高等數(shù)學下冊08-12級試題分類多媒體版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上20082012級高等數(shù)學（A）II試題分類多元函數(shù)微分學2008級（28分）1函數(shù)在點M(1,2)的方向?qū)?shù)最大值為2函數(shù)在原點O(0, 0)處 A無定義 B有極限但不連續(xù) C無極限 D連續(xù)3曲面在(2,-3,3)處的法線方程 A B C D4設(shè)，則5設(shè)u=f(x,xy,xyz)，f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求.6在平面3x-2z=0上求一點(x，y，z)，使它與點A(1,1,1)，B(2,3,4)的距離平方和為最小。2009級（33分）1函數(shù)在點O(0, 0)處 A連續(xù)但偏導數(shù)不存在 B不連續(xù)但偏導數(shù)存在 C可微 D偏導數(shù)連續(xù)2在曲線的所有切線中與平面x+2y+z=0平

2、行的切線有 A1條 B2條 C0條 D無數(shù)條3設(shè)平面是曲面在點處的切平面，則=A B C2 D4設(shè)，f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求5在曲面上求一點P (x, y, z)，使之到平面的距離最短。6證明曲面上任何一點處的切平面在各坐標軸上的截距之積為常數(shù)。2010級（37分）1.函數(shù)在點(1,1)處的梯度為_.2.設(shè)，則_.3.設(shè)f (u, v)可微，且，則=_.4設(shè)，則全微分_.5. 求曲面平行于平面的切平面方程.6. 設(shè)f (x, y)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求7用拉格朗日乘數(shù)法求原點到曲面的最短距離.2011級（33分）1設(shè)f(x, y)在(0, 0)處連續(xù)，則下列命題正確的是 . A. 若f(x,

3、y)在(0, 0)處可微，則存在B. 若f(x, y)在(0, 0)處可微，則存在C. 若f(x, y)在(0, 0)處偏導數(shù)存在，則f(x, y)在(0, 0)處可微D. 若存在，則f(x, y)在(0, 0)處可微2梯度 .A. (0, 0, 0) B. (1, 0, 0) C. (0, 0, 1) D. (1, 1, 1)3設(shè), 則= .4設(shè)函數(shù)f(u, v)可微，, 求5求曲面上點(1, 1, 1)處切平面的方程.6求函數(shù)的極值.2012級（37分）1. 設(shè)函數(shù)，求.2. 已知，且f(0, 0)=0，則函數(shù)f(x, y)在點(0, 0)處【 】. A. 極限存在但不連續(xù) B. 連續(xù)但偏

4、導數(shù)不存在C. 偏導數(shù)存在但不可微 D. 可微3. 設(shè)，則4. 設(shè)函數(shù)f(u, v)可微，, 求5. 求曲線上點處的法平面方程.6. 函數(shù)在點處沿方向的方向?qū)?shù)是【 】.A. 0 B. 3/5 C. 4/5 D. 17. 設(shè)函數(shù)f(x, y)=xy. (1)討論f(x, y)是否存在極值; (2)用拉格朗日乘數(shù)法求f(x, y)在圓周上的最大值與最小值.考試內(nèi)容（三大塊：偏導數(shù)，極值和最值，其它）：1四個概念的關(guān)系（連續(xù)，偏導存在，可微，偏導連續(xù)）2求偏導數(shù)（簡單函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，隱函數(shù)）3極值和最值（極值的必要條件和充分條件，最值應(yīng)用題）4其它（幾何應(yīng)用，方向?qū)?shù)，梯度）多元函數(shù)積分學2008

5、級（41分）1交換積分次序并求值密封線內(nèi)答題無效.2設(shè)L是以(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)為頂點的正方形閉路，則曲線積分3設(shè)L為圓周，取逆時針方向，則 .A0 B C2 D-2密封線內(nèi)答題無效4設(shè)曲線積分在x>0內(nèi)與路徑無關(guān)，其中f(x)可導且f(1)=0，求f(x).5設(shè)為，則6計算曲面積分，其中為被所截部分的外側(cè)。7設(shè)f(x)在0,a上連續(xù),證明：.2009級（37分）1設(shè)f(x, y)為連續(xù)函數(shù)，則 A. B. C. D. 密封線內(nèi)答題無效2計算二重積分，其中D為由y=x,y=-1,x=1圍成的區(qū)域3積分（是由圍成的閉區(qū)域） 化為球面坐標下的三次積分為 4設(shè)，則

