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文檔簡(jiǎn)介

1、、三角形及其特點(diǎn)注:三角形由三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角組成。頂點(diǎn)為 A,B,C的三角形可以表示為 ABC,頂點(diǎn)無順序之分,頂點(diǎn)不同,三角形就不同。三角形具有穩(wěn)定性的幾何原理,四邊形具有不穩(wěn)定性的幾何原理。將n邊形進(jìn)行穩(wěn)定,需要(n-3 )條對(duì)角線。0、圖中有三角形的個(gè)數(shù)為()A、 4個(gè)C、 8個(gè)D、 10 個(gè)B、 6個(gè)0、圖中有幾個(gè)三角形?用符號(hào)表示圖中所有的三角形。1、將一扇窗戶打開后,用窗鉤可將其固定,這里所運(yùn)用的幾何原理是()A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短1、下列說法不正確的是()A.周長相等的兩個(gè)等邊三角形面積相等B.面積相等的兩個(gè)等邊三角形周長

2、相等C.三角形具有穩(wěn)定性D .多邊形具有穩(wěn)定性1、下面的生活事例中,利用了三角形的穩(wěn)定性的是()A .制作推拉門窗時(shí),把金屬條做成四邊形B .工人師傅常在一個(gè)四邊形的對(duì)角線上釘一根木條C .桌子常作成四條腿D.小明把一個(gè)正方形拉伸后使正方形變形2、 我們學(xué)校校門口的鐵門,呈平行四邊形,拉進(jìn)拉出,伸縮自如,它應(yīng)用的原理是()A.三角形的穩(wěn)定性B.三角形的不穩(wěn)定性C.四邊形的穩(wěn)定性D.四邊形的不穩(wěn)定性2、不是利用三角形穩(wěn)定性的是()A.自行車的三角形車架 B .三角形房架C.照相機(jī)的三角架D .矩形門框的斜拉條二、三角形的種類注:三角形的種類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三

3、角形。銳角三角形性質(zhì)及判斷方法:三個(gè)角都是銳角,任意兩個(gè)角相加之和大于90直角三角形性質(zhì)和判斷方法:有一個(gè)角為90°,另外兩個(gè)角相加是90°鈍角三角形性質(zhì)和判斷方法:有一個(gè)角是鈍角,另外兩個(gè)角相加小于90°等腰三角形性質(zhì)及判斷方法:腰相等、底角相等等邊三角形性質(zhì)及判斷方法:三條邊相等;三個(gè)角相等;兩個(gè)角是60°;一個(gè)角是60°的等腰三角形。0、 下列說法:(1) 三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形;(2) 三角形兩邊之和不一定大于第三邊;(3) 等邊三角形一定是等腰三角形;(4) 有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形. 其中

4、說法正確的個(gè)數(shù)是()A.1 個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)三、三角形的邊長關(guān)系注: 三角形,兩邊之和大于第三邊,a+b>c, 因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短;又有不等式的基本性質(zhì)兩邊同時(shí)減去b,我們可以得到a>c-b ,即:三角形,兩邊之差小于第三邊。在判斷三個(gè)長度能否組成三角形,我們只用做一個(gè)判斷,那就是, 最小的兩邊相加大于最大邊即可。在求范圍是,兩邊之差要是非負(fù)數(shù),也就必須選出兩條由大小之分的邊做差和作和。0、下列說法正確的有(填番號(hào))三條線段a、b、c,且a>b>c,若a<b+c,則這三條線段能組成一個(gè)三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。三邊長分別為 5, 10,

5、 5的三角形是等腰三角形。0、若三角形邊長分別為 3, 5, a,則a的取值范圍為 0、 ABC 中,若 AB=BC=5 ,則<AC<0、在4ABC 中,如果 AB = 5, AC = 7,那么 vBCv;如果 AB = AC =8,那么< BC v.00、 ABC 中,a 3xcm, b 4xcm, c= 14cm,則 x 的取值范圍是()A. 2 x 14 B. x 2C. x 14D. 7 x 1400、已知 a、b、c 是 ABC 三邊的長,化簡(jiǎn) |a - b - c |+|b - c - a |+|c - a - b |。A D1、以下列各組線段為邊,能組成三角形的

6、是()淪、A. 2cm,3cm,5cm B. 3cm,3cm,6 cm C. 5cm,8cm,2 cm D.4cm,5cm,6cmcR1、列長度的三條線段中,能組成三角形的是()A、3cm, 5cm, 8cmB、8cm, 8cm, 18cmC、0.1cm, 0.1cm, 0.1cmD、3cm, 40cm, 8cm1、滿足下列條件的三條線段a、b、c中,一定不能構(gòu)成三角形的是()A . a = m+1, b = m+2, c = m+3 (m>0) B. a : b : c = 2 : 3 : 5-1,11C.am,b mcmD . a= 2k,b = 3k, c = 5k -1 (k &

