用透射光柵測(cè)定光波的波長(zhǎng)

1、用透射光柵測(cè)定光波的波長(zhǎng) 摘要：光柵常量計(jì)算與光波波長(zhǎng)的測(cè)量是大學(xué)光學(xué)實(shí)驗(yàn)里最基礎(chǔ)和最具代表性的實(shí)驗(yàn)，它涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，而且實(shí)驗(yàn)的操作性很強(qiáng)，通過本實(shí)驗(yàn)可以讓大家跟好的理解分光計(jì)的調(diào)節(jié)和光學(xué)方面的相關(guān)計(jì)算，這兩點(diǎn)對(duì)當(dāng)代大學(xué)生是很有必要的，本文就以上兩點(diǎn)重點(diǎn)進(jìn)行描述。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵字：光柵 光譜線 單色光 光柵常量 衍射 衍射角 引言：衍射光柵是利用多縫衍射原理使光波發(fā)生色散的光學(xué)元件，由大量相互平行、等寬、等間距的狹縫或刻痕所組成。由于光柵具有較大的色散率和較高的分辨本領(lǐng)，故它已被廣泛地裝配在各種光譜儀器中。現(xiàn)代高科技技術(shù)可制成每厘米有上萬條狹縫的光柵，它不僅適用于分析可見光成分，還能用于紅外

2、和紫外光波。在結(jié)構(gòu)上有平面光柵和凹面光柵之分，同時(shí)光柵分為透射式和反射式兩大類。本實(shí)驗(yàn)所用光柵是透射式光柵。光在傳播過程中的衍射、散射等物理現(xiàn)象以及光的反射和折射等都與角度有關(guān)，一些光學(xué)量如折射率、波長(zhǎng)、衍射條紋的極大和極小位置等都可以通過測(cè)量有關(guān)的角度去確定。在光學(xué)技術(shù)中，精確測(cè)量光線偏折的角度具有十分重要的意義。分光計(jì)是一種用于角度精確測(cè)量的典型光學(xué)儀器，常用來測(cè)量光波波長(zhǎng)、折射率、色散率、觀測(cè)光譜等。由于該裝置比較精密，操縱控制部分多而復(fù)雜，故使用時(shí)一定要嚴(yán)格按要求進(jìn)行。特別是對(duì)于初學(xué)者，往往會(huì)感到一些困難。但只要在調(diào)整、實(shí)驗(yàn)過程中，明確調(diào)節(jié)要求，注意觀察現(xiàn)象，并努力運(yùn)用已有的理論知識(shí)去

3、分析、指導(dǎo)操作，一般也是能夠掌握的。分光計(jì)的調(diào)整思想、方法與技巧，在光學(xué)儀器中有一定的代表性，學(xué)會(huì)它的調(diào)節(jié)和使用方法，有助于掌握操作更為復(fù)雜的光學(xué)儀器。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模? 進(jìn)一步熟悉掌握分光計(jì)的調(diào)節(jié)和使用方法；2 觀察光線通過光柵后的衍射現(xiàn)象；3 測(cè)定衍射光柵的光柵常數(shù)、光波波長(zhǎng)和光柵角色散。二、儀器和用具：分光計(jì)，透射光柵，汞燈，鈉燈等。3、 實(shí)驗(yàn)原理： 若以單色平行光垂直照射在光柵面上（圖1-1），則光束經(jīng)光柵各縫衍射后將在透鏡的焦平面上疊加，形成一系列間距不同的明條紋（稱光譜線）。根據(jù)夫瑯和費(fèi)衍射理論，衍射光譜中明條紋所對(duì)應(yīng)的衍射角應(yīng)滿足下列條件：（1-1）式中d=a+b稱為光柵常數(shù)（a為

