運(yùn)籌學(xué)報(bào)告——長(zhǎng)安醫(yī)院護(hù)士值班問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上長(zhǎng)征醫(yī)院護(hù)士值班計(jì)劃組員： 任雷飛 孔向鐸 白乙甫 趙晉陽長(zhǎng)征醫(yī)院的護(hù)士值班計(jì)劃一、問題提出長(zhǎng)征醫(yī)院是長(zhǎng)寧市的一所區(qū)級(jí)醫(yī)院, 該院每天各時(shí)間區(qū)段內(nèi)需求的值班護(hù)士數(shù)如 表1所示. 表1時(shí)間區(qū)段6: 00-10:0010:00-14:0014:00-18:0018:00-22:0022:00-6:00(次日)需求數(shù)1820191712該醫(yī)院護(hù)士上班分五個(gè)班次, 每班8h, 具體上班時(shí)間為第一班2:0010:00, 第二班6:0014:00, 第三班10:0018:00, 第四班14:0022:00, 第五班18:002:00（次日）. 每名護(hù)士每周上5個(gè)班, 并被安排在不

2、同日子, 有一名總護(hù)士長(zhǎng)負(fù)責(zé)護(hù)士的值班安排計(jì)劃. 值班方案要做到在人員或經(jīng)濟(jì)上比較節(jié)省, 又做到盡可能合情合理. 下面是一些正在考慮中的值班方案: 方案 每名護(hù)士連續(xù)上班5天, 休息2天, 并從上班第一天起按從上第一班到第五班順序安排. 例如第一名護(hù)士從周一開始上班, 則她于周一上第一班, 周二上第二班, , 周五上第五班；另一名護(hù)士若從周三起上班, 則她于周三上第一班, 周四上第二班, , 周日上第五班, 等等. 方案2 考慮到按上述方案中每名護(hù)士在周末（周六、周日）兩天內(nèi)休息安排不均勻. 于是規(guī)定每名護(hù)士在周六、周日兩天內(nèi)安排一天、且只安排一天休息, 再在周一至周五期間安排4個(gè)班, 同樣上

3、班的五天內(nèi)分別順序安排5個(gè)不同班次. 在對(duì)第1、2方案建立線性規(guī)劃模型并求解后, 發(fā)現(xiàn)方案2雖然在安排周末休息上比較合理, 但所需值班人數(shù)要比第1方案有較多增加, 經(jīng)濟(jì)上不太合算, 于是又提出了第3方案. 方案3 在方案2基礎(chǔ)上, 動(dòng)員一部分護(hù)士放棄周末休息, 即每周在周一至周五間由總護(hù)士長(zhǎng)給安排三天值班, 加周六周日共上五個(gè)班, 同樣五個(gè)班分別安排不同班次. 作為獎(jiǎng)勵(lì), 規(guī)定放棄周末休息的護(hù)士, 其工資和獎(jiǎng)金總額比其他護(hù)士增加a%. 根據(jù)上述, 幫助長(zhǎng)征醫(yī)院的總護(hù)士長(zhǎng)分析研究: (a)對(duì)方案1、2建立使值班護(hù)士人數(shù)為最少的線性規(guī)劃模型并求解；(b)對(duì)方案3, 同樣建立使值班護(hù)士人數(shù)為最少的線

4、性規(guī)劃模型并求解, 然后回答a的值為多大時(shí), 第3方案較第2方案更經(jīng)濟(jì)；二、對(duì)方案1進(jìn)行分析1.符號(hào)與假設(shè) 需注意處: 要求連續(xù)上班5天: 從星期開始上班的護(hù)士人數(shù). 其值班安排表如下: 表2 方案1護(hù)士值班安排模型班期星星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2: 00-10: 006: 00-14: 0010: 00-18: 0014: 00-22: 0018: 00-2: 002.建模與求解由此可對(duì)方案1建立如下線性規(guī)劃模型: 用管理運(yùn)籌學(xué)軟件進(jìn)入軟件“管理運(yùn)籌學(xué)”，進(jìn)入“線性規(guī)劃”菜單點(diǎn)擊“新建”，新建之前的數(shù)據(jù)模型。在輸入所有的數(shù)據(jù)后，單擊“解決”。得出以下的最優(yōu)解： *最

5、優(yōu)解如下* 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 : 84 變量 最優(yōu)解 相差值 - - - x1 12 0 x2 12 0 x3 12 0 x4 12 0 x5 12 0 x6 12 0 x7 12 0 約束 松弛/剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 - - - 1 0 -1 2 0 -1 3 0 -1 4 0 -1 5 0 -1 6 0 -1 7 0 -1 8 4 0 9 4 0 10 4 0 11 4 0 12 4 0 13 4 0 14 24 0 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍 : 變量 下限 當(dāng)前值 上限 - - - - x1 0 1 無上限 x2 0 1 無上限 x3 0 1 無上限 x4 0 1 無上限 x5 0 1 無上限 x

