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文檔簡介
1、.第11講反比例函數(shù)命題點1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)12019·河北T15·2分如圖,假設(shè)拋物線yx23與x軸圍成的封閉區(qū)域邊界除外內(nèi)整點點的橫、縱坐標都是整數(shù)的個數(shù)為k,那么反比例函數(shù)yx0的圖象是D AB CD22019·河北T12·3分根據(jù)圖1所示的程序,得到了y與x的函數(shù)圖象,如圖2,假設(shè)點M是y軸正半軸上任意一點,過點M作PQx軸交圖象于點P,Q,連接OP,OQ,那么以下結(jié)論:x0時,y;OPQ的面積為定值;x0時,y隨x的增大而增大;MQ2PM;POQ可以等于90°.其中正確結(jié)論是B圖1圖2A B C D32019·河北T1
2、0·3分反比例函數(shù)y的圖象如下圖,以下結(jié)論:常數(shù)m1;在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大;假設(shè)A1,h,B2,k在圖象上,那么hk;假設(shè)Px,y在圖象上,那么Px,y也在圖象上其中正確的選項是CABCD42019·河北T14·3分定義新運算:ab 例如:45,45.那么函數(shù)y2xx0的圖象大致是DABCD52019·河北T10·3分一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量 y萬冊與它的使用時間x年成反比例關(guān)系,當(dāng)x2時,y20.那么y與x的函數(shù)圖象大致是CABCD62019·河北T22·8分如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點A1,0,
3、B3,1,C3,3反比例函數(shù)yx0的圖象經(jīng)過點D,點P是一次函數(shù)ykx33kk0的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點1求反比例函數(shù)的解析式;2通過計算,說明一次函數(shù)ykx33kk0的圖象一定經(jīng)過點C;3對于一次函數(shù)ykx33kk0,當(dāng)y隨x的增大而增大時,確定點P橫坐標的取值范圍不必寫出過程解:1B3,1,C3,3,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC2,BCx軸ADx軸又A1,0,D1,2D在反比例函數(shù)y的圖象上,m1×22.反比例函數(shù)的解析式為y.2當(dāng)x3時,ykx33k3,一次函數(shù)ykx33kk0的圖象一定過點C.3設(shè)點P的橫坐標為a,那么a3.命題點2反比例函數(shù)的實際應(yīng)用72
4、019·河北T26·12分見本書P209例582019·河北T26·11分見本書P212T6重難點1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2019·衡陽對于反比例函數(shù)y,以下說法不正確的選項是DA圖象分布在第二、四象限B當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過點1,2D假設(shè)點Ax1,y1,Bx2,y2都在圖象上,且x1x2,那么y1y2【思路點撥】反比例函數(shù)的根本考察包括圖象的位置、增減性、經(jīng)過某些點等因為k2<0,所以圖象在第二、四象限;在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大;當(dāng)x1時,y2,所以圖象經(jīng)過點1,2【變式訓(xùn)練1】2019·天津假設(shè)點Ax
5、1,6,Bx2,2,Cx3,2在反比例函數(shù)y的圖象上,那么x1,x2,x3的大小關(guān)系是BAx1x2x3 Bx2x1x3Cx2x3x1 Dx3x2x1比較反比例函數(shù)值的大小的方法:1可分別代入求值,通過數(shù)的大小比較y1,y2,y3的大小;2可畫出函數(shù)圖象草圖即可,觀察A,B,C三點的位置,從而比較y1,y2,y3的大??;3也可利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進展比較,但雙曲線在不同的象限中,要注意進展適當(dāng)?shù)姆诸愔仉y點2反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合2019·臨沂改編如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)yx0的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB,BC分別相交于M,N 兩點1假設(shè)點M是AB邊的中點,
