動(dòng)點(diǎn)題10道有答案

1、(I )如圖，當(dāng) ZBOP=30。時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；(II) 如圖，經(jīng)過點(diǎn) P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB, 上,得點(diǎn)C,和折痕PQ,若AQ=m，試用含有t的式 子表示m ；(III) 在(II)的條件下，當(dāng)點(diǎn) C,恰好落在邊 OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫岀結(jié)果即可).2.（2013* 徐匯區(qū)一模）梯形 ABCD 中，AB CD, CD=10, AB=50, cosA=_l ZA+ZB=90 點(diǎn) M 是邊 AB 的中5DBB(備用圖丿（圖1）叫P二厶時(shí).求AN的K點(diǎn)，點(diǎn)（酸）N是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)如圖1,求梯形ABCD的周長(zhǎng)；如圖2,聯(lián)結(jié)MN,設(shè)AN=x, MN? cosZNMA=y (0

2、 °<ZNMA<90 )，求y關(guān)于x的關(guān)系式及定義域(1)< 3如果血線MN卜j江線BC交于鄉(xiāng)3. (2012*福州)如圖1,在RtAABC中，ZC=90° , AC=6, BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊 AC向點(diǎn)C以1個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) P作PD/BC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ分 別從點(diǎn)A、C同時(shí)岀發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).(1) 直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB= , PD= ?(2) 是否存在t的值，使四邊形 PDBQ為菱形？

3、若存在，求岀t的值；若不存在，說明理由 .并探究如何改變 Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng))，使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn) Q的速度；(3) 如圖2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求岀線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)(3)在(2)問的平移過程中，設(shè)正方形 自變量t的取值范圍.4. (2012*重慶)己知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC, ZB=90 : AD=2, BC=6, AB=3. E 為BC邊上一 點(diǎn)，以 BE為邊作正方形 BEFG,使正方形 BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè).(1) 當(dāng)正方形的頂點(diǎn) F恰好落在對(duì)角線 AC上時(shí)，求BE的長(zhǎng)；(2) 將(1)問中的正方形 BEFG沿BC向右平移，記

4、平移中的正方形 BEFC為正方形B'EFG,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合 時(shí)停止 平移.設(shè)平移的距離為 t,正方形BEFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M,連接B，D, B，M, DM,是否存在這樣的 t,使ABTIM是直 角三角形？若存在，求岀 t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；BTFG與AADC重疊部分的面積為 S,請(qǐng)直接寫岀S與t之間的函數(shù)關(guān)系 式以及5. (2013*重慶)己知，在矩形 ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，AE丄DE, AB=12, BE=16, F 為線段BE上一點(diǎn)， EF=7,連 接AF.如圖1,現(xiàn)有一張硬質(zhì)紙片 GMN, ZNGM=90 , NG=6, MG=8,斜邊MN與邊BC在同一直

5、線 上，點(diǎn)N與點(diǎn)E重合， 點(diǎn)G在線段DE± .如圖2, ZXGMN從圖1的位置岀發(fā)，以每秒 1個(gè)單位的速度沿 EB向 點(diǎn)B勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) P從A點(diǎn) 岀發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿 AD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，點(diǎn) Q為直線GN與線段AE的交點(diǎn)，連接PQ.當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)B 時(shí)，AGNIN和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問題：(1) 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)G在線段AE上時(shí)，求t的值；(2) 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P,使AAPQ是等腰三角形？若存在，求岀t的值；若不存在，說明理由；(3) 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè) ZXGMN與AAEF重疊部分的面積為 S.請(qǐng)直接寫岀S與t之間的函數(shù)關(guān)

6、系式以及自變量t的取值范圍.6. （2012.陜西）如圖，正三角形 ABC的邊長(zhǎng)為3+V3.如圖，正方形 EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形 ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn) A為 位似中心，作正方形 EFPN的位似正方形 EFPN ,，且使正方形 ETPN，的面積最大（不要求寫作法）；（2）求（1）中作岀的正方形 E'F PN，的邊長(zhǎng)；（3）如圖，在正三角形 ABC中放入正方形 DEMN和正方形 EFPH,使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在 邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由7. （2012*高淳縣二模）如圖，在 AABC 中，AB=

