勾股定理全章講練

1、勾股定理一探索勾股定理（一）勾股定理知識(shí)鏈接（1 ）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.（3） 勾股定理公式 a2+b2=c2 的變形有：a2=c2-b2, b2=c2-a2及 c2=a2+b2.（4）由于a2+b2=c2 a2,所以c a，同理c b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中 的每一條直角邊.同步練習(xí)1 .如圖所示，在 Rt ABC中，/ A=90 , BD平分/ ABC，交AC于點(diǎn)D,且AB=4 , BD=5，則點(diǎn)D

2、到BC的距離是（）A . 3B . 4C. 5D . 62.（2014?樂(lè)山）如圖， ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD丄AC于點(diǎn)D .則BD的長(zhǎng)為（)A .2 5B .C .45D . （ 2013?黔西南州）一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4 .則第三邊的長(zhǎng)為（）A. 5 B . i7 C.5 D. 5 或. 753455A/AABC4. （ 2013?六合區(qū)一模）如圖，直線(xiàn)I上有三個(gè)正方形a, b, c,若a, c的面積分別為3和4，則b的面積為（）A . 3B . 4C . 5D . 7aK/c15. ( 2014?增城市一模)在 Rt ABC 中，/ ACB=9

3、C , CD 丄AB 于 D , AC=20 , BC=15 ,(1 )求 AB 的長(zhǎng);B（2）求CD的長(zhǎng).6. （2014?金華模擬）如果三角形有一邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱(chēng)這個(gè)三角形為有趣三角形”,這條中線(xiàn)稱(chēng)為 有趣中線(xiàn)”.已知Rt ABC中，/ B=90 ,較短的一條直角邊邊長(zhǎng)為 1 ,如果Rt ABC是 有 趣三角形”，那么這個(gè)三角形 有趣中線(xiàn)”長(zhǎng)等于7.（ 2014?本溪一模）如圖，在ABC，/ C=90，/ B=15 , AB 的中垂線(xiàn) DE 交 BC 于 D, E 為垂足,若BD=10cm，則AC等于（8cm5cmD. 2.5cmABC中，AC、BC上的中線(xiàn)交于點(diǎn) O,

4、且BE丄AD .若BD=5 , BO=4 ,8 .（ 2014?徐匯區(qū)二模）如圖，9.（ 2014?香坊區(qū)三模）如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=9C , BD 平分/ ABC .若 CD=3 , BC+AB=16 ,則厶ABC的面積為（C. 24 D. 3210 . （ 2014?南充）如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=8，AD=17，將此矩形紙片折疊，使頂點(diǎn) A落在BC邊的A處，折痕所在直線(xiàn)同時(shí)經(jīng)過(guò)邊AB、AD （包括端點(diǎn)），設(shè) BA =x，則x的取值范圍是A11.（ 2014?房山區(qū)一模）閱讀下列材料:小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：已知：在 ABC中，AB，BC，AC三邊的長(zhǎng)分別為.5、

5、,10、13，求 ABC的面積.小明是這樣解決問(wèn)題的：如圖 1所示，先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1 ），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn) ABC （即 ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出 ABC的面積.他C：3：圖3D把這種解決問(wèn)題的方法稱(chēng)為構(gòu)圖法.圖1請(qǐng)回答：（1 ）圖1中厶ABC的面積為 參考小明解決問(wèn)題的方法，完成下列問(wèn)題：（2 ）圖2是一個(gè)6X6的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）.利用構(gòu)圖法在答題卡的圖 2中畫(huà)出三邊長(zhǎng)分別為.13、 2 5、29的格點(diǎn) DEF ； 計(jì)算 DEF的面積為（3）如圖3，已知 PQR，以PQ ,PR為邊向外作正方形 PQAF ,P

6、RDE，連接EF.若PQ= 2 ： 2 , PR= 13 ,QR= 17，則六邊形AQRDEF的面積為（二）勾股定理證明知識(shí)鏈接（1）勾股定理的證明方法有很多種，教材是采用了拼圖的方法證明的.先利用拼圖的方法,然后再利用面積相等證明勾股定理.（2 ）證明勾股定理時(shí)，用幾個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的 面積等于幾個(gè)小圖形的面積和化簡(jiǎn)整理得到勾股定理.同步練習(xí)1.用四個(gè)邊長(zhǎng)均為a、b、c的直角三角板，拼成如圖中所示的圖形，則下列結(jié)論中正確的是（）A . c2=a2+b2B. c2=a2+2ab+b 2C . c2=a2-2ab+b 2D . c2= （a+b ） 2.2下列

