電磁感應(yīng)中的常見模型

1、電磁感應(yīng)中的常見模型學(xué)案一、單桿模型1 如圖水平放置的光滑平行軌道左端與一電容器C相連，導(dǎo)體棒ab的 電阻為R整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，開始時(shí)導(dǎo)體棒ab向右做勻速運(yùn)動(dòng)；若由于外力作用使棒的速度突然變?yōu)榱?，則下列結(jié)論的有（BD ）A .此后ab棒將先加速后減速B ab棒的速度將逐漸增大到某一數(shù)值C 電容C帶電量將逐漸減小到零D .此后磁場(chǎng)力將對(duì) ab棒做正功2 .如圖兩個(gè)粗細(xì)不同的銅導(dǎo)線，各繞制一單匝矩形線框，線框面積相等，讓線框平面與磁感線向垂 直，從磁場(chǎng)外同一高度開始同時(shí)下落，則（A）XXXXXXXXX X B X XA .兩線框同時(shí)落地B. 粗線框先著地C. 細(xì)線框先著地D .線框

2、下落過程中損失的機(jī)械能相同3 .如圖所示，在豎直向上磁感強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，放置著一個(gè)寬度為 L的金屬框架，框架的右 端接有電阻R。一根質(zhì)量為 m,電阻忽略不計(jì)的金屬棒受到外力沖擊后，以速度V沿框架向左運(yùn)動(dòng)。已知棒與框架間的摩擦系數(shù)為 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，通過電阻 R的電量為q ,求:（設(shè)框架足夠長(zhǎng)）（1）棒運(yùn)動(dòng)的最大距離；（2）電阻R上產(chǎn)生的熱量。答案：（1）設(shè)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，棒運(yùn)動(dòng)的最大距離為S,則=BLS又因?yàn)閝=t =BLSR,這樣便可求出 S=qRBLo（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，金屬棒的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為電能，另一部分克服摩擦力做功，根據(jù)能量守恒2定律，則有mv2= E+ ngS又

3、電能全部轉(zhuǎn)化為 R產(chǎn)生的焦耳熱即 E=Q2由以上三式解得：Q=mv2- mgqRBLo4 .如圖固定在水平桌面上的金屬框Cdef處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ab擱在框架上可無(wú)摩擦地滑動(dòng)，此時(shí)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正形，棒的電阻為 r ,其余部分電阻不計(jì)，開始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為k,同時(shí)保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流，在圖上標(biāo)出感應(yīng)電流的向；在上述情況中，始終保持靜止，當(dāng)t=t1S末時(shí)需加的垂直于棒的水平拉力為多大？若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度V向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫出B與t的關(guān)

4、系式）？(B+kt1)kL3rBLL VtWord資料5 .如圖電容為 C的電容器與豎直放置的金屬導(dǎo)軌EFGH相連，一起置于垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒 ab因受約束被垂直固定于金屬導(dǎo)軌上，且金屬棒ab的質(zhì)量為m、電阻為R,金屬導(dǎo)軌的寬度為 L,現(xiàn)解除約束讓金屬棒 ab從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，不計(jì)金屬棒與金屬導(dǎo)軌間的摩擦， 求金屬棒下落的加速度.答案:mgm C2B2L26 .如圖，電動(dòng)機(jī)用輕繩牽引一根原來靜止的長(zhǎng)I=Im ,質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒AB,導(dǎo)體棒的電阻 R=1 Q,導(dǎo)體棒與豎直 “口型金屬框架有良好的接觸，框架處在圖示向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=IT的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且