7、AC=10cm, BC=16cm, DE=4cm. 動(dòng)線段 DE （端點(diǎn) D從點(diǎn)B開 始）沿 BC邊以lcm/s的速度向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)端點(diǎn) E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.過點(diǎn)E作EF AC交AB于點(diǎn)F （當(dāng)點(diǎn) E與點(diǎn)C重合 時(shí)，EF與CA重合），連接 DF,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t20）.（1）直接寫岀用含t的代數(shù)式表示線段 BE、EF的長(zhǎng)；（2）在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，ADEF能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求岀 t的值；若不能，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)M、N分別是DF、EF的中點(diǎn)，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MN所掃過的面積.8. （2013*蘇州）如圖，點(diǎn) O為矩形 ABCD的對(duì)稱中心， AB=10cm, BC=12cm,

8、點(diǎn)E、F、G分別從 A、B、C三點(diǎn) 同時(shí)岀發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為 3cm/s，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng) 速度為1.5cm/s,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C （即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng) .在運(yùn)動(dòng)過程中，AEBF關(guān)于直 線EF的對(duì)稱圖形是 AEBT. 設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （單位：s）.（1）當(dāng)1= s時(shí)，四邊形 EBFB%正方形； 若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F, C, G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值； 是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B，與點(diǎn)O重合？若存在，求岀 t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.A1DID-1V 0 >tGC9. （201

9、1*陜西）如圖，在矩形 ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD （含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為 E,這時(shí)折痕 與邊BC或者邊CD （含端點(diǎn)）交于F,然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形 ABEF稱為矩形ABCD的"折 痕三角形“（1）由"折痕三角形“的定義可知，矩形 ABCD的任意一個(gè)“折痕ABEF"是一個(gè) 三角形如圖，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=4,當(dāng)它的“折痕 BEF"的頂點(diǎn)E位于AD的中點(diǎn)時(shí)，畫岀這個(gè) “折痕 BEF",并求岀點(diǎn)F的坐標(biāo)；如圖，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=4，該矩形是否存在面積最大的"折痕 BE

10、F"?若存在，說明理由，并求岀此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)？若不存在，為什么？10. (2012?江寧區(qū)一模)如圖，四邊形 ABCD中，AD=CD, ZDAB=ZACB=90 °,過點(diǎn)D作DE丄AC,垂足為 F, DE與 AB相交于點(diǎn) E, AB=15cm, BC=9cm,(1) 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)嗎？為什么？ 若P是射線DE上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)DP=xcm (x>0),四邊形BCDP的面積為ycm2%1求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；%1當(dāng)x為何值時(shí)，APBC的周長(zhǎng)最小，并求岀此時(shí)四邊形BCDP的面積.（II） 如圖，經(jīng)過點(diǎn) P再次折疊紙片，使點(diǎn) C落在直線PB, 上,得點(diǎn)C,和折痕PQ,若AQ=

11、m，試用含有t的式 子 表示m ；(Ill)考點(diǎn):在（II）的條件下，當(dāng)點(diǎn) C,恰好落在邊 OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫岀結(jié)果即可）.翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)解答:解：(I)根據(jù)題意，ZOBP=90 , OB=6,在 RtAOBP 中，由 ZBOP=30 , BP=t,得 OP=2t.?.?O=OB2+BP2,即(2t) =6+t ,解得：ti=2 ( 5，t2= - 2人3 (舍去). 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(2 品,6). (II ) VAOB ZP, QCP分別是由厶 OBP、AQCP折疊得到的，.? OB'P 竺

12、厶OBP, QC'P 竺厶 QCP, AZOPBAZOPB, ZQPC'=ZQPC,T ZOPB'+ ZOPB+ZQPC'+ ZQPC=180 ° ,ZOPB+ZQPC=90 ,V ZBOP+ZOPB=90°,A ZBOP=ZCPQ.又 VZOBP=ZC=90,.".AOBPAAPCQ, /.OB-BP,PCCQ由題意設(shè) BP=t, AQ=m, BC=11, AC=6,貝!j PC=11 - t, CQ=6 - m.?.01=2,-66 一 t611 - t -6(l)l過點(diǎn)P作PE丄OA于E,JAt+6 (ovtvil).? ZP