6、6 0 1 無上限 x7 0 1 無上限 常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍 : 約束 下限 當(dāng)前值 上限 - - - - 1 0 12 無上限 2 8 12 無上限 3 8 12 無上限 4 8 12 無上限 5 8 12 無上限 6 8 12 無上限 7 8 12 無上限 8 無下限 20 24 9 無下限 20 24 10 無下限 20 24 11 無下限 20 24 12 無下限 20 24 13 無下限 20 24 14 無下限 0 24 可知，最優(yōu)解為方案1的護(hù)士值班安排如下表所示: 方案1的護(hù)士值班安排星期1星期2星期3星期4星期5星期6星期日2: 00-10: 00121212121212126:

7、00-14: 001212121212121210: 00-18: 001212121212121214: 00-22: 001212121212121218: 00-2: 0012121212121212方案1的結(jié)論: 星期一上第一班的班組的人數(shù)為12個(gè)，星期二上第一班的班組的人數(shù)為12個(gè)，星期三上第一班的班組的人數(shù)為12個(gè)，星期四上第一班的班組的人數(shù)為12個(gè)，星期五上第一班的班組的人數(shù)為12個(gè)，星期六上第一班的班組的人數(shù)為12個(gè)，星期日上第一班的班組的人數(shù)為12個(gè)。所有值班護(hù)士人數(shù)最少為84個(gè)三、對(duì)方案2的分析 1.符號(hào)與假設(shè)(1)因?yàn)槊棵o(hù)士在周六、周日兩天里必須工作一天, 安排休息一天

8、. (2)周一到周五連續(xù)安排4個(gè)班, 所以可以先安排周末的護(hù)士值班情況: 周六、周末兩天共10個(gè)班次, 用表示周六周末兩天10個(gè)班次的護(hù)士人數(shù), 其中分別代表周六第1個(gè)到第5個(gè)班次的護(hù)士人數(shù),分別代表周日從第1個(gè)到第5個(gè)班次的護(hù)士人數(shù). 其值班安排表如下:表3 方案2護(hù)士值班安排模型星 星期期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2: 00-10: 00+6: 00-14: 00+10: 00-18: 00+14: 00-22: 00+18: 00-2: 00+注意: 第五班次不與第一班次時(shí)間重合, 所以要考慮第五班次的22:002:00時(shí)間段和第一班次2:006:00時(shí)間班次, 再結(jié)

9、合圖表信息得到約束條件如下. 2.建模與求解由此可對(duì)方案2建立如下線性規(guī)劃模 根據(jù)以上的方案二的數(shù)據(jù)模型，輸入數(shù)據(jù)。單擊“解決”，得出以下的解： *最優(yōu)解如下*目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 : 112 變量 最優(yōu)解 相差值 - - - x1 12 0 x2 12 0 x3 8 0 x4 12 0 x5 12 0 x6 12 0 x7 8 0 x8 12 0 x9 12 0 x10 12 0 約束 松弛/剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 - - - 1 28 0 2 28 0 3 28 0 4 22 0 5 21 0 6 27 0 8 0 -1 9 5 0 10 0 -1 11 6 0 12 7 0 13 5 0 14

10、0 0 15 6 0 16 0 0 17 12 0 18 12 0 19 4 0 20 8 0 21 7 0 22 8 0 23 0 -1 24 0 -1 25 0 -1 26 0 -1 27 0 -1 28 0 -1 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍 : 變量 下限 當(dāng)前值 上限 - - - - x1 0 1 無上限 x2 0 1 無上限 x3 1 1 2 x4 0 1 1 x5 0 1 無上限 x6 0 1 無上限 x7 1 1 2 x8 0 1 1 x9 0 1 無上限 x10 0 1 無上限常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍 : 約束 下限 當(dāng)前值 上限 - - - - 1 無下限 20 48 2 無下限 20 48 3

11、無下限 20 48 4 無下限 18 40 5 無下限 19 40 6 無下限 17 44 7 無下限 18 40 8 15 20 無上限 9 無下限 19 24 10 15 20 無上限 11 無下限 18 24 12 無下限 17 24 13 無下限 19 24 14 16 20 25 15 無下限 18 24 16 16 20 25 17 無下限 12 24 18 無下限 12 24 19 無下限 12 16 20 無下限 12 20 21 無下限 17 24 22 無下限 12 20 23 6 12 無上限 24 7 12 16 25 7 12 無上限 26 7 12 16 27 7

12、12 無上限 28 6 12 無上限可知方案2線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解 方案2的護(hù)士值班安排如下表所示: 方案2的護(hù)士值班安排星期1星期2星期3星期4星期5星期6星期日2: 00-10: 00122419211212126: 00-14: 00122424198121310: 00-18: 0013242424128714: 00-22: 00721242412121218: 00-2: 0012192120121212方案2的結(jié)論： 方案2線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解為：;即：周六第1班次的護(hù)士人數(shù)為12個(gè)，周六第2班次的護(hù)士人數(shù)為12個(gè)，周六第3班次的護(hù)士人數(shù)為8個(gè)，周六第4班次的護(hù)士人數(shù)為12個(gè)，周

