哈工大傳輸原理課程報(bào)告論文(激光加熱溫度場(chǎng)研究).

1、不同材料激光加熱溫度場(chǎng)研究摘要：本文對(duì)半無(wú)限空間加熱（激光加熱）溫度場(chǎng)分布進(jìn)行了兩個(gè)方面的研究， 主要分析了不同材料的性質(zhì)與溫度場(chǎng)分布的關(guān)系，以及對(duì)同一材料激光加熱溫度 場(chǎng)變化的分析，另一方面我們分析了考慮材料相變情況下其溫度場(chǎng)分布。 關(guān)鍵詞：半無(wú)限空間 激光加熱 溫度場(chǎng) 相變隨著激光器的不斷完善，激光處理在金屬加工工業(yè)得到許多方面的應(yīng)用。不 同材料ill于具有不同的導(dǎo)溫系數(shù)，在激光加熱中所產(chǎn)生的溫度場(chǎng)分布情況也是不 相同的，其分布與材料性質(zhì)、加熱溫度以及加熱時(shí)間等有關(guān)。本次我們主要研究 溫度場(chǎng)分布與這些因素的內(nèi)在關(guān)系，希望能給激光的更廣泛應(yīng)用帶來(lái)幫助。一.一維情況且不考慮相變的固態(tài)問(wèn)題研究1

2、問(wèn)題的提出對(duì)于不同材料的激光加熱溫度場(chǎng)模型研究，限定在一維，且不考慮相變的固 態(tài)問(wèn)題。我們需要研究四個(gè)方面：（1）在加熱時(shí)間相同的情況下，不同材料溫度場(chǎng)的差異。（2）同一材料，溫度場(chǎng)隨加熱時(shí)間的變化。（3）同一材料，不同位置的溫度隨加熱時(shí)間的變化。（4）對(duì)于不同材料，如何調(diào)整加熱時(shí)間，以使不同材料間的溫度分布曲線相同。 考慮利用matIab編程，生成圖像來(lái)研究以上問(wèn)題。我們選用Al、Cu、Fe三種材料作為研究對(duì)象。2. 數(shù)學(xué)模型( = )熱擴(kuò)散率 PC假定有一半無(wú)限長(zhǎng)金屬棒，其初始溫度為t”在X二O處以溫度為仁的激光源進(jìn) 行加熱，使這一端溫度瞬時(shí)達(dá)到t假設(shè)入不隨溫度t變化，則其溫度t滿足：一維

3、溫度場(chǎng)方程：- = x初始條件：心,0） = 邊界條件：r（0,r） = r30滿足以上條件的方程解為:日0+（5一0）映（2yfa其中：erfc(z) = -erf(z)erfx) = -= ed (高斯誤差函數(shù)) 附表：鋁、銅、鑄鐵的熱擴(kuò)散率（&）值表1不同材料熱擴(kuò)故率值“材料名稱熱擴(kuò)散率（滬/s） Q鋁9.68xlOr銅Q1.09xl0S鑄鐵。1.43105p3. 編程生成圖像（1）在加熱時(shí)間相同的情況下，不同材料溫度場(chǎng)的差異。以鋁、銅及鑄鐵為例，現(xiàn)假定金屬棒初始溫度=25oc,激光加熱溫度Tg =60OOC O對(duì)三種金屬激光加熱InIir1、3min和IOmirl后溫度場(chǎng)曲線如下：位賁

4、m加熱IOmin溫度場(chǎng)程序如下CLCCIeart0=25：tl=800;al=9.68*10E-5;a2=l.09*10E-4;a3=1.43*10E-5;1=600;X=O; O. 01:3. 5;t_l=t 0+ (t L-t 0) (l-erf (O. 5*sqrt (al#T):t_2=t 0+ (t l-t)* (l-erf (O. 5*XSqrt (a2*T):t3t0+ (tl-t)* (l-erf (O. 5*sqrt (a3*T):PLot (Xnt 1)hold. OnPLOt (Dk)PIOt (j 七_(dá)3) k- )Iegend C Al/， CIr， Fe)XLabe

