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1、長沙市中學數(shù)學“學用杯”應用與創(chuàng)新能力大賽(doc 9頁)立郛荷4榛郛荷蒯您郛:題 號12345678910答 案答題卡內)1、多項式的值總為()A、非負數(shù) B、零C、負數(shù)2011年長沙市中學數(shù)學“學用杯”應用與創(chuàng)新能力大賽八年級決賽試題(時量:120分鐘滿分:100分) %選擇題(本題有10小題,每小題3分, 共30分)(請將惟一正確的選項代號填在下面的D、正數(shù)2、比較2,的大小,正確的是()A、 B、 C、 D、3、當時,二()A、B、C、D、4、設0,則之間的大小關系是()A、M P NB. N P MC、PMN D、PNM 5、下列五個命題:若直角三角形的兩條邊長為3與4,則第三邊長是
2、5;(向2=若點小份在第三象限,則點Q(-a-h + ) 在第一象限;連結對角線垂直且相等的四邊形各邊中點的四邊形是正方形;兩邊及其第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等.其中正確的命題的個數(shù)是()A、2個B、3個C、4個D、5個6、在中,AC=5,中線 4。=4,則 4B 的取值范圍是(A、3 AB 13B、5 AB 13C、9 AB 13 D、1AB 。XP是線段Ab上的點(不與B兩點, 過點A、B、P分別向X軸作垂線,垂足分別為c、D.,連接。A、OB、OP,設zMOC的面積為小ABOD的面 積為另、APOE的面積為邑,則有()A S1 S3B、S S) SC、S = -1口4工0 C、
3、a-D、 kx+b mx - 2的解集是18、如圖,在平面直角坐標系中,邊長為1 的正方形山C的對角線AiC和Obi交于點Mi;以MiAi為對角線作第 二個正方形42A山2 Mi,對角線4 Mi 和A2B2交于點M2;以MMi為對角線 作第三個正方形AM力3 M2,對角線4 M2和43交于點必;,依次類推, ”樣作的第個正方形對角線交點的坐 標為Mtl 三、解答題(本題有4小題,共46分)19、(本題滿分12分)“六一”前夕,某玩具經銷商用去2350元購進B. C三種新型的電動玩具共50 套,并且購進的三種玩具都不少于10套,設 購進A種玩具,套,5種玩具、套,三種電動 玩具的進價和售價如右表
4、所示.型號ABC進價(元 /套)405550售價(元 /套)508065的代數(shù)式表示購進C種玩具的套數(shù); 求v與.之間的函數(shù)關系式;假設所購進的這三種玩具能全部賣 出,且在購銷這種玩具的過程中需要另外支 出各種費用200元.求出利潤P(元)與、(套)之間的函數(shù)關系式;求出利潤的最大值,并寫出此時三種玩具各多少套.20、(本題滿分12分)如圖,在正方形4KCD中,E是AB邊 上任意一點,BGCEf垂足為點O,交AC 于點F,交AD于點G(1)證明:BEAG;(2 )點 位于什介立昱時ZAEF=ZCEBf說明理由.C21、(本題滿分12分)在平面直角坐標系內有兩點A (-2, 0), B (4,
5、0)和直線八),=9+3.在直線/上是否存 在點P,使為直角三角形,若存在,請求 出P點的坐標;若不存在,請說明理由.22、(本題滿分10分)已知叫 b是實數(shù),若關于, j的方程組;321=x - ax -bx,=ax+ b有整數(shù)解求,方滿足的關系式.2011年長沙市中學數(shù)學學用杯”應用與創(chuàng)新能力大賽八年級試題參考答案與評分標準一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,11、12、113n (3x-y + 4)(x + 2y-l)14、24015、 2518016、1717、ix102x-3010 f 解得80 3x210,x的范圍為的最大值是239 分20x0 ,P 隨 X據題意列不等式組的增
6、大而增大,當x取最大值23時,P有最大值, 最大值為595元.此時購進A、B、C種玩 具分別為23套、16套、11 套.20、(本題滿分12分)是正Z3=90,12分V BG CE, : ZBOC9Qm+y解(1)證明::四邊形A3CD :.ZABC=ZBAD=9Qfr.zi=Z2.2分在AGAK和屈BC中,V ZGAB= ZEBC=904B=BQZ1=Z2GAB 義 AEBC(ASA) 5分:.AG=BE. .6 分(2)解:當點E位于線段AB中點時,ZAEF=ZCEB7分理由如下:若當點E位于線段A6中點 時,貝!|4=笈6由(1)可知,AG=BE :.AG=AE.V四邊形ABCD是正方形
7、, ,ZGAF=ZEAF=458分X打(4 Q)4分(2)如果點尸為直角頂點,則線段Ab 為斜邊,AB=6,:AF=AF,:. AGAFAEAF (SAS), A ZAGF=ZAEF.10分由(1 )知,AGABAEBC:.NAGF=NCEB,工 ZAEF=ZCEB.12分 21、(本題滿分12分) 解:(1)如果點A或點笈為直角頂點,則點尸的橫坐標為-2或4.易得34(-2,5),PC=3.A方的中點為c(i,o),連結PC,則6分設尸點的坐標為P(x,9 + ),作P。,居于點O, 乙乙則co? + PD2 = pc1 9 BP(1-x)2+(1x + |)2=32,8 分整理得5/+2工-7 = 0. 解得內=-(,x, = 1.相應地力乃=3./(-1), JJ J單1,3)11分綜上,在直線/上存在四個點P: 蟲-2,|),外(4與, /(-裂), E(L3), 使 A4BP為直角三角 4J J形.12分22、(本題滿分10分),消去b,彳解:將y = a.x+Z7代入y = x? - ax2 -bxy = x xv , 即(x + l)y = /.4分若+1=0,即x = T,則上式左邊為0,右邊為-1不可能,所以X+1W0于是k因為小J都是整數(shù),所以X + lX+ 1X+1 =1
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