4、狹縫寬度，b為刻痕寬度，參見圖1-2），k為光譜線的級(jí)數(shù)，為k級(jí)明條紋的衍射角，是入射光波長(zhǎng)。該式稱為光柵方程。 如果入射光為復(fù)色光，則由（1-1）式可以看出，光的波長(zhǎng)不同，其衍射角也各不相同，于是復(fù)色光被分解，在中央k=0，=0處，各色光仍重疊在一起，組成中央明條紋，稱為零級(jí)譜線。在零級(jí)譜線的兩側(cè)對(duì)稱分布著級(jí)譜線，且同一級(jí)譜線按不同波長(zhǎng)，依次從短波向長(zhǎng)波散開，即衍射角逐漸增大，形成光柵光譜。 圖1-1 圖1-2由光柵方程可看出，若已知光柵常數(shù)d，測(cè)出衍射明條紋的衍射角，即可求出光波的波長(zhǎng)。反之，若已知，亦可求出光柵常數(shù)d。將光柵方程（1-1）式對(duì)微分，可得光柵的角色散為 （1-2）角色散是光

5、柵、棱鏡等分光元件的重要參數(shù)，它表示單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)兩單色譜線之間的角距離。由式（1-2）可知，如果衍射時(shí)衍射角不大，則近乎不變，光譜的角色散幾乎與波長(zhǎng)無關(guān)，即光譜隨波長(zhǎng)的分布比較均勻，這和棱鏡的不均勻色散有明顯的不同。分辨本領(lǐng)是光柵的另一重要參數(shù)，它表征光柵分辨光譜線的能力。設(shè)波長(zhǎng)為和的不同光波，經(jīng)光柵衍射形成的兩條譜線剛剛能被分開，則光柵分辨本領(lǐng)R為 （1-3）根據(jù)瑞利判據(jù)，當(dāng)一條譜線強(qiáng)度的極大值和另一條譜線強(qiáng)度的第一極小值重合時(shí)，則可認(rèn)為該兩條譜線剛能被分辨。由此可以推出 （1-4）其中k 為光譜級(jí)數(shù)，N是光柵刻線的總數(shù)。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： 1 分光計(jì)及光柵的調(diào)節(jié)圖1-3（1）按4.4實(shí)驗(yàn)中所

6、述的要求調(diào)節(jié)好分光計(jì)。（2）調(diào)節(jié)光柵平面與分光計(jì)轉(zhuǎn)軸平行，且光柵面垂直于準(zhǔn)直管先把望遠(yuǎn)鏡叉絲對(duì)準(zhǔn)狹縫，再將平面光柵按圖1-3置于載物臺(tái)上，轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)，并調(diào)節(jié)螺絲a或b，直到望遠(yuǎn)鏡中從光柵面反射回來的綠十字像與目鏡中的調(diào)整叉絲重合，至此光柵平面與分光計(jì)轉(zhuǎn)軸平行，且垂直于準(zhǔn)直管、固定載物臺(tái)。（3）調(diào)節(jié)光柵刻痕與轉(zhuǎn)軸平行轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，觀察光柵光譜線，調(diào)節(jié)栽物臺(tái)螺絲c，使從望遠(yuǎn)鏡中看到的叉絲交點(diǎn)始終處在各譜線的同一高度。調(diào)好后，再檢查光柵平面是否仍保持與轉(zhuǎn)軸平行，如果有了改變，就要反復(fù)多調(diào)幾次，直到兩個(gè)要求都滿足為止。2 測(cè)定光柵常數(shù)d用望遠(yuǎn)鏡觀察各條譜線，然后測(cè)量相應(yīng)于級(jí)的汞燈光譜中的綠線（）的衍射角

