高中奧林匹克物理競(jìng)賽解題方法九：估算法

1、高中奧林匹克物理競(jìng)賽解題方法九、估算法方法簡(jiǎn)介有些物理問(wèn)題本身的結(jié)果,并不一定需要有一個(gè)很準(zhǔn)確的答案,但是,往往需要我們對(duì)事物有一個(gè)預(yù)測(cè)的估計(jì)值;有些物理問(wèn)題的提出,由于本身?xiàng)l件的限制,或者實(shí)驗(yàn)中尚未觀察到必要的結(jié)果,使我們解決問(wèn)題缺乏必要的已知條件,無(wú)法用常規(guī)的方法來(lái)求出物理問(wèn)題的準(zhǔn)確答案,采用“估算”的方法就能忽略次要因素,抓住問(wèn)題的主要本質(zhì),充分應(yīng)用物理知識(shí)進(jìn)行快速數(shù)量級(jí)的計(jì)算.近幾年來(lái),競(jìng)賽試題中頻頻出現(xiàn)的各類估算題,的確是判斷學(xué)生思維能力的好題型.賽題精析例1 已知地球半徑約為6.4×106m ,又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則可估算出月球到地心的距離約為 m

2、.(結(jié)果只何留一位有效數(shù)字 解析 因?yàn)樵虑蚶@地球的運(yùn)動(dòng)可近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所以可根據(jù)月球所受的萬(wàn)有引力提供月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力及月球公轉(zhuǎn)周期求解此問(wèn)題,也可根據(jù)地球上的光經(jīng)月球反射2秒后返回地球的知識(shí)估算. 根據(jù)運(yùn)動(dòng)定律及萬(wàn)有引力定律得:r Tm rGMm 222(=g m Rm GM '='2由、兩式代入數(shù)據(jù)可得r =4.1×108m (其中T 是月球繞地球旋轉(zhuǎn)周期,T=30天例2 估算在室溫下,真空度達(dá)1.33×10-1Pa 時(shí),容器內(nèi)空氣分子的平均距離.(取一位有效數(shù)字即可解析 要想求容器內(nèi)空氣分子的平均距離,則可以根據(jù)克拉珀龍方程求出

3、每個(gè)空氣分子所占的體積,由此即可求解. 取1摩爾空氣作為研究對(duì)象,視每個(gè)空氣分子所占的空間是以分子間的平均距離a 為邊長(zhǎng)的立方體,每個(gè)分子處在立方體的中心.則每個(gè)空氣分子占據(jù)的空間的體積為30a V =根據(jù)克拉珀龍方程,1摩爾空氣占據(jù)的總體積V=RT/p=N 0V 0=N 03a所以空氣分子間平均距離30/p N RT a =,近似地取室溫T=300K ,代入數(shù)據(jù)可算得:分子間平均距離為:m a 5101-= 例3 密閉容器的氣體壓強(qiáng)為Pa p 210-=,溫度為27,估算其中分子的間距(保留一位有效數(shù)學(xué)字.解析 以密閉容器內(nèi)的一定量氣體為研究對(duì)象,選取標(biāo)準(zhǔn)狀況為該氣體的一個(gè)已知狀態(tài),根據(jù)理想

4、氣體狀態(tài)方程可求解.取1摩爾氣體作為研究對(duì)象,在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下為330104.22m V -=,所包含的分子數(shù)為N A =6.023×1023個(gè).在題設(shè)條件下,設(shè)其體積為V ,則根據(jù)氣態(tài)方程:有TpV T V p =000每個(gè)分子所占的空間體積為ANV V =',分子間的距離為.10773m V d -='=例4 已知一密閉容器內(nèi)的氣體分子平均距離為m d 9103-=,溫度為27,試估算容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)多大?(保留一位有效數(shù)學(xué) 解析 要想估算容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng),則可根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求解,其中選一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)為已知狀態(tài).一個(gè)分子占擾的體積為32731027m d V -=

