數(shù)字信號處理上機(jī)實驗答案

1、第十章上機(jī)實驗數(shù)字信號處理是一門理論和實際密切結(jié)合的課程，為深入掌握課程內(nèi)容，最好在學(xué)習(xí)理論的同時，做習(xí)題和上機(jī)實驗。上機(jī)實驗不僅可以幫助讀者深入的理解和消化基本理論，而且能鍛煉初學(xué)者的獨立解決問題的能力。本章在第二版的基礎(chǔ)上編寫了六個實驗，前五個實驗屬基礎(chǔ)理論實驗，第六個屬應(yīng)用綜合實驗。實驗一系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性。實驗二時域采樣與頻域采樣。實驗三用FFT 對信號作頻譜分析。實驗四IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)。實驗五FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計與軟件實現(xiàn)實驗六應(yīng)用實驗數(shù)字信號處理在雙音多頻撥號系統(tǒng)中的應(yīng)用任課教師根據(jù)教學(xué)進(jìn)度，安排學(xué)生上機(jī)進(jìn)行實驗。建議自學(xué)的讀者在學(xué)習(xí)完第一章后作實驗一；在學(xué)習(xí)完

2、第三、四章后作實驗二和實驗三；實驗四IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)在。學(xué)習(xí)完第六章進(jìn)行；實驗五在學(xué)習(xí)完第七章后進(jìn)行。實驗六綜合實驗在學(xué)習(xí)完第七章或者再后些進(jìn)行；實驗六為綜合實驗，在學(xué)習(xí)完本課程后再進(jìn)行。function tstem(xn,yn)% 時域序列繪圖函數(shù)% xn:信號數(shù)據(jù)序列，yn:繪圖信號的縱坐標(biāo)名稱(字符串)n=0:length(xn)-1;stem(n,xn,'.');box onxlabel('n');ylabel(yn);axis(0,n(end),min(xn),1.2*max(xn)10.1 實驗一: 系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性1 .實驗?zāi)康?/p>

3、( 1)掌握求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。( 2)掌握時域離散系統(tǒng)的時域特性。( 3)分析、觀察及檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性。( .實驗原理與方法在時域中，描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng)，在頻域可以用系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性。已知輸入信號可以由差分方程、單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對于該輸入信號的響應(yīng)，本實驗僅在時域求解。在計算機(jī)上適合用遞推法求差分方程的解，最簡單的方法是采用MATLAB 語言的工具箱函數(shù)filter函數(shù)。也可以用MATLAB 語言的工具箱函數(shù)conv 函數(shù)計算輸入信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線性卷積，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。系統(tǒng)的時域特性指的是系統(tǒng)的線性時不變性質(zhì)、因果性和穩(wěn)定性。重點分析實驗系

4、統(tǒng)的穩(wěn)定性，包括觀察系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定響應(yīng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對任意有界的輸入信號，系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應(yīng)?；蛘呦到y(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 滿足絕對可和的條件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決定。實際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不可能檢查系統(tǒng)對所有有界的輸入信號，輸出是否都是有界輸出，或者檢 查系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對可和的條件。可行的方法是在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列，如果系統(tǒng) 的輸出趨近一個常數(shù)(包括零)，就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的19o系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當(dāng)nT 8時，系統(tǒng)的輸出。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，信號加入系統(tǒng)后，系統(tǒng)輸出的開始一段稱為暫態(tài)效應(yīng)，隨n的加大，幅度趨于穩(wěn)定，達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出。注意在以下實驗中均假

5、設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。( .實驗內(nèi)容及步驟(1)編制程序，包括產(chǎn)生輸入信號、單位脈沖響應(yīng)序列的子程序，用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序。程序中要有繪制信號波形的功能。(2)給定一個低通濾波器的差分方程為輸入信號x1 (n) = R (n)a)分別求出系統(tǒng)對 x1(n) =R8(n)和X2(n)=u(n)的響應(yīng)序列，并畫出其波形。b)求出系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)，畫出其波形。(3)給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為用線性卷積法分別求系統(tǒng)h1(n)和h2(n)對X1(n) = R8(n)的輸出響應(yīng)，并畫出波形。(4)給定一諧振器的差分方程為令b0 =1/100.49 ,諧振器的諧振頻率為 0