7、，重復(fù)測(cè)5次后取平均值，代入式（1-1）求出光柵常數(shù)d。3 測(cè)定光波波長(zhǎng)選擇汞燈光譜中的藍(lán)色和黃色的譜線進(jìn)行測(cè)量，測(cè)出相應(yīng)于級(jí)譜線的衍射角，重復(fù)5次后取平均值。將測(cè)出的光柵常數(shù)d代入式（1-1），就可計(jì)算出相應(yīng)的光波波長(zhǎng)。并與標(biāo)稱值進(jìn)行比較。4 測(cè)量光柵的角色散用汞燈為光源，測(cè)量其1級(jí)和2級(jí)光譜中雙黃線的衍射角，雙黃線的波長(zhǎng)差為2.06nm，結(jié)合測(cè)得的衍射角之差，用式（1-2）求出角色散。5 觀察光柵的分辨本領(lǐng)用鈉燈為光源，觀察其1級(jí)光譜的雙黃線，在準(zhǔn)直管和光柵之間放置一寬度可調(diào)的單縫，使單縫的方向和準(zhǔn)直管狹縫一致，由大到小改變單縫的寬度，直到雙黃線剛剛被分辨開，反復(fù)試幾次，取下單縫，用移測(cè)顯

8、微鏡測(cè)出縫寬b，則在單縫掩蓋下，光柵的露出部分的刻數(shù)N為 由此用式（1-4）求出光柵露出部分的分辨本領(lǐng)R，并和由式（1-3）求出的理論值相比較。五、實(shí)驗(yàn)說明：（1）.光柵光柵也稱衍射光柵。是利用多縫衍射原理使光發(fā)生色散(分解為光譜)的光學(xué)元件。它是一塊刻有大量平行等寬、等距狹縫(刻線)的平面玻璃或金屬片。光柵的狹縫數(shù)量很大，一般每毫米幾十至幾千條。單色平行光通過光柵每個(gè)縫的衍射和各縫間的干涉，形成暗條紋很寬、明條紋很細(xì)的圖樣，這些銳細(xì)而明亮的條紋稱作譜線。譜線的位置隨波長(zhǎng)而異，當(dāng)復(fù)色光通過光柵后，不同波長(zhǎng)的譜線在不同的位置出現(xiàn)而形成光譜。光通過光柵形成光譜是單縫衍射和多縫干涉的共同結(jié)果。 衍射

9、光柵在屏幕上產(chǎn)生的光譜線的位置，可用式表示。式中a代表狹縫寬度，b代表狹縫間距，為衍射角，為光的入射方向與光柵平面法線之間的夾角，k為明條紋光譜級(jí)數(shù)（k=0，±1，±2），為波長(zhǎng)，稱作光柵常數(shù)。用此式可以計(jì)算光波波長(zhǎng)。光柵產(chǎn)生的條紋的特點(diǎn)是：明條紋很亮很窄，相鄰明紋間的暗區(qū)很寬，衍射圖樣十分清晰。因而利用光柵衍射可以精確地測(cè)定波長(zhǎng)。衍射光柵的分辨本領(lǐng)。其中N為狹縫數(shù)，狹縫數(shù)越多明條紋越亮、越細(xì)，光柵分辨本領(lǐng)就越高。增大縫數(shù)N提高分辨本領(lǐng)是光柵技術(shù)中的重要課題最早的光柵是1821年由德國科學(xué)家J.夫瑯和費(fèi)用細(xì)金屬絲密排地繞在兩平行細(xì)螺絲上制成的。因形如柵欄，故名為“光柵”?，F(xiàn)

10、代光柵是用精密的刻劃機(jī)在玻璃或金屬片上刻劃而成的。光柵是光柵攝譜儀的核心組成部分，其種類很多。按所用光是透射還是反射分為透射光柵、反射光柵。反射光柵使用較為廣泛；按其形狀又分為平面光柵和凹面光柵。此外還有全息光柵、正交光柵、相光柵、炫耀光柵、階梯光柵等?；?稱為光柵公式.它表明,不同波長(zhǎng)的同級(jí)主極強(qiáng)出現(xiàn)在不同方位.長(zhǎng)波的衍射角大,短波的衍射角小.如果入射光里包含幾種不同波長(zhǎng),',的光,則除0級(jí)外各級(jí)主極強(qiáng)位置都不同(圖1-4(a),因此用縫光源照明時(shí),我們看到的衍射圖樣中有幾套不同顏色的亮線,它們各自對(duì)應(yīng)一個(gè)波長(zhǎng)(圖示1-4(b).這些主極強(qiáng)亮線就是譜線,各種波長(zhǎng)的同級(jí)譜線集合起來構(gòu)成

