第一章數(shù)值計算中的誤差

1、1第一章第一章 數(shù)值計算中的誤差數(shù)值計算中的誤差 l 絕對誤差，相對誤差，誤差限絕對誤差，相對誤差，誤差限l 有效數(shù)字的判別有效數(shù)字的判別l 誤差估計誤差估計，條件數(shù)條件數(shù)l 數(shù)值計算數(shù)值計算注意事項：避免相近的數(shù)注意事項：避免相近的數(shù)相減，相減， 2第二章第二章 函數(shù)插值函數(shù)插值 l 多項式插值多項式插值l 存在唯一性存在唯一性l 基函數(shù)法：自然基，基函數(shù)法：自然基，Lagrange基，基，Newton基基l 特殊情形插值的靈活處理特殊情形插值的靈活處理 l 插值余項（推導(dǎo)過程），插值余項（推導(dǎo)過程），Lagrange基函數(shù)性質(zhì)基函數(shù)性質(zhì)l 差商（表），差分（表），與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系差商（表）

2、，差分（表），與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系l Hermite 插值插值l 兩點三次，三點三次，推導(dǎo)過程，余項推導(dǎo)兩點三次，三點三次，推導(dǎo)過程，余項推導(dǎo)l 分段低次插值分段低次插值l 分段線性插值，分段分段線性插值，分段Hermite插值，余項推導(dǎo)插值，余項推導(dǎo)l 三次樣條插值三次樣條插值l 三次樣條函數(shù)，三彎矩方程三次樣條函數(shù)，三彎矩方程3第三章第三章 函數(shù)逼近函數(shù)逼近 l 范數(shù)與內(nèi)積范數(shù)與內(nèi)積l 范數(shù)與內(nèi)積的定義，常見范數(shù)與內(nèi)積：范數(shù)與內(nèi)積的定義，常見范數(shù)與內(nèi)積：Rn, Ca, bl 正交正交，Cauchy-Schwarz 不等式，不等式，Gram矩陣矩陣l 帶權(quán)內(nèi)積，帶權(quán)內(nèi)積，權(quán)函數(shù)，權(quán)函數(shù)，內(nèi)積導(dǎo)出

3、范數(shù)內(nèi)積導(dǎo)出范數(shù)l 正交多項式正交多項式l 正交多項式族，首項系數(shù)為正交多項式族，首項系數(shù)為 1 的正交多項式遞推公式的正交多項式遞推公式l Legendre多項式，多項式，Chebyshev多項式，多項式，Chebyshev插值多項式插值多項式l 最佳逼近最佳逼近l 最佳平方逼近：法方程，最佳平方逼近：法方程，Hilbert矩陣矩陣，正交多項式法，正交多項式法(推廣到一般區(qū)間推廣到一般區(qū)間)l n 次多項式的次多項式的 n-1 次次最佳一致逼近最佳一致逼近(推廣到一般區(qū)間推廣到一般區(qū)間) ，Chebyshev級數(shù)級數(shù)l 曲線擬合的最小二乘法曲線擬合的最小二乘法l 法方程：帶權(quán)離散內(nèi)積法方程：

4、帶權(quán)離散內(nèi)積l 正交多項式法：關(guān)于離散點集的帶權(quán)正交多項式正交多項式法：關(guān)于離散點集的帶權(quán)正交多項式4第四章第四章 數(shù)值積分?jǐn)?shù)值積分 l 插值型求積公式插值型求積公式l 機(jī)械求積公式，代數(shù)精度及其計算方法，收斂性，穩(wěn)定性機(jī)械求積公式，代數(shù)精度及其計算方法，收斂性，穩(wěn)定性l 梯形公式，拋物線（梯形公式，拋物線（Simpson）公式，）公式，Newton-Cotes公式公式l 余項估計（三步曲）余項估計（三步曲）l 復(fù)合求積公式：復(fù)合求積公式：復(fù)合梯形公式，復(fù)合復(fù)合梯形公式，復(fù)合Simpson公式公式l Romberg算法算法l 梯形法的遞推計算，梯形法的遞推計算，Romberg外推思想與計算過程外推思想與計算過程l Gauss求積公式求積公式l Gauss點的計算，點的計算，Gauss系數(shù)的計算系數(shù)的計算l Gauss-Legendre公式，公式，Gauss-Chebyshev公式公式l 數(shù)值微分?jǐn)?shù)值微分l 向前一階差分，向后一階差分，余項計算向