6、下面四個式子中錯誤的是 A. B. C. D. 5計算曲線積分，其中L是從點A(1,0)沿直線x+y=1到點B(0,1)，再從點B沿到點C(1,0)的曲線段。6設(shè)為球面，則 7計算，其中為平面x+y+z=1與三個坐標面圍成立體的整個邊界曲面的外側(cè)。2010級（34分）1設(shè)D: , f連續(xù)，則=_A. B.C. D.2設(shè)D=,計算二重積分.3設(shè)L: 的長度為a, 則=_.4沿曲線L:逆時針方向的曲線積分=_.A0 B. C. D.5設(shè)L是由y =1-|x|與x軸所圍三角形的正向邊界，求6計算，其中為，取上側(cè).7設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，證明：8證明：2011級（37分）1設(shè)區(qū)域D由曲線，則= .A.

7、 0 B. 1 C. 2 D. 32設(shè) 則= .3設(shè)曲線段則= .4計算5設(shè)L是第一象限中從點(0,0)沿圓周到點(2,0),再沿圓周到點(0,2)的曲線段. 計算曲線積分.6計算，其中是，方向取下側(cè).2012級（35分）1. 二次積分【 】.A. B. C. D. 2. 設(shè)，則【 】.3. 計算二重積分，其中.4. 計算曲線積分 其中，逆時針方向.5. 設(shè), 則【 】.6. 設(shè): ，取上側(cè)，計算考試內(nèi)容（三大塊：重積分、曲線積分、曲面積分）：1二重積分（概念和性質(zhì)，兩種解法，幾何應(yīng)用）2三重積分（直角坐標解法，球面坐標解法）3曲線積分（概念和性質(zhì)，兩類積分的基本求法，格林公式和與路徑無關(guān)）4

8、曲面積分（概念和性質(zhì)，兩類積分的基本求法，高斯公式）級數(shù)和微分方程2008級（31分）1級數(shù)的斂散性是 A發(fā)散 B條件收斂 C絕對收斂 D斂散性不定2級數(shù)收斂區(qū)間為 A(-1,1) B(-10,10) C D3級數(shù)的和S = Ae+2 Be+1 Ce De-14求冪級數(shù)的收斂域。5將函數(shù)展開成以2為周期的傅立葉級數(shù)。6微分方程的通解是 7微分方程的特解形式應(yīng)設(shè)為 A B C D2009級（30分）1絕對收斂的級數(shù)是 A. B. C. D. 2冪級數(shù)當時的和函數(shù)s(x)= 3將展開成x的冪級數(shù)，并指出收斂域。4展開成周期為的傅立葉級數(shù)時， 5微分方程的通解是 6求方程的通解，這里為常數(shù)。7微分方

9、程的一個特解應(yīng)具有的形式是（其中a,b,c為常數(shù)） A. B. C. D. 2010級（29分）1設(shè)為正項級數(shù)，下列結(jié)論中正確的是_ A. 若=0，則級數(shù)收斂B. 若存在非零常數(shù)，使得，則級數(shù)發(fā)散C. 若級數(shù)收斂，則D. 若級數(shù)發(fā)散, 則存在非零常數(shù)，使得2下列級數(shù)中絕對收斂的是 .A. , B., C., D.3. 將函數(shù)lnx展為(x-2)的冪級數(shù)，指出收斂域. 并利用該冪級數(shù)的和函數(shù)求數(shù)項級數(shù)的和.4設(shè)周期為2的函數(shù) , 求f (x)的傅立葉系數(shù)b25函數(shù)滿足的微分方程是_ _A. B.C. D.2011級（30分）1設(shè)有兩個數(shù)列若則 .A. 當收斂時,收斂 B. 當發(fā)散時,發(fā)散C. 當收斂時,收斂 D. 當發(fā)散時,發(fā)散2設(shè)x的冪級數(shù)當時收斂，當時發(fā)散，則(x-1)的冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 .3將函數(shù)lnx展開為(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂域.4將函數(shù)展開為周期為的傅立葉級數(shù),并求的和.5若函數(shù)f (x)滿足方程及，則？6微分方程的通解是 .A. B. C. D. 以上都不對2012級（28分）1. 下列級數(shù)中發(fā)散的是【 】. A. B. C. D. 2. 求冪級數(shù)的和函數(shù)(給出收斂域), 并求的和.3. 設(shè), 則【 】.4. 設(shè)f (x)是以4為周期的函數(shù)，且，則其傅立葉級數(shù)的和函數(shù)值s (0)=【 】.5. 解微分方程6. 微分方程的通解為【 】.A