生物統(tǒng)計學教案12

1、生物統(tǒng)計學教案第十二章 實驗設計教學時間：2學時教學方法：課堂板書講授教學目的：試驗設計的原理、意義、原則；常用試驗設計方法 。講授難點：正交實驗設計、隨機化完全區(qū)組設計12.1實驗設計的基本原則實驗設計的兩個基本原則是重復(replication)和隨機化(randomization)、局部控制。12.1.1 重復所謂重復就是將一基本實驗重做一次或幾次。例如，測定不同年齡組正常人血紅蛋白含量實驗，在每年齡組內測一人，即為一基本實驗。若將這一基本實驗驗重做5次，即每一年齡組，抽取5人測血紅蛋白含量則稱該實驗有5次重復。我們這里所講的重復，是指將“基本實驗”重做一次或幾次，而不是指一次基本實驗的

2、結果重復測量多次。例如，我們想分析大豆籽粒中VD的含量。這一基本實驗包括以下過程：隨機選取若干大豆，磨成豆粉，取一定數(shù)量的豆粉，乙醇回流抽提脂肪，提取液皂化，萃取，層析分離、純化，在265nm下測吸光度，最后計算出VD的含量。重復實驗必須是上述過程的完整重復。設置重復的意義：只有設置重復才能得到實驗誤差的估計。標準差是通過重復得到的，有了標準差才能得到標準誤差。只有設置重復才能推斷出處理效應。如兩種藥物實驗，A藥物一人10天痊愈，B藥物12天痊愈，并不能說明A比B就好。12.1.2 隨機化隨機化是指實驗材料的配置和實驗處理的順序都是隨機確定的。假設藥效受年齡的影響，服用A藥的年青，服用B藥的年

3、長，這時藥效與年齡的效應混雜，即使兩種藥物不同，也不能判斷是否是藥物的差異。局部控制試驗條件的局部一致性 （增加）局部控制是指在試驗時采取一定的技術措施或方法來控制或降低非試驗因素對試驗結果的影響。在試驗中，當試驗環(huán)境或試驗單位差異較大時，僅根據(jù)重復和隨機化兩原則進行設計不能將試驗環(huán)境或試驗單位差異所引起的變異從試驗誤差中分離出來，因而試驗誤差大，試驗的精確性與檢驗的靈敏度低。為解決這一問題，在試驗環(huán)境或試驗單位差異大的情況下，根據(jù)局部控制的原則，可將整個試驗環(huán)境或試驗單位分成若干個小環(huán)境或小組，在小環(huán)境或小組內使非處理因素盡量一致。每個比較一致的小環(huán)境或小組，稱為單位組（或區(qū)組）。因為單位組

4、之間的差異可在方差分析時從試驗誤差中分離出來，所以局部控制原則能較好地降低試驗誤差。以上所述重復、隨機化、局部控制三個基本原則稱為費雪（）三原則,是試驗設計中必須遵循的原則,再采用相應的統(tǒng)計分析方法,就能夠最大程度地降低并無偏估計試驗誤差,無偏估計處理的效應,從而對于各處理間的比較作出可靠的結論。試驗設計三原則的關系和作用見圖12-1所示。重 復三原則隨機化局部控制無偏估計誤差降低誤差估計誤差作用統(tǒng)計推斷提高精確性圖12-1 試驗設計三原則的關系12.2 實驗計劃書的編制（自習）12.2.1 實驗計劃書的格式一般來說，一個實驗計劃書應包括以下幾部分： (1)封面：寫明實驗名稱，計劃書編制者或編

