新人教版初二上三角形知識(shí)點(diǎn)和題型

1、、三角形及其特點(diǎn)注：三角形由三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角組成。頂點(diǎn)為 A,B,C的三角形可以表示為 ABC,頂點(diǎn)無順序之分，頂點(diǎn)不同，三角形就不同。三角形具有穩(wěn)定性的幾何原理，四邊形具有不穩(wěn)定性的幾何原理。將n邊形進(jìn)行穩(wěn)定，需要（n-3 ）條對(duì)角線。0、圖中有三角形的個(gè)數(shù)為（）A、 4個(gè)C、 8個(gè)D、 10 個(gè)B、 6個(gè)0、圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示圖中所有的三角形。1、將一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短1、下列說法不正確的是（）A.周長相等的兩個(gè)等邊三角形面積相等B.面積相等的兩個(gè)等邊三角形周長

2、相等C.三角形具有穩(wěn)定性D .多邊形具有穩(wěn)定性1、下面的生活事例中，利用了三角形的穩(wěn)定性的是（）A .制作推拉門窗時(shí)，把金屬條做成四邊形B .工人師傅常在一個(gè)四邊形的對(duì)角線上釘一根木條C .桌子常作成四條腿D.小明把一個(gè)正方形拉伸后使正方形變形2、 我們學(xué)校校門口的鐵門，呈平行四邊形，拉進(jìn)拉出，伸縮自如，它應(yīng)用的原理是()A.三角形的穩(wěn)定性B.三角形的不穩(wěn)定性C.四邊形的穩(wěn)定性D.四邊形的不穩(wěn)定性2、不是利用三角形穩(wěn)定性的是()A.自行車的三角形車架 B .三角形房架C.照相機(jī)的三角架D .矩形門框的斜拉條二、三角形的種類注：三角形的種類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三

3、角形。銳角三角形性質(zhì)及判斷方法：三個(gè)角都是銳角，任意兩個(gè)角相加之和大于90直角三角形性質(zhì)和判斷方法：有一個(gè)角為90°，另外兩個(gè)角相加是90°鈍角三角形性質(zhì)和判斷方法：有一個(gè)角是鈍角，另外兩個(gè)角相加小于90°等腰三角形性質(zhì)及判斷方法：腰相等、底角相等等邊三角形性質(zhì)及判斷方法：三條邊相等；三個(gè)角相等；兩個(gè)角是60°；一個(gè)角是60°的等腰三角形。0、 下列說法:(1) 三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形；(2) 三角形兩邊之和不一定大于第三邊；(3) 等邊三角形一定是等腰三角形；(4) 有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形. 其中

4、說法正確的個(gè)數(shù)是()A.1 個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)三、三角形的邊長關(guān)系注： 三角形，兩邊之和大于第三邊，a+b>c, 因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短；又有不等式的基本性質(zhì)兩邊同時(shí)減去b,我們可以得到a>c-b ,即：三角形，兩邊之差小于第三邊。在判斷三個(gè)長度能否組成三角形，我們只用做一個(gè)判斷，那就是， 最小的兩邊相加大于最大邊即可。在求范圍是，兩邊之差要是非負(fù)數(shù)，也就必須選出兩條由大小之分的邊做差和作和。0、下列說法正確的有(填番號(hào))三條線段a、b、c,且a>b>c,若a<b+c,則這三條線段能組成一個(gè)三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。三邊長分別為 5, 10,

5、 5的三角形是等腰三角形。0、若三角形邊長分別為 3, 5, a,則a的取值范圍為 0、 ABC 中，若 AB=BC=5 ,則<AC<0、在4ABC 中，如果 AB = 5, AC = 7,那么 vBCv;如果 AB = AC =8,那么< BC v.00、 ABC 中，a 3xcm, b 4xcm, c= 14cm,則 x 的取值范圍是（）A. 2 x 14 B. x 2C. x 14D. 7 x 1400、已知 a、b、c 是 ABC 三邊的長，化簡(jiǎn) |a - b - c |+|b - c - a |+|c - a - b |。A D1、以下列各組線段為邊，能組成三角形的

6、是（）淪、A. 2cm,3cm,5cm B. 3cm,3cm,6 cm C. 5cm,8cm,2 cm D.4cm,5cm,6cmcR1、列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A、3cm, 5cm, 8cmB、8cm, 8cm, 18cmC、0.1cm, 0.1cm, 0.1cmD、3cm, 40cm, 8cm1、滿足下列條件的三條線段a、b、c中，一定不能構(gòu)成三角形的是（）A . a = m+1, b = m+2, c = m+3 （m>0） B. a : b : c = 2 : 3 : 5-1,11C.am,b mcmD . a= 2k,b = 3k, c = 5k -1 （k &