7、選項(xiàng)中，不能用來(lái)證明勾股定理的是（）A.B .C .D .3. （2014?滿(mǎn)洲里市模擬）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股方圓圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是 a和b，那么（a+b ） 2的值為（）C . 13BAC=9C ，）AB=3，AC=4，點(diǎn) D，E，F(xiàn)，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的邊4. （2012?寧波）勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理.在我國(guó)古算書(shū)周髀算經(jīng)中就有若勾三，股四,則弦五”的記載.如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理

8、.圖D . 121C . 110A. 90B .100（圍1）2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，/ 上，則矩形KLMJ的面積為（5、（ 2011?溫州）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副弦圖”后人稱(chēng)其為 趙爽弦圖” （如圖1 ） 圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成. 記圖中正方形 ABCD，正方形EFGH , 正方形MNKT的面積分別為S! , S2, S3，若S!+S2+S3=10，則S2的值是 弦實(shí)二主朱及黃6由8個(gè)相同的直角三角形（圖中帶陰影的三角形）與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果最大的正方形的面積是25，最小正方形的面積是 1，直角三角形的較短直角邊

9、長(zhǎng)為 a，較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為 b，那么33222a 3-333b 3= .7利用圖（1）或圖（2）兩個(gè)圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個(gè)十分著名的定理，這個(gè) 定理稱(chēng)為，該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式是.圍圖2）8. 如圖，網(wǎng)格中的圖案是美國(guó)總統(tǒng)Garfield于1876年給出的一種驗(yàn)證某個(gè)著名結(jié)論的方法：(1) 請(qǐng)你畫(huà)岀直角梯形 EDBC繞EC中點(diǎn)0順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180的圖案，你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖案.(陰 影部分不要涂錯(cuò)).(2) 若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為單位1,旋轉(zhuǎn)后A、B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A、B、D ,求四邊形ACA E的面積？(3) 根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后形成的這個(gè)美麗圖案，你能說(shuō)岀這個(gè)著名的結(jié)論嗎

10、？若能，請(qǐng)你寫(xiě)岀這個(gè)結(jié)論.9. (1 )如圖1是一個(gè)重要公式的幾何解釋請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)公式；(2)如圖 2，Rt ABC 幻 RtA CDE，/ B= / D=90，且 B，C，D 三點(diǎn)共線(xiàn).試證明/ ACE=90 ;(3)請(qǐng)利用(1)中的公式和圖2證明勾股定理.圖1ffi 210 .如圖，已知正方形 ABCD和CEFG，連接DE，以DE為邊作正方形EDHI，試用該圖形證明勾股定（三）等腰直角三角形知識(shí)鏈接（1）兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.（2 ）等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)即：兩個(gè)銳角都是45兩腰相等，斜邊上中線(xiàn)

11、、角平分線(xiàn)、斜邊上的高，三線(xiàn)合一；（3）若設(shè)等腰直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=1，則外接圓的半徑 R= 2+1，所以r： R=1 :2+1 同步練習(xí)1.如圖，在 Rt ABC中，AB=AC，/ A=90 , BD是角平分線(xiàn)，DE丄BC ,垂足為點(diǎn) E.若CD= 5 2 ,則AD的長(zhǎng)是（）A. 5/2B . 2?2C . D . 52 22 .在 ABC 中，BC : AC : AB=1 : 1 :2，則 ABC 是（ ）A 等腰三角形B 鈍角三角形C 直角三角形D 等腰直角三角形3 .如圖，等腰直角三角形 ABC中，AC=BC 3，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，MN交AB于點(diǎn) O，且 AM=

12、BN=3，貝U S amo 與 S bno 的差是（）A . 9 B . 4.5C . 0D .因?yàn)锳C、BC的長(zhǎng)度未知，所以無(wú)法確定4. （2011?萬(wàn)州區(qū)模擬）如圖， ACD和厶AEB都是等腰直角三角形，/ EAB= / CAD=90，下列五個(gè)結(jié)1論： EC=BD :EC 丄 BD : S 四邊形 ebcd=- EC?BD : S ade =Sabc :厶 EBF DCF ;其中正確2的有（）A .B .C .D .5.如圖，已知 ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三形，以 Rt ABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰 Rt ACD，再以Rt ACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰 RtA ADE