5、制小組名稱以及設計時間等 (2)國內外研究動態(tài)。 (3)實驗目的。 (4)預期結果。 (5)實驗設計的選擇。 (6)實驗方法的確定。 (7)田間規(guī)劃。(8)實驗記錄表。12.2.2 國內外研究動態(tài)。12.2.3 實驗目的。12.2.4 預期結果。12.2.5 實驗設計的選擇。因素和水平的選擇；響應變量（實驗所觀察的指標）的選擇；實驗設計的選擇。12.2.6 實驗方法的確定。（1）實驗材料的來源。列出實驗材料的用量和備用量，對實驗材料的要求。（2）實驗儀器和設備。種類、數(shù)量、規(guī)格、型號（3）試劑。所需試劑的種類、數(shù)量、生產(chǎn)廠家、等級。試劑的配制方案。（4）實驗流程。參考文獻資料或本實驗室的前期工

6、作，寫出每一實驗的流程。（5）經(jīng)費核算。核算開支，若經(jīng)費不足，重新調整方案，以便實驗順利完成。12.2.7 田間規(guī)劃。對于田間試驗，除前而講過的一些要點以外，還有以下一些應注意的問題。（1）試驗地的選擇：應當選擇地力均勻、地勢平坦的地塊作為試驗地。應有方便的排灌條件，周圍沒有大樹遮陰，遠離人口聚集區(qū)，防止實驗遭人為破壞。（2）土壤肥力勘測：如果沒有地力情況的記錄，試驗開始前，還需對地力進行勘測。最好采用生物勘測法。方法是，把全部試驗地分成若干小區(qū)，均勻地播種純度很高的某一作物，待作物長出后，按小區(qū)記錄作物生長情況，結合收獲后的考種記錄，標記上土壤肥力分布情況。（3）隔離區(qū)的設置：如果在試驗地的

7、周圍還種有和試驗材料相同的作物，特別是當研究材料為異花授粉和常異花授粉作物時，一定要設置隔離帶，以防止生物混雜。（4）保護行的設置：在試驗地的周圍至少應種植35行其他作物，把全部試驗地圍起來，保護試驗材料不致受到外來因素的破壞。（5）水源：根據(jù)試驗的要求，可采用地表漫灌、噴灌、滴灌等灌溉方式，不論采取哪種灌溉方式，都應配套相應的設施。（6）小區(qū)規(guī)劃：根據(jù)種植作物的不同和試驗的要求，確定小區(qū)面積并劃分小區(qū)，在適當?shù)牡胤綉舫鐾ǖ?，以便于進行田問調查。小區(qū)多規(guī)劃為矩形，走向應視試驗地的條件而定，以東西或南北走向為佳。（7）小區(qū)編號：根據(jù)試驗設計的方式，是隨機區(qū)組設計還是裂區(qū)設計亦或對比設計等，來決

8、定小區(qū)的編號。編號完成后，應在每個小區(qū)的一端釘上有標號的木牌或塑料牌作為標記。（8）田間規(guī)劃圖：在以上工作都完成后，應繪制一份詳細的田間規(guī)劃圖，標明試驗地坐落位置，小區(qū)的劃分，小區(qū)編號，以防田間小區(qū)標記丟失后，造成試驗混亂。（9）播種計劃：在試驗規(guī)模比較大小區(qū)比較多時，播種前一定要周密計劃。按小區(qū)編號分裝種子，在種子袋上標上小區(qū)號，播種時對號入座。一旦發(fā)現(xiàn)錯誤，應及時糾正，實在無法糾正時，一定要做詳細記錄。12.2.8 實驗記錄表。（1）實驗室日志（2）儀器使用登記表（3）借物登記表 物品名稱、借用日期、歸還日期、借用人等。（4）實驗原始記錄（5）田間記錄12.3 簡單實驗設計12.3.1成組

9、比較實驗設計將實驗材料隨機分成兩組，每組各接受一種處理，通過分析處理效應之差異是否由隨機誤差造成的,來判斷是不是存在效應。例1：動物藥物實驗，動物分兩組，一組A藥物，一組B藥物，實驗只有藥物一個因素，類似這樣的因素為類別因素。例2：動物分兩組，一組每天補加10mg復合維生素，一組每天補加20mg復合維生素，實驗只有維生素一個因素，水平是用數(shù)量表示的，這類因素為數(shù)量因素。成組比較實驗設計應注意的幾個問題：（1）一定要用隨機化方法劃分兩組實驗材料。 抽簽、隨機數(shù)字、計算機隨機數(shù)字分組（2）在成組比較實驗中，往往一組設計為實驗組，一組為處理組。N1=n2時，最小，這時最容易檢出顯著性。（3）樣本含量

