第12講第2課時(shí)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1、.第2課時(shí)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用命題點(diǎn)1二次函數(shù)在實(shí)物拋物線問題中的應(yīng)用12019·河北T8·3分一小球被拋出后，間隔 地面的高度h米和飛行時(shí)間t秒滿足下面的函數(shù)關(guān)系式：h5t126，那么小球間隔 地面的最大高度是CA1米 B5米 C6米 D7米命題點(diǎn)2二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用22019·河北T24·9分某工廠消費(fèi)一種合金薄板其厚度忽略不計(jì)，這些薄板的形狀均為正方形，邊長(zhǎng)單位：cm在550之間每張薄板的本錢價(jià)單位：元與它的面積單位：cm2成正比例，每張薄板的出廠價(jià)單位：元由根底價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中根底價(jià)與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的，浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊

2、長(zhǎng)成正比例在營(yíng)銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)薄板的邊長(zhǎng)cm2030出廠價(jià)元/張50701求一張薄板的出廠價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；2出廠一張邊長(zhǎng)為40 cm的薄板，獲得利潤(rùn)是26元利潤(rùn)出廠價(jià)本錢價(jià)求一張薄板的利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠一張薄板獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考公式：拋物線yax2bxca0的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，解：1設(shè)一張薄板的邊長(zhǎng)為x cm，它的出廠價(jià)為y元/張，根底價(jià)為n元，浮動(dòng)價(jià)為kx元，那么ykxn.由表格中的數(shù)據(jù)，得解得y2x10.2設(shè)一張薄板的利潤(rùn)為P元，它的本錢價(jià)為mx2元，由題意，得Pymx22x10mx2.將x40，P26代入P2x10mx

3、2中，得262×4010m×402，解得m.Px22x10.a0，x在550之間，當(dāng)x25時(shí)，P最大值35，即出廠一張邊長(zhǎng)為25 cm的薄板，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是35元32019·河北T25·12分某公司在固定線路上運(yùn)輸，擬用運(yùn)營(yíng)指數(shù)Q量化考核司機(jī)的工作業(yè)績(jī)，QW100，而W的大小與運(yùn)輸次數(shù)n及平均速度xkm/h有關(guān)不考慮其他因素，W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比試行中得到了表中的數(shù)據(jù)次數(shù)n21速度x4060指數(shù)Q4201001用含x和n的式子表示Q；2當(dāng)x70，Q450時(shí)，求n的值；3假設(shè)n3，要使Q最大，確定

4、x的值；4設(shè)n2，x40，能否在n增加m%m0同時(shí)x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，假設(shè)能，求出m的值；假設(shè)不能，請(qǐng)說明理由參考公式：拋物線yax2bxca0的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，解：1設(shè)Wk1x2k2nx，Qk1x2k2nx100.由表中數(shù)據(jù)，得解得 Qx26nx100.4分2由題意，得450×7026×70n100.n2.6分3當(dāng)n3時(shí)，Qx218x100.由a<0可知，要使Q最大，那么x90.9分4能由題意，得420401m%26×21m%×401m%100，10分即2m%2m%0，解得m%或m%0舍去m50.12分重難點(diǎn)1實(shí)物拋物線2019&

5、#183;河北模擬如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12 m，寬是4 m按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用yx2bxc表示，且拋物線的點(diǎn)C到墻面OB的程度間隔 為3 m時(shí)，到地面OA的間隔 為 m.1求該拋物線的函數(shù)解析式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的間隔 ；2一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6 m，寬為4 m，假如隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否平安通過？3在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，假如燈離地面的高度不超過8 m，那么兩排燈的程度間隔 最小是多少米？【自主解答】解：1由題意知，得B0，4，C3，在拋物線上，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線yx2b