13、，依此類(lèi)推，則第2015個(gè)等腰 直角三角形的斜邊長(zhǎng)是6. 如圖，在等腰直角 ACB中，/ ACB=9C ，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn) D、E分別在直角邊 AC、BC 上, 且/ DOE=9C ，DE交0C于點(diǎn)P .有下列結(jié)論：1/ DEO=45 :厶 AOD COE : S 四邊形 CDOE =S ABC : OD2=op?oc .2其中正確的結(jié)論序號(hào)為.（把你認(rèn)為正確的都寫(xiě)上）7 .如圖，a / b，點(diǎn)A在直線(xiàn)a上，點(diǎn)C在直線(xiàn)b上，/ BAC=9C ，AB=AC，若/ 1=20，則/ 2的度數(shù) 為.8. （ 2014?徐州模擬）如圖，在 ABC中，/ A=90 , / C=45 , AB=6cm

14、，/ ABC的平分線(xiàn)交 AC于點(diǎn)cm .D, DE 丄 BC，垂足為 E ,_則 DC+DE=9. （2014?溫州五校一模）如圖，在 ABC中，AC=BC，/ ACB=90 ，D為AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，丿BC 邊上，且 CE=CD，連結(jié) AE、BD、DE . 求證： ACEBCD ; 若/ CAE=25，求/ BDE的度數(shù).能得到直角三角形嗎（一）勾股定理的逆定理知識(shí)鏈接（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就 是直角三角形.說(shuō)明: 勾股定理的逆定理驗(yàn)證利用了三角形的全等.必須滿(mǎn)足較 勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三

15、角形.小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷.（2）運(yùn)用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是判斷一個(gè)角是不是直角然后進(jìn)一步結(jié)合 其他已知條件來(lái)解決問(wèn)題.注意：要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較,如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.同步練習(xí)1.（ 2012?廣西）已知三組數(shù)據(jù)：2 ,3，4 :3，4，5;1，3，2 分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的有（A .B .C .D.2 . （2012?連云港一模）如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫(huà)直角 ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，滿(mǎn)足這樣條件的點(diǎn)

16、C的個(gè)數(shù)（2014?江西模擬）3.下列各三角形中，面積為無(wú)理數(shù)的是（C 淪 d.2bSC.下列能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（1，1，2 B. 5，8，10 C . 5，12，13 D. 6，7，8（2012?松北區(qū)二模）如圖 ABC中，AB=5，AC=3，中線(xiàn)AD=2，_則BC長(zhǎng)為6 在直角三角形中，滿(mǎn)足條件的三邊長(zhǎng)可以是 （寫(xiě)出一組即可）.7 .三角形的三邊 a，b，c滿(mǎn)足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是 三角形.8. （ 2014?蕭山區(qū)模擬）如圖，在四邊形 ABCD 中，/ B=90，/ BCD=135 ，且 AB=3cm，BC=7cm，_ 1CD= 5 2 cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)

17、沿折線(xiàn)A-B-C-D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，且在AB上運(yùn)動(dòng)的速度為一 cm/s，在BC2上運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s，在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為 J2cm/s，連接AM、DM，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 .9. （ 2014?高安市模擬）如圖，方格紙中的每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖中畫(huà) ABC （點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），使 ABC為直角三角形（要求畫(huà)兩個(gè)且不全等）10 . （2014?順義區(qū)一模）在厶 ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設(shè)c為最長(zhǎng)邊.當(dāng)a2+b2=c2時(shí)， ABC是 直角三角形；當(dāng)a2+b2工C時(shí)，利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系，可以判斷 ABC的形狀（按角分類(lèi)）.（

18、1 ）請(qǐng)你通過(guò)畫(huà)圖探究并判斷：當(dāng)厶 ABC三邊長(zhǎng)分別為6，8，9時(shí)， ABC為三角形；當(dāng)厶ABC三邊長(zhǎng)分別為6，8，11時(shí)， ABC為三角形.（2）小明同學(xué)根據(jù)上述探究，有下面的猜想：當(dāng)a2+b2c2時(shí)， ABC為銳角三角形；當(dāng)a2+b2 1）.（1）這個(gè)三角形一定是直角三角形嗎？為什么？（2） 試給岀一組直角三角形的三邊的長(zhǎng)，使它的最小邊不小于20，另兩邊的差為2，三邊均為正整數(shù).(二)勾股數(shù) 知識(shí)鏈接勾股數(shù)：滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).說(shuō)明： 三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，例如： 2.5、6、6.5滿(mǎn)足a2+b2=c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它 們不是夠勾股數(shù). 一組勾股數(shù)擴(kuò)大相

