二面角教學設計

1、?二面角?教學設計數(shù)學組商華生一教材分析二面角是立體幾何中最重要的章節(jié)。二面角中的內容綜合了線面垂 直，三垂線定理及 及異面直線所成角等較多的知識點。是高考的熱點和難點。二教學對象學生在前面已經復習了許多相關的知識點，并掌握了立體幾何解題怕根本方 法，將立體幾何問題通過連線轉化為平面幾何中解三角形及平行四邊形的問題。為解決 較復雜的圖形問題打下了根底。三教學媒體投影儀四教具立幾模型五教學目標1通過對二面角問題解決，培養(yǎng)學生想象及觀察能力2通過“一題多解形式培養(yǎng)學生多向思維及尋求最優(yōu)解的能力六重點，難點利用多種方法作出二面角的平面角七教學方法啟發(fā)分析，講練結合八教學過程一 復習公式1 S =S

2、COST2EF2=m2+n2+d2-2mncos由學生說明公式中各字母含義，尤其是角0 ，復習二面角定義，及二面角平面角的作法由學生閱讀復習資料強調二面角平面角直觀圖畫法規(guī)那么，根據(jù)立體幾何教學特點，第一步直觀圖的畫法直接影響解題的全局，教師給予指導并嚴格要求A CAADB一如圖1為沿著山坡上一條小路上山的問題，引導學生分析各種角的畫法線線角為/ BAC= 0 1 線面角 / BAO= 0 2 面面角 / BCO= 0 3二指導學生對三種角的作圖過程進行嚴密的表達培養(yǎng)邏輯誰能力，并推導出公式，正弓弦公式.Sin 0 1 =Sin 0 oSin 0 2同理指導學生對圖象2進行分析論證圖2為夾在二

3、面角內的一條線段AB 三指導學生練習二面角的多種作法(1) 定義法在棱上任取一點分別在二面角的兩個面內作棱的垂線練習：三條射線 OA，OB，OC,/ AOB= / BOC= / AOC=60 C求二面角BOA C的大小啟發(fā)學生，如左圖求 EDF中/ EDF(以下空白作圖)(2) 三垂線定理的應用例 四面體ABCD棱長BD=2其余均為 2，求二面角 A BC C的大小。方法1。易作出二面角 A BC C的平面角 AOC并易證AOC=90 從而有AO丄平面BCD由三垂線定理作出二面角 A BD C的的射影用公式泌作出平面角而平面角 AEO并在RgAOE中求值. 方法2。提醒學生注意 BOC為 直接

4、求出值比擬方法1與方法2指出方法2的優(yōu)越性，并給出以下練習練習：三棱錐一個側面與底面的面積之比為2 3求三棱錐側面與底面所成二面角度數(shù)分析：三棱錐各側面與底面所成二面角相等且底面為側面的射影，同(3)作一個與棱垂直的平面樣可用公式()練習 異面直線 a,b成60且a丄a , b丄B求：二面角 a I 3的大小 說明:此題答案易猜出，但臬完整而嚴謹?shù)谋磉_是一個難點，采取由學生作答并由其他學生挑毛病的方式有利于留(四)解二面角問題的常用技巧(1)利用等腰三角形的中線與高重合的性B下深刻印象例:求正四面體相鄰兩個面所成的二面角(略)(2)利用異面直線兩點間的距離公式求二面角 BSA C只需取SA中點D并連BD.CD例 三棱錐 A BCD 中/ BAC=90 /DAB=45 / DAC=3 AC=4 AB=3 求二面角 B AC C 的余 弦分析 在ACD中分別可求出高BE。 CF。相當于距離公式中的m,2 2 2 2n又易求出 即為所求d=EF=AE-AF 及 BC 利用公