13、EA=ZQAC'=90 ° A ZPCT+ZEPCa。 TZPC'E+ZQC'A=90 ° , .ZEPC'=ZQC'A, .? PC'ES CQA, .'.aa=pCL ,AC' Q?PC'=PC=11 - t, PE=OB=6, AQ=m, C'Q=CQ=6 - m,?AC'Fc ' Q-AQF36-12m'' ?廊珞辛 A2 2=()2, .*.3 (6-m) 2= (3-m) (11-t) 12 (3 - m) 6 - in?m=lt26 6 6 6 6

14、6.? .3 ( - It 2+Ht) 2= (3 - 2t 2+llt- 6) (11 - t):.丄 2(11 _ t) 2= ( - lt 2+llt - 3) (11 - t) 2, .?-!?= - lt 2+llt - 3, 12 6 6 12 6 6? 3* - 22t+36=0,解得：ti=21 二 ZU, t2=n+V13,3法二：V ZBPO=ZOPC = ZPOC .,.OC,=PC,=PC=H -1,過點(diǎn) P 作 PE 丄 OA 于點(diǎn) E,貝 |JPE=BO=6, OE=BP=t, /.ECAll - 2t, 在 RtAPEC'中，PE2+EC，2=PC，2,即

15、(11-t) 2=62+ (11 - 2t) 2,解得：tjl", t21+屆.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(HF 6)或(I】*屆,6).33pcBQ0Ec AI2.(2013?徐匯區(qū)一模)梯形 ABCD 中，AB CD, CD=10, AB=50, cosA=_l ZA+ZB=90 o,點(diǎn) M 是邊 AB 的中5點(diǎn)，點(diǎn)N是邊AD上的動(dòng)點(diǎn).(1) 如圖1,求梯形ABCD的周長(zhǎng)；(2) 如圖2,聯(lián)結(jié)MN,設(shè)AN=x, MN ? cosZNMA=y (0° <ZNMA<9°),求y關(guān)于x的關(guān)系式及定義域;(3) 如果直繚MN與點(diǎn)線BC交于點(diǎn)P,當(dāng)區(qū)么A吋，求AN的長(zhǎng).(

16、圖1)(圖H(備用圖)也相似乃綜斎麵社一土向:解：(1)過點(diǎn) C 作 CF AD,交 AB 于點(diǎn) F,如圖 1, /.ZCFB=ZA,V ZA+ZB=90° , AZCFB+ZB=90 : AZFCB=90 :?.?AB CD,四邊形CDAF是平行四邊形，?*CF=AD, AF=CD=10, /?BF=AB - AF=40在 RtABCF 中，ZFCB=90。，.cosZCFB 二窖，？CF=BF? 8SZCFB=40><4=32=AD， brb? ?CFA A40A - 32a=24，CABCD= 10+32+50+24= 116.(2) 過點(diǎn) N 作 NQ 丄 AB,

17、垂足為 Q, A ZNQA=ZNQM=90 o,?<0說=弟？AQnAN-cosAu'lx，?CCISZNMA=a '?MQ=MN ? cosZNMA=y, AN 5MNT點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，？'？ AJ匸丄AB=25，?° y=25 - &x ;定義域是 0Vx<2仝.2 54(3) 分別延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)E,連接EM.V ZA+ZB=90 ° , A ZAEB=90 ° AM=EM=BM=25, -*-AE=AB?COSA=50 X -=40-5直線MN與直線BC交于點(diǎn)P,當(dāng)ZP=ZA時(shí)，分兩種情況：1。當(dāng)點(diǎn)P在C

18、B的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 4,VBM=EM, ZBEM=ZEBM, V ZA+ZABE=90° , .?.ZP+ZMEB=90° ,EM 25 125點(diǎn)(2連12*PQ分福州點(diǎn)女A圖a同時(shí)出發(fā)A當(dāng)其中一點(diǎn)至到達(dá)端點(diǎn)時(shí),，另一點(diǎn)也隨C停止運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)時(shí)從點(diǎn)A開始沿邊t>AC向?AN 二 AE-EN 皿-晉芳 cosA _4452。當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖5,V ZP+ZPNE=90 ° , ZANM=ZPNE, A ZA+ZANM=90 °, A ZAMN=90亠 ?COSAAM ? AN=-AN =AM 25 125cosA 44位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)

19、，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P 作 PD : BC,交 AB 于綜合1 °、2 °P，當(dāng)ZP=ZAanM-(1) 直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB= 8 - 2t , PD=芻._3 (2) 是否存在t的值，使四邊形 PDBQ為菱形？若存在，求岀 t的值；若不存在，說明理由 .并探究如何改變 Q的速度(3)如圖簽 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中.求出踐段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的踣徑長(zhǎng)J(勻速運(yùn)動(dòng))，使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度；考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)綜合題；勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)解答：解：(1)根據(jù)題意得：CQ=2t,