13、六第5班次的護(hù)士人數(shù)為12個(gè)，周日第1個(gè)班次的護(hù)士人數(shù)為12個(gè)，周日第2個(gè)班次的護(hù)士人數(shù)為8個(gè)，周日第3個(gè)班次的護(hù)士人數(shù)為12個(gè)，周日第4個(gè)班次的護(hù)士人數(shù)為12個(gè)。周日第5個(gè)班次的護(hù)士人數(shù)為12個(gè)。所有值班護(hù)士人數(shù)最少為112個(gè)。四、對(duì)方案3的分析 1.符號(hào)與假設(shè)(1) 一部分護(hù)士周末兩天都上班, 另外一部分護(hù)士周末只上一天. (2) 連續(xù)上班5天, 休息2天.(3)同樣5個(gè)班分別安排在不同的班次. 因此, 先安排周末的值班, 設(shè): 周末兩天都上班. 周末只上一天. 對(duì)方案3進(jìn)行分析, 以表格的形式將方案3的護(hù)士值班安排表示如下表所示: 工作區(qū)段星期1星期2星期3星期4星期5星期6星期日2:

14、00-10: 006: 00-14: 0010: 00-18: 0014: 00-22: 0018: 00-2: 00表4 方案3護(hù)士值班安排模型運(yùn)用分組綁定法: (1)已知固定為周末上班, 令倆倆一組成為A, 有A中的每一個(gè)組合看成一個(gè)組在分別和配對(duì)組合成B.(2)先排第一班次: 周六, 周日先排固定好, 已知固定, 周六時(shí)已經(jīng)排由(1)知在B組中和一組, 把放到周一, 周日時(shí)已經(jīng)排, 在B組和. 由于不重合原則, 只有和；和分別放在周二、周三, 把剩下的兩組放在周四. 就排完了. 2.建模與求解; 根據(jù)方案三所建的數(shù)據(jù)模型，輸入數(shù)據(jù)，單擊“解決”，得出以下的數(shù)據(jù)：*最優(yōu)解如下*目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)

15、值為 : 105 變量 最優(yōu)解 相差值 - - - x1 2 0 x2 12 0 x3 2 0 x4 0 0 x5 7 0 x6 12 0 x7 12 0 x8 6 0 x9 14 0 x10 5 0 x11 5 0 x12 6 0 x13 0 0 x14 10 0 x15 12 0 約束 松弛/剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 - - - 1 6 0 2 0 0 3 100 0 4 19 0 5 16 0 6 23 0 7 9 0 8 10 0 9 24 0 10 0 0 11 0 -1 12 0 0 13 0 -1 14 2 0 15 20 0 16 0 0 17 0 -1 18 5 0 19 7 0

16、20 3 0 21 9 0 22 0 0 23 0 -1 24 0 -1 25 0 -1 26 14 0 27 0 0 28 0 0 29 0 -1 30 5 0 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍 : 變量 下限 當(dāng)前值 上限 - - - - x1 1 1 1 x2 0 1 1 x3 1 1 1 x4 1 1 無上限 x5 1 1 2 x6 1 1 無上限 x7 0 1 無上限 x8 1 1 2 x9 0 1 1 x10 0 1 1 x11 0 1 1 x12 1 1 1 x13 1 1 無上限 x14 1 1 1 x15 0 1 1 常數(shù)項(xiàng)數(shù)范圍 : 約束 下限 當(dāng)前值 上限 - - - - 1 無下限 1

17、8 24 2 18 20 20 3 無下限 20 120 4 無下限 19 38 5 無下限 20 36 6 無下限 17 40 7 無下限 20 29 8 無下限 19 29 9 無下限 17 41 10 16 18 18 11 20 20 無上限 12 無下限 19 19 13 17 17 24 14 無下限 12 14 15 無下限 18 38 16 18 20 20 17 20 20 22 18 無下限 19 24 19 無下限 17 24 20 無下限 19 22 21 無下限 17 26 22 12 12 14 23 12 12 14 24 12 12 14 25 12 12 無上

18、限 26 無下限 12 26 27 10 12 12 28 5 12 17 29 6 12 無上限 30 無下限 12 17可知方案3線性規(guī)劃模型最優(yōu)解為: V=105方案3的護(hù)士值班安排如下表所示: 方案3的護(hù)士值班安排星期1星期2星期3星期4星期5星期6星期日2: 00-10: 00121726121214126: 00-14: 0012241715623810: 00-18: 00824241714181214: 00-22: 00121424125261218: 00-2: 0012261412121712方案3的結(jié)論 方案3線性規(guī)劃模型最優(yōu)解為： 即：周末兩天都上班的第1班次人數(shù)為2個(gè)，第2班次人數(shù)為12個(gè)，第3班次人數(shù)為2個(gè)，第4班次人數(shù)為0個(gè)，第5班次人數(shù)為7個(gè)。只上周六的第1班次人數(shù)為12個(gè)，第2班次人數(shù)為1