6、xc中，得解得故拋物線的函數(shù)解析式為yx22x4.此拋物線的對(duì)稱軸為直線x6，將x6代入拋物線，求得y10.點(diǎn)D坐標(biāo)為6，10故拱頂D到地面OA的間隔 為10 m.2能平安通過由題意，得貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為2，0或10，0當(dāng)x2或x10時(shí)，y>6，這輛貨車能平安通過3令y8，即x22x48，可得x212x240.解得x162，x262，x1x24.答：兩排燈的程度間隔 最小是4 m.【變式訓(xùn)練1】2019·唐山樂亭縣二模足球運(yùn)發(fā)動(dòng)將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的道路是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球間隔 地面的高度h單位：m與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t單

7、位：s之間的關(guān)系如下表：t01234567h08141820201814以下結(jié)論：足球間隔 地面的最大高度為20 m；足球飛行道路的對(duì)稱軸是直線t；足球被踢出9.5 s時(shí)落地；足球被踢出7.5 s時(shí)，間隔 地面的高度是11.25 m其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是BA1 B2 C3 D4【變式訓(xùn)練2】甲、乙兩人進(jìn)展羽毛球比賽，如圖，甲在O點(diǎn)正上方1 m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度ym與羽毛球到點(diǎn)O的程度間隔 xm之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)x5時(shí)，羽毛球到達(dá)最大飛行高度3.5 m點(diǎn)O到球網(wǎng)Q的程度間隔 為6 m，球網(wǎng)的高度為1.55 m.1通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng)；2假設(shè)乙沒有接住球，羽毛球落地點(diǎn)為R，求

8、點(diǎn)R到點(diǎn)O的程度間隔 解：1由題意可知，該二次函數(shù)的頂點(diǎn)為5，3.5，且過P0，1設(shè)yax523.5.將P0，1代入，得25a3.51，a.yx523.5.當(dāng)x6時(shí)，y×13.53.4.3.4>1.55，此球能過網(wǎng)2當(dāng)y0時(shí)，x523.50.解得x15舍去，x25.答：點(diǎn)R到點(diǎn)O的程度間隔 為5m.實(shí)物拋物線類型的題有三類：一是文字表達(dá)的實(shí)物拋物線，如變式訓(xùn)練1；二是有坐標(biāo)系的實(shí)物拋物線，如例1；三是沒有坐標(biāo)系的實(shí)物拋物線，如變式訓(xùn)練2.在解答此類問題時(shí)，需要注意將有實(shí)際意義的拋物線轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的拋物線，即將一些具有實(shí)際意義的量轉(zhuǎn)化為某些點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出解析式，進(jìn)而解決實(shí)際問

9、題在需要建立坐標(biāo)系的問題中，建立的坐標(biāo)系應(yīng)使得計(jì)算簡(jiǎn)便，減少計(jì)算過程中的失誤重難點(diǎn)2二次函數(shù)的最值2019·安徽小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元，花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元；花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變小明方案第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1，W2單位：元1用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2；2當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是多少？

10、【思路點(diǎn)撥】1第二期培植的盆景比第一期增加x盆，那么第二期培植盆景50x盆，花卉50x盆，根據(jù)盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元，花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變，即可得到利潤(rùn)W1，W2與x的關(guān)系式；2由W總W1W2可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得【自主解答】解：1設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，那么第二期盆景有50x盆，花卉有50x盆，W150x1602x2x260x8 000，W21950x19x950.2根據(jù)題意，得WW1W22x260x8 00019x9502x241x8 9502x2.20，且x為整數(shù)，當(dāng)x10時(shí)，W獲得最大值，最

11、大值為9 160.答：當(dāng)x10時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是9 160元【變式訓(xùn)練3】2019·濰坊工人師傅用一塊長(zhǎng)為10 dm，寬為6 dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形厚度不計(jì)1在圖中畫出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長(zhǎng)方體底面面積為12 dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？2假設(shè)要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)展防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元，當(dāng)裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少？解：1如下圖設(shè)裁掉的正方形邊長(zhǎng)為x dm，由題意