20、PA=t, /.QB=8 - 2t,?.?在 RtAABC 中，ZC=90 , AC=6, BC=8, PD BC, A ZAPD=90 , . .tanA= £5i, /.PD=Jt.故答案為： 8 - 2t, 2 PA-AC 333(2) 不存在在 RtAABC 中，ZC=90 , AC=6, BC=8, .*.AB=10TPD BC, AAAPDAAACB, 二型岀，即如 J, .? .AD=5t, /.BD=AB - AD=10 - -At,ABAC 10633TBQ DP, .當(dāng)BQ=DP時(shí)，四邊形 PDBQ是平行四邊形，即 8 - 2t=，解得：t=2蘭3 5當(dāng) 1 =貿(mào)

21、時(shí)，PD=$x 丄厶丄 2 BD=1O-§ X 竺 6, .?.DPHBD, .?. PDBQF能為菱形.53553 5設(shè)點(diǎn)Q的速度為每秒v個(gè)單位長(zhǎng)度,則 BQ=8 - vt, PD=A, BD=10 - 5t,33要使四邊形PDBQ為菱形，則PD=BD=BQ,當(dāng) PD=BD時(shí)，即2=10-旦，解得：t=lP333當(dāng)PD=BQ,七=更！時(shí)，即ix -=8-V-解得：A=333315當(dāng)點(diǎn)Q的速度為每秒蘭個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),經(jīng)過史秒，四邊形PDBQ是菱形.153(3) 如圖2,以C為原點(diǎn)，以AC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.依題意，可知 0<t<4,當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)Mi的坐標(biāo)

22、為(3, 0),當(dāng)t=4時(shí)點(diǎn)M2的坐標(biāo)為(1,4).設(shè)直線M1M2的解析式為y=kx+b,j3k+b=0,解得嚴(yán)-2,lk+b=4 b=6直線M1M 2的解析式為y= - 2x+6.?.?點(diǎn)Q (0, 2t), P (6-t, 0) . ?.在運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ中點(diǎn)M3的坐標(biāo)(仝二1 t).2把x= 代入 y= - 2x+6得y= - 2x_ +6=t，點(diǎn) M3在直線 MjM? _b.2 2過點(diǎn)M2作M2N丄X軸于點(diǎn)N,則M2NM, M1N=2. / .M|M2=2V5 ?線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2妬單位長(zhǎng)度.4. (2012*重慶)已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD BC, ZB

23、=90 °AD=2, BC=6, AB=3. E 為BC邊上一 點(diǎn)，以BE為邊作正方形 BEFG,使正方形 BEFG和梯形 ABCD在BC的同側(cè).(1) 當(dāng)正方形的頂點(diǎn) F恰好落在對(duì)角線 AC上時(shí)，求BE的長(zhǎng)；(2) 將(1)問中的正方形 BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形 BEFC為正方形B'EFG,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合 時(shí)停止 平移.設(shè)平移的距離為 t,正方形BEFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M,連接B，D, B，M, DM,是否存在這樣的 t,使ABTIM 是直 角三角形？若存在，求岀 t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3) 在(2)問的平移過程中，設(shè)正方形B-EFG與AAD

24、C重疊部分的面積為 S,請(qǐng)直接寫岀S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；直角梯形.解答：解：(1)如圖，設(shè)正方形 BEFG 的邊長(zhǎng)為 X,則 BE=FG=BG=x, VAB=3, BC=6, . ?.AG=AB - BG=3 - x, TGF BE, A AAGFAAABC, a AG_GF ；即 3_ x j 解得： =2,即 BE=2 ;ABBC 3 6(2) 存在滿足條件的t,理由：如圖，過點(diǎn) D作DH丄BC于H,貝ij BH=AD=2, DH=AB=3,由題意得： BBz=HE=t, HB z=|t-2|, EC=4 - t