5、l C 位置n)ylabelCm/V)title (不同金屬材料加熱IOmirl溫度場(chǎng)分布)hold. Off結(jié)論：加熱相同的時(shí)間，溫度場(chǎng)分布大小關(guān)系為：銅鋁鑄鐵，說(shuō)明對(duì)于不同金 屬，其熱擴(kuò)散率越大，加熱相同時(shí)間溫度場(chǎng)也越高；而對(duì)于同一種金屬，由曲線 可知，越靠近加熱端，加熱時(shí)間越長(zhǎng)其溫度越高。(2) 同一材料，溫度場(chǎng)隨加熱時(shí)間的變化。以Fe為研究對(duì)象,加熱時(shí)間為IminX 3min、IOmirl時(shí)的溫度場(chǎng)分布如下:位羞;m程序如下:CICCIeart0=25：tl=800:a=1.43*10E-5;l=60;2=180;3=600:Z=O :0.01:1.5;t_l=t 0+ (t L-t

6、0) * (l-erf (0. 5*Xsqrt (a*Tl): t-2=t0+ (tl-t 0)*(l-erf(0.5*XSqrt(a*T2);t_3=t 0+ (t L-t 0) * (l-erf (0. 5*Xsqrt (a*T3):PLOt (j 七_(dá)1) k-)hold OnPLOt (jt.2k)PLOt (jt-3k-/)LegendC Ijnin J 3in J 1 OJnin )XLabeI (位羞/m)ylabelC./V)tItleCFe加熱不同時(shí)間溫度場(chǎng)分布)hold Off結(jié)論：增加，加熱時(shí)間越長(zhǎng)，同一位置的金屬棒上各點(diǎn)溫度越高；另外隨著加熱時(shí)間的 溫度場(chǎng)分布曲線越來(lái)越

7、平緩，金屬棒上各處溫度的分布越來(lái)越均勻，最終趨向于800OCo（3）同一材料，不同位置的溫度隨加熱時(shí)間的變化。分別以Al、Cu、Fe為研究對(duì)象，離加熱端分別為0.1m. 0.5m. Im的位 置，溫度隨加熱時(shí)間的變化如下：200OoO505Oo7Oo4Oo300CU不同位S51度隨加熱時(shí)間的變化曲線-(IIrn.一一V. Illl0.3m-1m1002003004005006007008009001000時(shí)間/SOOOOOOOOOOOOOOOO87 & 531P磁Fe程序如下:CICCLeart=25;tl=800:a=l.4310E-5:XL=O.1:X2=0.3;X3=l;1=0:1:10

8、00;tl=t 0+(t 1-t 0) * (l-erf (0. 5*X1. sqrt (a*): t_2=t 0+ (t 1-t 0) (l-erf (0. 5*X2. /Sqrt (a*T); t-3=t+ (t 1-t 0) * (l-erf (0. 5*X3. sqrt (a*): PIot (T3t_l? k-j)hold. OnPLOt(Tjt.2k-)PLot (Lt-3, k-/ )legend ( 0. In 0. 3j 1jh )XLabe 1 C 時(shí)間./S )ylabelC 溫度./C)txtleCFe不同位蠱溫度隨加熱時(shí)間的變化曲線) hold. Off結(jié)論：山圖可知

9、，同一材料，越靠近加熱源處溫度上升的越快，圖像越陡，且上升速率隨時(shí)間增加先增大后減小，最終趨于加熱源的溫度。(4) 對(duì)于不同材料，如何調(diào)整加熱時(shí)間，以使不同材料間的溫度分布曲線相同。由溫度場(chǎng)解析式/ = /()+ (fx - G )詠(一)2ya可知，對(duì)于兩種不同材料1、2,假定其初始溫度和激光加熱溫度相同，若兩者的熱擴(kuò)散率與加熱時(shí)間滿足rl=r2 ,則對(duì)于任意一個(gè)，都有X _ X2r12ya22從而G(x,r1) = r2(x,r2),即兩種材料的激光加熱溫度場(chǎng)完全相同。以鋁、銅、鑄鐵為例，并規(guī)定鋁金屬棒加熱5min,即Cw=300s,則a AI9.68 103tg tAlaCur 300$