6、.4rad。a)用實驗方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號為u(n)時，畫出系統(tǒng)輸出波形。b)給定輸入信號為求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，并畫出其波形。4 .思考題(1)如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng) 如何求？(2)如果信號經(jīng)過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時域信號會有何變化，用前面第一個實驗結(jié)果進(jìn) 行分析說明。5 .實驗報告要求(1)簡述在時域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。(2)簡述通過實驗判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。分析上面第三個實驗的穩(wěn)定輸出的波形。(3)對各實驗所得結(jié)果進(jìn)行簡單分析和解釋。(4)簡要回答思考題。(5)打印程序清單和要求的各信號波形。10.1.2

7、 實驗程序清單%實驗1 ：系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性closeall;clearall%=內(nèi)容1:調(diào)用filter解差分方程，由系統(tǒng)對u(n)的響應(yīng)判斷穩(wěn)定性 =A=1,-0.9;B=0.05,0.05;% 系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ax1n=11111111zeros(1,50);% 產(chǎn)生彳'言號 x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128);% 產(chǎn)生信號 x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,58);%求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)subplot(2,2,1);y='h(n)'tstem(hn,y);% 調(diào)用函數(shù) tstem 繪圖title('(a)系統(tǒng)單

8、位脈沖響應(yīng)h(n)');boxony1n=filter(B,A,x1n);% 求系統(tǒng)對 x1(n)的響應(yīng) y1(n)subplot(2,2,2);y='y1(n)'tstem(y1n,y);title('(b)系統(tǒng)對 R8(n)的響應(yīng) y1(n)');boxony2n=filter(B,A,x2n);% 求系統(tǒng)對 x2(n)的響應(yīng) y2(n)subplot(2,2,4);y='y2(n)'tstem(y2n,y);title('(c)系統(tǒng)對 u(n)的響應(yīng) y2(n)');boxon%=內(nèi)容 2：調(diào)用 conv 函數(shù)計算卷

9、積 =x1n=11111111;% 產(chǎn)生信號 x1(n)=R8(n)h1n=ones(1,10)zeros(1,10);h2n=12.52.51zeros(1,10);y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y='h1(n)'tstem(h1n,y);% 調(diào)用函數(shù) tstem 繪圖title('(d)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h1(n)');boxonsubplot(2,2,2);y='y21(n)'tstem(y21n,y);title('(e)h1(n)與 R8

10、(n)的卷積 y21(n)');boxonsubplot(2,2,3);y='h2(n)'tstem(h2n,y);% 調(diào)用函數(shù) tstem 繪圖title('(f)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h2(n)');boxonsubplot(2,2,4);y='y22(n)'tstem(y22n,y);title('(g)h2(n)與 R8(n)的卷積 y22(n)');boxon%=內(nèi)容 3：諧振器分析=un=ones(1,256);% 產(chǎn)生信號 u(n)n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);% 產(chǎn)生正

11、弦信號A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49;%系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B 和 Ay31n=filter(B,A,un);% 諧振器對 u(n)的響應(yīng) y31(n)y32n=filter(B,A,xsin);% 諧振器對 u(n)的響應(yīng) y31(n)figure(3)subplot(2,1,1);y='y31(n)'tstem(y31n,y);title('(h)諧振器對 u(n)的響應(yīng) y31(n)');boxonsubplot(2,1,2);y='y32(n)'tstem(y32n,y);title(&

12、#39;(i)諧振器對正弦彳t號的響應(yīng)y32(n)');boxon10.1.3 實驗程序運(yùn)行結(jié)果及分析討論程序運(yùn)行結(jié)果如圖10.1.1所示。實驗內(nèi)容(2)系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)、系統(tǒng)對 x1(n) = &(酎和x2(n) = u(n)的響應(yīng)序列分別如圖(a)、(b) 和所示；實驗內(nèi)容(3)系統(tǒng)hi(n)和h2(n)對x1(n) = R(n)的輸出響應(yīng)分別如圖(e)和(g)所示；實驗內(nèi)容(4)系統(tǒng)對u(n)和x(n) =sin(0.014n)+sin(0.4n)的響應(yīng)序列分別如圖(h)和(i)所示。由圖(h)可見，系統(tǒng)對u(n)的響應(yīng)逐漸衰減到零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。由圖(i)可見，系統(tǒng)對x

13、(n) =sin(0.014n) +sin(0.4n)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)近似為正弦序列sin(0.4n ),這一結(jié)論驗證了該系統(tǒng)的諧振頻率是 0.4rad。圖 10.1.110.1.4 簡答思考題(1)如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響 應(yīng)。對輸入信號序列分段；求單位脈沖響應(yīng)h(n)與各段的卷積；將各段卷積結(jié)果相加。具體實現(xiàn)方法有第三章介紹的重疊相加法和重疊保留法。(2)如果信號經(jīng)過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時域信號的劇烈變化將被平滑，由實驗內(nèi)容(1)結(jié)果圖10.1.1(a)、(b)和可見，經(jīng)過系統(tǒng)低通濾波使輸入信號6(n)、x1(n) = R