25、, TEF AB, /.AMECAAABC,即坐.ME=2 - It,AB_BC 3 62在 RtZB , ME 中，B, M2=ME2+BT ； 2=22+ (2 -占)2=lt2 - 2t+8,24在 RtADHB 1 中，B,D2=DH 2+B,H2=32+ (t - 2) 2=t2 - 4t+13,過點(diǎn) M 作 MN 丄 DH 于 N,貝U MN=HE=t, NH=ME=2 -It, /?DN=DH - NH=3 - (2 -丄 t)=2t+l,2 2 2在 RtADMN 中，DM2=DN2+MN 2=-At2+t+l, ( I )若 ZDBM=90。，貝U DM 2=BZM2+BZD

26、2,4即 5p+t+l= (It 2 - 2t+8) + (t 2 - 4t+13),解得：t=0,4 47(II )若 ZB ,MD=90，則 BT)2=B，M2+DM2,即 t2 - 4t+13= (2t 2 - 2t+8) + (- t2+t+§,44解得：ti= - 3+17, t2= - 3 - V17 (舍去)，?"?t= - 3+p 17；(III)若 ZB,DM=90 ,則 BzM2=BzD2+DM 2,即: It2 - 2t+8= (t 2 - 4t+13) + (- t2+t+l§,44此方程無解，綜上所述，當(dāng)t=22或-3+V訐時(shí)，ABQM是

27、直角三角形；7(3) 如圖，當(dāng) F在CD士時(shí)，EF： DH=CE : CH,即 2： 3=CE : 4,.? .CE=衛(wèi)，？t=BB,=BC - B，E - EC=6 - 2 -昱纟，TME=2 - It,33 322當(dāng) Osts 纟時(shí)，S=SAFMN=-a xtx 1= t2?322 4%1 如圖，當(dāng) G 在 AC 上時(shí)，t=2, TEK=EC ? tanZDCB=EC ?阻丄(4 - t) =3 -色，/.FK=2 - EK=t - 1,CH 444*.'NL= AD= , .'.FL=t -, 當(dāng)一<t<2 時(shí)，S=SAFMN - SAFKL = t2(t -

28、 ) ( t - 1)=-丄 F+t -；3333423483解得：B'C=§, .? .EC=4 - t=B'C - 2=Z.?.t=lP, TBNJBG 丄(6 - t) =3 - It,333222%1如圖，當(dāng) G 在 CD± 時(shí)，BZC: CH=B ZG: DH,即 BZC: 4=2: 3,，.*G*=qB，- BzN=lt - 1s=STB旳 lm邑kcs梯形 t)BEK=陀§=掃形-tB emn=4 1+ 442 當(dāng)？ 2<t< 時(shí),1當(dāng)09呂時(shí)，/it2, 如圖3,當(dāng)更4<侈4時(shí)，當(dāng) A<t<2 時(shí)，S=

29、 - lt2+t - -?；32<ts2P 時(shí)，8=S 梯旳 GNMF -S/SFKL = 1<2X (B , N=2B , C=± (6 - t), EM = 1EC = 1 (4-t), 占粘呂)-(t -)(t - 1) = - t2+2t -, 222234883S= - -?t2+2t - -5,3當(dāng) iP<t<4 時(shí)，S=-丄、GBhr HEc圖圖圖5. (2013*重慶)己知，在矩形 ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，AE丄DE, AB=12, BE=16, F 為線段BE上一點(diǎn)， EF=7,連 接AF.如圖1,現(xiàn)有一張硬質(zhì)紙片 GMN, ZNGM=

30、90 , NG=6, MG=8,斜邊MN與邊BC在同一直線 上，點(diǎn)N與點(diǎn)E重合， 點(diǎn)G在線段DE± .如圖2, ZXGMN從圖1的位置岀發(fā)，以每秒 1個(gè)單位的速度沿 EB向 點(diǎn)B勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) P從A點(diǎn) 岀發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿 AD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，點(diǎn) Q為直線GN與線段AE的交點(diǎn)，連接PQ.當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)B 時(shí)，AGNIN和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問題：BF 網(wǎng) C MAD5F X E XfKf(1) 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)G在線段AE上時(shí)，求t的值；(2) 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P,使AAPQ是等腰三角形？若存在，求岀 t的值；若不存在，說明理由；