11、淘汰的一套光譜.如果光源發(fā)出的是具有邊續(xù)譜的白光,則光柵光譜中除0級(jí)仍近似為一條白色亮線外,其它級(jí)各色主極強(qiáng)亮線都排列成連續(xù)的光譜帶.可以看出,光柵光譜與棱鏡光譜有個(gè)重要區(qū)別,就是光柵光譜一般有許多級(jí),每級(jí)是一套光譜,而棱圖1-41.色散本領(lǐng)實(shí)際中很關(guān)心的問題之一，是對(duì)于一定波長(zhǎng)差的兩條譜線,其角間隔或在幕上的距離有多大,這就是儀器的色散本領(lǐng)問題.角色散本領(lǐng)定義為:,線色散本領(lǐng)定義為:設(shè)光柵后面聚焦物鏡的焦距為f,則,所以線色散本領(lǐng)與角色散本領(lǐng)之間的關(guān)系是:.現(xiàn)在來計(jì)算光柵的色散本領(lǐng).仍從光柵公式出發(fā),取它兩端的微分,得光柵的角色散本領(lǐng): 和線色散本領(lǐng):.上面的結(jié)果表明,光柵的角色散本領(lǐng)與光柵

12、常數(shù)d成反比,與級(jí)數(shù)k成正比,此外,線色散本領(lǐng)還與集中f成正比.但色散本領(lǐng)與光柵中衍射單元的總數(shù)N無關(guān).為了增大角色散本領(lǐng),近代光柵的縫是很密的每毫米數(shù)百條到上千條.為了增大線色散本領(lǐng),光柵的集如圖1-5所示,在(a),(b),(c)三種情形里的色散本領(lǐng)都一樣,即波長(zhǎng)分別為和的兩條譜的角間隔一樣,但每條譜線的半角寬度不同.在圖(a)中,兩條譜線的全成強(qiáng)度如粗譜線無異,因此無法分辨它們本來有兩條譜線.在圖(c)中,合成強(qiáng)度在中間有個(gè)很明顯 的極小.我們可以分辨出這是兩條譜.和第二章 §6中計(jì)論光學(xué)儀器的像分辨本領(lǐng)時(shí)一樣,通常規(guī)定(圖(b)是兩譜線剛好能分辨的極限,這便是所謂"

13、瑞利判據(jù)".于每個(gè)光柵,譜線的半角寬度是一定的,根據(jù)瑞利判據(jù),這也是能夠分辨的兩條譜線的色散角,由此可以推斷出能夠分辨的最小波長(zhǎng)差越小,說明儀器的色分辨本領(lǐng)越大,通常一個(gè)分光儀器的色分辨本領(lǐng)定義為.由此求得光柵的色分辨本領(lǐng)公式R=kN.上式表明,光柵的色分辨本領(lǐng)正比于衍射單元總數(shù)N和光譜的級(jí)別k,與光柵常數(shù)d無關(guān). 圖1-5（4）.光柵常數(shù)光柵的重要參數(shù)。 是光柵兩刻線之間的距離，用d表示。 通常所講的衍射光柵是基于夫瑯禾費(fèi)多縫衍射效應(yīng)工作的。描述光柵結(jié)構(gòu)與光的入射角和衍射角之間關(guān)系的公式叫“光柵方程”。 波在傳播時(shí)，波陣面上的每個(gè)點(diǎn)都可以被認(rèn)為是一個(gè)單獨(dú)的次波源；這些次波源再發(fā)出球

