高中數(shù)學(xué)選修4-4歷年高考題全國卷含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.（2013新課標(biāo)高考理科23）已知曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為. （）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求C1與C2交點的極坐標(biāo)（0,02）。【解析】將消去參數(shù)，化為普通方程,即：.將代入得.（）的普通方程為.由，解得或.所以與交點的極坐標(biāo)分別為，2.（2013新課標(biāo)全國高考理科23）已知動點P，Q都在曲線C： 上，對應(yīng)參數(shù)分別為t= 與=2（02）,M為PQ的中點.（1）求M的軌跡的參數(shù)方程.（2）將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點.【解題指南】(1)借助

2、中點坐標(biāo)公式，用參數(shù)表示出點M的坐標(biāo)，可得參數(shù)方程.(2)利用距離公式表示出點M到原點的距離d,判斷d能否為0,可得M的軌跡是否過原點.【解析】（1）依題意有因此. M的軌跡的參數(shù)方程為（2）M點到坐標(biāo)原點的距離.當(dāng)時，故M的軌跡過坐標(biāo)原點.11.（2012新課標(biāo)全國高考文科23）與（2012新課標(biāo)全國高考理科23）相同已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，正方形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的極坐標(biāo)為. （1）求點的直角坐標(biāo).（2）設(shè)為上任意一點，求的取值范圍.【解題指南】（1）利用極坐標(biāo)的定義求得A，B，C，D的坐標(biāo).（2）由方程的參

3、數(shù)式表示出|PA|2+ |PB|2 + |PC|2+ |PD|2關(guān)于的函數(shù)式，利用函數(shù)的知識求取值范圍.【解析】（1）由已知可得，即 .(2)設(shè)令，則 .因為所以的取值范圍是.12.（2011新課標(biāo)全國高考理科23）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2.()求C2的方程.()在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.【思路點撥】第（）問，意味著為的中點，設(shè)出點的坐標(biāo)，可由點的參數(shù)方程（曲線的方程）求得點的參數(shù)方程；第（）問，先求曲線和的極坐標(biāo)方程，然后通過極坐

4、標(biāo)方程，求得射線與的交點的極徑，求得射線與的交點的極徑，最后只需求即可.【精講精析】（I）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.（）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.射線與的交點的極徑為，射線與的交點的極徑為.所以.11.(2014新課標(biāo)全國卷高考文科數(shù)學(xué)T23) (2014新課標(biāo)全國卷高考理科數(shù)學(xué)T23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos,.(1)求C的參數(shù)方程.(2)設(shè)點D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,根據(jù)

5、(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo).【解題提示】(1)先求出C的普通方程,然后再化為參數(shù)方程.(2)利用C的參數(shù)方程設(shè)出點D的坐標(biāo),利用切線與直線l垂直,可得直線GD與直線l的斜率相同,求得點D的坐標(biāo).【解析】（1）C的普通方程為 (0y1).可得C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0t).（2）設(shè)D（1+cos t,sin t），由（1）知C是以G（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓.因為C在點D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同，tan t=,t=.故D的直角坐標(biāo)為 ,即 .10.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2015新課標(biāo)全國卷理科T23)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線 (t為參數(shù),且t0),其中0,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:=2sin ,C3:=2cos .(1)求C2與C3交點的直角坐標(biāo).(2)若C1與C2相交于點A,C1與C3相交于點B,求|AB|的最大值.【解析】(1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0.聯(lián)立，解得，或.與交點的直角坐標(biāo)為和 (2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為=(R,0),其中0.因此