14、8(nD x2(n) = u(n)的階躍變化變得緩慢上升與下降。10.2實驗二時域采樣與頻域采樣10.2.1 實驗指導(dǎo)1 .實驗?zāi)康臅r域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號處理中的重要理論。要求掌握模擬信號采樣前后頻譜的變化， 以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會引起時域周期化的概念， 以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點數(shù)選擇的指導(dǎo)作用。2 .實驗原理與方法時域采樣定理的要點是：a)對模擬信號xa(t)以間隔T進(jìn)行時域等間隔理想采樣，形成的采樣信號的頻譜父(jC)是原模擬信號頻譜 Xa(jC)以采樣角頻率Cs (Qs =2冗/T )為周期進(jìn)行周期延拓。公式為：b)

15、采樣頻率Cs必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。利用計算機(jī)計算上式并不方便，下面我們導(dǎo)出另外一個公式，以便用計算機(jī)上進(jìn)行實驗。理想采樣信號 xa(t)和模擬信號xa(t)之間的關(guān)系為：對上式進(jìn)行傅立葉變換，得到：在上式的積分號內(nèi)只有當(dāng)t=nT時，才有非零值，因此：上式中，在數(shù)值上 xa(nT)= x(n),再將8=CT代入，得到：上式的右邊就是序列的傅立葉變換X (eje°),即上式說明理想采樣信號的傅立葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量 3用QT代替即可。頻域采樣定理的要點是：a)對信號x(n)的頻譜函數(shù) X©&

16、quot;)在0, 24上等間隔采樣N點，得到則N點IDFT Xn (k)得到的序列就是原序列 x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列，公式為：b)由上式可知，頻域采樣點數(shù)N必須大于等于時域離散信號的長度M(即N加)，才能使時域不產(chǎn)生混疊，則 N點IDFT XN(k)得到的序列xN(n)就是原序列 沏),即xN(n)=x(n)。如果N>M ,XN(n)比原序列尾部多 N-M個零點；如果 N<M , z則XN(n)=IDFT Xn (k)發(fā)生了時域混疊失真，而且XN(n)的長度N也比x(n)的長度M短，因此。XN(n)與x(n)不相同。在數(shù)字信號處理的應(yīng)用中，只要涉及時域或者頻

17、域采樣，都必須服從這兩個采樣理論的要點。對比上面敘述的時域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個有用的結(jié)論，這兩個采樣理論具有對偶性：“時域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時域信號周期延拓”。因此放在一起進(jìn)行實驗。3 .實驗內(nèi)容及步驟(1)時域采樣理論的驗證。給定模擬信號，xa(t) = Ae-：t sin('J0t)u(t)式中A=444.128, a =50 <2n，復(fù)0=50%；2nrad/s ,它的幅頻特性曲線如圖10.2.1圖10.2.1 xa(t)的幅頻特性曲線現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號的幅頻特性，以驗證時域采樣理論。安照xa(t)的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即Fs=

18、1kHz, 300Hz, 200Hz。觀測時間選Tn =50ms。p為使用 DFT,首先用下面公式產(chǎn)生時域離散信號，對三種采樣頻率，采樣序列按順序用x1(n),x2(n), x3(n)表示。因為采樣頻率不同，得到的x1 (n) , x2(n) , x3(n)的長度不同，長度(點數(shù))用公式N =Tp M Fs計算。選FFT的變換點數(shù)為 M=64 ,序列長度不夠 64的尾部加零。X(k)=FFT x(n) , k=0,1,2,3,-, M-1 2二,式中k代表的頻率為 缶k = k。M要求：編寫實驗程序，計算x(n)、x2(n)和x3(n)的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分析頻譜混疊失真。(2)頻域采

19、樣理論的驗證。給定信號如下：編寫程序分別對頻譜函數(shù)X (ejW) = FT x(n)在區(qū)間0,2n上等間隔采樣32和 16 點，得到 X32(k)和X16(k):再分別對X32(k)和X16(k)進(jìn)行32點和16點ifft,得到x32(n)和x16(n)：分別畫出X(ej°)、X32%)和X/k)的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形，進(jìn)行對比和分析，驗證總結(jié)頻域采樣理論提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。直接調(diào)用MATLAB®數(shù)fft計算X32(k) =FFTx(n)32就得到X(e心)在0,2n的32點頻率域采樣抽取X32(k)的偶數(shù)點即可得

