數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)方法與心得體會(huì)

1、數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)方法數(shù)學(xué)分析是基礎(chǔ)課、基礎(chǔ)課學(xué)不好，不可能學(xué)好其他專業(yè)課。工欲善其事， 必先利其器。 這門課就是器。 學(xué)好它對(duì)計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生都是極為重要的。 這 里，就學(xué)好這門課的學(xué)習(xí)方法提一點(diǎn)建議供同學(xué)們參考。1. 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣首先要有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 兩千多年前的孔子就說(shuō)過(guò)： “知之者不如好之者， 好之者不如樂(lè)之者。 ”這里的“好”與“樂(lè)”就是愿意學(xué)、 喜歡學(xué)， 就是學(xué)習(xí)興 趣，世界知名的偉大科學(xué)家、 相對(duì)論學(xué)說(shuō)的創(chuàng)立者愛(ài)因斯坦也說(shuō)過(guò)： “在學(xué)校里 和生活中， 工作的最重要?jiǎng)訖C(jī)是工作中的樂(lè)趣。 ”學(xué)習(xí)的樂(lè)趣是學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和 積極性，我們經(jīng)常看到一些同學(xué)， 為了弄清一個(gè)數(shù)學(xué)概念長(zhǎng)時(shí)間埋

2、頭閱讀和思考； 為了解答一道數(shù)學(xué)習(xí)題而廢寢忘食。這首先是因?yàn)樗麄儗?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究感興 趣，很難想象， 對(duì)數(shù)學(xué)毫無(wú)興趣， 見(jiàn)了數(shù)學(xué)題就頭痛的人能夠?qū)W好數(shù)學(xué)， 要培養(yǎng) 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣首先要認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性， 數(shù)學(xué)被稱為科學(xué)的皇后， 它是學(xué) 習(xí)科學(xué)知識(shí)和應(yīng)用科學(xué)知識(shí)必須的工具。 可以說(shuō)，沒(méi)有數(shù)學(xué)， 也就不可能學(xué)好其 他學(xué)科；其次必須有鉆研的精神，有非學(xué)好不可的韌勁，在深入鉆研的過(guò)程中， 就可以領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的奧妙， 體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)獲取成功的喜悅。 長(zhǎng)久下去， 自然會(huì) 對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣， 并激發(fā)出學(xué)好數(shù)學(xué)的高度自覺(jué)性和積極性。 用興趣推動(dòng) 學(xué)習(xí)，而不是用任務(wù)觀點(diǎn)強(qiáng)迫自己被動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。2. 知難而

3、進(jìn)，迂回式學(xué)習(xí)首先要培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的興趣和積極性， 還要不怕挫折， 有勇氣面對(duì)遇到 的困難，有毅力堅(jiān)持繼續(xù)學(xué)習(xí)， 這一點(diǎn)在剛開(kāi)始進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時(shí)尤為重 要。中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)， 由于理論體系的截然不同， 使得同學(xué)們會(huì)在學(xué)習(xí)該課 程開(kāi)始階段遇到不小的麻煩， 這時(shí)就一定得堅(jiān)持住， 能夠知難而進(jìn)， 繼續(xù)跟隨老 師學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時(shí)要注意數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)要求不同的地方， 否則你學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)分析就與高等數(shù)學(xué)沒(méi)有什么區(qū)別了；而且高等數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)的是計(jì)算能力 , 數(shù)學(xué)分 析強(qiáng)調(diào)的是分析的能力 , 分析的能力沒(méi)有學(xué)到 , 就談不上學(xué)好了數(shù)學(xué)分析。 學(xué)好數(shù) 學(xué)分析課程還有一個(gè)重要的原因是新生們體會(huì)不到的，

4、 數(shù)學(xué)分析的知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng) 性和連續(xù)性很強(qiáng)， 這些知識(shí)學(xué)得不扎實(shí)， 肯定要影響后面知識(shí)的學(xué)習(xí)。 同時(shí)將來(lái) 考碩士，還是要考這門課程。 如果大學(xué)第一年不把這門課程學(xué)好， 將來(lái)可就難了。 剛開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析，會(huì)感覺(jué)很暈。對(duì)于老師所講的知識(shí)，雖然表面上能聽(tīng)懂， 但卻不明白知識(shí)背后的真正原因， 所以總是感覺(jué)學(xué)到的東西不實(shí)在。 至于做題就 更差勁了， 課后習(xí)題都沒(méi)幾個(gè)會(huì)做的。 其實(shí)感覺(jué)暈是很正常的， 而且還得要暈上 幾個(gè)月才可能就會(huì)好的。 所以要硬著頭皮跟著老師學(xué)了下來(lái)。 雖然感覺(jué)還是不太 懂，雖然做作業(yè)仍然感覺(jué)很費(fèi)勁， 但始終不要放棄， 這種狀態(tài)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的 一個(gè)必經(jīng)之路，因此必須克服這個(gè)困難才能學(xué)