10、。樣本含量即重復次數(shù)。有重復才能夠得到標準差s，進而得到標準誤差，樣本含量越大，標準誤差越小。（4）對照的設置。原則是除去所要比較的因素之外其他各方面的因素都應與處理一致。（5）實驗誤差。來源于各個觀測值之間的變差。一是實驗材料本身內在變差；二是實驗重復之間所處的環(huán)境條件及實驗操作的不均一性等原因造成的變差。12.3.2成組比較實驗設計所需的樣本含量最簡單的一種情況：i已知且相等(12)及n1n2n。在這種情況下，以和的風險，分辨出零假設l-2和備擇假設l-2，問需多大的樣本? i未知，可用si代替，并假設s1s2s及n1n2n。單側檢驗 雙側檢驗： 12.3.3 配對比較實驗設計在成組比較實

11、驗設計中，動物個體間內在變差，或者說，由于遺傳素質的差異所引起的變差很難消除，在這種情況下，可以采用配對比較法設計實驗。動物，為了比較兩種不同的處理效應，選出n窩動物，每窩抽出兩只條件一致的個體（如相同體重、相同性別等），分別接受不同的處理，從而構成樣本含量為n的配對比較實驗。使用范圍很廣。醫(yī)學中，檢測受試者在接受處理前后某些生理指標的差異（自身對照設計）；植物同一植株的不同部位做不同的處理，兩片葉子、兩個枝條、兩個分蘗等。在設計配對實驗時，配對的雙方一定要有內在的聯(lián)系，否則不能配成對子。如從社會角度，一對夫妻是配成的一對，但從生物學角度看，他們是姻親，不是血親，沒有任何血緣關系，因此不能配對

12、。12.3.4 配對設計與成組設計檢驗效率的比較一般來說，配對設計比成組設計更容易檢驗出兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間的差異。由5.1.4可知,在平均數(shù)和樣本含量均相同的情況下，t值越大，拒絕H0的可能性越大。影響t值的因素，除兩個平均數(shù)之差以外，另一個重要因素是s,s越小則t越大。在做配對比較實驗時，如果兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間存在顯著差異，這兩數(shù)據(jù)之間一般存在正相關，這時配對設計的方差要小于成組設計。用配對設計可排除數(shù)據(jù)之間可能存在的相關，提高檢驗效率。12.4 單因素實驗設計12.4.1 完全隨機化設計完全隨機化設計實際上是成組比較實驗設計的擴展。在成組比較實驗中，實驗因素只有兩個水平，若水平增加到3個或

13、3個以上，則成組比較實驗設計即變?yōu)橥耆S機化設計。完全隨機化的含義是，作為實驗用的個體(或田間試驗用的小區(qū))被分配到處理的哪一個水平完全是用隨機化方法確定的。這就要求實驗個體(或試驗小區(qū))必須具備同質性。實驗個體(試驗小區(qū))間雖不能做到完全同質，但個體間的變差也應控制到最小。完全隨機化設計是單因素的多個水平之間的比較。例如，研究服用4種不同化療藥物對動物白細胞含量的影響。該實驗只有“化療藥物”1個因素，該因素的4種藥物是實驗的4個水平，4個水平也可以稱為4個處理。實驗可以如下設計：從具有同質性(如，同性別、同年齡、同體重、白細胞含量相同、身體健康等)的實驗動物群體中，隨機抽取20只(或其他數(shù)量