20、到X (j)在0,2冗的16點頻率域采樣X16(k),即Xi6(k)= X3/2k)玳 0, 1,。2, 1 5當(dāng)然也可以按照頻域采樣理論，先將信號x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓，取其主值區(qū)(16點)，再對其進(jìn)行16點DFT(FFT),得到的就是 X (ej巧在0,2n 的16點頻率域采樣 X16(k)。4 .思考題:如果序列x(n)的長度為M,希望得到其頻譜X(ej巧在0,2冗上的N點等間隔采樣，當(dāng) N<M時，如何用一次最少點數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？5 .實驗報告及要求a)運(yùn)行程序打印要求顯示的圖形，。b)分析比較實驗結(jié)果，簡述由實驗得到的主要結(jié)論c)簡要回答思考題 d)附上程序清

21、單和有關(guān)曲線。10.2.2 實驗程序清單1時域采樣理論的驗證程序清單%時域采樣理論驗證程序exp2a.mTp=64/1000;%觀察時間Tp=64微秒%產(chǎn)生M長采樣序列x(n)%Fs=1000;T=1/Fs;Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2A0.5;omega=pi*50*2A0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);%M點 FFTxnt)yn='xa(nT)'subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn);%調(diào)用自編繪圖函

22、數(shù)tstem繪制序列圖boxon;title('(a)Fs=1000Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk);title('(a)T*FTxa(nT),Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk) %= %Fs=300Hz和Fs=200Hz的程序與上面 Fs=1000Hz完全相同。2頻域采樣理論的驗證程序清單%頻域采樣理論驗證程序exp2b.mM=27;N=32;n=0:M;%產(chǎn)

23、生M長三角波序列 x(n)xa=0:floor(M/2);xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024);%1024 點 FFTx(n),用于近似序歹U x(n)的 TFX32k=fft(xn,32);%32 點 FFTx(n)x32n=ifft(X32k); %32 點 IFFTX32(k)得到 x32(n)X16k=X32k(1:2:N);%隔點抽取X32k 得到 X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2);%16 點 IFFTX16(k) 得到 x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box

24、ontitle('(b) 三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis(0,32,0,20)k=0:1023;wk=2*k/1024;%subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title('(a)FTx(n)');xlabelComega/pi');ylabelC|X(eAjAomega)|');axis(0,1,0,200)k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');boxontitl

25、e('(c)16 點頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');boxontitle('(d)16 點 IDFTX_1_6(k)');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis(0,32,0,20)k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');b

26、oxontitle('(e)32 點頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis(0,16,0,200)n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');boxontitle('(f)32 點 IDFTX_3_2(k)');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis(0,32,0,20)10.2.3 實驗程序運(yùn)行結(jié)果1 時域采樣理論的驗證程序運(yùn)行結(jié)果exp2a.m 如圖 10.3

27、.2 所示。由圖可見，采樣序列的頻譜的確是以采樣頻率為周期對模擬信號頻譜的周期延拓。當(dāng)采樣頻率為1000Hz 時頻譜混疊很小；當(dāng)采樣頻率為300Hz時，在折疊頻率150Hz 附近頻譜混疊很嚴(yán)重；當(dāng)采樣頻率為200Hz 時，在折疊頻率110Hz 附近頻譜混疊更很嚴(yán)重。圖 10.2.22 時域采樣理論的驗證程序exp2b.m 運(yùn)行結(jié)果如圖10.3.3 所示。圖 10.3.3該圖驗證了頻域采樣理論和頻域采樣定理。對信號x(n)的頻譜函數(shù) X(ej3)在0, 2可上等間隔采樣N=16時，N點IDFT Xn (k)得到的序列正是原序列x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列：由于N<M ,所

28、以發(fā)生了時域混疊失真，因此。XN(n)與x(n)不相同，如圖圖10.3.3(c)和(d)所示。當(dāng)N=32時，如圖圖10.3.3(c)和(d)所示，由于N>M ,頻域采樣定理，所以不存在時域混疊失真，因此。XN(n)與x(n)相同。10.2.4簡答思考題先對原序列x(n) 以 N 為周期進(jìn)行周期延拓后取主值區(qū)序列，再計算 N 點 DFT 則得到 N 點頻域采樣：10.3 實驗三：用FFT 對信號作頻譜分析10.3.1 實驗指導(dǎo)1 實驗?zāi)康膶W(xué)習(xí)用 FFT 對連續(xù)信號和時域離散信號進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。2 .實驗原理用FFT對信號作頻譜分析是學(xué)習(xí)

