第5章 §1 1.1　數(shù)的概念的擴展+1.2　復數(shù)的有關(guān)概念

1、.§1數(shù)系的擴大與復數(shù)的引入1.1數(shù)的概念的擴展1.2復數(shù)的有關(guān)概念1.理解引入虛數(shù)單位i的必要性，理解數(shù)集的擴大過程.2.理解在數(shù)系的擴大中由實數(shù)集擴展到復數(shù)集出現(xiàn)的一些根本概念.重點3.掌握復數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復數(shù)相等的充要條件.易混點4.理解復數(shù)的幾何表示.難點根底·初探教材整理1復數(shù)的有關(guān)概念及分類閱讀教材P99部分，完成以下問題.1.復數(shù)的有關(guān)概念1復數(shù)定義：形如abi的數(shù)叫作復數(shù)，其中a，bR，i叫作虛數(shù)單位.a叫作復數(shù)的實部，b叫作復數(shù)的虛部.表示方法：復數(shù)通常用字母z表示，即zabi.2復數(shù)集定義：復數(shù)的全體組成的集合叫作復數(shù)集.表示：通常用大寫字母

2、C表示.2.復數(shù)的分類及包含關(guān)系1復數(shù)abi，a，bR 2集合表示：判斷正確的打“，錯誤的打“×1假設(shè)a，b為實數(shù)，那么zabi為虛數(shù).2假設(shè)a為實數(shù)，那么za一定不是虛數(shù).3bi是純虛數(shù).4假如兩個復數(shù)的實部的差和虛部的差都等于0，那么這兩個復數(shù)相等.【答案】1×23×4教材整理2復數(shù)的有關(guān)概念閱讀教材P100“1.2復數(shù)的有關(guān)概念以下至P101“練習以上部分，完成以下問題.1.兩個復數(shù)相等abicdi當且僅當ac，且bd.2.復數(shù)的幾何意義1復數(shù)zabia，bR復平面內(nèi)的點Za，b；2復數(shù)zabia，bR平面向量a，b.3.復數(shù)的模設(shè)復數(shù)zabi在復平面內(nèi)對應

3、的點是Za，b，點Z到原點的間隔 |OZ|叫作復數(shù)z的?；蚪^對值，記作|z|，且|z|.假如xyix1，那么實數(shù)x，y的值分別為A.x1，y1B.x0，y1C.x1，y0D.x0，y0【解析】xyix1，x1，y1.【答案】A質(zhì)疑·手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1：解惑：疑問2：解惑：疑問3：解惑： 小組合作型復數(shù)的概念與分類1假設(shè)x21x23x2i是純虛數(shù)，那么實數(shù)x的值是A.1 B.1C.±1D.1或22復數(shù)zaa21i是實數(shù)，那么實數(shù)a的值為_.3當實數(shù)m為何值時，復數(shù)zm22mi為：實數(shù)？虛數(shù)？純虛數(shù)？【精彩點撥】根據(jù)復數(shù)的分類標準，

4、列出方程不等式組求解.【自主解答】1x21x23x2i是純虛數(shù)，由x210，得x±1，又由x23x20，得x2且x1，x1.2z是實數(shù)，a210，a±1.【答案】1B2±13當即m2時，復數(shù)z是實數(shù).當m22m0，且m0，即m0且m2時，復數(shù)z是虛數(shù).當即m3時，復數(shù)z是純虛數(shù).利用復數(shù)的分類求參數(shù)時，要先確定構(gòu)成實部、虛部的式子有意義的條件，再結(jié)合實部與虛部的取值求解.要特別注意復數(shù)zabia，bR為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0.再練一題1.復數(shù)za2b2a|a|ia，bR為純虛數(shù)的充要條件是A.|a|b|B.a<0且abC.a>0且abD.a>

5、;0且a±b【解析】要使復數(shù)z為純虛數(shù)，那么a>0，a±b.應選D.【答案】D復數(shù)相等1以下命題：假設(shè)abi0，那么ab0；xyi22ixy2；假設(shè)yR，且y21y1i0，那么y1.其中正確命題的個數(shù)為A.0B.1C.2D.32x，yR，x2y1x3y4i105i，求x，y.【精彩點撥】根據(jù)復數(shù)相等的充要條件求解.【自主解答】1命題，中未明確a，b，x，y是否為實數(shù)，從而a，x不一定為復數(shù)的實部，b，y不一定是復數(shù)的虛部，故命題錯誤；命題中，yR，從而y21，y1是實數(shù)，根據(jù)復數(shù)相等的條件得y1，故正確.【答案】B2因為x，yR，所以x2y1，x3y4是實數(shù)，所以由復