6、求反比例函數(shù)y的解析式和點N的坐標;2假設(shè)AM2,求直線MN的解析式及OMN的面積【思路點撥】1由可知點M的坐標,求出k的值,從而求出點N的坐標;2確定點M ,點N的坐標,三角形面積就可求出【自主解答】解:1點M是AB邊的中點,M6,3反比例函數(shù)y經(jīng)過點M,3.k18.反比例函數(shù)的解析式為y.當(dāng)y6時,x3,N3,62由題意,知M6,2,N2,6設(shè)直線MN的解析式為yaxb,那么解得直線MN的解析式為yx8.SOMNS正方形OABCSOAMSOCNSBMN3666816.【變式】在例2中,假設(shè)OMN的面積為10,求點M,N的坐標解:OAOC6,設(shè)M6,y,那么Ny,6BMBN6y.SOMN10
7、,36×6×y×26y210,即y216.又y>0,y4,M6,4N4,6【變式訓(xùn)練2】2019·石家莊模擬如圖,直線yx2與y軸交于點A,與反比例函數(shù)yk0的圖象交于點C,過點C作CBx軸于點B,AO2BO,那么反比例函數(shù)的解析式為BAyByCyDy【變式訓(xùn)練3】2019·河北模擬如圖,在平面直角坐標系xOy中,正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)yx>0的圖象交于點Am,2,過反比例函數(shù)yx>0的圖象上另一點C4,n作直線OA的平行線,交y軸于點B,連接AB,AC.1求k的值1確定反比例函數(shù)解析式只要一個適宜的條件如圖象上一個
8、點的坐標即可另外將點的坐標或部分坐標代入解析式中,從而確定字母的值是我們經(jīng)常用的方法2雙曲線y中,根據(jù)k的幾何意義求圖形面積常用圖形有:S陰影|k|S陰影S陰影|k|3.第一象限內(nèi)的雙曲線本身是軸對稱圖形,正方形也是軸對稱圖形,所以在此題中,圖形是關(guān)于直線yx的軸對稱圖形,對解答第2問提供解題思路求OMN的面積通常利用割補法,在此題中,利用正方形面積減去周圍三個直角三角形的面積即可,2求直線BC的解析式;3求ABC的面積解:1點Am,2在正比例函數(shù)yx的圖象上,2m,即m2.把A2,2代入y,得2.k4.2由1可知,反比例函數(shù)的解析式為yx>0點C在反比例函數(shù)yx>0的圖象上,n1
9、.點C的坐標為4,1直線BC與OA平行,可設(shè)直線BC的解析式為yxb,把C4,1代入,得14b.解得b3.直線BC的解析式為yx3.3連接OC,由BCOA,可知SABCSOBC,由2易知,點B的坐標是0,3,點C的坐標是4,1SABCSOBC×3×46.重難點3反比例函數(shù)的實際應(yīng)用2019·樂山某蔬菜消費基地的氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后,大棚內(nèi)的溫度y與時間xh之間的函數(shù)關(guān)系,其中線段AB,BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段,雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段請根據(jù)圖中信息解答以下問題:1求這天的溫度y與
10、時間x0x24的函數(shù)關(guān)系式;2求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度;3假設(shè)大棚內(nèi)的溫度低于10 時,蔬菜會受到傷害問這天內(nèi),恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時,才能使蔬菜防止受到傷害?【思路點撥】1用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式;2觀察圖象可得;3代入臨界值y10即可【自主解答】解:1設(shè)線段AB解析式為yk1xbk0,線段AB過點0,10,2,14,代入,得解得AB解析式為y2x100x5B在線段AB上,當(dāng)x5時,y20.B坐標為5,20線段BC的解析式為y205x10設(shè)雙曲線CD的解析式為yk20C10,20,k2200.雙曲線CD解析式為y10x24y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2由1可知,恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒定溫度為2
11、0 .3把y10代入y中,解得x20.201010.答:恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時,蔬菜才能防止受到傷害【變式】大棚內(nèi)溫度不低于15 的時間是10小時,反比例函數(shù)實際應(yīng)用題是近年中考常見的題型,解題時首先要仔細審讀題目或圖象中給予的信息,挖掘題目或圖象中隱含的條件,提取有用信息,綜合運用所學(xué)知識解決問題解答時應(yīng)注意臨界點的應(yīng)用【變式訓(xùn)練4】2019·聊城春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作,為此,某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進展消毒在對某宿舍進展消毒的過程中,先經(jīng)過5 min的集中藥物噴灑,再封閉宿舍10 min,然后翻開門窗進展通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y