5、足夠長(zhǎng)，已知在電動(dòng)機(jī)牽引導(dǎo)體棒時(shí)，電路中的電流表和電壓表的讀數(shù)分別穩(wěn)定在I=IA和U=IOV，電動(dòng)機(jī)2自身阻r=1 Q，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，取g=10ms ,求：導(dǎo)體棒到達(dá)的穩(wěn)定速度？B答案：4.5ms二、雙桿1 如圖所示，兩金屬桿 ab和Cd長(zhǎng)均為L(zhǎng)，電阻均為 R質(zhì)量分別為 M和m。現(xiàn)用兩根質(zhì)量和電阻 均可忽略不計(jì)且不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連接成閉合回路，并懸掛于水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)。已知兩金屬桿都處于水平位置，整個(gè)裝置處在一個(gè)與回路平面垂直磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，求金屬桿ab向下做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。析與解 當(dāng)金屬桿ab以速度V向下做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，Cd桿也將以速度V向上做勻速運(yùn)動(dòng)

6、，兩桿同時(shí)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=2 BLVO分別以ab桿和Cd桿為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力分析圖如圖所示，根據(jù)力學(xué)平衡程、則:Mg = BlL+TT=mg+ BIL 又因?yàn)镮=日R總=BLR,所以2 2V=(M-m)gR(2BL)°或者以系統(tǒng)為對(duì)象，由力的平衡求解。2 如圖所示，平行導(dǎo)軌 MN和PQ相距05m ,電阻忽略不計(jì)。其水平部分粗糙，傾斜部分光滑。且水平部分置于 B=0.6T豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，傾斜部分處沒有磁場(chǎng)。已知導(dǎo)線a和b的質(zhì)量均為0.2kg,電阻均為0.15 ,開始時(shí)a、b相距足夠遠(yuǎn)，b放置在水平導(dǎo)軌上，現(xiàn)將 a從斜軌上高0.05m處由

7、靜止開始2釋放，求:(g=10m/s )o(1) 回路中的最大感應(yīng)電流是多少？如果導(dǎo)線和導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1 ,當(dāng)導(dǎo)線b的速度最大時(shí)，導(dǎo)線 a的加速度是多少？分析與解：(1)當(dāng)導(dǎo)線a沿傾斜導(dǎo)軌滑下時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，導(dǎo)線a進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)速度最大，即Vm .2gh 1 m/s 。此時(shí)，導(dǎo)線a開始做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，即Im= Em/ R= BLvm/(2 r)=1A。(2) 經(jīng)分析可知，當(dāng)導(dǎo)線 b的速度達(dá)到最大值時(shí)，導(dǎo)線 b所受的安培力與摩擦力大小相等，向相反，即 Umg=BIL,此時(shí)導(dǎo)線a受到的摩擦力和安培力向都向右，即F= mg+BIL=2 mg。根據(jù)牛頓第二定

8、律，導(dǎo)線2a產(chǎn)生的加速度為 a=Fm=2g=20ms ,向水平向右。三、線框1 .在如圖所示的傾角為 的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域I的磁場(chǎng) 向垂直斜面向上，區(qū)域 的磁場(chǎng)向垂直斜面向下，磁場(chǎng)的寬度均為L(zhǎng), 一個(gè)質(zhì)量為 m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場(chǎng)I區(qū)時(shí)，恰好以速度 W做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度 V2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從ab進(jìn)入GH 到MN與JP的中間位置的過程中，線框的動(dòng)能變化量大小為 電重力對(duì)線框做功大小為 W1 ,安培力對(duì) 線框做功大小為W2,下列說法中正確的有

9、(CD )A 在下滑過程中，由于重力做正功，所以有v2> W。B.從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，機(jī)械能守恒。C 從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程，有( Wi + Ek)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。D. 、從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框動(dòng)能的變化量大小為 E= W2 Wi。2 如圖所示，相距為d的兩水平直線LI和L2分別是水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,正形線框abed邊長(zhǎng)為L(zhǎng)(LVd)、質(zhì)量為m。將線框在磁場(chǎng)上 ab邊距LI為h處由靜止開始釋放，當(dāng)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為o , ed邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)速度也為o。從ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到 ed邊剛

