中考數(shù)學(xué)題型集訓(xùn)(14)——二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、題型集訓(xùn)(14)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)杭州溫州寧波紹興嘉 興、 舟山湖州臺(tái)州金華衢州2021年第22題第21題第22題第20題第23題第22題第23題12分10分10分8分10分10分10分2021年第22題第21題第22題第19題第23題12分10分10分6分12分1.(2021寧波)如圖，二次函數(shù) y = x2 + ax+ 3 的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2, 3).(1) 求a的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2) 點(diǎn)Q(m, n)在該二次函數(shù)圖象上. 當(dāng)m = 2時(shí)，求n的值； 假設(shè)點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2,請(qǐng)根據(jù)圖象直接 寫出n的取值范圍.解：把點(diǎn)P(-2, 3)代入y=x2+ ax+ 3中， I a= 2

2、,二 y= x2+ 2x+ 3,二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1, 2);(2)當(dāng)m = 2時(shí)，n = 11,點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離 小于 2,.|m|v2,A- 2vmv2,二 2<nv 11.2. (2021安徽)一次函數(shù)y= kx+ 4與二次函數(shù) y =ax2 + c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2)，另一個(gè)交點(diǎn) 是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).(1) 求k, a, c的值；(2) 過點(diǎn)A(0 ,m)(0 v mv 4)且垂直于y軸的直線與 二次函數(shù)y=ax2 + c的圖象相交于B, C兩點(diǎn)，點(diǎn)O為 坐標(biāo)原點(diǎn)，記W = OA2 + BC2,求W關(guān)于m的函數(shù)解 析式，并求W的最小值.解：(1)由題意得，k +

3、4 = 2,解得k =- 2, 又二次函數(shù)頂點(diǎn)為(0, 4), c= 4把(1, 2)帶入二次 函數(shù)表達(dá)式得a+ c= 2,解得a=- 2;由得二次函數(shù)解析式為y= 2x2 + 4,令 y= m,得 2x2 + m 4= 0,設(shè)B, C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(X1, m)(X2, m),那么 |X1| + |X2| = 2W = OA2 + BC2 = m2 +4 m4X 2= m2 2m + 8= (m 1)2+ 7,.當(dāng) m= 1 時(shí)，W取得最小值7.3. 2021臺(tái)州函數(shù)y= x2+ bx+ cb, c為常數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)2, 4.求b, c滿足的關(guān)系式；設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是m，n，當(dāng)b的值

4、 變化時(shí)，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式；假設(shè)該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)一5XW1時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為 16,求b的值.解：將點(diǎn)2, 4代入y= x2 + bx+ c,得2b + c= 0,. c= 2b;b4c b28b b22m = 2 , n =4，n =4,.n = 2b m2= 4m m2;3對(duì)稱軸x = 2 ,當(dāng)b< 0時(shí)，c< 0,函數(shù)不經(jīng) 過第三象限，那么c= 0;此時(shí)y=x2,當(dāng)一 5<x< 1時(shí)， 函數(shù)最小值是0,最大值是25,.最大值與最小值之 差為25舍去；當(dāng)b>0時(shí)，c>0,函數(shù)不經(jīng)過第三象 限，貝U 0, 0w bw 8,.

5、 4w x = 2 w 0,當(dāng)一5w xW 1時(shí)，函數(shù)有最小值一b + 2b.4當(dāng)一5W 2 v 2時(shí)，函數(shù)有最大值1 + 3b,當(dāng)2v 2 w 1時(shí)，函數(shù)有最大值25 3b.函數(shù)的最 大值與最小值之差為16,當(dāng)最大值為1 + 3b時(shí)，1 + 3b+ 打 2b= 16, /. b = 6 或 b= 10, v 4v b< 8,b2b= 6;當(dāng)最大值為 25 3b 時(shí)，25 3b+ 4 2b = 16, a b= 2 或 b= 18, v 2W bv 4,b= 2;綜上所述 b= 2 或 b= 6.4. (2021北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線1y= ax2 + bx a與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B,點(diǎn)B在拋物線上.(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含a的式子表示)；(2) 求拋物線的對(duì)稱軸；1 1(3) 點(diǎn)P(2 , a ), Q(2, 2).假設(shè)拋物線與線段 PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求 a的取值范 圍.1解：(1)A(0，-)，點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，a得到點(diǎn)B(2， 1 );a(2) A與B關(guān)于對(duì)稱軸x= 1對(duì)稱，拋物線對(duì)稱 軸 x = 1;(3) 對(duì)稱軸 x= 1 ,二 b= 2a, y= ax2 2ax 1 1 1，a>0 時(shí)，當(dāng) x = 2 時(shí),y= a v 2,當(dāng) y= a 時(shí)，x=