7、gt; 1）52311、以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個(gè)數(shù)是（）（A）1 個(gè)（B）2 個(gè)（C）3 個(gè)（D）4 個(gè)11、已知三角形的周長為 9,且三邊長都是整數(shù)，則滿足條件的三角形共有（）A . 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)2、等腰三角形的兩邊分別長7cm和13cm,則它的周長是（）A . 27cm B . 33cm C. 27cm或33cm D.以上結(jié)論都不對(duì)2、等腰三角形兩邊長分別為5和7,則該三角形周長為（）A . 17 B. 19C. 17 或 19 D.無法確定22、已知4ABC是等腰三角形。如果它的兩條邊的長分別為8厘

8、米和3厘米，那么它的周長是多少？如果它的周長為 18厘米，一條邊的長為 8厘米，那么它的腰長是多少？四、與三角形相關(guān)的線高注：高是求三角形面積的要點(diǎn)，三角形有三個(gè)頂點(diǎn)和三條邊，所以有三條高，三條高交于一點(diǎn)的三角形是直角三角形。三角形有三條邊和對(duì)應(yīng)的三條高，所以求面積的方法有三種，三種求出的結(jié)果是一樣的， 我 們應(yīng)該取最簡(jiǎn)單的那一種。如果題目告訴了兩種，那么其中一種未知的邊或高就能列方程求出。，那么這個(gè)三角形是（）1、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)A.銳角三角形 B.直角三角形C. 鈍角三角形 D.無法確定2、如圖所示,AD、CE分另1J是 ABC的高，BC 12, AB 10

9、, AD 6,求CE的長.（DAADE的邊 DE上的高是;AE上的高是D2、如圖，AB LBD于B, AC LCD于C, AC與BD交于E,那么若 AE=5 , DE=2 , CD= 9 ,求 AB 的長。5角平分線所以三角形有三條角平注：三角形有三個(gè)角，三個(gè)角的角平分線都叫做三角形的角平分線,分線。16.如圖，AD是 ABC的角平分線,DE / AB, DF /C請(qǐng)問：DO是 DEF的角平分線嗎？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.中線及分點(diǎn)線注：三角形中線將三角形的面積平分，因?yàn)楦邽橥粭l高，第相等，所以面積相等。 含比例的分點(diǎn)線將三角形的面積分為與比例與線段比例相等的兩部分。0、如

10、圖所示，AM是 ABC的中線，那么若用S表示 ABM的面積，用S2表示 ACM的面積，則G與S2的大小關(guān)系是（）A. SS2B.0、能將三角形面積平分的是三角形的（）D、外角平分線A、角平分線B、高C、中線三線合一注：等腰三角形的底邊上的高是三角形的底邊中線和頂角角平分線。0、如圖所示，在 4ABC中，/ ACB=90° ,把4ABC沿直線AC翻折180°,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'的位置，則線段 AC具有性質(zhì)（）A.是邊 BB'上的中線B.是邊BB'上的高C.是/ BAB'的角平分線D.以上三種性質(zhì)存在五、三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和注：三角形內(nèi)角之和為

11、 180° ,知道了兩內(nèi)角之和，便知道了第三角。0、如圖，B在A的南偏西45°方向, /ACB是多少度？C在A的南偏東15°方向，C在B的北偏東80°方向,0、如圖是一副三角尺拼成的圖案，則/ AEB00、已知：如圖,CD/AB, /A=40°, /B=60°,那么/ 1=度，/ 2=1、三角形的三個(gè)外角之比為2： 2： 3,則此三角形為（）A、銳角三角形 B、鈍角三角形C、直角三角形D、等邊三角形1、在 ABC 中，A: B 2:1, C 60o，貝U A .1 ，1、在 ABGK 若/ A=Z B =32C，則/C =1、AABC

12、中，Z A=2 ZB = 3ZC,則這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.含30 °角的直角三角形,，111、在4ABC中，/A=_/B= /C,則此二角形是（）23A .銳角三角形 B .直角三角形C .鈍角三角形D .等腰三角形三角形內(nèi)角的可能性（銳角、直角、鈍角）0、下列說法正確的是（）A.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角C.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角0、如圖，三角形被遮住的部分不可能是A. 一個(gè)銳角,一個(gè)鈍角B.C. 一個(gè)銳角,一個(gè)直角D.0、下列說法正確的有（填番號(hào)） B. 三角形的內(nèi)角中最多有兩個(gè)銳角D.三角形的內(nèi)角都大于 60°三角