10、穿出磁場(chǎng)的整個(gè)過程中(B )X× XA .線框一直都有感應(yīng)電流B.線框一定有減速運(yùn)動(dòng)的過程C 線框不可能有勻速運(yùn)動(dòng)的過程D 線框產(chǎn)生的總熱量為 mg(d+h+L)3. (2006年普通高等學(xué)校夏季招生考試物理上海卷)如圖所示，將邊長(zhǎng)為 a、質(zhì)量為m、電阻為R的正形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的向垂直紙面向里線框向上離開磁場(chǎng)時(shí)的速度剛好是進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)速度的一半，線框離開磁場(chǎng)后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進(jìn) 人磁場(chǎng)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)求：(1) 線框在下落階段勻速進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度V2 ；(2) 線框在上升階段

11、剛離開磁場(chǎng)時(shí)的速度vi；(3) 線框在上升階段通過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱QXXXXXuBbXXXXXH解：(1)線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間2 2mg = f +B a V2 廠解得V =(mg - f )R 2壇B a(2)線框從離開磁場(chǎng)至上升到最高點(diǎn)的過程1 2(mg + f ) h = 2 mv 線框從最高點(diǎn)回落至磁場(chǎng)瞬間1 2 (mg - f ) h = 2 mv2、式聯(lián)立解得mg + f mg - fV2Word資料Hmg)2 -f 2(3)線框在向上通過通過過程中1 2 1 22 mvo - 2 mv1 = Q + ( mg + f) (a + b)vo = 2 W322 RQ

12、= 2 m (mg) -f B - (mg + f) (a + b)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題共14分。第(1)小題4分，得出、式各2分；第(2)小題6分，得出、 式各2分，正確得出結(jié)果 式2分，僅得出 式1分；第(3)小題4分，得出、式各2分。4. 如圖所示，傾角為37°的光滑絕緣的斜面上放著M=1kg的導(dǎo)軌abed, ab / Cdo另有一質(zhì)量 m=1kg的金屬棒EF平行be放在導(dǎo)軌上，EF下側(cè)有絕緣的垂直于斜面的立柱P、S、Q擋住EF使之不下滑，以00'為界，斜面左邊有一垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。右邊有平行于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感 應(yīng)強(qiáng)度均為B=1T,導(dǎo)軌be段長(zhǎng)L=1m

13、。金屬棒EF的電阻R=1.2 ,其余電阻不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng) 摩擦因數(shù)=0.4 ,開始時(shí)導(dǎo)軌be邊用細(xì)線系在立柱 S上，導(dǎo)軌和斜面足夠長(zhǎng)，當(dāng)剪斷細(xì)線后，試求：(1) 求導(dǎo)軌abed運(yùn)動(dòng)的最大加速度；(2) 求導(dǎo)軌abed運(yùn)動(dòng)的最大速度；(3) 若導(dǎo)軌從開始運(yùn)動(dòng)到最大速度的過程中，流過金屬棒EF的電量q=5C ,則在此過程中，系統(tǒng)損 失的機(jī)械能是多少？ ( Sin370=0.6 )解:(1)對(duì)導(dǎo)軌進(jìn)行受力分析有：Mg Sin370Ma其中F安BlL對(duì)棒:N( mg cos 3702、2BLV)R則導(dǎo)軌的加速度:Mg Sin (mgsin 37a o 2 l 20BLV)RB2L2VR0gsi

14、n 370g COS 372 2BLV(1 )MR可見當(dāng)V=O時(shí),a最大:amgsin 3700 2gcos37 2.8m / s M當(dāng)導(dǎo)軌達(dá)到最大速度時(shí)受力平衡即a=0 ,此時(shí):Vm(MgSin 370 2 mgcos37°)R 5.6msB2L2(1)(3)設(shè)導(dǎo)軌下滑距離d時(shí)達(dá)到最大速度BLdRd=6m對(duì)導(dǎo)軌由動(dòng)能定理得:Mgd Sin 370 W損 -Mv22損失的機(jī)械能W=20.32J5. (07)在t=0時(shí)，磁場(chǎng)在Xoy平面的分布如圖所示，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為歐，向垂直于Xoy平面，相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的磁場(chǎng)向相反。每個(gè)同向磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為|0。整個(gè)磁場(chǎng)以速度 沿X軸正向勻速移