14、面次波，則以后某一時(shí)刻的波陣面，就是該時(shí)刻這些球面次波的包跡面（惠更斯原理）。即：   上式即為光柵方程。當(dāng)平面波以入射角入射時(shí)，光柵方程寫為    面，就是該時(shí)刻這些球面次波的包跡面（惠更斯原理）。 一個(gè)理想的衍射光柵可以認(rèn)為由一組等間距的無限長(zhǎng)無限窄狹縫組成，狹縫之間的間距為d，稱為光柵常數(shù)。當(dāng)波長(zhǎng)為的平面波垂直入射于光柵時(shí)，每條狹縫上的點(diǎn)都扮演了次波源的角色；從這些次波源發(fā)出的光線沿所有方向傳播（即球面波）。由于狹縫為無限長(zhǎng)，可以只考慮與狹縫垂直的平面上的情況，即把狹縫簡(jiǎn)化為該平面上的一排點(diǎn)。則在該平面上沿某一特定方向的光場(chǎng)是由從每條狹縫出射的光相

15、干疊加而成的。在發(fā)生干涉時(shí)，由于從每條狹縫出射的光的在干涉點(diǎn)的相位都不同，它們之間會(huì)部分或全部抵消。然而，當(dāng)從相鄰兩條狹縫出射的光線到達(dá)干涉點(diǎn)的光程差是光的波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，兩束光線相位相同，就會(huì)發(fā)生干涉加強(qiáng)現(xiàn)象。以公式來描述，當(dāng)衍射角滿足關(guān)系時(shí)發(fā)生干涉加強(qiáng)現(xiàn)象，這里d為狹縫間距，即光柵常數(shù)，m是一個(gè)整數(shù)，取值為0，±1，±2，。這種干涉加強(qiáng)點(diǎn)稱為衍射極大。因此，衍射光將在衍射角為時(shí)取得極大圖1-6六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表（一）、綠色線光譜 波長(zhǎng)表（二）、紫色線光譜表（三）雙黃線1級(jí)譜線表（四）雙黃線2級(jí)譜線7、 數(shù)據(jù)處理：1、標(biāo)準(zhǔn)偏差(1)、對(duì)于表（一）的標(biāo)準(zhǔn)偏差： (2)、對(duì)于表（

16、二）的標(biāo)準(zhǔn)偏差： (3)、對(duì)于表（三）的標(biāo)準(zhǔn)偏差： (4)、對(duì)于表（四）的標(biāo)準(zhǔn)偏差： 2、根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)代入公式 對(duì)于表（一）綠色光譜線的數(shù)據(jù) 衍射角：由公式（1-1），得 對(duì)于表（二）紫色光譜線的數(shù)據(jù) 衍射角：由公式（1-1)，得 對(duì)于表（三）雙黃線1級(jí)譜線的數(shù)據(jù) 衍射角：由公式（1-1)，得 對(duì)于表（四）雙黃線2級(jí)譜線的數(shù)據(jù) 衍射角：由公式（1-1)，得 雙黃線的衍射角之差：雙黃線的波長(zhǎng)差：光柵的角色散：3、 標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)于A類不確定度：對(duì)于B類不確定度：合成公式：對(duì)于表（一）：綠色光譜線的衍射角的不確定度對(duì)于表（二）：紫色光譜線的衍射角的不確定度對(duì)于表（三）：雙黃線1級(jí)譜線的衍射角的不確定度對(duì)于表（四）：雙黃線2級(jí)譜線的衍射角的不確定度對(duì)于表（一）綠色光譜的光柵常數(shù)的不確定度對(duì)于表（二）紫色光譜的波長(zhǎng)的不確定度對(duì)于表（三）雙黃線1級(jí)光譜的波長(zhǎng)的不確定度對(duì)于表（四）雙黃線2級(jí)光譜的波長(zhǎng)的不確定度雙黃線的衍射角之差的不確定度