7、gt; 1)52311、以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊,可以畫出三角形的個(gè)數(shù)是()(A)1 個(gè)(B)2 個(gè)(C)3 個(gè)(D)4 個(gè)11、已知三角形的周長為 9,且三邊長都是整數(shù),則滿足條件的三角形共有()A . 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)2、等腰三角形的兩邊分別長7cm和13cm,則它的周長是()A . 27cm B . 33cm C. 27cm或33cm D.以上結(jié)論都不對(duì)2、等腰三角形兩邊長分別為5和7,則該三角形周長為()A . 17 B. 19C. 17 或 19 D.無法確定22、已知4ABC是等腰三角形。如果它的兩條邊的長分別為8厘

8、米和3厘米,那么它的周長是多少?如果它的周長為 18厘米,一條邊的長為 8厘米,那么它的腰長是多少?四、與三角形相關(guān)的線高注:高是求三角形面積的要點(diǎn),三角形有三個(gè)頂點(diǎn)和三條邊,所以有三條高,三條高交于一點(diǎn)的三角形是直角三角形。三角形有三條邊和對(duì)應(yīng)的三條高,所以求面積的方法有三種,三種求出的結(jié)果是一樣的, 我 們應(yīng)該取最簡(jiǎn)單的那一種。如果題目告訴了兩種,那么其中一種未知的邊或高就能列方程求出。,那么這個(gè)三角形是()1、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)A.銳角三角形 B.直角三角形C. 鈍角三角形 D.無法確定2、如圖所示,AD、CE分另1J是 ABC的高,BC 12, AB 10

9、, AD 6,求CE的長.(DAADE的邊 DE上的高是;AE上的高是D2、如圖,AB LBD于B, AC LCD于C, AC與BD交于E,那么若 AE=5 , DE=2 , CD= 9 ,求 AB 的長。5角平分線所以三角形有三條角平注:三角形有三個(gè)角,三個(gè)角的角平分線都叫做三角形的角平分線,分線。16.如圖,AD是 ABC的角平分線,DE / AB, DF /C請(qǐng)問:DO是 DEF的角平分線嗎?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說明理由.中線及分點(diǎn)線注:三角形中線將三角形的面積平分,因?yàn)楦邽橥粭l高,第相等,所以面積相等。 含比例的分點(diǎn)線將三角形的面積分為與比例與線段比例相等的兩部分。0、如

10、圖所示,AM是 ABC的中線,那么若用S表示 ABM的面積,用S2表示 ACM的面積,則G與S2的大小關(guān)系是()A. SS2B.0、能將三角形面積平分的是三角形的()D、外角平分線A、角平分線B、高C、中線三線合一注:等腰三角形的底邊上的高是三角形的底邊中線和頂角角平分線。0、如圖所示,在 4ABC中,/ ACB=90° ,把4ABC沿直線AC翻折180°,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'的位置,則線段 AC具有性質(zhì)()A.是邊 BB'上的中線B.是邊BB'上的高C.是/ BAB'的角平分線D.以上三種性質(zhì)存在五、三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和注:三角形內(nèi)角之和為

11、 180° ,知道了兩內(nèi)角之和,便知道了第三角。0、如圖,B在A的南偏西45°方向, /ACB是多少度?C在A的南偏東15°方向,C在B的北偏東80°方向,0、如圖是一副三角尺拼成的圖案,則/ AEB00、已知:如圖,CD/AB, /A=40°, /B=60°,那么/ 1=度,/ 2=1、三角形的三個(gè)外角之比為2: 2: 3,則此三角形為()A、銳角三角形 B、鈍角三角形C、直角三角形D、等邊三角形1、在 ABC 中,A: B 2:1, C 60o,貝U A .1 ,1、在 ABGK 若/ A=Z B =32C,則/C =1、AABC

12、中,Z A=2 ZB = 3ZC,則這個(gè)三角形是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.含30 °角的直角三角形,,111、在4ABC中,/A=_/B= /C,則此二角形是()23A .銳角三角形 B .直角三角形C .鈍角三角形D .等腰三角形三角形內(nèi)角的可能性(銳角、直角、鈍角)0、下列說法正確的是()A.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角C.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角0、如圖,三角形被遮住的部分不可能是A. 一個(gè)銳角,一個(gè)鈍角B.C. 一個(gè)銳角,一個(gè)直角D.0、下列說法正確的有(填番號(hào)) B. 三角形的內(nèi)角中最多有兩個(gè)銳角D.三角形的內(nèi)角都大于 60°三角