12、，得102x62x12，即x28x120.解得x12或x26舍去答：長(zhǎng)方體底面積為12 dm2時(shí)，裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2 dm.2長(zhǎng)不大于底面寬的五倍，102x562x解得0x2.5.設(shè)總費(fèi)用為W，由題意可知，W0.5×2x164x2102x62x4x248x1204x6224.對(duì)稱軸為直線x6，開口向上，當(dāng)0x2.5時(shí)，W隨x的增大而減小當(dāng)x2.5時(shí)，W有最小值，最小值為25元答：當(dāng)裁掉的正方形邊長(zhǎng)為2.5 dm時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為25元運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)務(wù)實(shí)際問題的最大值和最小值的一般方法是：1列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；2配方或利用

13、公式求頂點(diǎn)；3檢查頂點(diǎn)是否在自變量的取值范圍內(nèi)或檢查所求最值是不是符合要求例如拋物線開口向上求最小值，開口向下求最大值假設(shè)在，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處獲得最大值或最小值；假設(shè)不在，那么在自變量的取值范圍內(nèi)，根據(jù)增減性確定因?yàn)橛械念}頂點(diǎn)處不是滿足題意的最值點(diǎn)，因此求得頂點(diǎn)坐標(biāo)后必須檢查頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是否在自變量的取值范圍內(nèi)或檢查所求最值是不是符合要求，請(qǐng)完成變式練習(xí)加深體會(huì)12019·河北某種正方形合金板材的本錢y元與它的面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為x厘米，當(dāng)x3時(shí)，y18，那么當(dāng)本錢為72元時(shí)，邊長(zhǎng)為AA6厘米 B12厘米 C24厘米 D36厘米22019·連云港學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空

14、高度hm與飛行時(shí)間ts滿足函數(shù)解析式ht224t1，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是DA點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度一樣B點(diǎn)火后24 s火箭落于地面C點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 mD火箭升空的最大高度為145 m32019·北京跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽工程之一，運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后的飛行道路可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后的豎直高度y單位：m與程度間隔 x單位：m近似滿足函數(shù)關(guān)系yax2bxca0以下圖記錄了某運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，程度間隔 為BA10 m B15 m C20 m D22.5 m42019

15、·唐山路北區(qū)二模如圖，從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h單位：m與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t單位：s之間的解析式為h30t5t2，那么小球從拋出至落回到地面所需要的時(shí)間是6s.52019·武漢飛機(jī)著陸后滑行的間隔 y單位：m關(guān)于滑行時(shí)間t單位：s的函數(shù)解析式是y60tt2.在飛機(jī)著陸滑行中，最后4 s滑行的間隔 是24m.62019·常德如圖，正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為2的正方形的邊上假設(shè)設(shè)AEx，正方形EFGH的面積為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系為y2x24x472019·濱州如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行道路是一條拋物線，假如不考慮空氣

16、阻力，小球的飛行高度y單位：m與飛行時(shí)間x單位：s之間具有函數(shù)關(guān)系y5x220x，請(qǐng)根據(jù)要求解答以下問題：1在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？2在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？3在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？解：1當(dāng)y15時(shí)，155x220x，解得x11，x23.答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí)，飛行時(shí)間是1 s或3 s.2當(dāng)y0時(shí)，05x220x，解得x30，x24.那么404.答：在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4 s.3y5x220x5x2220.當(dāng)x2時(shí)，y獲得最大值，此時(shí)，y20.答：在飛行過程中，2

17、 s后小球飛行高度最大，最大高度是20 m.82019·石家莊一模某食品廠消費(fèi)一種半成品食材，產(chǎn)量P百千克與銷售價(jià)格x元/千克滿足函數(shù)關(guān)系式Px8，從市場(chǎng)反響的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場(chǎng)需求量q百千克與銷售價(jià)格x元/千克滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：銷售價(jià)格x元/千克2410市場(chǎng)需求量q百千克12104按物價(jià)部門銷售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克1求q與x的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種半成品食材能全部售出，求此時(shí)x的取值范圍；3當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄假設(shè)該半成品食材的本錢是2元/千克求廠家獲得