15、動(dòng)。若在磁場(chǎng)所在區(qū)域，XOy平面放置一由n匝線圈串聯(lián)而成的矩形導(dǎo)線框abcd,線框的bc邊平行于X軸，bc=b, ab=L,總電阻為R,線框始終保持靜止，求 線框中產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)大小和導(dǎo)線中的電流大??；t=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的 線框所受安培力的大小和向。該運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)可視為沿 X軸傳播的波，設(shè)垂直于紙面向外的磁場(chǎng)向?yàn)檎嫵霾ㄐ螆D，并求波長(zhǎng)和頻率f。【解析】導(dǎo)線框相對(duì)磁場(chǎng)以速度沿X軸負(fù)向勻速移動(dòng)，依據(jù)右手定則知ab、Cd邊切割磁感線各自產(chǎn)生的感應(yīng)電流向相同（均沿順時(shí)針向）,每匝線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小為2B0L因n匝線圈串聯(lián)，所以總電動(dòng)勢(shì)大小為 總2nBoL依據(jù)閉合電路歐姆定律得導(dǎo)線中的電流大小為2nB

16、0LR依據(jù)左手定則知線框 ab、Cd邊電流所受安培力均沿正 X向，ad、be邊在相鄰磁場(chǎng)區(qū)域所受安培力 向相反（右面部分向外、左面部分向里），并且上下兩邊左面部分線框所受安培力大小相等，右面部分線框亦然，故線框所受安培力的合力向應(yīng)該沿X軸正向；依據(jù)安培力公式知每匝線圈所受安培力大小為FA 2IB0Ln匝線圈所受安培力合力大小FA總nFA由得FA總4n2 B；L2RBoOBoIiIo 2o3l0將運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)看作沿 X軸傳播的波時(shí)，在指定區(qū)域里磁場(chǎng)作期性振蕩，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變, 向呈現(xiàn)期性變化，因此在既定正向的條件下，t=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的波形應(yīng)為圖示矩形波。據(jù)空間期性知波長(zhǎng)2o ,依據(jù)f得頻率f

17、2 o注：該問題主要考查已有法的遷移運(yùn)用能力。6 .如圖所示，在傾角為 的光滑的斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，向一個(gè)垂直斜 面向上，另一個(gè)垂直斜面向下，寬度均為L(zhǎng), 一個(gè)質(zhì)量為 m ,邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正形線框（設(shè)電阻為R）以速度V進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)若當(dāng)ab邊到達(dá)gg'與ff中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則：（1）當(dāng)ab邊剛越過ff時(shí)，線框加速度的值為多少 ？（2）求線框開始進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊到達(dá)gg與ff'中點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的熱量是多少Cf時(shí)，兩條邊都在切割磁感線，其電路【解析】此題旨在考查電磁感應(yīng)與能量之間的關(guān)系線框剛越過相當(dāng)于兩節(jié)相同電池的串聯(lián)，并且這

18、兩條邊還同時(shí)受到安培力的阻礙作用 ee即做勻速直線運(yùn)動(dòng)，表明線框此時(shí)所受的合力為BLV Imgsi nB Lff'時(shí)，ab、Cd邊都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但線框的運(yùn)動(dòng)速度不能突變，則此時(shí) 電動(dòng)勢(shì)為 E =2BLV ,設(shè)此時(shí)線 框的加 速度為a ,貝U 2BE'LR-mgsin =m a , =3gsin ,向沿斜面向上.(1)ab邊剛越過在ab邊剛越過 回路中的總感應(yīng)2 2a=4B Lv(Rm)-gsin(2)設(shè)線框再做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為框再做勻速運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)產(chǎn)生的熱量為m -LsinImgLSi n0,即2 2v',貝U mgsin =(2B Lv'R)