13、形中最大的角是 70,那么這個(gè)三角形是銳角三角形。一個(gè)三角形中最多有三個(gè)銳角,最少有兩個(gè)銳角。一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形。一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60。0、三角形的三個(gè)外角中最多有 個(gè)銳角,最少有 個(gè)鈍角。0、設(shè)a , 3 , 丫是三角形的三個(gè)內(nèi)角,則A .有兩個(gè)銳角、一個(gè)鈍角BC .至少有兩個(gè)鈍角Da+3,3+Y,a+Y 中().有兩個(gè)鈍角、一個(gè)銳角.三個(gè)都可能是銳角六、三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系注:三角形一外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角之和,從而大于其中任意一個(gè)角。0、如圖,從A處觀測(cè)C處仰角/ CAD=30 °,從B處觀測(cè)C處的仰角/ CBD=45°,觀測(cè)A、B兩處時(shí)

14、視角/ ACB=度第(12)題0、已知:如圖,AD是4ABC的角平分線, AE是4ABC的外角平分線,若/ DAC =20 °,問 / EAC =B、70°C、80°D、90°A、60°B D C0、如圖,已知1 100o, 2 140o,則 3的度數(shù)是0、如圖 6, D、B、C 在同一直線上,/ A=60°, / C=50°, / D=25° ,則/ 1=七、多邊形多邊形的概念1 .下列說法正確的有(填番號(hào)) 由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形。由不在同一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四邊形。在同

15、一平面內(nèi),四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形。從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引出(n-3)條對(duì)角線,得到(n-2)個(gè)三角形。沒有對(duì)角線的多邊形只有三角形。正多邊形都是凸多邊形。多邊形內(nèi)角和注:多邊形內(nèi)角和為(n-2) M80° ,因?yàn)樵谌切蔚幕A(chǔ)上,沒增加一條邊,就相當(dāng)于增加了一個(gè)三角形,內(nèi)角之和就增加了 180。正多邊形內(nèi)角之和相等,因?yàn)橹懒诉厰?shù)就知道了角的度數(shù)=(n-2) X180。刃,知道了角的度數(shù)就知道了邊數(shù)=360+(180 0。0、n(n為整數(shù),且n 3)邊形的內(nèi)角和比(n 1)邊形的內(nèi)角和小 度.0、 一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條,這個(gè)多邊形的()A .內(nèi)角和增加36

16、0° B.外角和增加360°C.對(duì)角線增加一條D.內(nèi)角和增加180°0、我們知道,一個(gè)多邊形減少一條邊,內(nèi)角和就減少180°,由此聯(lián)想到,如果把一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角,那么它的內(nèi)角和有何變化?0、四邊形中,如果有一組對(duì)角都是直角,那么另一組對(duì)角可能()A.都是鈍角B.都是銳角C.是一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角D.是一個(gè)銳角、一個(gè)直角0、已知四邊形 ABCD中,A: B: C: D 1:2:3: 4,則 C的度數(shù)為 0、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.5B.6C.7D.81、如圖,分別以四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心半徑為2作圓(四邊形

17、的每一邊長都大于4),問這些圓與四邊形的公共部分的面積之和是多少?多邊形外角和注:多邊形外角和為 360° ,是永遠(yuǎn)不變的,因?yàn)閮?nèi)角和為(n-2) X180 ° ,而內(nèi)角與外角都是一對(duì)對(duì)互補(bǔ)的,也就是內(nèi)外角總和為nX180。,從而內(nèi)外角總和一內(nèi)角總和 二外角總和=360。因?yàn)橥饨嵌葦?shù)一定,所以角越少,外角就越大,從而三角形的外角為鈍角的概率最大,為三個(gè),當(dāng)然,其它多邊行都可以有三個(gè)外鈍角,不過是不能超過的。正多邊形只有等邊三角形有外鈍角和內(nèi)銳角,正四邊形有外直角和內(nèi)直角,其它正多邊形都是外銳角和內(nèi)鈍角。正多邊行的內(nèi)角相等、 邊相等,但邊相等的不一定是正多邊行,內(nèi)角相等的也不

18、一定是正多邊形,只有兩者都符合是才是正多邊形。一般求內(nèi)角相等的多邊形的邊數(shù),能用到外角總和除以內(nèi)角就更簡(jiǎn)便。四邊形兩外角之和等于與它們不相鄰的兩內(nèi)角之和。0、若多邊形的邊數(shù)增加一條,則這個(gè)多邊形的外角和增加0、多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是(A.互為余角B.互為鄰補(bǔ)角C.兩個(gè)角相等0、一個(gè)多邊形的外角中,鈍角的個(gè)數(shù)不可能是()D.外角大于內(nèi)角)D, 4個(gè)1、如圖所示,分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心, 以單位1為半 徑畫圓,則圖中陰影部分的面積之和為 個(gè)平 方單位.2、(1)如圖,試研究其中1、2與 44之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如果我們把1、2稱為四邊形的外角,那么請(qǐng)你用文字描述上述的關(guān)系式(3)