5、好數(shù)學(xué)分析理論知識(shí)。除了要堅(jiān)持外， 還要注意不要在某些問(wèn)題的解決上花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間。 因?yàn)閿?shù) 學(xué)分析理論十分嚴(yán)謹(jǐn)， 教科書在講解初步知識(shí)時(shí)， 有時(shí)會(huì)不可避免地用到一些以 后才能學(xué)到的理論思想，因而在初步學(xué)習(xí)時(shí)就對(duì)著這種問(wèn)題不放是十分不劃算 的。比如說(shuō)， 在“數(shù)學(xué)分析”一開(kāi)始學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)系的確界存在基本定理時(shí)， 由于當(dāng) 時(shí)根本沒(méi)什么基礎(chǔ)， 所以對(duì)于“引入這個(gè)定理的目的是什么？”這個(gè)問(wèn)題怎么想 也想不通， 甚至覺(jué)得這個(gè)定理沒(méi)有什么實(shí)質(zhì)的意義。 但到后來(lái)學(xué)到了多元部分的 數(shù)學(xué)分析， 以及專業(yè)課“實(shí)變函數(shù)”時(shí)， 才開(kāi)始慢慢理解它的真正目的。 這里之 所以要說(shuō)明是實(shí)數(shù)系有確界存在的性質(zhì)， 即相當(dāng)于有一種連續(xù)的

6、性質(zhì)， 目的就是 為了后面的極限和連續(xù)做鋪墊的， 因?yàn)橹挥性谧宰兞磕軌蜻B續(xù)變化的時(shí)候， 考慮 因變量的相應(yīng)變化才有意義， 進(jìn)而才能研究函數(shù)的性質(zhì)。 但是如果沒(méi)有學(xué)到后面， 只了解區(qū)間而不知其它一些怪異的點(diǎn)集時(shí)是很難想通這個(gè)問(wèn)題的。所以， 在開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析時(shí)， 可以考慮采取迂回的學(xué)習(xí)方式。 先把那些一 時(shí)難以想通的問(wèn)題記下， 轉(zhuǎn)而繼續(xù)學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)， 然后不時(shí)地回頭復(fù)習(xí)， 在復(fù)習(xí) 時(shí)由于后面知識(shí)的積累就可能會(huì)想通以前遺留的問(wèn)題， 進(jìn)而又能促進(jìn)后面知識(shí)的 深刻理解。這種迂回式的學(xué)習(xí)方法， 使得溫故不但能知新， 而且還能更好地知故。但是，也并不是說(shuō)在初學(xué)時(shí)就不去思考任何問(wèn)題。 相反，勤于思考是學(xué)好數(shù)

7、 學(xué)必備的好習(xí)慣， “數(shù)學(xué)是思維的體操”， 只有堅(jiān)持思考才能掌握它的理論體系 和邏輯關(guān)系。 因此，應(yīng)該在學(xué)習(xí)時(shí)掌握尺度， 既要保證有充分的思考， 但同時(shí)又 不能過(guò)于鉆牛角尖。3. 了解背景，理論式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析與中學(xué)數(shù)學(xué)明顯的一個(gè)差異就在于數(shù)學(xué)分析強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論 體系，而中學(xué)數(shù)學(xué)則是注重計(jì)算與解題。 針對(duì)這個(gè)特點(diǎn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析就應(yīng)該注 重建立自己的數(shù)學(xué)理論知識(shí)框架。要學(xué)習(xí)理論體系，首先就應(yīng)該知道為什么要建立這種理論，它的作用是什么， 這就要了解數(shù)學(xué)的歷史背景知識(shí)。比如“數(shù)學(xué)分析”在一開(kāi)始就強(qiáng)調(diào)對(duì)-N語(yǔ)言的掌握，而它的產(chǎn)生則是由于數(shù)學(xué)史上的“第二次數(shù)學(xué)危機(jī)”引起的。眾所周知，Newt on創(chuàng)立