31、(3) 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)ZXGMN與AAEF重疊部分的面積為 S.請(qǐng)直接寫岀S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍.考點(diǎn)：相似形綜合題.解答： 解：(1)在 RtAGMN 中，GN=6, GM=8, /.MN=10.由題意，易知點(diǎn) G的運(yùn)動(dòng)線路平行于 BC.如答圖1所示，過點(diǎn)G作BC的平行線，分別交 AE、AF于點(diǎn)Q、R.ADV./BFt?/ ZAED= ZEGM=90 ° , AE GM.四邊形 QEMG為平行四邊形QG=EM= 10.10 秒.1(2)存在符合條件的點(diǎn) P.在 RtAABE 中，AB=12, BE=16,由勾股定理得：AE=20.設(shè) ZAEB=e,貝U

32、sin6“，cos6=i.5 5TNE=t, . .QE=NE? cos0=-l, AQ=AE - QE=20 - -1. APQ是等腰三角形，有三種可能的情形APAKPB")4/cBye¥M E5=I-%1 AP=PQ.如答圖2所示:答圖SE4過點(diǎn) P 作 PK 丄3AE 于點(diǎn) K,則 AK=AP? cos0=-l.5 TAQ=2AK, /.20 - Jt=2xJt,解得：t= 25 ;%1 AP=AQ. 如答圖 3所示： 有 t=20 - it, 解#： t= W5 9%1 AQ=PQ.如答圖4所示：過點(diǎn)Q作QK丄AP于點(diǎn)K,則AK=AQ? cosO= （20 -芻）x

33、生16 -些.5 5 25 TAP=2AK, /.t=2（ 16-些），解得： 1=誣.25 57綜上所述，當(dāng) 仁竺，塑或迴秒時(shí)，存在點(diǎn)P,使AAPQ是等腰三角形.3 9 57（ 3）如答圖 1 所示，點(diǎn) N 到達(dá)點(diǎn) F 的時(shí)間為 t=7；由（1）知，點(diǎn) G 到達(dá)點(diǎn) Q 的時(shí)間為 t=10 ； QE= 10xA8, AQ=20 - 8=12,TGR ： BC,.更半，即坐土，.?.QR=21. . ?.點(diǎn)G到達(dá)點(diǎn)R的時(shí)間為t=10+2Jl ；EFAE 7 -2055 5于點(diǎn)L過點(diǎn)I作IK丄MN于點(diǎn)K. TtanZIFK=BA", 可設(shè)IK=4x, FK=3x,則KM=3x+17 -

34、t._ 23 ；為等腰三角形.3?S=SNfagg逍nSANT=24 ZB丄;Zl匚卑+NM+ (t - 7)3°7)2=(t - 7).3 3底邊 NF 上的高 h=2NF? tanZIND=K (t - 7)12 2SATNF = NF? h=i< (t - 7) x 蘭(t - 7)=丄(t -2233* *A丄 當(dāng)10st<里時(shí)，答圖答圖當(dāng)7StV10 口時(shí)，如答圖6 當(dāng)普“ 16時(shí)，如答圖8所示:BF 3?'?S=SAQNE - SAINF = t"-丄(t - 7) ；253 匚7所示：所示:設(shè)'QNfAF答交阿FM=FE - ME=

35、FE - (NE - MN) =17 - t.x=(17-t).7?.*ta nZIMF=L疲 丄，解得:KM 3x+17- t 4.?.IK=4X = 1A (17 - t). . .S=1FM?IK=-A (t- 17)727綜上所述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：新（0< 心）吩/ 號(hào)-書（W0）兮 2 號(hào)謁（心）4（ t-17）2 （ A<t<16）756. （ 2012*陜西）如圖，正三角形 ABC的邊長(zhǎng)為3+品.（1）s= 如圖，正方形 EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形 ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn) A為位 *似中心，作正方形 EFPN的位似正方形

36、 E'F'P'N',且使正方形E'FPN，的面積最大（不要求寫作法）；（2）求（1）中作岀的正方形 EFFN，的邊長(zhǎng)；（3） 如圖，在正三角形ABC中放入正方形 DEMN和正方形 EFPH,使得DE、EF在邊AB 士，點(diǎn)P、N分別在 邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由圖圖考占：八、解位似變換；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)解：(1)如圖，正方形 EFPN，即為所求.(2) 設(shè)正方形EFPN，的邊長(zhǎng)為X,VAABC 為正三角形，.？.AE'=BF'=2Zli. ?.?E'F'+AE&#