19、用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題如圖,AE、DE分別是四邊形 ABCD的外角 NAD、求E的度數(shù).MDA的平分線,B C 2400,AEA.1個(gè)B. 2個(gè)C.3個(gè)八、找規(guī)律注:找規(guī)律,一般分為圖形規(guī)律和數(shù)量規(guī)律圖形規(guī)律一般要觀察各部分的變化情況,總結(jié)出變化規(guī)律。數(shù)字變化規(guī)律,要看數(shù)量每次增加的多少,一般可以借圖形增長的部分來總結(jié)增長規(guī)律。0、士一號(hào).依次觀察左邊三個(gè)圖形,并判斷照此規(guī)律從左向右第四個(gè)圖形是()八A, 、 A(A)文 (B)寸(C)文(D)貨1、如圖,用黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律,拼成若干個(gè)圖案,則第n個(gè)圖案中白色地磚的塊數(shù)為()A. 2n 4 B. 3n 4 C.4

20、n 3 D. 4n 21、填表:用長度相等的火柴棒拼成如圖所示的圖形2、如圖所示的是由若干盆花組成的形如三角形的圖案,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n (n>1)盆花,每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為S,按此規(guī)律推斷 S與n有什么關(guān)系,并求出當(dāng)n=13時(shí),S的值。OO。°o o ° o On=2,s=3n=3,s=6Oo oo o oo O o on=4,s=92、如圖所示,用火柴桿擺出一系列三角形圖案,按這種方式擺下去,當(dāng)擺到20層(n=20)時(shí),需要多少根火柴?2、觀察并計(jì)算下列每個(gè)圖形的所有三角形的個(gè)數(shù),根據(jù)其變化規(guī)律,可得到第10個(gè)圖形的三九、多邊形對(duì)角線注:凸(正)n變形的對(duì)

21、角線,從一點(diǎn)開始引出所有存在的對(duì)角線,自己不算,旁邊兩點(diǎn)不 能連接,這樣就有(n-3)條;然后順時(shí)針或逆時(shí)針方向,從第二點(diǎn)引出所有未被連的對(duì)角 線,也是(n-3)條;從第三點(diǎn)引出所有未被連接的對(duì)角線,本來也是有(n-3)條,但是由于第一點(diǎn)已經(jīng)向第三點(diǎn)連出了一條,所以只能連(n-4)條;第四點(diǎn),由于第一點(diǎn)和第二點(diǎn)都向它連過了,所以只能連(n-5)條;第(n-2)個(gè)點(diǎn)能連出到第 n個(gè)點(diǎn)的一條對(duì)角 線;第(n-1)和第n個(gè)點(diǎn)沒有可以連的點(diǎn)了。所以凸(正) n變形的對(duì)角線的總和為: S=(n-3)+(n-3)+(n-4)+(n-5)+2+1=(n-3)+(n-2)(n-3) 及 =(nA2-3n )攵

22、0、細(xì)心地填一填,你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律多邊形的邊數(shù)3456n多邊形內(nèi)角的個(gè)數(shù)多邊形外角的個(gè)數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出的 對(duì)角線的條數(shù)多邊形總共對(duì)角 線的條數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角 線分成的三角形的個(gè)數(shù)規(guī)律:0、一個(gè)多邊形從每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都有4條對(duì)角線,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 0、若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),最多可以引8條對(duì)角線,則它是()A .十三邊形 B .十二邊形 C .十一邊形 D .十邊形1、六邊形共有 條對(duì)角線,它的內(nèi)角和是 度1、五邊形的對(duì)角線有 條,十五邊形的對(duì)角線有 條。1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 720。,那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為()A. 6條B. 7條C. 8條D. 9條1、某學(xué)習(xí)小

23、組有 6人,他們?nèi)我鈨扇酥g討論一個(gè)問題,他們一共討論了多少個(gè)問題? 六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)之間一共有多少條連線(包括邊和對(duì)角線)?二者之間有何聯(lián)系?2、一個(gè)多邊形共有 27條對(duì)角線,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .2、一個(gè)多邊形有27條對(duì)角線,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A. 8B. 9C. 10D. 112、若一個(gè)多邊形共有十四條對(duì)角線,則它是()A .六邊形 B .七邊形 C .八邊形D .九邊形十、鑲嵌單一鑲嵌注:保證角的度數(shù)能整除 360。即可。0、平面圖形能否鑲嵌,關(guān)鍵是看每個(gè)拼接點(diǎn)處的各個(gè)角之和能否等于 度.1、現(xiàn)有幾個(gè)內(nèi)角分別為 60°、900、1080、1200、和1350的正多邊形,則其中內(nèi)角為 的正多邊形可以鑲嵌.1、用形狀、大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面圖案的是()A.等腰三角形B.正方形 C.正五邊形D,正六邊形組合鑲嵌注:可以通過猜測(cè)、 嘗試

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