29、數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號是模擬信號和時域離散信號。對信號進(jìn)行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因為FFT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2n / N ,因此要求2n / N W D?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間 No誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時，得到的是離散譜，而信號(周期信號除外)是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此 N要適當(dāng)選擇大一些。周期信號的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長度作FFT,得到的離散譜才能代表周期信號的頻譜。如果不知道信號周期，可以盡量選擇信號的觀察時間長一些。對模擬信號進(jìn)行譜分

30、析時，首先要按照采樣定理將其變成時域離散信號。如果是模擬周期信號，也應(yīng) 該選取整數(shù)倍周期的長度，經(jīng)過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進(jìn)行。3 .實驗步驟及內(nèi)容(1)對以下序列進(jìn)行譜分析。選才I FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進(jìn)行對比、分析和 討論。(2)對以下周期序列進(jìn)行譜分析。選才I FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況分別對以上序列進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進(jìn)行對比、分析和討論。(3)對模擬周期信號進(jìn)行譜分析選擇采I¥頻率Fs =64Hz ,變換區(qū)間N=16,32,64三種情況進(jìn)行譜分析。分別打印其幅頻特性，并進(jìn)

31、行分析和討論。4 .思考題(1)對于周期序列，如果周期不知道，如何用 FFT進(jìn)行譜分析？(2)如何選擇FFT的變換區(qū)間？(包括非周期信號和周期信號)(3)當(dāng)N=8時，x2 (n)和x3(n)的幅頻特性會相同嗎？為什么？ N=16呢？5 .實驗報告要求(1)完成各個實驗任務(wù)和要求。附上程序清單和有關(guān)曲線。(2)簡要回答思考題。10.3.2 實驗程序清單%第10章實驗3程序exp3.m%用FFT對信號作頻譜分析clearall;closeall%實驗內(nèi)容(1)=x1n=ones(1,4);% 產(chǎn)生序列向量 x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=xa

32、,xb;% 產(chǎn)生長度為 8 的三角波序列 x2(n) x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8);% 計算 x1n 的 8 點 DFTX1k16=fft(x1n,16);% 計算 x1n 的 16 點 DFTX2k8=fft(x2n,8);% 計算 x1n 的 8 點 DFTX2k16=fft(x2n,16);% 計算 x1n 的 16 點 DFTX3k8=fft(x3n,8);% 計算 x1n 的 8 點 DFTX3k16=fft(x3n,16);% 計算 x1n 的 16 點 DFT%以下繪制幅頻特性曲線subplot(2,2,1);mstem(X1k8);% 繪制 8 點 DFT

33、 的幅頻特性圖title('(1a)8 點 DFTx_1(n)');xlabel(' 3 / 無');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(2,2,3);mstem(X1k16);% 繪制 16 點 DFT 的幅頻特性圖title('(1b)16 點 DFTx_1(n)');xlabel(' 3 / 無');ylabel('幅度')；axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k16)figure(2)subplot(2,2,1);m

34、stem(X2k8);% 繪制 8 點 DFT 的幅頻特性圖title('(2a)8 點 DFTx_2(n)');xlabel(' 3 / 無');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(2,2,2);mstem(X2k16);% 繪制 16 點 DFT 的幅頻特性圖title('(2b)16 點 DFTx_2(n)');xlabel(' 3 / 無');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k16)su

35、bplot(2,2,3);mstem(X3k8);% 繪制 8 點 DFT 的幅頻特性圖title('(3a)8 點 DFTx_3(n)');xlabel(' 3 / 無');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(2,2,4);mstem(X3k16);% 繪制 16 點 DFT 的幅頻特性圖title('(3b)16 點 DFTx_3(n)');xlabel(' 3 / 無');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*ma

36、x(abs(X3k16)%實驗內(nèi)容(2)周期序列譜分析=N=8;n=0:N-1;%FFT 的變換區(qū)間N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);% 計算x4n 的 8 點DFTX5k8=fft(x5n);% 計算x5n 的 8 點DFTN=16;n=0:N-1;%FFT 的變換區(qū)間N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);% 計算x4n 的16 點DFTX5k16=fft(x5n);% 計算x5n 的16 點DFTfigure(3)s

37、ubplot(2,2,1);mstem(X4k8);% 繪制 8 點 DFT 的幅頻特性圖title('(4a)8 點 DFTx_4(n)');xlabel(' 3 / 無');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);mstem(X4k16);% 繪制 16 點 DFT 的幅頻特性圖title('(4b)16 點 DFTx_4(n)');xlabel(' 3 / 無');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*m