19、×2 ,即 v=v4 ,從線框越過 ee 到線Q,則由能量守恒定律得：1 2mv21mv'2215 2mv32【解題回顧】電磁感應(yīng)過程往往涉及多種能量形式的轉(zhuǎn)化，適時(shí)選用能量守恒關(guān)系常會(huì)使求解很便, 特別是處理變加速直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)問題.7 如圖所示，金屬框中 ad、be、Cf段導(dǎo)體長(zhǎng)均為L(zhǎng),電阻均為 R且導(dǎo)體 abc和def的電阻均忽略不計(jì)。金屬框處在一個(gè)垂直于紙面向里磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在外力作用下以速度V向左勻速拉出，求：(1) 金屬框運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，各段導(dǎo)體中的電流強(qiáng)度；(2) 作用在金屬框上的外力。析與解(1)金屬框運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，be和Cf兩段導(dǎo)體切割

20、磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為E=BLv,畫出等效電路圖如圖所示，根據(jù)電源并聯(lián)的特點(diǎn)可知，通過導(dǎo)體 ad的電流強(qiáng)度為I=曰(RfR2)=2 BLW3R,通過導(dǎo)體 be和Cf的電流均為I'1/2= BLv(3R)°將be和Cf視為一個(gè) 整體”由左手定則可知，be和ef在磁場(chǎng)中所受的安培2 2力向向右，大小為 F=BIL+2BLv(3R),由于整個(gè)線框做勻速運(yùn)動(dòng)，所以作用在金屬框2 2上的外力F'F=2 B L v(3 R),向向左。6所示就是一種磁動(dòng)力電梯的模8 隨著越來越高的摩天大樓在各地的落成，至今普遍使用的鋼索懸掛式電梯已經(jīng)漸漸地不適用了。 這是因?yàn)殇撍鞯拈L(zhǎng)度隨著樓

21、層的增高而相應(yīng)增加，這樣鋼索會(huì)由于承受不了自身的重量，還沒有掛電梯就 會(huì)被扯斷。為此，科學(xué)技術(shù)人員正在研究用磁動(dòng)力來解決這個(gè)問題。如圖擬機(jī)，即在豎直平面上有兩根很長(zhǎng)的平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Bi和B2,且Bi和B2的向相反，大小相等，即 B1=B2=1T ,兩磁場(chǎng)始終豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)。電梯橋廂固定在如圖6所示的一個(gè)用超導(dǎo)材料制成的金屬框abed (電梯橋廂在圖 6中未畫出)，并且與之絕緣.電梯載人時(shí)的總質(zhì)量為-T"，所受阻力f=500N ,金屬框垂直軌道的邊長(zhǎng)Led =2m ,兩磁場(chǎng)的寬度均與金屬框的邊長(zhǎng)Lae相同,金屬框整個(gè)回路的電阻,假如設(shè)計(jì)要求電梯以w=1

22、0ms的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，那么，(1 )磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)速度 Vo應(yīng)該為多大？(2)在電梯向上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)， 為維持它的運(yùn)動(dòng)，外界必須提供能量，那么這些能量是由誰(shuí)提供的? 此時(shí)系統(tǒng)的效率為多少？解析：(1)當(dāng)電梯向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框中感應(yīng)電流大小為金屬框所受安培力 1 ' L (2)安培力大小與重力和阻力之和相等，所以'L ； (3)由(1)( 2)( 3)式求得：vo=13ms。(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)電梯向上運(yùn)動(dòng)的能量由磁場(chǎng)提供。磁場(chǎng)提供的能量分為兩部分，一部分轉(zhuǎn)變?yōu)榻饘倏虻哪?，另一部分克服電梯的重力和阻力做功?dāng)電 梯向上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框中感應(yīng)電流由(1)得：亠FLmh+-丄皆斗Py