8、的微積分，雖然在其應(yīng)用方面取得了巨大的成就，但微積分在那時(shí) 的理論基礎(chǔ)是相當(dāng)混亂的。Newt on在求導(dǎo)數(shù)時(shí)先將無(wú)窮小量看成非零數(shù)作為分 母，后來(lái)又將其視做零而舍去，因此這就導(dǎo)致了邏輯上的錯(cuò)誤。 為了給微積分奠 定正確而堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，大數(shù)學(xué)家威爾斯特拉森在Cauchy的基礎(chǔ)上提出了用；-N語(yǔ)言的方法來(lái)推出極限和導(dǎo)數(shù)的概念。 借助-N語(yǔ)言，可以十分清晰地展示出函 數(shù)取極限的過(guò)程，而且在邏輯上也非常清楚嚴(yán)謹(jǐn)。 這樣，當(dāng)了解了這些歷史背景 知識(shí)之后，就覺(jué)得學(xué)習(xí)-N語(yǔ)言是很必要的，學(xué)起來(lái)也就自然得多了。除了了解 背景幫助我們學(xué)習(xí)理論知識(shí)外，還要下苦功夫去學(xué)習(xí)。在接觸了這些陌生的數(shù)學(xué) 理論一段時(shí)間后，可能

9、覺(jué)得看起來(lái)已經(jīng)懂了，但其實(shí)自己不一定能真正掌握，尤 其是那些證明中內(nèi)含的邏輯關(guān)系最容易出錯(cuò)。 所以在學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)該適當(dāng)?shù)赜洃浝?論知識(shí)，有時(shí)還應(yīng)該默寫定理，只有通過(guò)默寫才能發(fā)現(xiàn)自己在理論上的漏洞，才能培養(yǎng)出自己嚴(yán)密的理論、邏輯能力，這對(duì)以后的學(xué)習(xí)都是很有幫助的。4. 把握三個(gè)環(huán)節(jié)，提高學(xué)習(xí)效率(1) 課前預(yù)習(xí)適當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí)是必要的，了解老師即將講什么內(nèi)容，相應(yīng)地復(fù)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容。 如果時(shí)間不多，你可以瀏覽一下教師將要講的主要內(nèi)容，獲得一個(gè)大概的印象， 這可以在一定程度上幫助你在課堂上跟上教師的思路，如果時(shí)間比較充裕，除了瀏覽之外，還可以進(jìn)一步細(xì)致地閱讀部分內(nèi)容， 并且準(zhǔn)備好問(wèn)題，看一下自己的 理解與

10、教師講解的有什么區(qū)別，有哪些問(wèn)題需要與教師討論。如果能夠做到這些， 那么你的學(xué)習(xí)就會(huì)變得比較主動(dòng)、深入，會(huì)取得比較好的效果。(2) 認(rèn)真上課注意老師的講解方法和思路，其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，記好課堂筆記， 聽(tīng)課是一個(gè)全身心投入一一聽(tīng)、 記、思相結(jié)合的過(guò)程。教師在有限的課堂教學(xué)時(shí) 間中，只能講思路，講重點(diǎn)，講難點(diǎn)。不要指望教師對(duì)所有知識(shí)都講透，要學(xué)會(huì) 自學(xué)，在自學(xué)中培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造能力。 所以要努力擺脫對(duì)于教師和對(duì)于課堂 的完全依賴心理。 當(dāng)然也不是完全不要老師， 不上課。 老師能在課堂教學(xué)把主要 思路，重點(diǎn)與難點(diǎn)交代清楚， 從而使你自學(xué)起來(lái)?xiàng)l理清楚， 有的放矢。 對(duì)于教師 在課堂上講的知

11、識(shí)， 最重要的是獲得整體的認(rèn)識(shí)， 而不拘泥于每個(gè)細(xì)節(jié)是否清楚。 學(xué)生在課堂上聽(tīng)課時(shí)， 也應(yīng)當(dāng)把主要精力集中在教師的證明思路和對(duì)于難點(diǎn)的分 析上。如果有某些細(xì)節(jié)沒(méi)有聽(tīng)明白， 不要影響你繼續(xù)聽(tīng)其它內(nèi)容。 只要掌握了主 要思路，即使某些細(xì)節(jié)沒(méi)有聽(tīng)清楚， 也沒(méi)有關(guān)系。 你自己完全能夠在這個(gè)思路的 引導(dǎo)下將全部細(xì)節(jié)補(bǔ)足， 最后推出結(jié)論。 應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)培養(yǎng)自己的主動(dòng) 精神和自學(xué)能力， 擺脫對(duì)教師與課堂的過(guò)分依賴。 這不僅是今天學(xué)習(xí)的需要， 而 且是培養(yǎng)創(chuàng)造能力的需要。(3) 課后復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的重復(fù)， 應(yīng)當(dāng)用自己的表達(dá)方式再現(xiàn)所學(xué)的知識(shí)， 例如對(duì)某個(gè) 定理的復(fù)習(xí)， 不是再讀一遍書或課堂筆記， 而

