長沙市中學數(shù)學“學用杯”應用與創(chuàng)新能力大賽(doc9頁)

1、長沙市中學數(shù)學“學用杯”應用與創(chuàng)新能力大賽（doc 9頁）立郛荷4榛郛荷蒯您郛：題 號12345678910答 案答題卡內）1、多項式的值總為（)A、非負數(shù) B、零C、負數(shù)2011年長沙市中學數(shù)學“學用杯”應用與創(chuàng)新能力大賽八年級決賽試題（時量：120分鐘滿分：100分） %選擇題（本題有10小題，每小題3分, 共30分）（請將惟一正確的選項代號填在下面的D、正數(shù)2、比較2,的大小，正確的是（）A、 B、 C、 D、3、當時，二（）A、B、C、D、4、設0,則之間的大小關系是（）A、M P NB. N P MC、PMN D、PNM 5、下列五個命題:若直角三角形的兩條邊長為3與4,則第三邊長是

2、5；（向2=若點小份在第三象限，則點Q（-a-h + ） 在第一象限；連結對角線垂直且相等的四邊形各邊中點的四邊形是正方形；兩邊及其第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等.其中正確的命題的個數(shù)是（）A、2個B、3個C、4個D、5個6、在中，AC=5,中線 4。=4,則 4B 的取值范圍是（A、3 AB 13B、5 AB 13C、9 AB 13 D、1AB 。XP是線段Ab上的點（不與B兩點, 過點A、B、P分別向X軸作垂線，垂足分別為c、D.,連接。A、OB、OP,設zMOC的面積為小ABOD的面 積為另、APOE的面積為邑，則有（）A S1 S3B、S S) SC、S = -1口4工0 C、

3、a-D、 kx+b mx - 2的解集是18、如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1 的正方形山C的對角線AiC和Obi交于點Mi；以MiAi為對角線作第 二個正方形42A山2 Mi,對角線4 Mi 和A2B2交于點M2;以MMi為對角線 作第三個正方形AM力3 M2,對角線4 M2和43交于點必；，依次類推, ”樣作的第個正方形對角線交點的坐 標為Mtl 三、解答題（本題有4小題，共46分）19、（本題滿分12分）“六一”前夕，某玩具經銷商用去2350元購進B. C三種新型的電動玩具共50 套，并且購進的三種玩具都不少于10套，設 購進A種玩具,套，5種玩具、套，三種電動 玩具的進價和售價如右表

4、所示.型號ABC進價（元 /套）405550售價（元 /套）508065的代數(shù)式表示購進C種玩具的套數(shù)； 求v與.之間的函數(shù)關系式；假設所購進的這三種玩具能全部賣 出，且在購銷這種玩具的過程中需要另外支 出各種費用200元.求出利潤P（元）與、（套）之間的函數(shù)關系式;求出利潤的最大值，并寫出此時三種玩具各多少套.20、(本題滿分12分)如圖，在正方形4KCD中，E是AB邊 上任意一點，BGCEf垂足為點O,交AC 于點F,交AD于點G(1)證明：BEAG；(2 )點 位于什介立昱時ZAEF=ZCEBf說明理由.C21、(本題滿分12分)在平面直角坐標系內有兩點A (-2, 0), B (4,

5、0)和直線八)，=9+3.在直線/上是否存 在點P,使為直角三角形，若存在，請求 出P點的坐標；若不存在，請說明理由.22、（本題滿分10分）已知叫 b是實數(shù)，若關于, j的方程組;321=x - ax -bx,=ax+ b有整數(shù)解求，方滿足的關系式.2011年長沙市中學數(shù)學學用杯”應用與創(chuàng)新能力大賽八年級試題參考答案與評分標準一、選擇題（本題有10小題，每小題3分,11、12、113n (3x-y + 4)(x + 2y-l)14、24015、 2518016、1717、ix102x-3010 f 解得80 3x210，x的范圍為的最大值是239 分20x0 ，P 隨 X據題意列不等式組的增

6、大而增大，當x取最大值23時，P有最大值, 最大值為595元.此時購進A、B、C種玩 具分別為23套、16套、11 套.20、（本題滿分12分）是正Z3=90,12分V BG CE, ： ZBOC9Qm+y解（1）證明：:四邊形A3CD ：.ZABC=ZBAD=9Qfr.zi=Z2.2分在AGAK和屈BC中，V ZGAB= ZEBC=904B=BQZ1=Z2GAB 義 AEBC(ASA) 5分：.AG=BE. .6 分(2)解：當點E位于線段AB中點時,ZAEF=ZCEB7分理由如下：若當點E位于線段A6中點 時，貝!|4=笈6由（1）可知,AG=BE ：.AG=AE.V四邊形ABCD是正方形

7、， ，ZGAF=ZEAF=458分X打（4 Q）4分（2）如果點尸為直角頂點，則線段Ab 為斜邊，AB=6,：AF=AF,：. AGAFAEAF （SAS）, A ZAGF=ZAEF.10分由（1 ）知，AGABAEBC:.NAGF=NCEB,工 ZAEF=ZCEB.12分 21、（本題滿分12分） 解：（1）如果點A或點笈為直角頂點，則點尸的橫坐標為-2或4.易得34（-2,5），PC=3.A方的中點為c(i,o),連結PC,則6分設尸點的坐標為P(x，9 + ),作P。，居于點O, 乙乙則co? + PD2 = pc1 9 BP(1-x)2+(1x + |)2=32,8 分整理得5/+2工-7 = 0. 解得內=-(，x, = 1.相應地力乃=3./(-1)， JJ J單1,3)11分綜上，在直線/上存在四個點P： 蟲-2,|),外(4與， /(-裂)， E(L3), 使 A4BP為直角三角 4J J形.12分22、(本題滿分10分),消去b,彳解：將y = a.x+Z7代入y = x? - ax2 -bxy = x xv , 即(x + l)y = /.4分若+1=0,即x = T,則上式左邊為0,右邊為-1不可能，所以X+1W0于是k因為小J都是整數(shù)，所以X + lX+ 1X+1 =1