12、mg/m3與藥物在空氣中的持續(xù)時間xmin之間的函數(shù)關(guān)系,在翻開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例關(guān)系,如下圖下面四個選項中錯誤的選項是CA經(jīng)過5 min集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高到達10 mg/m3B室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8 mg/m3的持續(xù)時間到達了11 minC當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5 mg/m3且持續(xù)時間不低于35分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒,那么此次消毒完全有效D當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2 mg/m3時,對人體才是平安的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量到達2 mg/m3開場需經(jīng)過59 min后,學(xué)生才能進入室內(nèi)12019·保定二模如圖,反比例函數(shù)
13、y的圖象經(jīng)過點A2,1假設(shè)y1,那么x的范圍為DAx1Bx2Cx<0或0<x1Dx<0或x222019·保定競秀區(qū)模擬對于函數(shù)y,以下說法正確的選項是CAy是x的反比例函數(shù)B它的圖象過原點C它的圖象不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn)y隨x的增大而減小32019·銅仁如圖,一次函數(shù)yaxb和反比例函數(shù)y的圖象相交于A2,y1,B1,y2兩點,那么不等式axb<的解集為DAx<2或0<x<1 Bx<2C0<x<1 D2<x<0或x>142019·河北模擬如圖,在平面直角坐標系中,點A在函數(shù)yx>0的圖象
14、上,點B在函數(shù)yx<0的圖象上,ABy軸于點C.假設(shè)AC3BC,那么k的值為AA1 B1 C2 D252019·河北第一次模擬大聯(lián)考我們知道,溶液的酸堿度由pH確定,當(dāng)pH>7時,溶液呈堿性;當(dāng)pH<7時,溶液呈酸性假設(shè)將給定的HCl溶液加水稀釋,那么在以下圖象中,能反映HCl溶液的pH與所加水的體積V的變化關(guān)系的是C62019·黔東南如圖,點A,B分別在反比例函數(shù)y1和y2的圖象上假設(shè)點A是線段OB的中點,那么k的值為872019·泰安如圖,矩形ABCD的兩邊AD,AB的長分別為3,8,E是DC的中點,反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點E,與AB交于點F
15、.1假設(shè)點B坐標為6,0,求m的值及圖象經(jīng)過A,E兩點的一次函數(shù)的解析式;2假設(shè)AFAE2,求反比例函數(shù)的解析式解:1點B坐標為6,0,AD3,AB8,E為CD的中點,點A6,8,E3,4函數(shù)圖象經(jīng)過點E,m3×412.設(shè)AE的解析式為ykxb,將點A,E坐標代入,得解得一次函數(shù)的解析式為yx.2AD3,DE4,AE5.AFAE2,AF7,BF1.設(shè)點E坐標為a,4,那么點F坐標為a3,1,E,F(xiàn)兩點在函數(shù)y圖象上,4aa3,解得a1.E1,4m1×44.反比例函數(shù)的解析式為y.82019·連云港設(shè)函數(shù)y與y2x6的圖象的交點坐標為a,b,那么的值是2.92019
16、·隨州如圖,一次函數(shù)yx2的圖象與反比例函數(shù)yk0的圖象相交于A,B兩點,與x軸交于點C.假設(shè)tanAOC,那么k的值為3102019·保定二模如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點B,反比例函數(shù)yx0的圖象經(jīng)過AO的中點C,且與AB相交于點D,OB4,AD3.1求反比例函數(shù)y的解析式;2求cosOAB的值;3求經(jīng)過C,D兩點的一次函數(shù)解析式解:1設(shè)點D的坐標為4,mm0,那么點A的坐標為4,3m點C為線段AO的中點,點C的坐標為2,點C,D均在反比例函數(shù)y的圖象上,解得反比例函數(shù)的解析式為y.2m1,點A的坐標為4,4,OB4,AB4.RtAOB是等腰直角三角形cosOABcos45°.3m1,點C的坐標為2,2,點D的坐標為4,1設(shè)經(jīng)過點C,
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