12、是離開(kāi)書本和筆記， 回憶有關(guān)內(nèi)容， 不清楚之處再對(duì)照教材或筆記。 另外，復(fù)習(xí)時(shí)的思路不應(yīng)當(dāng)教師講課或者教科書 的翻版， 一個(gè)可供參考的方法是采用倒敘式。 從定理的結(jié)論倒推， 為了得到定理 的結(jié)論， 是怎樣進(jìn)行推理的， 定理的條件用在何處。 這樣倒置思維方式， 更加接 近這個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)的思路，是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。5. 掌握方法，全面式學(xué)習(xí)(1) 概念的學(xué)習(xí)方法是： 閱讀概念，記住名稱或符號(hào)；背誦定義，掌握 特性；舉出正反實(shí)例，體會(huì)概念反映的范圍；進(jìn)行練習(xí)，準(zhǔn)確地判斷；與 其它概念進(jìn)行比較，弄清概念間的關(guān)系。(2) 公式的學(xué)習(xí)方法是： 書寫公式， 記住公式中字母問(wèn)的關(guān)系； 懂得公 式的來(lái)龍去脈

13、， 了解推導(dǎo)過(guò)程； 驗(yàn)算公式， 在公式具體化過(guò)程中體會(huì)公式中反 映的規(guī)律；將公式進(jìn)行各種變換，了解其不同的變化形式。(3) 定理的學(xué)習(xí)方法是： 背誦定理； 分清定理的條件和結(jié)論； 了解定 理的證明過(guò)程； 應(yīng)用定理證明有關(guān)問(wèn)題； 體會(huì)定理與逆否定理、 逆命題的 聯(lián)系。 有的定理包含公式， 如中值定理、 定理， 它們的學(xué)習(xí)還應(yīng)該同公式的學(xué)習(xí) 方法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行。6. 數(shù)學(xué)分析解題方法在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析過(guò)程中，更多的困難來(lái)自于習(xí)題。 首先，大家要重視基本概念和基本原理的理解和掌握， 不要一頭扎進(jìn)題海中 去。上面已經(jīng)提及，提高解題能力重要途徑之一是掌握好基本概念和基本方法。 另一方面， 因?yàn)閿?shù)學(xué)分析題型變化

14、多樣， 解題技巧豐富多彩， 許多類型的題目并 不是只要掌握好基本概念和基本方法就會(huì)作的。 需要看一些例題， 或者需要教師 的指點(diǎn)。不要因?yàn)槟承╊}目一時(shí)找不到思路而失去信心。至于如何解題， 很難總結(jié)出幾個(gè)適用于所有題目的通用的方法。 怎樣提高自 己的解題能力？除了天生的智力因素之外， 解題能力首先取決于基本概念和基本 原理的理解與掌握程度。 所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理， 盡可能地多 做題目， 在記憶的基礎(chǔ)上理解， 在完成作業(yè)中深化， 在比較中構(gòu)筑知識(shí)結(jié)構(gòu)的框 架，是提高解題能力的重要途徑。 另外，做題要善于總結(jié)， 特別是從不同的題目 中提煉出一些有代表性的思想方法。下面是數(shù)學(xué)分析課程中

15、部分內(nèi)容的一些解題方法。(1) 數(shù)列的極限 重點(diǎn)：了解定義，即證明方法。特別是 Cauchy 收斂準(zhǔn)則。學(xué)會(huì)反證法的表 述法。解法：a. 利用壓縮映像或者數(shù)學(xué)歸納法及放縮法的到極限存在。 然后，假設(shè)極限等 于 c ，解出 c 的具體的值。b. 有時(shí)可以直接解出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后帶入求得極限。c. Stolz 公式。(2) 求函數(shù)的極限重點(diǎn)：同 1)的重點(diǎn)解法：a. 對(duì)于一元的情況比較簡(jiǎn)單，注意應(yīng)用極限性質(zhì)時(shí)的條件要求。b. 對(duì)于多元的時(shí)候，先處理一個(gè)未知數(shù)，再處理第二個(gè)。不斷利用放縮法。 或者換元。c. 具體要了解上下極限、上下確界的含義。注意，極限存在也是一個(gè)條件， 且這個(gè)條件是很強(qiáng)的。(