13、形中最大的角是 70，那么這個(gè)三角形是銳角三角形。一個(gè)三角形中最多有三個(gè)銳角，最少有兩個(gè)銳角。一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形。一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60。0、三角形的三個(gè)外角中最多有 個(gè)銳角，最少有 個(gè)鈍角。0、設(shè)a , 3 , 丫是三角形的三個(gè)內(nèi)角，則A .有兩個(gè)銳角、一個(gè)鈍角BC .至少有兩個(gè)鈍角Da+3,3+Y,a+Y 中（）.有兩個(gè)鈍角、一個(gè)銳角.三個(gè)都可能是銳角六、三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系注：三角形一外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角之和，從而大于其中任意一個(gè)角。0、如圖，從A處觀測(cè)C處仰角/ CAD=30 °,從B處觀測(cè)C處的仰角/ CBD=45°,觀測(cè)A、B兩處時(shí)

14、視角/ ACB=度第（12）題0、已知：如圖,AD是4ABC的角平分線， AE是4ABC的外角平分線，若/ DAC =20 °,問 / EAC =B、70°C、80°D、90°A、60°B D C0、如圖，已知1 100o, 2 140o，則 3的度數(shù)是0、如圖 6, D、B、C 在同一直線上，/ A=60°, / C=50°, / D=25° ,則/ 1=七、多邊形多邊形的概念1 .下列說法正確的有（填番號(hào)） 由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形。由不在同一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四邊形。在同

15、一平面內(nèi)，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形。從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n-3）條對(duì)角線，得到（n-2）個(gè)三角形。沒有對(duì)角線的多邊形只有三角形。正多邊形都是凸多邊形。多邊形內(nèi)角和注：多邊形內(nèi)角和為（n-2） M80° ,因?yàn)樵谌切蔚幕A(chǔ)上，沒增加一條邊，就相當(dāng)于增加了一個(gè)三角形，內(nèi)角之和就增加了 180。正多邊形內(nèi)角之和相等，因?yàn)橹懒诉厰?shù)就知道了角的度數(shù)=（n-2） X180。刃，知道了角的度數(shù)就知道了邊數(shù)=360+（180 0。0、n（n為整數(shù)，且n 3）邊形的內(nèi)角和比（n 1）邊形的內(nèi)角和小 度.0、 一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的（）A .內(nèi)角和增加36

16、0° B.外角和增加360°C.對(duì)角線增加一條D.內(nèi)角和增加180°0、我們知道，一個(gè)多邊形減少一條邊，內(nèi)角和就減少180°,由此聯(lián)想到，如果把一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，那么它的內(nèi)角和有何變化？0、四邊形中，如果有一組對(duì)角都是直角，那么另一組對(duì)角可能（）A.都是鈍角B.都是銳角C.是一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角D.是一個(gè)銳角、一個(gè)直角0、已知四邊形 ABCD中，A: B: C: D 1:2:3: 4，則 C的度數(shù)為 0、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.5B.6C.7D.81、如圖，分別以四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心半徑為2作圓（四邊形

17、的每一邊長都大于4）,問這些圓與四邊形的公共部分的面積之和是多少？多邊形外角和注：多邊形外角和為 360° ,是永遠(yuǎn)不變的，因?yàn)閮?nèi)角和為（n-2） X180 ° ,而內(nèi)角與外角都是一對(duì)對(duì)互補(bǔ)的，也就是內(nèi)外角總和為nX180。，從而內(nèi)外角總和一內(nèi)角總和 二外角總和=360。因?yàn)橥饨嵌葦?shù)一定，所以角越少，外角就越大，從而三角形的外角為鈍角的概率最大，為三個(gè)，當(dāng)然，其它多邊行都可以有三個(gè)外鈍角，不過是不能超過的。正多邊形只有等邊三角形有外鈍角和內(nèi)銳角，正四邊形有外直角和內(nèi)直角，其它正多邊形都是外銳角和內(nèi)鈍角。正多邊行的內(nèi)角相等、 邊相等，但邊相等的不一定是正多邊行，內(nèi)角相等的也不

18、一定是正多邊形，只有兩者都符合是才是正多邊形。一般求內(nèi)角相等的多邊形的邊數(shù)，能用到外角總和除以內(nèi)角就更簡(jiǎn)便。四邊形兩外角之和等于與它們不相鄰的兩內(nèi)角之和。0、若多邊形的邊數(shù)增加一條，則這個(gè)多邊形的外角和增加0、多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是(A.互為余角B.互為鄰補(bǔ)角C.兩個(gè)角相等0、一個(gè)多邊形的外角中，鈍角的個(gè)數(shù)不可能是()D.外角大于內(nèi)角)D, 4個(gè)1、如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心， 以單位1為半 徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為 個(gè)平 方單位.2、(1)如圖，試研究其中1、2與 44之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如果我們把1、2稱為四邊形的外角，那么請(qǐng)你用文字描述上述的關(guān)系式(3)