14、)動物，用隨機化的方法、將它們均等地分配到4個處理中。隨機化分配的方法很多，在這里重點介紹如何用隨機數(shù)字表進行隨機分配。首先將抽到的20只動物編號，從0l編到20，如下表的第一行。從隨機數(shù)字表的任何一點開始，兩位兩位數(shù)字讀下去，將讀到的結果填到表的第二行。因為實驗要求分為4組，則用4除各隨機數(shù)字、并將余數(shù)填到表的第三行。與余數(shù)為1的隨機數(shù)字相應的動物分到第一組，與余數(shù)為2的隨機數(shù)字相應的動物分到第二組，與余數(shù)為0的隨機數(shù)字相應的動物分到第四組。分配的結果為： 第一組和第四組每組只有4只，而第二組和第四組每組都有6只，所以需要調整。調整的力法是，接著上面的最后一個隨機數(shù)字繼續(xù)讀下去，最先出現(xiàn)的是

15、42，42除以4，余數(shù)為2，先從第二組調劑。如果余數(shù)是1或0，則繼續(xù)讀下去，直到余數(shù)最先出現(xiàn)2或3時為止。42再除以6(因為第二組有6個數(shù))，余數(shù)為0，則把與第二組的第6個隨機數(shù)字54所相應的19號動物調出。把調出的19號動物放在哪組呢?繼續(xù)讀隨機數(shù)字，出現(xiàn)的是09，被4除，余數(shù)為l，于是將第19號動物放在第一組,如果余數(shù)是2或3，則繼續(xù)讀隨機數(shù)字，直到余數(shù)最先出現(xiàn)1或0時為止。用類似的方法調劑第三組，繼續(xù)讀下去的隨機數(shù)字是43，被6陳，余數(shù)是1，于是將與第二組的第1個隨機數(shù)字91所相應的02號動物調劑到第四組。到此，隨機分組的過程全部完成，分配的最終結果如下表。下一步?jīng)Q定藥物的分配。將4種藥

16、物編上號，并從隨機數(shù)字表中連續(xù)讀出4個兩位數(shù)，根據(jù)隨機數(shù)字從小到大的順序，對應出相應的組別。完全隨機化設計設計特點：© 完全隨機設計應用了試驗設計的重復和隨機兩個原則，其優(yōu)點是設計容易，處理數(shù)與重復次數(shù)都不受限制，統(tǒng)計分析也比較簡單。© 完全隨機設計的主要缺點是沒有應用局部控制的原則，試驗環(huán)境條件差異較大時試驗誤差較大，試驗的精確度較低。© 完全隨機設計常用于土壤肥力均勻一致的田間試驗和在實驗室、溫室、網(wǎng)室中進行的試驗。成組比較實驗設計、配對比較實驗設計和完全隨機化設計的統(tǒng)計分析方法，已分別在5.2.3、5.2.5和第八章單因素方差分析中講過，這里不再重復。12.

17、4.2 隨機化完全區(qū)組設計這種設計的特點是根據(jù)“局部控制”的原則，將試驗地按肥力程度或將動物按窩劃分為等于重復次數(shù)的區(qū)組，一區(qū)組亦即一重復，區(qū)組內各處理都獨立地隨機排列。這是隨機排列設計中最常用而最基本的設計。（1） 隨機化完全區(qū)組設計的原理上例將20只動物放在一起進行隨機化，對動物的同質性的要求是很嚴格的。但一次抽到20只同質的實驗動物是很困難的。在設計實驗時，若不能得到20只同質的實驗動物，可以選擇前后出生的5窩動物，每窩選出4只條件相似的個體，如性別相同、出生重相同等，這4只動物稱為一個區(qū)組，分別接受4種不同的藥物，在區(qū)組內哪一只動物接受哪一種藥物完全是隨機的。共有5窩動物，所以區(qū)組數(shù)為

