九年級(jí)數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)教學(xué)案--整式與因式分解

1、第一章 第2課時(shí) 整式與因式分解1. 了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、代數(shù)式的有關(guān)概念；能在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步體會(huì)用字母表 示數(shù)的意義；能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；會(huì)根據(jù)條件求出代數(shù)式的值.2. 了解整數(shù)指數(shù)幕的意義和根本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)展整式的加、減、乘、除運(yùn)算其中多項(xiàng)式相 乘僅指一次式之間以與一次式與二次式相乘.3了解乘法公式的幾何背景，會(huì)推導(dǎo)乘法公式平方差公式和完全平方公式，并能用公 式進(jìn)展簡(jiǎn)單的計(jì)算.4了解因式分解的意義；理解因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系；會(huì)用提公因式法、公式 法直接用公式不超過(guò)兩次進(jìn)展因式分解.【知識(shí)梳理】1代數(shù)式的概念：(1) 用把r數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子

2、叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.(2) 單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的 叫單項(xiàng)式其中 叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的 叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.(3) 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的 叫做多項(xiàng)式.其中每個(gè) 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做 ，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的 .(4) 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為 .(5) 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的 .(6) 同類(lèi)項(xiàng)：所含字母一樣，并且一樣字母的 也一樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng).2. 整式的運(yùn)算：-(1)整式加減的實(shí)質(zhì)就是 .(2)整式的乘法包括：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式， , .(

3、3)整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把 和分別相除，作為商的因式.對(duì)于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把 . 幕的運(yùn)算法那么(m, n是整數(shù)，0):m nm n a a =:(a ) =;(ab) n =: am* an =.3. 乘法公式： 平方差公式：(a + b)a- b=.(2)完全平方公式：(a ± b)2 =.4. 因式分解：(1)定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式 的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.(2)方法：提公因式法：ma+ mb+ mc=. 公式法：a2- b2=; a2± 2ab + b2=

4、.【考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一列代數(shù)式例1某企業(yè)今年3月份的產(chǎn)值為a萬(wàn)元，4月份比3月份減少了 10% 5月份比4月份 增加了 15%那么5月份的產(chǎn)"值是()A . (a 10%) a+ 15%萬(wàn)元B . a(1 10%)(1 + 15%)萬(wàn)元C . (a 10% 15%)萬(wàn)元D . a(1 10%+ 15%)萬(wàn)元提示 原有量為a,增加減少為 x%那么現(xiàn)有量為a(1 + x%)或a 1 x%. 考點(diǎn)二求代數(shù)式的值例2 當(dāng)x = 1時(shí)，2ax2 + bx的值為3,那么當(dāng)x= 2時(shí)，ax2 + bx的值為.提示 此題用到整體思想，將2a + b看成一個(gè)整體，代入 4a + 2b中，便順利得到其 值

5、.考點(diǎn)三同類(lèi)項(xiàng)例3如果單項(xiàng)式一1 xay2與1 x3yb是同類(lèi)項(xiàng)，那么a、b的值分別為 ()23A . 2、2B. 3、2C. 2、3D. 3、2提示根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義即可求解.考點(diǎn)四 整數(shù)指數(shù)幕與幕的運(yùn)算例4計(jì)算2 一2的結(jié)果為()1A .B. 24提示 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法那么解題,例5以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()22623A . 2a + a = 3a4 B . a +a = a6 2 12C . a a = aC.D. 46、212D. ( a ) = a提示根據(jù)冪的有關(guān)運(yùn)算法那么進(jìn)展運(yùn)算，注意“對(duì)號(hào)入座 考點(diǎn)五整式的運(yùn)算例6化簡(jiǎn)：2 2 2 2 3 2x y一 2(3y 2x );2(2)

6、a b+ 6(2a + b).提示 (1)先去括號(hào)再合并同類(lèi)項(xiàng)，要注意括號(hào)前面的因數(shù)要與括號(hào)各項(xiàng)相乘，切忌“漏乘現(xiàn)象；(2)先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法那么以與完全平方公式進(jìn)展計(jì)算，再合并同 類(lèi)項(xiàng).例7先化簡(jiǎn)，再求值：a、b的值代入化簡(jiǎn)后2 1 2b + (a + b) a b一 (a b)2，其中 a = 3, b= 2提示 此題先運(yùn)用平方差公式、完全平方公式化簡(jiǎn)式子，然后把的結(jié)果中求值.考點(diǎn)六因式分解例8 (1)分解因式：x3 9x=;2(2) 分解因式：nm + 6nm+ 9m=.提示 (1)先提取公因式x,提取后剩余x2 9,滿(mǎn)足平方差公式；(2)先提取公因式m,2提取后剩余n+ 6n +

7、 9,滿(mǎn)足完全平方公式.考點(diǎn)七圖形中的整式乘除運(yùn)算例9如圖，從邊長(zhǎng)為(a + 1)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a 1)cm的正方形(a>1)，剩余局部沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形不重疊無(wú)縫隙，那么該矩形的面積為()2 2 2C . 4a cmD. (a 1)cm提示 由圖可知，所求矩形的面積為邊長(zhǎng)為(a + 1) cm的正方形剪去邊長(zhǎng)為(a 1)cm的正方形后剩余局部的面積，利用正方形的面積之差便可求得.【反響練習(xí)】1. 以下運(yùn)算，正確的選項(xiàng)是()A. 3x2 2x2= x2B. ( 2a)2 = 2a22 2 2C . (a + b) = a + b D. 2(a 1) = 2a 12

8、. 化簡(jiǎn) 5(2x 3) + 4(3 2x)的結(jié)杲為()A . 2x 3 B . 2x+ 9 C . 8x 3 D . 18x 33. 以下式子變形是因式分解的是()2A . x 5x + 6 = x(x 5) + 62B . x 5x + 6 = x 2 x 32C . x 2 x 3= x 5x + 6D . x 5x + 6= (x + 2)(x + 3)4. 如圖 是一個(gè)長(zhǎng)為2m寬為2n(m>n)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線對(duì)稱(chēng)軸剪 開(kāi)，把 它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖那樣拼成一個(gè)正方形， 那么中間空的 局部的面積是 ()A . 2mnB. (m+ n)2 2 2C . (m n) D. m n5. 某校藝術(shù)班同學(xué)每人都會(huì)彈鋼琴或古箏，其中會(huì)彈鋼琴的人數(shù)比會(huì)彈古箏的多10人，兩種都會(huì)的有7人.設(shè)會(huì)彈古箏的有 m人，那么該班同學(xué)共有 人用含有m的代數(shù)式 表示.6假設(shè)代數(shù)式 -4x6y與x2ny是同類(lèi)項(xiàng)，那么常數(shù) n的值為2 27. 2a- 3b = 5,那么 102a+ 3b 的值是&因式分解：(1) 2x2 10x