19、用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題如圖，AE、DE分別是四邊形 ABCD的外角 NAD、求E的度數(shù).MDA的平分線，B C 2400,AEA.1個(gè)B. 2個(gè)C.3個(gè)八、找規(guī)律注：找規(guī)律，一般分為圖形規(guī)律和數(shù)量規(guī)律圖形規(guī)律一般要觀察各部分的變化情況，總結(jié)出變化規(guī)律。數(shù)字變化規(guī)律，要看數(shù)量每次增加的多少，一般可以借圖形增長的部分來總結(jié)增長規(guī)律。0、士一號(hào).依次觀察左邊三個(gè)圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右第四個(gè)圖形是（）八A, 、 A（A）文 （B）寸（C）文（D）貨1、如圖，用黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案，則第n個(gè)圖案中白色地磚的塊數(shù)為（）A. 2n 4 B. 3n 4 C.4

20、n 3 D. 4n 21、填表：用長度相等的火柴棒拼成如圖所示的圖形2、如圖所示的是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n （n>1）盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為S,按此規(guī)律推斷 S與n有什么關(guān)系，并求出當(dāng)n=13時(shí)，S的值。OO。°o o ° o On=2,s=3n=3,s=6Oo oo o oo O o on=4,s=92、如圖所示，用火柴桿擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)擺到20層（n=20）時(shí)，需要多少根火柴？2、觀察并計(jì)算下列每個(gè)圖形的所有三角形的個(gè)數(shù)，根據(jù)其變化規(guī)律，可得到第10個(gè)圖形的三九、多邊形對(duì)角線注：凸（正）n變形的對(duì)

21、角線，從一點(diǎn)開始引出所有存在的對(duì)角線，自己不算，旁邊兩點(diǎn)不 能連接，這樣就有（n-3）條；然后順時(shí)針或逆時(shí)針方向，從第二點(diǎn)引出所有未被連的對(duì)角 線，也是（n-3）條；從第三點(diǎn)引出所有未被連接的對(duì)角線，本來也是有（n-3）條，但是由于第一點(diǎn)已經(jīng)向第三點(diǎn)連出了一條，所以只能連（n-4）條；第四點(diǎn)，由于第一點(diǎn)和第二點(diǎn)都向它連過了，所以只能連（n-5）條；第（n-2）個(gè)點(diǎn)能連出到第 n個(gè)點(diǎn)的一條對(duì)角 線；第（n-1）和第n個(gè)點(diǎn)沒有可以連的點(diǎn)了。所以凸（正） n變形的對(duì)角線的總和為： S=（n-3）+（n-3）+（n-4）+（n-5）+2+1=（n-3）+（n-2）（n-3） 及 =（nA2-3n ）攵

22、0、細(xì)心地填一填，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律多邊形的邊數(shù)3456n多邊形內(nèi)角的個(gè)數(shù)多邊形外角的個(gè)數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出的 對(duì)角線的條數(shù)多邊形總共對(duì)角 線的條數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角 線分成的三角形的個(gè)數(shù)規(guī)律：0、一個(gè)多邊形從每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都有4條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 0、若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引8條對(duì)角線，則它是（）A .十三邊形 B .十二邊形 C .十一邊形 D .十邊形1、六邊形共有 條對(duì)角線，它的內(nèi)角和是 度1、五邊形的對(duì)角線有 條，十五邊形的對(duì)角線有 條。1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 720。，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為（）A. 6條B. 7條C. 8條D. 9條1、某學(xué)習(xí)小

23、組有 6人，他們?nèi)我鈨扇酥g討論一個(gè)問題，他們一共討論了多少個(gè)問題？ 六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)之間一共有多少條連線（包括邊和對(duì)角線）？二者之間有何聯(lián)系？2、一個(gè)多邊形共有 27條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .2、一個(gè)多邊形有27條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A. 8B. 9C. 10D. 112、若一個(gè)多邊形共有十四條對(duì)角線，則它是（）A .六邊形 B .七邊形 C .八邊形D .九邊形十、鑲嵌單一鑲嵌注：保證角的度數(shù)能整除 360。即可。0、平面圖形能否鑲嵌，關(guān)鍵是看每個(gè)拼接點(diǎn)處的各個(gè)角之和能否等于 度.1、現(xiàn)有幾個(gè)內(nèi)角分別為 60°、900、1080、1200、和1350的正多邊形，則其中內(nèi)角為 的正多邊形可以鑲嵌.1、用形狀、大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面圖案的是（）A.等腰三角形B.正方形 C.正五邊形D,正六邊形組合鑲嵌注：可以通過猜測(cè)、 嘗試