非剛性醫(yī)學圖像配準算法的設計與實現

1、非剛性醫(yī)學圖像配準算法的設計與實現    【關鍵詞】  醫(yī)學圖像；非剛性；圖像配準；匹配矩陣；薄板樣條摘要：非剛性圖像匹配問題已成為醫(yī)學圖像分析中一個非常具有挑戰(zhàn)性的問題?；诒“鍢訔l插值方法,引入實匹配矩陣,并給出相應配準變換算法，該算法將薄板樣條參數表示成仿射分量和非仿射分量，并分別進行求解。與其它非剛性匹配算法相比，該算法不僅保證了對應特征點的雙向對應，也實現了自動特征點選擇，實驗結果令人滿意。    關鍵詞：醫(yī)學圖像；非剛性；圖像配準；匹配矩陣；薄板樣條1引言    在醫(yī)學診斷

2、和治療過程中，常需要對比分析多幅圖像，以獲得更為精確和全面的信息。圖像分析大都要求多幅圖像的幾何位置一致，因此，配準是醫(yī)學圖像分析的一個重大課題。醫(yī)學圖像配準是指對于一幅醫(yī)學圖像尋求一種(或一系列)空間變換，使它與另一幅醫(yī)學圖像上的對應點達到空間上的一致。這種一致是指人體上的同一解剖點在兩張匹配圖像上有相同的空間位置。配準的結果應使兩幅圖像上所有的解剖點，或至少是所有具有診斷意義的點及手術感興趣的點都達到匹配。圖像配準不僅可以校正病人多次成像間的位置變化，也可以校正由于成像模式本身導致的畸變。對同一個病人的不同時間的圖像進行配準，可以了解發(fā)育過程及腫瘤病變的病情；對不同人的圖像進行配準，去除種

3、族、年齡等臨床及遺傳差異，從而形成疾病或人群特異性圖譜，可用于正常與否的分析；對不同成像模式進行配準，可以獲得互補信息。    醫(yī)學圖像配準可分為剛性配準和非剛性配準兩類。剛性配準在許多情況下不能滿足臨床的需要，因為很多形變的性質是非剛體、非線性的。比如為了精確定位MR圖像左心室，常常伴有組織磁化系數差異、非水分子的化學位移以及血流流動等因素導致的幾何畸變以及由于磁場不均勻、磁場梯度非線性及渦流等導致的探測畸變，因此在放療計劃制定中，將MR圖像配準時，不能單純地使用剛性配準，必須使用非剛性配準。    非剛性配準算法可分為灰度驅動、模

4、型驅動及混合算法三種13?；叶闰寗臃椒ɑ跀祵W或統(tǒng)計尺度將一個灰度模式與另一個對準。典型情況下，需要定義源系統(tǒng)與目標系統(tǒng)之間的灰度相似性的數學量度?；叶认嗨菩詼y度包括象素灰度的均方差、相關或互信息。模型驅動方法首先建立明確的幾何模型，以此表示解剖標志。這些解剖標志包括有重要功能的表面、曲線和點。將源系統(tǒng)的解剖標志參數化，與目標系統(tǒng)的對應部分對準，以這種對應關系引導系統(tǒng)其余部分的變換。模型驅動算法包括點約束法、線約束法和面約束法?；旌纤惴ㄊ墙Y合使用以上兩種算法的方法。薄板樣條插值方法是非剛體變換中的一種特殊的變換，它允許局部調整，并符合某種連續(xù)性或平滑性要求。第2節(jié)討論剛性能量函數；第3節(jié)給出非

5、剛性能量函數；第4節(jié)設計并實現一個非剛性配準算法；最后給出實驗結果。    2剛性能量函數    本研究之所以采用薄板樣條，是因為它的獨特性質，就是能夠將空間變換分解為一個全局仿射變換和一個局部非仿射變換。Booksteein4首先將薄板樣條函數應用于標志點的匹配，結果證明它是一個非常有用的形狀分析工具。假設在二維空間，已知兩個具有N對對應點的點集，Q=Qi，i=1，2，n和P=Pi，i=1，2，n，將點集Q，P表示為：    Q=1   x1   y1 

6、   1   x2   y2              1   xn   ynP=1   x1   y1    1   x2   y2              1  

7、xn   yn    下面我們建立從點集P到點集Q的薄板樣條映射f(Pi)，由于薄板樣條是不對稱的，因此從P到Q的映射不能簡單地反轉為從Q到P的映射。通過最小化下面的能量函數，可以得到一個剛性能量函數：    Etps(f)=n   i=1Q-f(P)2+J(f)(1)    其中，J(f)=R22 f   x22+22 f   xy2+2 f   2y2dxdy    (1)

8、式第一項代表經過變換的源標志點與目標標志點之間的距離和；第二項代表了獲得的變換的不平滑度，也叫懲罰函數。使該式最小化的變換既滿足變換后源標志點與目標標志點間接近(近似)的要求，同時也加入了足夠的平滑。系數(>0)表征了近似和平滑之間的相對關系:當較小時，獲得的變換表現了很好的近似效果;當較大時，就獲得了比較平滑的變換，對較大的局部畸變進行了調整。薄板函數計算如下：    設z(x,y)=-U(r)=-r2logr2，其中，r=x2+y2，U(r)是構建薄板樣條的基函數，設rij=|Pi-Pj|為點Pi與點Pj的歐幾里德距離。對分散點數據集Pi進行薄板樣條彈性

9、插值后可以得到曲面。插值過程形象地模擬為一個薄金屬板在點約束下的扭曲變形，要使金屬板在點(xi，yi)處高度為zi，并且該板具有最小彎曲能量，即薄板函數f(x,y)使罰函數J(f )最小。定義n×n矩陣：    K=0   U(r12)      U(r1n)    U(r21)   0      U(r2n)          

10、0;      U(rn1)   U(rn2)      0    V=(z(x1,y1),z(x2,y2),z(xn,yn)T    通過解線性方程組（2）可以得到W=(w1,w2,wn)T和T=(a1,ax,ay)T    KW+PT=V    PTW=0(2)    W是n×3的非仿射變換形變參數矩陣，T是3×3的仿射形變

11、參數矩陣，K是薄板樣條的核，為n×n矩陣。    然后構造函數：     f(x,y)=a1,axx+ayy+n   i=1wiU(|(xi,yi)-(x,y)|)（3）    此時該函數對于所有i，有f(xi,yi)=zi，并使罰函數J(f)最小。    事實上，直接解方程組（2）是困難的，也不現實，我們將通過迭代求解點集之間的匹配矩陣來求方程（2）的參數W和T。    3非剛性能量函數  &#

12、160; 由剛性能量函數推導表明，只要已知兩個點集之間的對應點，就可以得到它們之間的薄板樣條映射參數。但是當對應點未知時，該如何處理呢?傳統(tǒng)的方法往往都是手動選點,這種方法費時費力,同時在結構不清的情況下,很難選擇到足夠多的精確對應點。而且其準確性也只是相對的,誤差是不可避免的。文獻10定義兩個點集之間的匹配矩陣M=Mij：    Mij=1，若點Qi對應于點Pi    0，其他    由于兩個點集之間是雙向一一對應的，即一個點集中的每個點在另一個點集中至多有一個對應點，反之亦然。匹配矩陣Mij具有下面約束：    j，N1   i=1Mij=1，i，N2   j=1Mij=1（4）    N1和N2分別是兩個點集的點數，將匹配矩陣考慮到式(1)中，得到基于薄板樣條映射的非剛性