6、數(shù)相等的條件得解得所以x3，y4.1.復數(shù)z1abi，z2cdi，其中a，b，c，dR，那么z1z2ac且bd.2.復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)相等問題最根本的也是最重要的思想方法.轉(zhuǎn)化過程主要根據(jù)復數(shù)相等的充要條件.根本思路是：等式兩邊整理為abia，bR的形式；由復數(shù)相等的充要條件可以得到由兩個實數(shù)等式所組成的方程組；解方程組，求出相應的參數(shù).再練一題2.1假設(shè)xy2x3i3xyx2yi其中x，y為實數(shù)，那么x_，y_.22x8yx6yi1413i，那么xy_.【解析】1由復數(shù)相等的意義得所以2由復數(shù)相等的意義，得解得所以xy2.【答案】11122探究共研型復數(shù)的幾何意義探究1假設(shè)向量對應的復

7、數(shù)是54i，向量2對應的復數(shù)是54i，如何求12對應的復數(shù)？【提示】因為向量對應的復數(shù)是54i，向量2對應的復數(shù)是54i，所以15，4，25，4，所以125，45，40，0，所以12對應的復數(shù)是0.探究2假設(shè)復數(shù)a1a1iaR在復平面內(nèi)對應的點P在第四象限，那么a滿足什么條件？【提示】a滿足即1a1.1復數(shù)z的實部為1，且|z|2，那么復數(shù)z的虛部是A.B.iC.±iD.±2求復數(shù)z168i及z2i的模，并比較它們模的大小.【精彩點撥】1設(shè)出復數(shù)z的虛部，由模的公式建立方程求解.2用求模的公式直接計算.【自主解答】1設(shè)復數(shù)z的虛部為b，|z|2，實部為1，1b24，b

8、77;，選D.【答案】D2因為z168i，z2i，所以|z1|10，|z2|.因為10>，所以|z1|>|z2|.1.復數(shù)集和復平面內(nèi)所有的點構(gòu)成的集合之間的一一對應關(guān)系，每一個復數(shù)都對應著一個有序?qū)崝?shù)對，只要在復平面內(nèi)找出這個有序?qū)崝?shù)對所表示的點，就可以根據(jù)點的位置判斷復數(shù)實部、虛部的取值.2.計算復數(shù)的模時，應先找出復數(shù)的實部和虛部，再利用復數(shù)模的公式進展計算.3.兩個復數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大小.再練一題3.1復數(shù)43i與25i分別表示向量與，那么向量表示的復數(shù)是_.2復數(shù)z3ai，且|z|<4，務(wù)實數(shù)a的取值范圍.【解析】1因為復數(shù)43i與25i分別表示向

9、量與，所以4，3，2，5，又2，54，36，8，所以向量表示的復數(shù)是68i.【答案】68i2z3aiaR，|z| ，由得<4，a2<7，a， .構(gòu)建·體系1.給出以下三個命題：假設(shè)zC，那么z20；2i1的虛部是2i；2i的實部是0.其中真命題的個數(shù)為A.0 B.1C.2D.3【解析】復數(shù)的平方不一定大于0，故錯誤；2i1的虛部為2，故錯誤；2i的實部是0，正確，應選B.【答案】B2.復數(shù)z3i，那么復數(shù)的模|z|等于A.5B.8C.6D.【解析】|z|.【答案】D3.以下命題正確的選項是_填序號.假設(shè)x，yC，那么xyi12i的充要條件是x1，y2；假設(shè)實數(shù)a與ai對應，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應；實數(shù)集的補集是虛數(shù)集.【解析】由于x，y都是復數(shù)，故xyi不一定是代數(shù)形式，因此不符合兩個復數(shù)相等的充要條件，故是假命題.當a0時，ai0為實數(shù)，故為假命題.由復數(shù)集的分類知，正確，是真命題.【答案】4.復數(shù)zx23xi在復平面內(nèi)的對應點在第四象限，那么實數(shù)x的取值范圍是_. 【導學號：94210081】【解析】復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，解得x3.【答案】3，5.復數(shù)z