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1、基本不等式(一)知識(shí)點(diǎn)梳理。(1)基本不等式:基本不等式成立的條件:_.等號(hào)成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)取等號(hào)其中稱為正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù),稱為正數(shù)a,b的_.基本不等式可敘述為:兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù).(2)基本不等式的變形a2b22ab(a,bR)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào),當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)a2(a>0),當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)取等號(hào); a_ (a<0),當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)取等號(hào).2(a,b同號(hào)),當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)(3)利用基本不等式求最值已知x0,y0,則如果積xy(積為定值)是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí),xy有最_值是2.(簡記:積定和最小)如果和xy(和為定值)是定
2、值s,那么當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí),積xy有最_值是.(簡記:和定積最大)(2) 典例研習(xí)例1(1)已知0x,求函數(shù)y=x(1-3x)的最大值;(2)求函數(shù)y=x+的值域.例2已知x0,y0,且+=1,求x+y的最小值.變式訓(xùn)練1、已知正數(shù)a,b,x,y滿足a+b=10,=1,x+y的最小值為18,求a,b的值.例3求f(x)=3+lgx+的最大值(0x1).變式訓(xùn)練1、當(dāng)x時(shí),求函數(shù)y=x+的最大值.三、鞏固練習(xí)1、下列函數(shù)中,最小值是2的是( )A BC D2.已知,且,則的最小值為( )A B C D3.設(shè)實(shí)數(shù)滿足,則當(dāng)取得最小值時(shí),的最小值為( )A. B. - C. D. 4、若正數(shù)滿足,則取最
3、小值時(shí)的值為( )A1 B3 C4 D55、如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則mn的最大值為( )(A)16 (B)18 (C)25 (D)6、已知,則的最小值是( )A B1 C D7、已知且,若不等式恒成立,則的最大值等于( )A10 B9 C8 D78、已知兩正數(shù)x,y滿足xy1,則z(x)(y)的最小值為_9、設(shè),過定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn),則的最大值是 。10、設(shè)x,y為實(shí)數(shù),若4x2+y2+xy=1,則2x+y的最大值是 11、設(shè)x1,x2R,函數(shù)f(x)滿足ex=,若f(x1)+f(x2)=1,則f(x1+x2)最小值是 12、設(shè)關(guān)于x的不等式|x2|a(aR)的解集為A,且(1)對(duì)任意的xR,|x1|+|x3|a2+
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