表示）所有巖石顆粒間的相互作用。（結(jié)果可用根式表示）（1）求巖石顆粒）求巖石顆粒A和和B的線速度之比。的線速度之比。（2）求巖石顆粒求巖石顆粒A和和B的周期之比。的周期之比。（3）土星探測器上有一物體，在地球上重為）土星探測器上有一物體，在地球上重為10N，推，推算出他在距土星中心算出他在距土星中

9、心3.2105km處受到土星的引力為處受到土星的引力為0.38N。已知地球半徑為。已知地球半徑為6.4103km，請估算土星質(zhì)量，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？是地球質(zhì)量的多少倍？ 解解: 設土星質(zhì)量為設土星質(zhì)量為M0 ，顆粒質(zhì)量為，顆粒質(zhì)量為m ，顆粒距，顆粒距土星中心距離為土星中心距離為r，線速度為，線速度為v，根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律：和萬有引力定律：rmvrmGM220 解得：解得：rGMv0 對于對于A、B兩顆粒分別有：兩顆粒分別有：AArGMv0 和和BBrGMv0 得：得：26 BAvv設顆粒繞土星作圓周運動的周期為設顆粒繞土星作圓周運動的周期為T，則：

10、，則：vrT 2 對于對于A、B兩顆粒分別有：兩顆粒分別有：AAAvrT 2 和和BBBvrT 2 得：得：962 BATT設地球質(zhì)量為設地球質(zhì)量為M，地球半徑為，地球半徑為r0，地球上物體的重力，地球上物體的重力可視為萬有引力，探測器上物體質(zhì)量為可視為萬有引力，探測器上物體質(zhì)量為m0，在地球表，在地球表面重力為面重力為G0，距土星中心，距土星中心r0 3.2105 km處的引力為處的引力為G0 ，根據(jù)萬有引力定律：，根據(jù)萬有引力定律：2000rGMmG 20000rmGMG 解得：解得：950 MM2224MmGmRRT3222443GRRRT得：23TG即：343MVR且 如圖，太陽位于如圖，太陽位于Q點，地球在太陽的引力作用下，做以點，地球在太陽的引力作用下，做以Q為焦點的橢圓運動。為焦點的橢