10、 = 26651.09104taAI ftFe =tAI ZaFe9.68 IO5二 X 300$ = 2031$1.43 W5根據(jù)以上不同加熱時(shí)間繪岀三種金屬加熱后溫度場(chǎng)曲線如下:程序如下CICCleaXt=25:11 = 800:al=9.6S*L0E-5:a2= 1.09# IOE-4;a3=1.43*10E-5:l=300:2=266;3=2031;1=0:0.01:3.5;t l=t 0+(tl-t0)*(1-erf(O.5#XZSqrt(al*Tl):t.2=t0+ t1-t O)* l-erf(O.5*XSqrt(a2*2):t3=t+ (t1-t0)*(l-erf(O.5*sq

11、rt(a3*3):plot (X, t_l, k-)hold OnPlOt (X,t-2k )plot (X,t,3l-/)Legend C AL / Cu， Fe)Xlaabel C (Sm )ylabelC 度/C )titIe C溫度分布相同的數(shù)光加熱時(shí)間)hold Offill上圖可見三種金屬溫度場(chǎng)分布曲線兒乎完全重合。因而證明對(duì)寸：n種不同材料在加熱時(shí)間如果滿足a/ = a2t2 . = antn在相同條件激光加熱后所得的各個(gè)溫度場(chǎng)分布也會(huì)完全相同。二.一維情況導(dǎo)熱系數(shù)變化有相變的固態(tài)問(wèn)題研究1.基木情況概述以Fe為例可以查資料得912C以下為a-Fe相912oC-1394oC 間

12、y Fe 相高于1394 OC為5-Ff相現(xiàn)假定初始溫度為25C,激光加熱溫度為1300oC,即只在a-Fe相和Fe相之間轉(zhuǎn)換。則當(dāng)鐵棒溫度上升到912oC時(shí)山-Fe相轉(zhuǎn)換為-Fe相。兩種相的熱擴(kuò)散系數(shù)分別為:U-Fe = 143 X 10m2 /sCIV_Fe =8.3810677252.有無(wú)相變情況溫度場(chǎng)曲線對(duì)比分別加熱時(shí)間為InIin、3min和IOmirl兩條曲線對(duì)比如下： Fe熱1 min溫度場(chǎng)分布UOO12001000800600400200000.10.20.30.40.50.60.70.80.91iS-fmFG加規(guī)3mn濫庚場(chǎng)分布140012001000800600400200

13、00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 S/m加熱hnin時(shí)程序如下: X=IinSPaCe (OJl 1, IOOI): al=1.43*10-5;a2=8.38*10E-6:t = ;Tst=25:TIS=IS00;Tr=912;T=Tst+(ls-Tst)*erfc(O. 5*xsqrta2*t):Tg=TSt+(TlS-ISt)*erfe(O.5*xsqrt (al*t):Tq=T: fori=l!1000if (i)Iri=i-l:break:endendIf i1000xr=x(i:IOoL)-X(i):Iq(i:IOol)=Tst+(I(i)-TSt)*erf

14、c(0.5*xrsqrt(al*t): endplot (XJ Tqk- );hold Onplt (知 TgkJ)；XlabelC 位置jl)ylabelC 溫度/C)titleC Fe加熱1 mn溫度場(chǎng)分布)hold Off總結(jié)：從圖像中可以看出，當(dāng)考慮相變后，圖像有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。分析如下，若 不考慮相變，即始終為a-Fe相，則在任意時(shí)刻其溫度場(chǎng)分布曲線都是平滑的， 而若考慮相變，山于不同相的熱擴(kuò)散系數(shù)不同，導(dǎo)致其相變點(diǎn)處曲線不平滑。分 析該曲線可知考慮相變情況下，相變點(diǎn)左側(cè)為-Fe,右側(cè)為a Fe,且左右兩 側(cè)分別都平滑，唯一在相變點(diǎn)處突變。另外從圖像可以看出，由于了一屁比-Fe 的熱擴(kuò)散系數(shù)小，因此開始時(shí)考慮了相變的曲線溫度場(chǎng)上升較慢，在相變點(diǎn)后， 離熱源越遠(yuǎn)，考慮了相變的溫度場(chǎng)上升越快。2.在考慮相變的情況下加熱不同時(shí)間溫度場(chǎng)曲線對(duì)比每條曲線都有明顯的相變點(diǎn)，對(duì)比該曲線與不考慮相