19、同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù). 記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度.如：3, 4 , 5; 6, 8, 10 ; 5, 12 ,13 ;同步練習(xí)1.下列幾組數(shù)中,為勾股數(shù)的是()1 1 1A. B. 3 ,4 , 6C. 5 , 12 , 13D . 0.9 , 1.2 , 1.53452.下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的為()A.1 , 2 , 3B . 4 , 5 , 6C .3 , 4 , 5D . 7 , 8 , 93我們知道以3, 4, 5為邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形，所以稱(chēng) 3, 4 , 5為勾股數(shù)組，記為(3, 4, 5), 類(lèi)似地，還可以得到下列勾股數(shù)組(8 , 6, 10), (

20、 15 , 8 , 17), ( 24 , 10 , 26)等，請(qǐng)你寫(xiě)出上述四組勾股數(shù)組的規(guī)律：4 .有一組勾股數(shù),兩個(gè)較小的數(shù)為8和15，則第三個(gè)數(shù)為5 .一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)是不大于10的偶數(shù)，則它的周長(zhǎng)為6 能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)，試寫(xiě)岀兩種勾股數(shù)，7 .在 Rt ABC 中，/ C=90 , / A、/ B、/ C 所對(duì)的邊分別是 a、b、c .(1 )填表:邊 a、 b、 cs三角形的面積與周長(zhǎng)的比值l3 4 55 12 138 15 17s(2 )若a+b-c=m ,則猜想一= (用含m的代數(shù)式表示，不必證明)l _8.( 1) 一位同學(xué)從勾股數(shù)“3

21、4 , 5”中發(fā)現(xiàn),32 -1232 1由此他發(fā)現(xiàn)最小數(shù)是奇數(shù)的勾股數(shù)的構(gòu)造方法.你發(fā)現(xiàn)了嗎？請(qǐng)你寫(xiě)出以下幾組勾股數(shù)組：5 , , ； 7 , , ； 9 , , ；(2)寫(xiě)出一般規(guī)律的表達(dá)方式，(用字母n表示，n為正整數(shù))9 .滿(mǎn)足方程x2+y2=z2的正整數(shù)x、y、z ,我們稱(chēng)它們?yōu)楣垂蓴?shù).(1) 已知 x=m2-n2 , y=2mn , z=m 2+n2 ,請(qǐng)證明 x、y、z 是一組勾股數(shù)；(2) 求有一個(gè)數(shù)是16的一組勾股數(shù).10 據(jù)我國(guó)古代周髀算經(jīng)記載，公元前 1120年商高對(duì)周公說(shuō)，將一根直尺折成一個(gè)直角，兩端連接 得到一個(gè)直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五后人概括為勾

22、三、股四、弦五”.(1 )觀察：3，4，5; 5，12，13 ; 7，24，25 ;，小明發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)，11當(dāng)勾=3 時(shí)，股 4= _ (9-1 )，弦 5= _ (9+1 );2211當(dāng)勾=5 時(shí)，股 12= _ (25-1 )，弦 13= _ (25+1 );22請(qǐng)你根據(jù)小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用 n (n為奇數(shù)且n3)的代數(shù)式來(lái)表示所有這些勾股數(shù)的勾 、股、弦，并猜想他們之間的相等關(guān)系(寫(xiě)二種)并對(duì)其中一種猜想加以證明；(2 )繼續(xù)觀察4，3，5 ; 6，8，10 ; 8，15，17 ;，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒(méi)有間斷過(guò).請(qǐng)你直接用 m (m

23、為偶數(shù)且m4 )的代數(shù)式來(lái)表示他們的股和弦.三勾股定理應(yīng)用（一）勾股定理的應(yīng)用知識(shí)鏈接（1 ）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線(xiàn)得到直角三角形.（2 ）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法， 關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.（3）常見(jiàn)的類(lèi)型： 勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度. 由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正多邊形，以斜邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積等于以直角邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積和. 勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世

