二面角教學(xué)設(shè)計(jì)

1、?二面角?教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)組商華生一教材分析二面角是立體幾何中最重要的章節(jié)。二面角中的內(nèi)容綜合了線面垂 直，三垂線定理及 及異面直線所成角等較多的知識(shí)點(diǎn)。是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。二教學(xué)對(duì)象學(xué)生在前面已經(jīng)復(fù)習(xí)了許多相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，并掌握了立體幾何解題怕根本方 法，將立體幾何問題通過連線轉(zhuǎn)化為平面幾何中解三角形及平行四邊形的問題。為解決 較復(fù)雜的圖形問題打下了根底。三教學(xué)媒體投影儀四教具立幾模型五教學(xué)目標(biāo)1通過對(duì)二面角問題解決，培養(yǎng)學(xué)生想象及觀察能力2通過“一題多解形式培養(yǎng)學(xué)生多向思維及尋求最優(yōu)解的能力六重點(diǎn)，難點(diǎn)利用多種方法作出二面角的平面角七教學(xué)方法啟發(fā)分析，講練結(jié)合八教學(xué)過程一 復(fù)習(xí)公式1 S =S

2、COST2EF2=m2+n2+d2-2mncos由學(xué)生說明公式中各字母含義，尤其是角0 ，復(fù)習(xí)二面角定義，及二面角平面角的作法由學(xué)生閱讀復(fù)習(xí)資料強(qiáng)調(diào)二面角平面角直觀圖畫法規(guī)那么，根據(jù)立體幾何教學(xué)特點(diǎn)，第一步直觀圖的畫法直接影響解題的全局，教師給予指導(dǎo)并嚴(yán)格要求A CAADB一如圖1為沿著山坡上一條小路上山的問題，引導(dǎo)學(xué)生分析各種角的畫法線線角為/ BAC= 0 1 線面角 / BAO= 0 2 面面角 / BCO= 0 3二指導(dǎo)學(xué)生對(duì)三種角的作圖過程進(jìn)行嚴(yán)密的表達(dá)培養(yǎng)邏輯誰能力，并推導(dǎo)出公式，正弓弦公式.Sin 0 1 =Sin 0 oSin 0 2同理指導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖象2進(jìn)行分析論證圖2為夾在二

3、面角內(nèi)的一條線段AB 三指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)二面角的多種作法(1) 定義法在棱上任取一點(diǎn)分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)作棱的垂線練習(xí)：三條射線 OA，OB，OC,/ AOB= / BOC= / AOC=60 C求二面角BOA C的大小啟發(fā)學(xué)生，如左圖求 EDF中/ EDF(以下空白作圖)(2) 三垂線定理的應(yīng)用例 四面體ABCD棱長BD=2其余均為 2，求二面角 A BC C的大小。方法1。易作出二面角 A BC C的平面角 AOC并易證AOC=90 從而有AO丄平面BCD由三垂線定理作出二面角 A BD C的的射影用公式泌作出平面角而平面角 AEO并在RgAOE中求值. 方法2。提醒學(xué)生注意 BOC為 直接

4、求出值比擬方法1與方法2指出方法2的優(yōu)越性，并給出以下練習(xí)練習(xí)：三棱錐一個(gè)側(cè)面與底面的面積之比為2 3求三棱錐側(cè)面與底面所成二面角度數(shù)分析：三棱錐各側(cè)面與底面所成二面角相等且底面為側(cè)面的射影，同(3)作一個(gè)與棱垂直的平面樣可用公式()練習(xí) 異面直線 a,b成60且a丄a , b丄B求：二面角 a I 3的大小 說明:此題答案易猜出，但臬完整而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)是一個(gè)難點(diǎn)，采取由學(xué)生作答并由其他學(xué)生挑毛病的方式有利于留(四)解二面角問題的常用技巧(1)利用等腰三角形的中線與高重合的性B下深刻印象例:求正四面體相鄰兩個(gè)面所成的二面角(略)(2)利用異面直線兩點(diǎn)間的距離公式求二面角 BSA C只需取SA中點(diǎn)D并連BD.CD例 三棱錐 A BCD 中/ BAC=90 /DAB=45 / DAC=3 AC=4 AB=3 求二面角 B AC C 的余 弦分析 在ACD中分別可求出高BE。 CF。相當(dāng)于距離公式中的m,2 2 2 2n又易求出 即為所求d=EF=AE-AF 及 BC 利用公