37、39;+BF'=AB,_3.? .x= 9+A/A,即 x=3A/3" 3,2A3+3(3) 女口圖，連接 NE、EP、PN,貝U ZNEP=90 .設(shè)正方形 DEMN正方形EFPH的邊長(zhǎng)分別為 m、n (m>n),它們的面積和為 S,則NE=V2ir,PE=A/a I .TPN 2=NE 2+PE2=2m 2+2 n2Ad+de+ef+bf=ab延長(zhǎng)PH交ND于點(diǎn)G,則2n+2mB2 23PGF+m+n+丄ND./.S=m2=l3 *pN ,.化簡(jiǎn)得m+n=3.在 RtAPGN 中，PN2=PG2+GNF= (m+n)2+(mm=lH32+ (m - n) 2= +A

38、 (m - n) 22 2 2%1 當(dāng)(m - n) 2=0時(shí)，即 m=n時(shí)，S最小.*S最小二衛(wèi)；2%1當(dāng)(m-n) 2最大時(shí)，S最大.即當(dāng)m最大且n最小時(shí)，S最大.Vm+n=3,由(2)知，m 最大=3 餡-3.? IS 最大二 #9+ (m 最大-n 最小)勺二護(hù) +(3 五-3 _ 6+3 近)=99 - 54 眉. 綜上所述，S最大二99 - 54価，S最小=?圖圖7. (2012*高淳縣二模)如圖，在 AABC中，AB=AC=10cm, BC=16cm, DE=4cm. 動(dòng)線段 DE (端點(diǎn)D從點(diǎn)B開 始)沿BC 邊以lcm/s的速度向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)端點(diǎn) E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.過點(diǎn)

39、E作EF AC交AB于點(diǎn)F (當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，EF與CA重合)，連接DF,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(侖0).(1) 直接寫岀用含t的代數(shù)式表示線段 BE、EF的長(zhǎng)；(2) 在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，ADEF能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求岀 t的值；若不能，請(qǐng)說明理由； 設(shè)M、N分別是DF、EF的中點(diǎn)，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MN所掃過的面積.考點(diǎn)：相似形綜合題.解答：解：(1) VBD=tcm, DE=4cm, ABE=BD+DE= (t+4) cm,TEF AC, AABEFAABCA, .'.EF: CA=BE : BC,即 EF :10= (t+4) :16,解得:EF= § (t+4)

40、 (cm)；(2) 分三種情況討論： %1 如圖1, T當(dāng)DF=EF時(shí),ZEDF=ZB,A ZEDF=ZDEF, VAB =AC, /. ZB=ZC, TEF AC , A ZDEF =ZC,%1如圖2,當(dāng) DE=EF 時(shí)，則85%1如圖3, T 當(dāng)DE=DF時(shí)，-(t+4)ADE_EF；即_£ABBC10 _16?點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合， .? .t=0 ；綜上所述，當(dāng) t=0 、貿(mào)或匹秒時(shí)5 25(3) 如圖 4,設(shè) P 是 AC 的中點(diǎn)4=5 (t+4), 解得： t= 些；有 ZDFE=ZDEF=ZB=ZC, A ADEHAABC.w, 解得： t= 匹；25ADEF 為等腰

41、三角形 .連接 BP,TEF AC, /.AFBEaA ABC . /. ELBE, EN_BE.ACBC CP'BC又 TZBEN=ZC,/.ANBEAAPBC, AZNBE =ZPBC . . ?.點(diǎn) B, N, P共線, 點(diǎn)N沿直線BP運(yùn)動(dòng)，MN也隨之平移.如圖5,設(shè)MN從ST位置運(yùn)動(dòng)到 PQ位置，則四邊形 PQST是平行四邊形.TM、N分別是 DF、EF的中點(diǎn),/.MN/7DE,且ST=MN=2 DE=2.分別過點(diǎn)T、2P作TK丄BC,垂足為K, PL丄BC,垂足為L(zhǎng),延長(zhǎng)ST交PL于點(diǎn)R,則四邊形TKLR是矩形,?.?當(dāng) t=0 時(shí)，EF=a (0+4)=也，TK=EFsin

42、ZDEF=丄？世？邑丄;8222 2 5 4當(dāng) t=12 時(shí)，EF=AC=10, PL=2AC ? sinZC=2 ? 10?邑 3.25/.PR=PL - RL=PL - TK=3 -邑 2 /.S 平行四邊形4 4pqst=ST? PR=2xa=M.'4 22?整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MN所掃過的面積為A、B、C三點(diǎn)同時(shí)E的運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為 3cm/s,點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng) 速度為&出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)AEBT.設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （單位：s）. 當(dāng)t= 2A s時(shí)，四邊形EBFB，為正方形； 若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) 是否存在

