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1、.§1數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)的引入11數(shù)的概念的擴(kuò)展12復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1理解引入虛數(shù)單位i的必要性,理解數(shù)集的擴(kuò)大過程2理解在數(shù)系的擴(kuò)大中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些根本概念重點(diǎn)3掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法,理解復(fù)數(shù)相等的充要條件易混點(diǎn)4理解復(fù)數(shù)的幾何表示難點(diǎn)根底·初探教材整理1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及分類閱讀教材P73部分,完成以下問題1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1復(fù)數(shù)定義:形如abi的數(shù)叫作復(fù)數(shù),其中a,bR,i叫作虛數(shù)單位a叫作復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫作復(fù)數(shù)的虛部表示方法:復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即zabi.2復(fù)數(shù)集定義:復(fù)數(shù)的全體組成的集合叫作復(fù)數(shù)集表示:通常用大寫字母C表示2復(fù)數(shù)的分類及包含關(guān)系1
2、復(fù)數(shù)abi,a,bR.2集合表示:圖411判斷正確的打“,錯(cuò)誤的打“×1假設(shè)a,b為實(shí)數(shù),那么zabi為虛數(shù)2假設(shè)a為實(shí)數(shù),那么za一定不是虛數(shù)3bi是純虛數(shù)4假如兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差和虛部的差都等于0,那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等【答案】1×23×4教材整理2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念閱讀教材P74“1.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以下至P75“練習(xí)以上部分,完成以下問題1兩個(gè)復(fù)數(shù)相等abicdi當(dāng)且僅當(dāng)ac,且bd.2復(fù)數(shù)的幾何意義1復(fù)數(shù)zabia,bR復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Za,b;2復(fù)數(shù)zabia,bR復(fù)平面向量a,b3復(fù)數(shù)的模設(shè)復(fù)數(shù)zabi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Za,b,點(diǎn)Z到
3、原點(diǎn)的間隔 |OZ|叫作復(fù)數(shù)z的模或絕對(duì)值,記作|z|,且|z|.假如xyix1,那么實(shí)數(shù)x,y的值分別為Ax1,y1Bx0,y1Cx1,y0Dx0,y0【解析】xyix1,x1,y1.【答案】A質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后,請(qǐng)將你的疑問記錄,并與“小伙伴們討論交流:疑問1:_解惑:_疑問2:_解惑:_疑問3:_解惑:_小組合作型復(fù)數(shù)的概念與分類1假設(shè)x21x23x2i是純虛數(shù),那么實(shí)數(shù)x的值是A1B1C±1D1或22復(fù)數(shù)zaa21i是實(shí)數(shù),那么實(shí)數(shù)a的值為_3當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),復(fù)數(shù)zm22mi為:實(shí)數(shù)?虛數(shù)?純虛數(shù)?【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn),列出方程不等式組求解【自主解答】
4、1x21x23x2i是純虛數(shù),由x210,得x±1,又由x23x20,得x2且x1,x1.2z是實(shí)數(shù),a210,a±1.【答案】1B2±13當(dāng)即m2時(shí),復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)當(dāng)m22m0,且m0,即m0且m2時(shí),復(fù)數(shù)z是虛數(shù)當(dāng)即m3時(shí),復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)利用復(fù)數(shù)的分類求參數(shù)時(shí),要先確定構(gòu)成實(shí)部、虛部的式子有意義的條件,再結(jié)合實(shí)部與虛部的取值求解要特別注意復(fù)數(shù)zabia,bR為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0.再練一題1復(fù)數(shù)za2b2a|a|ia,bR為純虛數(shù)的充要條件是A|a|b|Ba<0且abCa>0且abDa>0且a±b【解析】要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),那
5、么a>0,a±b.應(yīng)選D.【答案】D復(fù)數(shù)相等1以下命題:假設(shè)abi0,那么ab0;xyi22ixy2;假設(shè)yR,且y21y1i0,那么y1.其中正確命題的個(gè)數(shù)為A0B1 C2D32x,yR,x2y1x3y4i105i,求x,y.【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件求解【自主解答】1命題中未明確a,b,x,y是否為實(shí)數(shù),從而a,x不一定為復(fù)數(shù)的實(shí)部,b,y不一定是復(fù)數(shù)的虛部,故命題錯(cuò)誤;命題中,yR,從而y21,y1是實(shí)數(shù),根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件得y1,故正確【答案】B2因?yàn)閤,yR,所以x2y1,x3y4是實(shí)數(shù),所以由復(fù)數(shù)相等的條件得解得所以x3,y4.1復(fù)數(shù)z1abi,z2cdi,