38、ax(abs(X4k16)subplot(2,2,2);mstem(X5k8);% 繪制 8 點 DFT 的幅頻特性圖title('(5a)8 點 DFTx_5(n)');xlabel(' 3 / 無');ylabel('幅度');axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);mstem(X5k16);% 繪制 16 點 DFT 的幅頻特性圖title('(5b)16 點 DFTx_5(n)');xlabel(' 3 / 無');ylabel('幅度');ax

39、is(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16)%實驗內(nèi)容(3)模擬周期信號譜分析=figure(4)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;%FFT 的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);% 對 x6(t)16 點采樣X6k16=fft(x6nT);% 計算 x6nT 的 16 點 DFTX6k16=fftshift(X6k16);%將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp;% 頻率分辨率 F k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;% 產(chǎn)生16點DFT對應(yīng)的采樣點頻率(以零頻率為中心)

40、subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');boxon% 繪制 8 點 DFT 的幅頻特性圖 title('(6a)16 點 |DFTx_6(nT)|');xlabel('f(Hz)');ylabel(' 幅度'); axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16) N=32;n=0:N-1;%FFT 的變換區(qū)間 N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);% 對 x6(t)32 點采樣 X6k32

41、=fft(x6nT);% 計算 x6nT 的 32 點 DFT X6k32=fftshift(X6k32);%將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp;% 頻率分辨率 F k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;% 產(chǎn)生16點DFT對應(yīng)的采樣點頻率(以零頻率為中心) subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');boxon% 繪制 8 點 DFT 的幅頻特性圖 title('(6b)32 點 |DFTx_6(nT)|');xlabel('f(Hz)');ylabel(' 幅度')； axis

42、(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32) N=64;n=0:N-1;%FFT 的變換區(qū)間 N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);% 對 x6(t)64 點采樣 X6k64=fft(x6nT);% 計算 x6nT 的 64 點 DFT X6k64=fftshift(X6k64);%將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp;% 頻率分辨率 F k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;% 產(chǎn)生16點DFT對應(yīng)的采樣點頻率(以零頻率為中心) subplot(3,1,3);stem(fk,a

43、bs(X6k64),'.');boxon% 繪制 8 點 DFT 的幅頻特性圖 title('(6a)64 點 |DFTx_6(nT)|');xlabel('f(Hz)');ylabel(' 幅度'); axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)10.3.3 實驗程序運(yùn)行結(jié)果實驗3程序exp3.m運(yùn)行結(jié)果如圖10.3.1所示。圖 10.3.1 程序運(yùn)行結(jié)果分析討論： 請讀者注意，用 DFT(或FFT)分析頻譜，繪制頻譜圖時，最好將 X(k)的自變量k換算成對應(yīng)的頻率， 作為橫坐標(biāo)便于觀察頻

44、譜。為了便于讀取頻率值，最好關(guān)于冗歸一化，即以。/n作為橫坐標(biāo)。1、實驗內(nèi)容(1)圖(1a)和(1b)說明 X(n)= R4(n) 的8點DFT和16點DFT分別是 X(n) 的頻譜函數(shù)的8點和 16點采樣；因為 x3(n) = x2(n 3)8R8(n) ,所以，x3(n)與x2(n)的8點DFT的模相等，如圖(2a) 和(3a)。但是，當(dāng) N=16時，x3(n)與x2(n)不滿足循環(huán)移位關(guān)系，所以 圖(2b)和(3b)的模 不同。2、實驗內(nèi)容(2),對周期序列譜分析x4(n) = cosn的周期為8,所以n=8和n=i6均是其周期的整數(shù)倍，得到正確的單一頻率正 弦波的頻譜，僅在 0.25n

45、處有1根單一譜線。如圖(4b)和(4b)所示。x5(n) = cos(n n/4) + cos n/8)的周期為 化，所以n=8不是其周期的整數(shù)倍，得到的頻譜不正確，如圖(5a)所示。N=16是其一個周期，得到正確的頻譜，僅在 0.25n和0.125n處有2 根單一譜線，如圖(5b)所示。3、實驗內(nèi)容(3),對模擬周期信號譜分析x6(t) 有3個頻率成分，f1= 4Hz,f2= 8Hz,f3= 10Hz。所以x6(t)的周期為0.5s。采樣頻率F = 64 Hz = 16 fl = 8 fl = 6.4 fq。變換區(qū)間N=16時，觀察時間Tp=16T=0.25s ,不是 S123X6(t)的整