18、5。這樣的設計方法稱為隨機化完全區(qū)組設計。“完全”的含義是，在每一區(qū)組內都包含全部處理（4種藥物）。區(qū)組的含義很廣泛，一般的提法是：將性質相似的實驗材料或大致相同的環(huán)境條件安排在同一組群中，該組群稱為區(qū)組。在田間試驗中，進行品種比較試驗，品種是一個因素，不同品種是該因素的不同水平。設共有r個品種，每一品種重復n次?？梢杂猛耆S機化設計構成本試驗。按完全隨機化設計要求，應該把全部試驗地分成nr個小區(qū)、nr個小區(qū)必須具備同質性，哪一個品種放在哪一個小區(qū)完全是隨機的。在r個品種之間比較并做n次重復，需要較多的試驗地，試驗地面積過大，則很難保證在各個小區(qū)間土壤肥力、含水量、日照、土質、小氣候等條件的一

19、致性。如果按完全隨機化試驗設計安排試驗，由土壤之間差異所帶來的效應，將與隨機誤差混雜，從而加大了試驗誤差。嚴重時，甚至于檢驗不出品種間本來存在的差異。為了解決試驗地面積較大、地力等條件的不一致性，可以采用隨機化完全區(qū)組設計。做法是：將全部試驗地分成n個相等的部分，要求每一部分內的條件，如土壤肥力、土質、含水量、田間小氣候等必須是一致的。由于每一部分的土地面積小了，條件一致的要求容易滿足。將每一部分等分為r個小區(qū)，每個小區(qū)種個品種，從而構成一個區(qū)組，全部試驗包括n個這樣的區(qū)組。這就是品種比較試驗的隨機化完全區(qū)組設計。構成區(qū)組的方式很多，下面再舉一個以“天”為區(qū)組的例子。一個具有5個處理、3次重復

20、的設計，完成全部工作需做l5次實驗。但是一天內最多只能完成5次實驗，考慮到氣象條件對該實驗的影響很大，同一天內的溫度、濕度等氣象條件比較一致，而不同“天”之間的環(huán)境條件可能存在較大的差異，如果采用完全隨機化設計，在3天內完成全部實驗，則不同“天”所帶來的效應會擴大實驗誤差。于是，可以把“天”設計為區(qū)組每一天各完成5個處理，3天完成全部實驗。有時不同“人”也可以設計為區(qū)組。例如，為了檢測用3種不同工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品質量之間是否存在差異，需要設計個實驗，實驗要求重復5次。如果用完全隨機化設計，則需要15名實驗員，出于不同實驗員操作時，可能存在操作誤差，該誤差會加大實驗誤差，對檢測是不利的。如果采用隨機

21、化完全區(qū)組設計，則可以避免這個問題的出現(xiàn)。選出5名實驗員，同一名實驗員的操作前后是一致的，所以每名實驗員可作為一個區(qū)組。每人用3種工藝各生產(chǎn)一遍，從而構成隨機化完全區(qū)組設計。（2）隨機化的方法小區(qū)或試驗動物的隨機可借助于附表1隨機數(shù)字表、抽簽或計算機(器)隨機數(shù)字發(fā)生法。以品種比較試驗的隨機化完全區(qū)組設計為例，說明隨機化的方法。設試驗共有5個品種“a、b、c、d、e。根據(jù)試驗地的條件，可以安排3個區(qū)組每一區(qū)組內除5個品種不同外，其他條件都一致，包括自然條件及田間管理條件。如土壤肥力、含水量、土質、日照、試驗地走向、播種行向、田間小氣候等都是一致的，另外，田間管理措施，如耕耙、灌水、施肥、除草、