6、其中a,b,c,dR,那么z1z2ac且bd.2復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)相等問題最根本的也是最重要的思想方法轉(zhuǎn)化過程主要根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件根本思路是:1等式兩邊整理為abia,bR的形式;2由復(fù)數(shù)相等的充要條件可以得到由兩個(gè)實(shí)數(shù)等式所組成的方程組;3解方程組,求出相應(yīng)的參數(shù)再練一題21假設(shè)xy2x3i3xyx2yi其中x,y為實(shí)數(shù),那么x_,y_.22x8yx6yi1413i,那么xy_.【解析】1由復(fù)數(shù)相等的意義得所以2由復(fù)數(shù)相等的意義,得解得所以xy2.【答案】11122探究共研型復(fù)數(shù)的幾何意義探究1假設(shè)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是54i,向量2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是54i,如何求12對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)?【提示】因
7、為向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是54i,向量2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是54i,所以15,4,25,4,所以125,45,40,0,所以12對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是0.探究2假設(shè)復(fù)數(shù)a1a1iaR在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在第四象限,那么a滿足什么條件?【提示】a滿足即1a1.1復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1,且|z|2,那么復(fù)數(shù)z的虛部是A B.iC±iD±2求復(fù)數(shù)z168i及z2i的模,并比較它們模的大小【精彩點(diǎn)撥】1設(shè)出復(fù)數(shù)z的虛部,由模的公式建立方程求解2用求模的公式直接計(jì)算【自主解答】1設(shè)復(fù)數(shù)z的虛部為b,|z|2,實(shí)部為1,1b24,b±,選D.【答案】D2因?yàn)閦168i,z2i,所以|z1|10,|z2|.因
8、為10>,所以|z1|>|z2|.1復(fù)數(shù)集和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,每一個(gè)復(fù)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì),只要在復(fù)平面內(nèi)找出這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)所表示的點(diǎn),就可以根據(jù)點(diǎn)的位置判斷復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值2計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí),應(yīng)先找出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,再利用復(fù)數(shù)模的公式進(jìn)展計(jì)算3兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小,但它們的??梢员容^大小再練一題31復(fù)數(shù)43i與25i分別表示向量與,那么向量表示的復(fù)數(shù)是_2復(fù)數(shù)z3ai,且|z|<4,務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】1因?yàn)閺?fù)數(shù)43i與25i分別表示向量與,所以4,3,2,5,又2,54,36,8,所以向量表示的復(fù)數(shù)是68i.【答案】68i2z3a
9、iaR,|z| ,由得<4,a2<7,a, 構(gòu)建·體系1給出以下三個(gè)命題:假設(shè)zC,那么z20;2i1的虛部是2i;2i的實(shí)部是0.其中真命題的個(gè)數(shù)為A0 B1C2D3【解析】復(fù)數(shù)的平方不一定大于0,故錯(cuò)誤;2i1的虛部為2,故錯(cuò)誤;2i的實(shí)部是0,正確,應(yīng)選B.【答案】B2復(fù)數(shù)z3i,那么復(fù)數(shù)的模|z|等于A5B8C6D【解析】|z|.【答案】D3以下命題正確的選項(xiàng)是_填序號(hào)假設(shè)x,yC,那么xyi12i的充要條件是x1,y2;假設(shè)實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng),那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng);實(shí)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集【解析】由于x,y都是復(fù)數(shù),故xyi不一定是代數(shù)形式,因此不符合兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件,故是假命題當(dāng)a0時(shí),ai0為實(shí)數(shù),故為假命題由復(fù)數(shù)集的分類知,正確,是真命題【答案】4復(fù)數(shù)zx23xi在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限,那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是_【解析】復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,解得x3.【答案】3,5復(fù)數(shù)zm23m2m2m6i,那么當(dāng)實(shí)數(shù)m為何
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