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文檔簡介
1、 所有電子的軌跡圓半徑相等,且均過所有電子的軌跡圓半徑相等,且均過O點。這些軌跡圓的圓心都在以點。這些軌跡圓的圓心都在以O(shè)為圓為圓心,半徑為心,半徑為r的且位于第的且位于第象限的四分象限的四分之一圓周上,如圖所示。之一圓周上,如圖所示。 電子由電子由O點射入第點射入第象限做勻速象限做勻速圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動2000vmvev Bm r=reB2220112()(1)()422mvSrreBmin 即所有出射點均在以坐標(biāo)即所有出射點均在以坐標(biāo)(0,r)為圓心的圓弧為圓心的圓弧abO上,顯然,上,顯然,磁場分布的最小面積磁場分布的最小面積應(yīng)是實線應(yīng)是實線1和圓弧和圓弧abO所圍的面積,由幾何所圍的面積
2、,由幾何關(guān)系得關(guān)系得 由圖可知,由圖可知,a、b、c、d 等點就是各電等點就是各電子離開磁場的出射點,均應(yīng)滿足方程子離開磁場的出射點,均應(yīng)滿足方程x2 + (ry)2=r2。222202212()(1)422m vrSre B 設(shè)設(shè)P(x,y)為磁場下邊界上的一為磁場下邊界上的一點,經(jīng)過該點的電子初速度與點,經(jīng)過該點的電子初速度與x軸軸夾角為夾角為 ,則由圖可知:,則由圖可知:x = rsin , y = rrcos ,得得: x2 + (yr)2 = r2。 所以磁場區(qū)域的下邊界也是半徑為所以磁場區(qū)域的下邊界也是半徑為r,圓心為,圓心為(0,r)的的圓弧應(yīng)是磁場區(qū)域的下邊界。圓弧應(yīng)是磁場區(qū)域
3、的下邊界。磁場上邊界如圖線磁場上邊界如圖線1所示。所示。 兩邊界之間圖形的面積即為所求。兩邊界之間圖形的面積即為所求。圖中的陰影區(qū)域面圖中的陰影區(qū)域面積,即為磁場區(qū)域面積:積,即為磁場區(qū)域面積:(2009海南海南T16)如圖,如圖,ABCD是邊長為是邊長為a的正方形。的正方形。質(zhì)量為質(zhì)量為m電荷量為電荷量為e的電子以大小為的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂的初速度沿紙面垂直于直于BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場,電子從強(qiáng)磁場,電子從BC邊上的任意點入射,都只能從邊上的任意點入射,都只能從A點射點射出磁場。不計重力,求:出磁場。不計重
4、力,求:(1)此勻強(qiáng)磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向;)此勻強(qiáng)磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向;(2)此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積。)此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積。ABCD(1)設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為)設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。令圓弧。令圓弧AEC是自是自C點垂直于點垂直于BC入射的電子在磁場中的運(yùn)行軌道。入射的電子在磁場中的運(yùn)行軌道。依題意,圓心在依題意,圓心在A、C連線的中垂線上,連線的中垂線上,故故B點即為圓心,圓半徑為點即為圓心,圓半徑為a,按照牛頓定律有,按照牛頓定律有 ev0B= mv02/a,得,得B= mv0/ea。(2)自)自BC邊上其他點入射的電子運(yùn)動軌道只能在邊上
5、其他點入射的電子運(yùn)動軌道只能在BAEC區(qū)域中。因而,圓弧區(qū)域中。因而,圓弧AEC是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界。是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界。(3)設(shè)某射中)設(shè)某射中A點的電子速度方向與點的電子速度方向與BA的延長線夾的延長線夾角為角為的情形。該電子的運(yùn)動軌跡的情形。該電子的運(yùn)動軌跡qpA如圖所示。圖中如圖所示。圖中圓弧圓弧Ap的圓心為的圓心為O,pq垂直于垂直于BC邊邊 ,圓弧,圓弧Ap的半徑的半徑仍為仍為a,在,在D為原點、為原點、DC為為x軸、軸、DA為為y軸的坐標(biāo)系中,軸的坐標(biāo)系中,p點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為(x,y),則,則 x=asin,y=-acos。因此,所求的最小勻強(qiáng)磁場區(qū)域,