24、界的實(shí)際問(wèn)題. 勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊.同步練習(xí)1 .已知小龍、阿虎兩人均在同一地點(diǎn)， 若小龍向北直走160公尺，再向東直走80公尺后，可到神仙百貨，則阿虎向西直走多少公尺后，他與神仙百貨的距離為340公尺？（）A . 100 B . 180 C. 220 D. 2602 .如圖，為了測(cè)得湖兩岸 A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在 C點(diǎn)設(shè)樁，使/ ABC=9C，并測(cè)得AC長(zhǎng)20米，BC長(zhǎng)16米，貝U A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離為（）米.A . 25 B . 12 C . 13 D. 4.33 如圖所示，一場(chǎng)暴雨過(guò)后，垂直于

25、地面的一棵樹(shù)在距地面1米處折斷，樹(shù)尖B恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB=2米，則樹(shù)高為（）A . 5 米 B .3 米 C . （ .5+1 ）米 D . 3 米4. （ 2014?和平區(qū)一模）如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)，當(dāng)它靠在另一側(cè)墻時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn).已知/ BAC=60，/ DAE=45 .點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=3 J2m，則點(diǎn)B到地面的垂直距離 BC為.5. （ 2013?池州一模）如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位：mm ）計(jì)算兩圓孔中心 A和B的距離為 .開(kāi)始時(shí)B到墻C的距離則下滑的距離是米.B向外

26、移動(dòng)的距離相等,是 .6. （ 2014?西湖區(qū)一模）如圖，一架 2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻 AC 上,7. （ 2014?三門(mén)縣一模）如圖，這是某種牛奶的長(zhǎng)方體包裝盒，長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、12cm，插吸管處的岀口到相鄰兩邊的距離都是1cm，為了設(shè)計(jì)配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管長(zhǎng)度要在3cm至5cm間（包括3cm與5cm，不計(jì)吸管粗細(xì)及出口的大?。瑒t設(shè)計(jì)的吸管總長(zhǎng)度L的范圍8 . （2014?西寧）課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖.（1 ）求證： ADC CEB ;（2）從三角板的刻度可知 AC=25cm，請(qǐng)你幫小明求岀砌墻磚塊的

27、厚度a的大?。繅K磚的厚度相等）9. （ 2014?廣東一模）如圖，小麗想知道自家門(mén)前小河的寬度，于是她按以下辦法測(cè)出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點(diǎn)A，在點(diǎn)A的對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn) C,測(cè)得/ CAD=30 ;小麗沿岸向前走30m選取點(diǎn)B ,并 測(cè)得/ CBD=60 請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫小麗計(jì)算小河的寬度.10 .（ 2013?本溪）校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了測(cè)試汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)，如圖，先在筆直的公路I旁選取一點(diǎn)A,在公路I上確定點(diǎn)B、C,使得AC丄I，Z BAC=60，再在AC上確定點(diǎn)D,使得/ BDC=75，測(cè)得

28、AD=40米，已知本路段對(duì)校 車(chē)限速是50千米/時(shí)，若測(cè)得某校車(chē)從 B到C勻速行駛用時(shí)10秒，問(wèn)這輛車(chē)在本路段是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)： 2 =1.41 ,3 =1.73 ）_S./（二）平面展開(kāi)最短路徑冋題知識(shí)鏈接（1） 平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間 的最短路徑一般情況是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.（2）關(guān)于數(shù)形結(jié)合的思想，勾股定理及其逆定理它們本身就是數(shù)和形的結(jié)合，所以我們?cè)?解決有關(guān)結(jié)合問(wèn)題時(shí)的關(guān)鍵就是能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型.同步練習(xí)21 .如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為 6cm ,AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點(diǎn)P是母線(xiàn)BC上一點(diǎn)，且PC= BC 3只螞蟻從A點(diǎn)岀發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（）6廠A. （4+） cmB. 5cmC . 3、5 cmD. 7cmpAJ -*嚴(yán)%t-1c2 如圖，若圓柱的底面周長(zhǎng)是30cm，高是40cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線(xiàn)到頂部B處做裝飾，則這條絲線(xiàn)的最小長(zhǎng)度是（）A . 80cm B. 70cm C . 60cm D . 50cm3.如圖，為了慶祝 五”，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)大廳的圓柱體柱子上貼彩帶，已知柱子的底面周長(zhǎng)為1m，高為3m .如果要求彩帶從柱子底端的 A處均勻