22、除蟲、中耕次數(shù)、收獲等都應在同一時間內完成。每一區(qū)組的田間記錄應由專人在一天內調查完，若一人不能完成則應規(guī)定嚴格的標準，由幾人在盡量短的時間內完成。在決定了處理數(shù)和劃分好區(qū)組以后，就要決定每一小區(qū)接受哪一個品種。最簡單的方法是由拈鬮或抽簽決定每一品種在每一區(qū)組中的位置。隨機化過程最好用隨機數(shù)字表來完成。以12.4.1的動物實驗為例，說明如果把該實驗設計為隨機化完全區(qū)組，應如何設計。在這個實驗中實驗動物共有20只，根據(jù)年齡可分為4個區(qū)組，每一區(qū)組內的5只動物年齡一致，分別接受5種處理。根據(jù)年齡的順序，將動物從0l號編到20號。5個連續(xù)的序號作為一個年齡組，分在一個區(qū)組中。如區(qū)組I的動物號為1-5

23、，區(qū)組II的動物號為6-10，。下一步，從隨機數(shù)字表中連續(xù)讀出5個三位數(shù)，根據(jù)這5個隨機數(shù)字的秩次，決定該年齡組的動物在區(qū)組內的排列順序。（3）數(shù)據(jù)處理可以將隨機化完全區(qū)組設計中的處理，作為一個因素A，區(qū)組作為另一個因素B，實驗結果按兩 因素方差分析處理。處理一般都屬固定型，區(qū)組為隨機型或固定型。（4）隨機化完全區(qū)組設計的優(yōu)缺點隨機化完全區(qū)組設計有以下優(yōu)點：（1）設計簡單，容易掌握；（2）富于伸縮性，單因素、多因素以及綜合性的試驗都可應用，結果的統(tǒng)計分析也簡單易行；（3）把實驗材料分成n個區(qū)組，從誤差平方和中分解出區(qū)組平方和，比完全隨機化設計的靈敏度高。（4）假若在一完整的實驗中，需要取消某些

24、處理時，并不影響對實驗結果的分析?；蛘咭馔獾貋G失了一兩個數(shù)據(jù)，也可以通過適當?shù)姆椒▉硌a救。（5）對試驗地的地形要求不嚴，必要時，不同區(qū)組亦可分散設置在不同地段上。缺點：必須保證區(qū)組內的條件一致。這種設計不允許處理數(shù)太多，一般不超過20個在田間試驗中，最好為10個左右。因為處理多，區(qū)組必然增大，局部控制的效率降低，就會產(chǎn)生較大誤差，試驗精度低于拉丁方設計。12.4.3 拉丁方設計隨機化完全區(qū)組設計比完全隨機化設計精密，它可以從完全隨機化設計的誤差平方和中分離出區(qū)組平方和，提高了實驗的靈敏度。但它要求區(qū)組內的條件必須完全一致，這個要求在有些實驗中是很難滿足的。為了解決這個問題，可以采用拉丁方設計(

25、Latin square design)。拉丁方設計的原理與隨機化完全區(qū)組類似，下面仍以設計一個品種比較試驗為例，說明拉丁方設計的基本原理。（1）設計方法© 拉丁方設計是從橫行和直列兩個方向對試驗環(huán)境條件進行局部控制，使每個橫行和直列都成為一個區(qū)組，在每一區(qū)組內隨機安排全部處理的試驗設計。© 在拉丁方設計中，同一處理在每一橫行區(qū)組和每一直列區(qū)組出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，所以拉丁方設計的處理數(shù)、重復數(shù)、橫行區(qū)組數(shù)和直列區(qū)組數(shù)均相同。© 拉丁方是一個由n個拉丁字母構成的n×n階方陣，各字母在每一橫行和每一直列出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次。例：在田間試驗開始之前，一般都需要對地力

26、進行勘測，假設勘測的結果是，試驗地的東部和北部肥沃，西部和南部貧瘠。若在這塊試驗地上采用隨機化完全區(qū)組設計，那么區(qū)組的劃分不論是東西向還是南北向，都不能保證區(qū)組內各小區(qū)的肥力一致。為了消除兩個方向上土壤差異給試驗帶來的干擾，應當設計成兩個方向上的區(qū)組。具體做法是：安排每一品種在每一行上出現(xiàn)一次，同時在每一列上也出現(xiàn)一次，而且每行和每列只能出現(xiàn)一次。于是，每行相當于一個區(qū)組，每列也相當于一個區(qū)組。這樣安排的結果，行小區(qū)數(shù)與列小區(qū)數(shù)完全相等，全部試驗小區(qū)構成一個方陣，由于構成上述方陣的各個小區(qū)，最初是用拉丁字母表示的，所以稱為拉丁方(Latin square)。用來排拉丁方的字母的個數(shù)，稱為拉丁方