43、實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)1.5cm/s，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C （即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，AEBF關(guān)于直 線EF的對(duì)稱圖形是（1）（2）（3）F, C, G為頂點(diǎn)的三角形相似，求 t的值；B，與點(diǎn)0重合？若存在，求出 t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由AD03備甲圖C考點(diǎn)：相似形綜合題.解答：解：（1）若四邊形 EBFB%正方形，貝!BE=BF,即：10 - t=3t,解得t=2.5 ； （2）分兩種情況，討論如下：%1 若AEBFAAFCG,則有翌縣，即丄 2二解得：t=2.8 ；FCCG 12- 3t 1.5t%1 若 AEBFAAGCF,則有歴旦，即 1U 二A_邇_,CGFC

44、1. 5t 12- 3t 解得：t= - 14 - 2A/69 (不合題意，舍去)或上=-14+2屈.?.當(dāng)上=2&或1= ( - 14+2、網(wǎng))s時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F, C, G為頂點(diǎn)的三角形相似(3) 假設(shè)存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B，與點(diǎn)0重合.如圖，過點(diǎn) 0 作 0M 丄 BC 于點(diǎn) M,則在 RtAOFM 中，OF=BF=3t, FM=1 BC - BF=6 - 3t, 0M=5,2由勾股定理得：OM2+FM2=OF2,即：52+ (6 - 3t) 2= (3t) ?解得：上=魚；ADBF Arc過點(diǎn) 0 作 ON 丄 AB 于點(diǎn) N,則在 RtAOEN 中，OE

45、=BE=10 - t, EN=BE - BN=10 - t - 5=5 - t, 0N=6,由勾股定理得: ON'+ENJOES即: 62+ (5-t) 2= (10-t) $解得：仁3.9. ?旦3.9, ?不存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B與點(diǎn)O重合.369. (2011*陜西)如圖，在矩形 ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD (含端點(diǎn))上，落點(diǎn)記為 E,這時(shí)折 痕與邊BC或者邊CD (含端點(diǎn))交于F,然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形 ABEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形“(1) 由“折痕三角形“的定義可知，矩形 ABCD的任意一個(gè)“折痕ABEF"是一個(gè)A三角形如圖，

46、在矩形 ABCD中，AB=2, BC=4,當(dāng)它的“折痕ABEF"的頂點(diǎn)E位于AD的中點(diǎn)時(shí)，畫岀這個(gè) “折痕 BEF",并求岀點(diǎn)F的坐標(biāo)； 如圖，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=4，該矩形是否存在面積最大的“折痕 BEF"?若存在，說明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)E的毗標(biāo)7若不ffff；為什么?“ $彳DjI(E)DjDJ/C(B)AC田)AF C A0k 0F& 0X® 考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)解答：解：(1)等腰.如圖，連接 BE,畫BE的中垂線交BC與點(diǎn)F,連接EF, ABEF是矩形ABCD的一個(gè)折痕三角形T

47、折痕垂直平分 BE, AB=AE=2,點(diǎn)A在BE的中垂線上，即折痕經(jīng)過點(diǎn)A. 四邊形ABFE為正方形.？ .BF=AB=2, /.F (2, 0).(3) 矩形ABCD存在面積最大的折痕三角形BEF,其面積為4,理由如下：當(dāng) F在邊BC上時(shí)，如圖所示.SZSBEFS矩形ABCD，即當(dāng)F與C重合時(shí)'面積最大為4.當(dāng)F在邊CD上時(shí)，如圖所示，過F作FH/BC交AB于點(diǎn)H,交BE于K.*?*SAEKF = KF? AH<AHF?AH=1 S 矩形 AHFD , SABKF = KF? BH<A HF?BH=1 S 矩旳 BCFH ,2 2 2 2 2 2?'?SXBEFA-A矩形ABCD=4.即當(dāng)F為CD中點(diǎn)時(shí)ZBEF面積最大為 4.2下面求面積最大時(shí)，點(diǎn) E的坐標(biāo).當(dāng)F與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖所示.由折疊可知 CE=CB=4,在RtACDE 中,ED=