46、數(shù)倍周期，所以所得頻譜不正確，如圖(6a)所示。變換區(qū)間 N=32,64時，觀察時間Tp=0.5s ,1s,是X6(t)的整數(shù)周期，所以所得頻譜正確，如圖( 6b)和(6c)所示。圖中 3根譜線正好位于4Hz,8Hz,10Hz處。 變換區(qū)間 N=64時頻譜幅度是變換區(qū)間N=32時2倍，這種結(jié)果正好驗證了用DFT對中期序列譜分析的理論。注意：(1)用DFT (或FFT)對模擬信號分析頻譜時，最好將 X(k)的自變量k換算成對應(yīng)的模擬頻率 fk ,作 為橫坐標(biāo)繪圖，便于觀察頻譜。這樣，不管變換區(qū)間N取信號周期的幾倍，畫出的頻譜圖中有效離散諧波譜線所在的頻率值不變，如圖(6b)和(6c)所示。(2)

47、本程序直接畫出采樣序列N點DFT的模值，實際上分析頻譜時最好畫出歸一化幅度譜，這樣就避免了幅度值隨變換區(qū)間N變化的缺點。本實驗程序這樣繪圖只要是為了驗證了用DFT對中期序列譜分析的理論。10.3.4 簡答思考題思考題(1)和(2)的答案請讀者在教材 3.?節(jié)找，思考題(3)的答案在程序運(yùn)行結(jié)果分析討論已經(jīng) 詳細(xì)回答。10.4 實驗四IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)1 0.4.1實驗指導(dǎo)2 .實驗?zāi)康?1)熟悉用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法；(2)學(xué)會調(diào)用 MATLAB言號處理工具箱中濾波器設(shè)計函數(shù)(或濾波器設(shè)計分析工具fdatool )設(shè)計各種IIR數(shù)字濾波器，學(xué)會根據(jù)濾波需求確

48、定濾波器指標(biāo)參數(shù)。(3)掌握IIR數(shù)字濾波器的 MATLA聯(lián)現(xiàn)方法。(3)通過觀察濾波器輸入輸出信號的時域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。3 .實驗原理設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法(脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法)，應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法?；驹O(shè)計過程是：先將給定的數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成過渡模擬濾波器的指標(biāo)；設(shè)計過渡模擬濾波器；將過渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。MATLAB信號處理工具箱中的各種IIR數(shù)字濾波器設(shè)計函數(shù)都是采用雙線性變換法。第六章介紹的濾波器設(shè)計函數(shù)butter、cheby1、cheby2和ellip 可以分別被調(diào)用來直接設(shè)計巴特沃斯、切比雪夫1、切

49、比雪夫2和橢圓模擬和數(shù)字濾波器。本實驗要求讀者調(diào)用如上函數(shù)直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器。本實驗的數(shù)字濾波器的 MATLA段現(xiàn)是指調(diào)用MATLAB言號處理工具箱函數(shù) filter 對給定的輸入信號 x(n) 進(jìn)行濾波，得到濾波后的輸出信號y(n )。4 .實驗內(nèi)容及步驟(1)調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成的復(fù)合信號st ,該函數(shù)還會自動繪圖顯示st的時域波形和幅頻特性曲線，如圖 10.4.1所示。由圖可見，三路信號時域混疊無法在時域分 離。但頻域是分離的，所以可以通過濾波的方法在頻域分離，這就是本實驗的目的。圖10.4.1三路調(diào)幅信號st的時域波形和幅頻特性曲線(2)要求

50、將st中三路調(diào)幅信號分離，通過觀察 st的幅頻特性曲線，分別確定可以分離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號的三個濾波器(低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器)的通帶截止頻率和阻帶截止頻 率。要求濾波器的通帶最大衰減為0.1dB,阻帶最小衰減為 60dB。提示：抑制載波單頻調(diào)幅信號的數(shù)學(xué)表示式為其中，cos(2n it)稱為載波，fc為載波頻率，cos(2n %t)稱為單頻調(diào)制信號，fo為調(diào)制正弦波信號頻率，且滿足fc > f0 o由上式可見，所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號，就是2個正弦信號相乘，它有2個頻率成分：和頻fC + f0和差頻fC - f0 ,這2個頻率成分關(guān)于載波頻率f。對稱。所以，1路

