絕對值的應用

1、絕對值模塊一絕對值的定義定 義示例剖析1 .絕對值的幾何意義：在數軸上，一個數"所對應 的點與原點的距離稱為該數的絕對值，記作同.2 .絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身： 一個負數的絕對值是它的相反數：。的絕對值是0.注意：取絕對值也是一種運算，運算符號是“|"，求一 個數的絕對值，就是根據性質去掉絕對值符號.3 絕對值具有非負性，即取絕對值的結果總是正數或0.任何一個有理數都是由兩部分組成:符號和它的絕 對值，如：-5符號是負號，絕對值是5.同=3, -；=；, |0卜03.絕對C 絕對絕對值非常重P同=,嘰八 a若同二(5) |u| = |-3的性質：莖的非負

2、性，可以用下式表示：間20,這是要的性質：a(a > 0)0(a = 0)：-a(a < 0)八 fl (a>°)0)=- 1 (a < 0) »=a > 則 a 2 0 ；若 |t/| = -a ,則 < 0 ：；若罔=同，則a = 或q = -b非負數性質：如果若干個非負數之和為0,那么其 中的每一個非負數都為0例如：若回+問=0,則“ =0, h = O4.利用 總結：有比較大小絕對值比較 理數大小的兩數同號、,兩數異號(其中有耐兩個負有理數的大?。簝蓚€負數， 比較同正：絕對值大的數大同負：絕對值大的反而小 一正一負)：正數大于負數

3、 正數與0：正數大于0 負數與0：負數小于0絕對值大的反而小.【例1】（1） 十L5| =：絕對值不大于3的整數有. 絕對值大于2而小于5的負整數是 .（3）下列說法正確的是（）A.符號相反的數互為相反數B.任何有理數都有倒數C.最小的自然數是1D. 一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越遠-3.5的絕對值為, -3.5的相反數為.-3.5的倒數為， -3.5的負倒數為.若“+ = 0，c和4互為倒數，加的絕對值為2,求代數式/lL + /的值 a + b-c【例2】(1)已知為有理數，且"0, >0,問<同，則、的大小關系是 ()A. -b<a<b&

4、lt;-a B. -b <b <-a <aC. a <-b <b <-a D. -a<h<-b<a(2) |x-2| + |y-3| = O t 則可=: |Aj = -|y-7|,則孫=.(3)若卜-2|與M + 3|互為相反數,則加-a的值為().A. 8 B. -8C. ±8D. 7(4)方程k- 2OO8| = 2OO8x的解的個數是().A. 1B. 2C. 3D.無窮多(5)求出所有滿足條件卜/-| + " = 1的非負整數對(").(6)設。、b 同時滿足3 - 2尸+3 + 11= + 1： &

5、#174;a+b-3=0.那么“=【例3】（1）已知數“、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡同+網+卜，+.-|-。|的結果是_（2）如圖，根據數軸上給出的、。的條件，試說明|-|+|-4-卜-,|的值【例4】(1)已知卜-1| + 1"-21=0,試求+!+!+!的值ab (a + )(b +1) (a + 2)(h + 2)(a + 2012)(h + 2012)（2）已知k +可與卜互為相反數，求卜產+ k產二房q【例5】已知甲數的絕對值是乙數絕對值的3倍，且在數軸上表示這兩數的點位于原點的兩側, 兩點之間的距離為8,求這兩個數；若數軸上表示這兩數的點位于原點同側呢？O*模塊二

6、絕對值代數意義的應用OAA1【例6】若人=2：,則lxl + lx-ll + lx-2l + lx-3l + lx-4l + lx-5l=2002【例7】化簡：|a-1|；(2) |x + 5| ；(3) |x + 5| + |2x-3|【例8】已知a", c是非零有理數，且a + + c = O,求獸+二+ ； +”的值. 同 H kl W【例9】如果。也c/為互不相等的有理數，且|4一=|一4="一4=1,那么卜一等于（A. 1B. 2C. 3D. 4【例10】將1，2, 3100,這100個自然數任意分成50組，每組兩個數，將其中一個數記為人另一個數記 為，代入代數式

7、!他+人一,一可）中計算，求出其結果，50組都代入后可得50個值，求這50個 2值的和的最小值.知識模塊一絕對值的定義 課后演練【演練1】“是最小的正整數，方是最大的負整數，。是絕對值最小的有理數，”是絕對值 等于2的數，則“ + （T2）+ c + d =.（2）若因=3 ,貝小| t =.（3）已知” = Y，1口川，則一3的值為（）A. +1: -7 B. 1 ： +7C. 7D, +1（4）已知 1。1=8, 11=5,且la + Z?l=" + ，貝Ijq =.【演練2】若卜一4| +上+ 5| = 0,則人=； ），=知識模塊二絕對值代數意義的應用課后演練 【演練3】化簡：|3-.化簡代數式卜+ 2| +-4|【演練4】 若x = -0239,求k一1|+k3| + Q1997卜kfl|x-