6、是分別以因此,所求的最小勻強(qiáng)磁場區(qū)域,是分別以B和和D為圓心、為圓心、a為半徑的兩個四為半徑的兩個四分之一圓周分之一圓周AEC和和AFC所圍成的區(qū)域,其面積為所圍成的區(qū)域,其面積為S=2(a2/4-a2/2) =(-2)a2/2由式可得:由式可得:x2+y2=a2,這意味著在范圍,這意味著在范圍0/2內(nèi),內(nèi),p點處在以點處在以D為圓心、為圓心、a為半徑的四分之一圓周為半徑的四分之一圓周AFC上,上,它是電子做直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動的分界線,構(gòu)成所求它是電子做直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動的分界線,構(gòu)成所求磁場區(qū)域的另一邊界。磁場區(qū)域的另一邊界。Rrr遷移與逆向、對稱的物理思想!遷移與逆向、對稱的物理思想!xy
7、RO/Ov帶點微粒發(fā)射帶點微粒發(fā)射裝置裝置CPQr圖圖 (c)如圖,在如圖,在xOy平面內(nèi),有以平面內(nèi),有以O(shè)(R,0)為圓心,為圓心,R為半徑的圓為半徑的圓形磁場區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為形磁場區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,方向垂直,方向垂直xOy平面向外,平面向外,在在 y=R上方有范圍足夠大的勻強(qiáng)電場,方向水平向右,電場上方有范圍足夠大的勻強(qiáng)電場,方向水平向右,電場強(qiáng)度大小為強(qiáng)度大小為E。在坐標(biāo)原點。在坐標(biāo)原點O處有一放射源,可以在處有一放射源,可以在xOy平面平面內(nèi)向內(nèi)向 y 軸右側(cè)(軸右側(cè)(x 0)發(fā)射出速率相同的電子,已知電子在)發(fā)射出速率相同的電子,已知電子在該磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為該磁
8、場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為 R, 電子電量為電子電量為 e,質(zhì)量為,質(zhì)量為 m。 不計重力及阻力的作用。不計重力及阻力的作用。 (1)求電子射入磁場時的速度大?。唬┣箅娮由淙氪艌鰰r的速度大??; (2)速度方向沿)速度方向沿x軸正方向射入磁場軸正方向射入磁場 的電子,求它到達(dá)的電子,求它到達(dá)y軸所需要的時間;軸所需要的時間; (3)求電子能夠射到)求電子能夠射到y(tǒng)軸上的范圍。軸上的范圍。 xv0yv0v0v0如圖為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖。在如圖為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖。在以以O(shè)為圓心,為圓心,OH為對稱軸,夾角為為對稱軸,夾角為2的扇形區(qū)域內(nèi)分布的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場。對稱于著方
9、向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場。對稱于OH軸的軸的C和和D分分別是離子發(fā)射點和收集點。別是離子發(fā)射點和收集點。CM垂直磁場左邊界于垂直磁場左邊界于M,且,且OM=d?,F(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角(紙面內(nèi))從?,F(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角(紙面內(nèi))從C射出,射出,這些離子在這些離子在CM方向上的分速度均為方向上的分速度均為v0。若該離子束中比。若該離子束中比荷為荷為q/m的離子都能會聚到的離子都能會聚到D,試求:,試求: (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向(提示:可考慮沿(提示:可考慮沿CM方向運(yùn)方向運(yùn)動的離子為研究對象)動的離子為研究對象);(2)離子沿與)離子沿與CM成成 角的直線角的直線 CN進(jìn)入磁場,其軌道半徑和在進(jìn)入磁場,其軌道半徑和在 磁場中的運(yùn)動時間;磁場中的運(yùn)動時間;(3)線段)線段CM的長度。的長度。 (1)如圖所示,設(shè)
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