自適應(yīng)濾波器的算法研究及DSP仿真實現(xiàn)

1、自適應(yīng)濾波器的算法研究及DSP仿真實現(xiàn)遼寧工程技術(shù)大學宋立業(yè)王景勝彭繼慎摘要濾波是電子信息處理領(lǐng)域的一種最基本而又極其重要的技術(shù)。在有用信號的傳輸過程中,通常會受到噪聲或干擾的污染。利用濾波技術(shù)可以從復雜的信號中提取所需要的信號,同時抑制噪聲或干擾信號,以便更有效地利用原始信號。濾波器實際上是一種選頻系統(tǒng),它對某些頻率的信號予以很小的衰減,讓該部分信號順利通過;而對其他不需要的頻率信號則予以很大的衰減,盡可能阻止這些信號通過。在電子系統(tǒng)中濾波器是一種基本的單元電路,使用很多,技術(shù)也較為復雜,有時濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的性能,所以很多國家非常重視濾波器的理論研究和產(chǎn)品開發(fā)。關(guān)鍵詞:自適應(yīng)濾波器

2、,DSP0 引言濾波是電子信息處理領(lǐng)域的一種最基本而又極其重要的技術(shù)。在有用信號的傳輸過程中,通常會受到噪聲或干擾的污染。利用濾波技術(shù)可以從復雜的信號中提取所需要的信號,同時抑制噪聲或干擾信號,以便更有效地利用原始信號。濾波器實際上是一種選頻系統(tǒng),它對某些頻率的信號予以很小的衰減,讓該部分信號順利通過;而對其他不需要的頻率信號則予以很大的衰減,盡可能阻止這些信號通過。在電子系統(tǒng)中濾波器是一種基本的單元電路,使用很多,技術(shù)也較為復雜,有時濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的性能,所以很多國家非常重視濾波器的理論研究和產(chǎn)品開發(fā)。1 自適應(yīng)濾波器簡介自適應(yīng)濾波器屬于現(xiàn)代濾波器的范疇,自適應(yīng)濾波器是相對固定濾波

3、器而言的,固定濾波器屬于經(jīng)典濾波器,它濾波的頻率是固定的,自適應(yīng)濾波器濾波的頻率則是自動適應(yīng)輸入信號而變化的,所以其適用范圍更廣。在沒有任何關(guān)于信號和噪聲的先驗知識的條件下,自適應(yīng)濾波器利用前一時刻已獲得的濾波器參數(shù)來自動調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù),以適應(yīng)信號和噪聲未知或隨機變化的統(tǒng)計特性,從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。所謂自適應(yīng)濾波,就是利用前一時刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果,自動地調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù),以適應(yīng)信號和噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性,從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器實質(zhì)上就是一種能調(diào)節(jié)其自身傳輸特性以達到最優(yōu)化的維納濾波器。2 自適應(yīng)濾波原理自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過調(diào)整濾波器系

4、數(shù)來實現(xiàn)的。一般而言,自適應(yīng)濾波器由兩部分組成,一是濾波器結(jié)構(gòu),二是調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法。自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)采用FIR或IIR結(jié)構(gòu)均可,由于IIR濾波器存在穩(wěn)定性問題,因此一般采用FIR濾波器作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。圖1給出了自適應(yīng)濾波器的一般結(jié)構(gòu)。 圖1為自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式,圖中x(n為輸入信號,通過參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號y(n,將輸出信號y(n與標準信號(或者為期望信號d(n進行比較,得到誤差信號e(n。e(n和x(n通過自適應(yīng)算法對濾波器的參數(shù)進行調(diào)整,調(diào)整的目的使得誤差信號e(n最小。自適應(yīng)濾波器設(shè)計中最常用的是FIR橫向型結(jié)構(gòu)。圖2是橫向型濾波器的結(jié)構(gòu)示意圖