23、 - 1.51x1OiJyZ、金屬框中的焦耳熱功率為：-(4)而電梯的有用功率為:一 J ' 'c '"( 5)阻力的功率為:八n(6)HXIO0% = 76.2%(7)從而系統(tǒng)的機(jī)械效率點(diǎn)評(píng)：此題的實(shí)質(zhì)是利用了金屬導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而產(chǎn)生了安培力，由于出現(xiàn)了相 對(duì)運(yùn)動(dòng)，切割速度必須是相對(duì)速度有的同學(xué)不能從能量角度來分析問題，不能找出能量的來源。9 .如圖所示，線圈abed每邊長(zhǎng)L= 0.20線圈質(zhì)量m 1= 0.10 kg、電阻R= 0.10 ,砝碼質(zhì)量m 2= 0.14 kg.線圈上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度E= 0.5 T,向垂直線圈平面向里，磁場(chǎng)

24、區(qū)域的寬度為 h= L= 0.20m.砝碼從某一位置下降，使ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)開始做勻速運(yùn)動(dòng).求線圈做勻速運(yùn)動(dòng)的速度.解析：該題的研究對(duì)象為線圈，線圈在勻速上升時(shí)受到的安培力F安、繩子的拉力F和重力m 1g相互平衡，即F = F 安+m 1 g.圖 33-1砝碼受力也平衡：F = m 2 g.線圈勻速上升，在線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I=B Lv/R,因此線圈受到向下的安培力F安=BI L.2 2 聯(lián)解 式得V= (m 2 m 1)gRB L .代入數(shù)據(jù)解得：V= 4 (ms)10.如圖，光滑斜面的傾角=30 °在斜面上放置一矩形線框 abed, ab邊的邊長(zhǎng)h = l m , be邊的邊長(zhǎng)|

25、2= 0.6 m ,線框的質(zhì)量 m = 1 kg ,電阻R = 0.1 ,線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M = 2 kg ,斜面上ef線(efgh)的右有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.5 T,如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，2進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh的距離S = 11.4 m ,(取g = 10.4ms ),求：(1)線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物M的加速度；(2) 線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度V；(3) ab邊由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t;(4) ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線的整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱。解：(1)線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框

26、僅受到細(xì)線的拉力 和拉力Ft。對(duì)線框，由牛頓第二定律得Ft,斜面的支持力和線框重力，重物M受到重力FT -mg Sin = ma.聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物M的加速度Mg mg sin2=5m/s(2)因?yàn)榫€框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)所以重物受力平衡Mg = Ft；線框abcd受力平衡FT= mg Sin + FAab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E = Bhv形成的感應(yīng)電流E BI1VR R受到的安培力FA BII 聯(lián)立上述各式得B2I12VMg = mg Sin + 代入數(shù)據(jù)解得v=6 m/s(3) 線框abed進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)磁場(chǎng)的過程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)

27、入磁場(chǎng)后 到運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。進(jìn)磁場(chǎng)前線框的加速度大小與重物的加速度相同，為2a = 5 m/s該階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為. V 6.-tS 1.2 sa 5進(jìn)磁場(chǎng)過程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t206s0.1s2a = 5m/s線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線框受力情況同進(jìn)入磁場(chǎng)前，所以該階段的加速度仍為2S 12 vt3 at 3解得：t3=1.2 S因此ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到 gh線所用的時(shí)間為t = t計(jì) t2+t3=2.5s(4) 線框ab邊運(yùn)動(dòng)到gh處的速度V = V + at3 = 6 m/s+5 ×1.2 ms=12 m/s整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱Q = Fa2 = (Mg -mgsin ) 2 = 9 J四、桿一框1 如圖所示，P、Q為水平面平行放置的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)1,處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一導(dǎo)體桿 ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，在外力作用下向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。質(zhì) 量為m、每邊電阻均為r、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2的正形金屬框abed置于豎直平面，兩頂點(diǎn) a、b通過細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相 連，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線 對(duì)a