51、抑制載波單頻調(diào)幅信號的頻cc譜圖是關(guān)于載波頻率 fc對稱的2根譜線，其中沒有載頻成分，故取名為抑制載波單頻調(diào)幅信號。容易看出，圖10.4.1中三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。如果調(diào)制信號m(t)具有帶限連續(xù)頻譜，無直流成分，則 s(t) =m(t)c0sQn fc。就是一般的抑制載波調(diào)幅信號。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對(DSB-SC)調(diào)幅信號，簡稱雙邊帶(DSB)稱的2個邊帶(上下邊帶)，在專業(yè)課通信原理中稱為雙邊帶抑制載波信號。如果調(diào)制信號m(t)有直流成分，則 s(t) = m(t)cos(2n f/)就是一般的雙邊帶調(diào)幅信號。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc

52、對稱的2個邊帶(上下邊帶)，并包含載頻成分。(3)編程序調(diào)用 MATLA雕波器設(shè)at函數(shù) ellipord 和ellip分別設(shè)計這三個橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。(4)調(diào)用濾波器實現(xiàn)函數(shù)filter，用三個濾波器分別對信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號st進(jìn)行濾波，分離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號y1n)、y2(n)和y3(n),并繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時域波形，觀察分離效果。5 .信號產(chǎn)生函數(shù) mstg清單functionst=mstg生信號序列向量st,并顯示st的時域波形和頻譜%st=mstg返回三路調(diào)幅信號相加形成的混合信號，長度 N=1600N

53、=1600%時信號st的長度。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;% 采樣頻率 Fs=10kHz, Tp 為采樣時間 t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;瞬1路調(diào)幅信號的載波頻率fc1=1000Hz,fm1=fc1/10;稀1路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm1=100Hzfc2=Fs/20;瞬2路調(diào)幅信號的載波頻率fc2=500Hzfm2=fc2/10;稀2路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm2=50Hzfc3=Fs/40;瞬3路調(diào)幅信號的載波頻率fc3=250Hz,fm3=fc3/10;稀3路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm3=25Hz產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號產(chǎn)生

54、第2路調(diào)幅信號產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);% xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);% xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);% st=xt1+xt2+xt3;% 三路調(diào)幅信號相加fxt=fft(st,N);%計算信號 st的頻譜%=到下為繪圖部分，繪制st的時域波形和幅頻特性曲線=subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis(0,Tp/8,min

55、(st),max(st);title('(a)s(t)的波形)subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),'.');grid;title('(b)s(t)的頻譜)axis(0,Fs/5,0,1.2); xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')6 .實驗程序框圖如圖10.4.2所示，供讀者參考。圖10.4.2實驗4程序框圖7 .思考題(1)請閱讀信號產(chǎn)生函數(shù)mstg,確定三路調(diào)幅信號的載波頻率和調(diào)制信號頻率。(2)信號產(chǎn)生函數(shù) mstg中采樣點數(shù)N=800,又t st進(jìn)行N點F

56、FT可以彳4到6根理想譜線。如果取 N=1000, 可否彳4到6根理想譜線？為什么？ N=2000呢？請改變函數(shù) mstg中采樣點數(shù) N的值，觀察頻譜圖驗證您的判 斷是否正確。(3)修改信號產(chǎn)生函數(shù) mstg,給每路調(diào)幅信號加入載波成分，產(chǎn)生調(diào)幅( AM信號，重復(fù)本實驗，觀 察AM信號與抑制載波調(diào)幅信號的時域波形及其頻譜的差別。提示：AM號表示式：s(t) =1 +cos(2n f0t)cos(2 n fct)。8 .實驗報告要求(1)簡述實驗?zāi)康募霸怼?2)畫出實驗主程序框圖，打印程序清單。(3)繪制三個分離濾波器的損耗函數(shù)曲線。(4)繪制經(jīng)過濾波分理出的三路調(diào)幅信號的時域波形。(5)簡要

57、回答思考題。10.4.2濾波器參數(shù)及實驗程序清單1、濾波器參數(shù)選取觀察圖10.4.1可知，三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。帶寬(也可以由信號產(chǎn)生函數(shù)mstg清單看出)分別為50Hz、100Hz、200Hz。所以，分離混合信號st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號的三個濾波器(低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器)的指標(biāo)參數(shù)選取如下： 對載波頻率為250Hz的條幅信號，可以用低通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率f = 280Hz,通帶最大衰減0n= 0.1dBdB; pp阻帶截止頻率f = 450Hz,阻帶最小衰減a = 60dBdB, ss對載波頻率為500Hz的條幅信號，可以用帶通濾波器分離，其指標(biāo)為