狀態(tài)空間平均法_第1頁(yè)
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1、狀態(tài)空間平均法首先要了解到在CCM模式下，變換器的工作模式分為開啟狀態(tài)，關(guān)閉狀態(tài)。開啟狀態(tài)，時(shí)間為0, dTs：可以寫出的狀態(tài)方程為： (1) (2)其中：x(t)為狀態(tài)向量；u(t)為輸入向量；A1和B1分別為狀態(tài)矩陣與輸入矩陣；y(t)為輸出變量；C1和E1分別為輸出矩陣和傳遞舉證。關(guān)閉狀態(tài)，時(shí)間為dTs, Ts：可以寫出的狀態(tài)方程為： (3) (4) 其中：x(t)為狀態(tài)向量；u(t)為輸入向量；A2和B2分別為狀態(tài)矩陣與輸入矩陣；y(t)為輸出變量；C2和E2分別為輸出矩陣和傳遞舉證。由于此時(shí)為開關(guān)關(guān)閉狀態(tài)，所以A2、B2、C2、E2的形式與上面(1)與(2)不一樣。為了消除紋波的影響

2、需要在一個(gè)周期內(nèi)對(duì)狀態(tài)變量求平均，所以有 (5)同樣的方法有 (6) (7)因此可以對(duì)平均狀態(tài)變量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)： (8)同時(shí) (9)因此可以得到等式： (10)將(1)(3)代入(10)，可以得到： (11)狀態(tài)變量與輸入變量在一個(gè)周期內(nèi)的平均值可以代替瞬時(shí)值，并且近似認(rèn)為平均值在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)維持恒值。則可以視與在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)為常量。 (12)整理可以得到： (13)這就是CCM模式下的平均變量狀態(tài)方程一般公式。用同樣的方法可以求得 (14)分解平均變量為：狀態(tài)變量：輸入變量：輸出變量：X、U、Y為直流變量為分離出來(lái)的小信號(hào)向量再對(duì)控制量d(t)進(jìn)行分解可以得到，將代入(13)(14)然后化簡(jiǎn)可以得到令 代入上面等式可以得到： 此時(shí)可以看出兩等式的左右邊直流與交流應(yīng)該是相等的，則有： 因?yàn)閄為直流分量，所以交流分量可以得到：因?yàn)樯厦媸阶又泻行盘?hào)積，所以上面式子就不是線性的。我們要求的是線性的等式。有因小信號(hào)的乘積的幅值是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于等式中其他項(xiàng)的，因此可以去掉小信號(hào)乘積，此時(shí)就可以到到線性的小信號(hào)等式了。下面用狀態(tài)空間法來(lái)解釋BUCK電路：對(duì)于BUCK電路，可以去電感電流i(t)和電容電壓v(t)作為狀態(tài)變量，輸入電壓vg為輸入變量，輸出電壓v0與輸入電流Ig為輸出變量。在開關(guān)導(dǎo)通

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