第9章9.1+數(shù)列的概念+同步練測(cè)（湘教版必修4）

1、.9.1 數(shù)列的概念 同步測(cè)試試卷數(shù)學(xué)湘教版必修4建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)總分值實(shí)際得分90分鐘100分來源:1y一、選擇題每小題5分，共20分1.數(shù)列an中，a1=1，=2，那么此數(shù)列是 A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列來源:1C.擺動(dòng)數(shù)列 D.常數(shù)列2. 把1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)排成：6，5，4，3，2，1；1，2，3，4，6，5；2，1，3，4，5，6.其中與數(shù)列1，2，3，4，5，6為同一數(shù)列的個(gè)數(shù)有 A.0 B.1 C.2 D.33. 以下定義域?yàn)檎麛?shù)集N+的函數(shù)：fn=2n-1，fn=n2-n+1，fn=n3-6n2+13n-7，fn=-n3+6n-9n+5.其中，能作為數(shù)列1，3，5，

2、的一個(gè)通項(xiàng)公式的是 A. B. C. D.4. an= ，那么這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是 A.a1，a10 B.a1，a9 C.a10，a9 D.a9，a10二.填空題每題5分，共10分5. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n2-20n，那么an中的最小項(xiàng)為第 項(xiàng).6. 假設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)an=1+，那么an+1= .三、解答題共70分7.20分 an是遞增數(shù)列且對(duì)于任意的正整數(shù)n，an=n2+n恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍.8.15分 數(shù)列an的通項(xiàng)為an= n+1 nnN+，試問數(shù)列an中有沒有最大項(xiàng)？假設(shè)有，求出最大項(xiàng)，并求出最大項(xiàng)是第幾項(xiàng)；假設(shè)沒有，說明理由.9.15分 函數(shù)fx

3、=，設(shè)fn=annN+.1求證：an<1；來源:Z。xx。k 2問：an是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？為什么？來源:110.20分 數(shù)列an中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，求a2 009.9.1 數(shù)列的概念 同步測(cè)試試卷數(shù)學(xué)湘教版必修2答題紙 得分： 來源:1ZXXK一、選擇題題號(hào)1234答案二、填空題5 6 三、解答題7.8.9.10.9.1 數(shù)列的概念 同步測(cè)試試卷數(shù)學(xué)湘教版必修2 答案一、選擇題1. B 解析：由=2可知該數(shù)列的前一項(xiàng)為哪一項(xiàng)后一項(xiàng)的2倍，而a1=1>0，所以數(shù)列an的項(xiàng)依次減小為其前一項(xiàng)的一半，故為遞減數(shù)列. 2. A 解析：判斷同一數(shù)列應(yīng)同時(shí)滿

4、足兩個(gè)條件：構(gòu)成數(shù)列的元素全部一樣；這些元素排列的順序也完全一樣.此題中構(gòu)成的數(shù)字雖然一樣，但順序不同，故不是同一數(shù)列.應(yīng)選A.3. C 解析：驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，得到都有f1=1；當(dāng)n=2時(shí)，得到都有f2=3，而不符合要求；當(dāng)n=3時(shí)，得到都有f3=5，而不符合要求.所以滿足前三項(xiàng)為1，3，5的只有，應(yīng)選C.4. C 解析：變形得an=1+，知a1，a2，a9組成遞減數(shù)列，a10，a11，a30組成遞減數(shù)列，計(jì)算知a1<a10，a9<a30，故a10最大，a9最小.二、填空題5. 3 解析： an=3n2-20n=3n-2-， 當(dāng)n=時(shí)，an取最小值. nN+， n=3，即最小項(xiàng)為第

5、3項(xiàng).6. 1+ + 解析：其內(nèi)在規(guī)律是分母是正整數(shù)，是連續(xù)的，增加了4項(xiàng)，所以an+1=1+ +.三、解答題7. 解：由數(shù)列an遞增得到an+1-an>0對(duì)于一切nN+恒成立，即2n+1+>0恒成立.所以>-2n+1對(duì)一切nN+恒成立.設(shè)fn=-2n+1，那么只需求出fn的最大值即可.顯然fn有最大值f1=-3，所以的取值范圍是>-3.8. 解：an+1-an=n+2n+1-n+1n =n·.當(dāng)n<9時(shí)，an+1-an>0，即an+1>an；當(dāng)n=9時(shí)，an+1-an=0，即an+1=an；當(dāng)n>9時(shí)，an+1-an<0，即an+1<an.故a1<a2<a3<<a9=a10>a11>a12>. 數(shù)列中有最大項(xiàng)，最大項(xiàng)為第9，10項(xiàng)，即a9=a10=.9. 1證明：由題可得an= = =1-. n2+1>1， an<1.2解：an+1-an=-由nN+，得an+1-an>0，即an+1>an. 數(shù)列an是遞增數(shù)列.10. 解：由an+2=an+1-an，得an+3=an+2