5、',1摩爾分子占據(jù)的體積為V n V '=0 由TpV T V p =000,解得Pa p VT T V p 5000102=J ,試估算系統(tǒng)再達(dá)平衡后冰、水和水蒸氣的質(zhì)量.已知水的密度和冰的密度分別為1×103kg/m 3和0.9×103kg/m 3,冰在三相點(diǎn)時(shí)的升華熱L 升=2.83×106J/kg ,水在三相點(diǎn)的汽化熱L 汽=2.49×106J/kg. 解析 由題給數(shù)據(jù)可利用以下近似關(guān)系求得冰的熔化熱 L 熔=L 升-L 氣=0.34×106J/kg 因?yàn)榫従徏咏o系統(tǒng)的熱Q< L 熔,所以冰不能全部熔化,系統(tǒng)在物態(tài)

6、變化過(guò)程中始終是三態(tài)共存且接近平衡,因此系統(tǒng)的溫度和壓強(qiáng)均不變. 現(xiàn)在估算在題給溫度、壓強(qiáng)條件下水蒸氣的密度氣,用理想氣體狀態(tài)方程可得 ,/t t RT p =氣為水蒸氣的摩爾質(zhì)量代入數(shù)值Pa mmHg p K mol J R mol kg t 61058.4,/31.8,/10183=-得K T t 273=估算可得33/105m kg -氣在同樣的條件下,水的密度33/101m kg 水,冰的密度./109.033m kg 冰由此可知,水蒸氣的體積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水和冰的體積之和,又由于冰熔化為水時(shí)體積變化不大,在總體積保持不變的條件下,完全可以認(rèn)為物態(tài)變化過(guò)程中水蒸氣的體積不變,也就是再達(dá)到平衡

7、時(shí),水蒸氣的質(zhì)量仍為1g ,物態(tài)變化過(guò)程幾乎完全是冰熔為水的過(guò)程. 設(shè)后來(lái)冰、水、水蒸氣的質(zhì)量分別為x 、y 、z ,則有 z =1g x +y =2g 根據(jù)能量守恒定律,有(1-x L 熔=Q 由式可得g z gy g例6 假想有一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感強(qiáng)度B 很大,有一半徑為R ,厚度為d (R d << 的金屬圓盤在此磁場(chǎng)中豎直下落,盤面始 終位于豎直平面內(nèi)并與磁場(chǎng)方向平行,如圖291所示,若要使圓 盤在磁場(chǎng)中下落的加速度比沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)減小千分之一(不計(jì)空氣阻力, 試估算所需磁感強(qiáng)度的數(shù)值,假定金屬盤的電阻為零,并設(shè)金屬的密度 33/109m kg =,介電常數(shù)./10922

8、12m N C =-解析 當(dāng)盤在磁場(chǎng)中下落速度為v 時(shí),盤中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bvd ,在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用下,圓盤兩個(gè)表面上將帶有等量異號(hào)的電荷(±Q 因?yàn)楸P電阻為零,所以電荷(±Q 引起的兩表面間的電壓U 等于盤中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的數(shù)值,即U=Bvd . 圓盤上的Q 與U 之間的關(guān)系跟一個(gè)同樣尺寸的帶電電容器上的Q 與U 的關(guān)系相同,此電容器的電容C=d R d S /2=,故圓盤表面所帶電量Q=CU=.2Bv R 在盤下落過(guò)程中,盤的速度v 隨時(shí)間增大,盤面上的電量Q 也隨時(shí)間增大,由此可求出盤中電流I =Q /t =t v B R /2,磁場(chǎng)對(duì)此電流的作用力F 的方向向上,大

9、小為F =BId =t v B R /2.若盤的質(zhì)量為m ,則盤受到的力為F 和重力mg ,盤的加速度t v a =/可由下式求出 tv m ma F mg =-由此得盤的加速度dB R m mg a 22+=按題意g g a 1000/1(-=,由此得100012=B所以磁感應(yīng)強(qiáng)度631010-=B針對(duì)訓(xùn)練1.估算地球大氣總質(zhì)量M 和部分了數(shù)N .kg/m 3,原子量為64.通過(guò)估算可知銅中每個(gè)銅原子所占的體積為( A .7×10-6m 3 B .1×10-29m 3 C .1×10-26m 3 D .8×10-24m 3 3.只要知道下列哪一組物理量,就可以估算出氣體中分子間的平均距離? ( A .阿伏伽德羅常數(shù)、該氣體