16、3) 函數(shù)的連續(xù)性 重點(diǎn)：了解定義，和基本證明的方法。了解什么是一致連續(xù)性 . 解法：a. 證明f(x)和g(x)有交點(diǎn)的題目，如果是連續(xù)的，可以用介值定理，否則 可以用實(shí)數(shù)系的定理來(lái)證明。b. 有些題目證明 f(x) 符合某些性質(zhì)，可以先證明整數(shù)、再證明有理數(shù)。最 后利用連續(xù)性來(lái)證明所有的實(shí)數(shù)滿足條件 .c. 了解什么是一致連續(xù)， 能舉得出連續(xù)但不是一致連續(xù)的各種函數(shù)圖像的例 子，對(duì)于解題時(shí)很有幫助的(4) 導(dǎo)數(shù)和微分重點(diǎn)：會(huì)求導(dǎo)的各種技巧， 并了解定義求導(dǎo)數(shù)的方法。 了解可導(dǎo)和連續(xù)的關(guān) 系。解法：a. 一元微分是十分簡(jiǎn)單的。 二元以上的微分， 要用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)， 可能會(huì)很繁瑣， 但要做到滴水不

17、漏。另外，學(xué)會(huì)換元的方法。b. 對(duì)于求最值的題目，首先試試初等方法，不行就用Lagrange乘子法。c. 熟練掌握三種中值定理。 遇到證明不等式， 就想辦法往這三個(gè)中值定理靠， 構(gòu)造輔助函數(shù)。實(shí)在不行，就構(gòu)造 f(x)= 左邊 ,g(x)= 右邊。證明 f(x)-g(x) 遞增 或者遞減，然后再取邊界的情況討論一下。d. 熟練掌握L' Hospital法則，注意它和Cauchy中值定理的聯(lián)系。注意它 的條件必須要導(dǎo)函數(shù)連續(xù)。 c. 有些題目可以不用 L' Hospital ，直接用 Taylor 級(jí)數(shù)代余項(xiàng)的展開(kāi)?？赡芨鼮楹?jiǎn)潔。(5) 積分 重點(diǎn)：熟練不定積分。和多元微積分的各

18、種方法。了解積分中值定理 . 解法：a. 一元微積分比較簡(jiǎn)單。 多元微積分，強(qiáng)調(diào)技巧。熟練掌握包括換元、 Green (Stokes)定理、Gauss公式。并且注意，使用他們要求有閉曲線，或者封閉曲 面。如果沒(méi)有封閉的面記得要補(bǔ)上那部分 .b. 含參變量的積分，掌握萊布尼茲求導(dǎo)公式，剩下的就是求導(dǎo)的各種技巧了。 <1>I(a)=f(a); <2>I '(a)=f(a)I(a) <3>題目里面沒(méi)有要求求出函數(shù)解析式，只 要求一些特殊的值。找到 I(x0),I '(x0) 的關(guān)系，同 <2> 具體參見(jiàn)試題。c. 積分不等式： 積分中值

19、定理或者利用求導(dǎo)的方法證明， 基本同前面的導(dǎo)數(shù) 的情況。d. 學(xué)會(huì)利用級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法求積分，并了解一些特殊的定積分的值。e. 了解絕對(duì)收斂和相對(duì)收斂的區(qū)別。(6) 一致連續(xù)和一致收斂重點(diǎn)：充分了解一致收斂的含義。解法：a. 大部分題目會(huì)和積分或者求和聯(lián)系起來(lái)， 首先證明(內(nèi)閉) 一致收斂， 然 后用定義證明，將積分區(qū)間分成兩部分，分別趨近于不同的極限 .b. 證明函數(shù)組一致收斂：AD判別法(注意還有關(guān)于積分的 AD判別法，參見(jiàn) 陳傳璋的版本，歸根到底就是 Abel 求和公式和分部積分法) ，或者按照定義作。 可能要分成幾個(gè)區(qū)間，注意這一點(diǎn)，此時(shí)是證明對(duì)于任意的 e,在這幾個(gè)區(qū)間中 尋找最小的d