5、。 其中:x(n為自適應(yīng)濾波器的輸入;w(n為自適應(yīng)濾波器的沖激響應(yīng):w(n=w(O,w(1, w(N-1;y(n為自適應(yīng) 3 自適應(yīng)濾波算法自適應(yīng)濾波器除了包括一個按照某種結(jié)構(gòu)設(shè)計的濾波器,還有一套自適應(yīng)的算法。自適應(yīng)算法是根據(jù)某種判斷來設(shè)計的。自適應(yīng)濾波器的算法主要是以各種判據(jù)條件作為推算基礎(chǔ)的。通常有兩種判據(jù)條件:最小均方誤差判據(jù)和最小二乘法判據(jù)。LMS算法是以最小均方誤差為判據(jù)的最典型的算法,也是應(yīng)用最廣泛的一種算法。最小均方誤差(Least Mean Square,LMS算法是一種易于實現(xiàn)、性能穩(wěn)健、應(yīng)用廣泛的算法。所有的濾波器系數(shù)調(diào)整算法都是設(shè)法使y(n接近d(n,所不同的只是對于

6、這種接近的評價標準不同。LMS算法的目標是通過調(diào)整系數(shù),使輸出誤差序列e(n=d(n-y(n的均方值最小化,并且根據(jù)這個判據(jù)來修改權(quán)系數(shù),該算法因此而得名。誤差序列的均方值又叫“均方誤差”(Mean Sqluare Error,MSE。理想信號d(n與濾波器輸出y(n之差e(n的期望值最小,并且根據(jù)這個判據(jù)來修改權(quán)系數(shù)wi(n。由此產(chǎn)生的算法稱為LMS。均方誤差表示為: 對于橫向結(jié)構(gòu)的濾波器,代入y(n的表達式: 其中:R=EX(nXT(n為N×N的自相關(guān)矩陣,它是輸入信號采樣值間的相關(guān)性矩陣。P=Ed(nX(n為N×1互相關(guān)矢量,代表理想信號d(n與輸入矢量的相關(guān)性。在均

7、方誤差 達到最小時,得到最佳權(quán)系數(shù)它應(yīng)滿足下式: 這是一個線形方程組,如果R矩陣為滿秩的,R-1存在,可得到權(quán)系數(shù)的最佳值滿足: W*=R-1p。用完整的矩陣表示為: 顯然x(m=Ex(nx(n-m為x(n的自相關(guān)值,xd(R=Ex(nd(n一k為x(n與d(n互相關(guān)值。在有些應(yīng)用中,把輸入信號的采樣值分成相同的一段(每段稱為一幀,再求出R,P的估計值得到每幀的最佳權(quán)系數(shù)。這種方法稱為塊對塊自適應(yīng)算法。如語音信號的線性預測編碼LPC就是把語音信號分成幀進行處理的。R,P的計算,要求出期望值E,在現(xiàn)實運算中不容易實現(xiàn),為此可通過下式進行估計: 用以上方法獲得最佳W*的運算量很大,對于一些在線或?qū)?/p>

8、時應(yīng)用的場合,無法滿足其時間要求。大多數(shù)場合使用迭代算法,對每次采樣值就求出較佳權(quán)系數(shù),稱為采樣值對采樣值迭代算法。迭代算法可以避免復雜的R-1和P的運算,又能實時求得近似解,因而切實可行。LMS算法是以最快下降法為原則的迭代算法,即W(n+1矢量是W(n矢量按均方誤差性能平面的負斜率大小調(diào)節(jié)相應(yīng)一個增量:W(n+1=W(n-(n,這個“是由系統(tǒng)穩(wěn)定性和迭代運算收斂速度決定的自適應(yīng)步長。(n為n次迭代的梯度。對于LMS算法(n為下式Ee2(n的斜率: 由上式產(chǎn)生了求解最佳權(quán)系數(shù)W*的兩種方法,一種是最陡梯度法。其思路為:設(shè)計初始權(quán)系數(shù)W(0,用W(n+1=W(n一(n迭代公式計算,到W(n+1與W(n誤差小于規(guī)定范圍。其中(n計算可用估計值表達式: 上式K取值應(yīng)足夠大。如果用瞬時一2e(nX(n來代替上面對-2Ee(nX(n的估計運算,就產(chǎn)生了另一種算法隨機梯度法,即Widrow-Hoft的LMS算法。此時迭代公式為:W(n+1=W(n+2ue(nX(n以后討論的LMS算法都是基于WidrOW-Hoff的LMS算法。上式的迭代公式假定濾波器結(jié)構(gòu)為橫向結(jié)構(gòu)。對于對稱橫向型結(jié)構(gòu)也可推出類似的迭代公式:W(n+1=W(n+2ue(nX(n+X(n一N+14 自適應(yīng)濾波算法的理論仿真使用Matlab編程,采