20、,使得差小于e。而不是證明分別在這幾個(gè)區(qū)間中，一致收斂。c. 證明函數(shù)組不是一致收斂的。得到一個(gè)數(shù)列 xn ，如果 fn(xn) 不趨近于 f(x) 的話就不是一致收斂的。d. 逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分要求一致收斂(內(nèi)閉一致收斂也可以) 。由于積分和 求導(dǎo)都是極限的運(yùn)算，這就是所謂的極限互相穿越的意思。掌握一定量的題型， 對(duì)于一些題目， 直接知道用什么方法做。 有些題目沒(méi)有 頭緒的時(shí)候， 可先嘗試找反例， 然后想想為什么反例不成功， 從中可以的得到不 少的啟發(fā)。還有要充分了解函數(shù)的各種性質(zhì)。做題的時(shí)候腦子里要有函數(shù)圖像。 另外，充分了解定義， 特別是一致收斂。 了解為什么有時(shí)候一致收斂才有題目的 結(jié)

21、論，如果條件收斂， 是不是也有這樣的條件。 多想幾次就有了深刻的了解。 遇 到不清楚的地方趕快看書， 多看幾遍書對(duì)于理解題目是非常有用的。 再有，盡可 能多地參考一些書籍會(huì)使你開(kāi)闊眼界， 增長(zhǎng)知識(shí)， 加深理解。 每個(gè)人有不同的風(fēng) 格。不同的切入角度，會(huì)使你有時(shí)候讀一些問(wèn)題豁然開(kāi)朗。7. 學(xué)會(huì)利用參考書盡可能多地參考一些書籍會(huì)使你開(kāi)闊眼界， 增長(zhǎng)知識(shí)，加深理解。每個(gè)作者 有不同的風(fēng)格，不同的切入角度，學(xué)會(huì)利用參考書會(huì)使你對(duì)一些問(wèn)題豁然開(kāi)朗。看參考書有兩種方式，其一是通讀某一本書，不過(guò)大家往往沒(méi)有太多的時(shí)間 去通讀教材之外的書。所以我建議大家采用第二種方法： 以問(wèn)題為中心，有選擇 地讀參考書，具體

22、地說(shuō)就是：如果你對(duì)數(shù)學(xué)分析中的某一部分， 或者某個(gè)問(wèn)題有 興趣，希望多了解一些，作比較深入的研究，那么可以查閱幾本書，看一看其他 書上對(duì)這個(gè)問(wèn)題是怎樣論述的， 在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，自己可以做一個(gè)小結(jié)，在是自 學(xué)的重要方式。好的輔導(dǎo)書對(duì)于幫助自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析也是有用的，但是使用輔導(dǎo)書要注意方法，不要僅僅停留于逐個(gè)地看例題，看得懂不等于會(huì)做，想到思路 不等于做得完全正確。如果你想扎扎實(shí)實(shí)地提高解題能力，就要認(rèn)真地、獨(dú)立地 解題，通過(guò)自己動(dòng)腦動(dòng)手體會(huì)解題的思路、方法和技巧。最后，就是平時(shí)沒(méi)有事的時(shí)候多想想， 想想一些定理，自己想不同的方法證 明。想想如果沒(méi)有其中的某些條件，定理是否仍然成立?？傊莆樟?/p>

23、一定方法，再加上自己的努力，必能學(xué)好數(shù)學(xué)分析這門課，為 后繼課程的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)心得一、數(shù)學(xué)分析內(nèi)容簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)分析內(nèi)容有實(shí)數(shù)集與函數(shù)、 數(shù)列極限函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微 分等。書中內(nèi)容大都以證明為主，計(jì)算部分較少。二、課前預(yù)習(xí)課本中每節(jié)的內(nèi)容構(gòu)架都是相似的， 大都為引言、定理、定理的證明、例題、 課后習(xí)題。了解了構(gòu)架。那么我們就應(yīng)該預(yù)習(xí)重點(diǎn)部分，在時(shí)間充足的的情況下， 再看其他未看內(nèi)容。引言，不重要，可以瀏覽一下，也可以不看；定理，是核心的內(nèi)容，不僅看 而且要詳細(xì)的記住它，所謂詳細(xì)的記住是指：把定理的條件不要記錯(cuò)，這個(gè)對(duì)證 明很有用；接下來(lái)是證明，證明影響你對(duì)定理的理解程度和運(yùn)用的熟練程度。 可 先了解證明思路證明中的計(jì)算可以忽略， 這樣在老師的講解下就可以明白； 最后 是例題和習(xí)題， 例題是對(duì)定理最簡(jiǎn)單最貼切的應(yīng)用， 所以課前掌握最好，