27、的階數(shù)，以下為一個5階拉丁方。一個 p階拉丁方的統(tǒng)計模型為：拉丁方方差分析的基本做法仍然是將 p2個觀測值的總平方和分解為行、列、處理和誤差平方和：具以下自由度：校正項若一個拉丁方的第一行和第一列是按拉丁字母順序排列的，則稱為標準拉丁方(standard Latin square)。到目前為止，只知道p8的標準拉丁方的數(shù)目，一個標準拉丁方通過變換可以產(chǎn)生更多的拉丁方，包括標準拉丁方本身在內的p階拉丁方的總數(shù)為p！×(p1)！(標準拉丁方數(shù))。進行拉丁方設計時，首先應根據(jù)處理數(shù)確定選取哪一個標準拉丁方，然后進行直列、橫行和處理的隨機排列。對于3×3和4×4標準拉丁方

28、，隨機所有直列和第二、第三、第四橫行，再對處理進行隨機；對于5×5及其以上標準拉丁方，隨機所有直列和橫行，再對處理進行隨機。拉丁方設計雖然比隨機區(qū)組設計精密，但是由于行和列的小區(qū)數(shù)應該一樣多，在田間試驗時占用土地面積較大或因實驗處理較多，負擔過重。因此，拉丁方設計不宜過大，一般以5×5到9×9拉丁方為宜。補充內容：進行拉丁方設計時，首先應根據(jù)處理數(shù)k從拉丁方的標準方表中選定一個p×p的標準方。但在實際應用上，為了獲得所需的拉丁方，可簡捷地在一些選擇的標準方(表2.1)的基礎上進行橫行、直行及處理的隨機。表2.1  （4×4)(8

29、15;8）的選擇標準方 4×4 1234A B C DB A D CC D B AD C A BA B C DB C D AC D A BD A B CA B C DB D A CC A D BD C B AA B C DB A D CC D A BD C B A  5×5    6×6   ABCDE ABCDEF BAECD BFDCAE CDAEB CDEFBA DEBAC DAF

30、ECB ECDBA ECABFD       FEBADC   7×7      8×8   ABCDEFG ABCDEFGHBCDEFGA BCDEFGHACDEFGAB CDEFGHABDEFGABC DEFGHABCEFGABCD EFGHABCDFGABCDE FGHABCDEGABCDEF 

31、;GHABCDEF        HABCDEFG不同處理數(shù)的拉丁方的隨機略有不同，一般按以下所示步驟進行：(4×4)拉丁方：  隨機取4個標準方中的一個，隨機所有直行及第2、3、4橫行，也可以隨機所有橫行和直行，再隨機處理。(5×5)及更高級拉丁方：  隨機所有直行、橫行和處理。設有5個品種分別以1、2、3、4、5代表，擬用拉丁方排列進行比較試驗。首先取上面所列的(5×5)選擇標準方。再從隨機數(shù)字表中，以鉛筆尖任意落于一行，查隨機數(shù)字，將0和大于5的數(shù)字去掉，得1

32、、4、5、3、2，即為直行的隨機。再點一行，如得5、1、2、4、3，即為橫行的隨機。再點一行，得2、5、4、1、3，即為品種隨機。將(5×5)選擇標準方按上面三個隨機步驟，就得到所需的拉丁方排列(圖2.11)。圖2.11  （5×5）拉丁方的隨機1.選擇標準方  2.按隨機數(shù)字1 4 5 3 2調 整 直 行3.按隨機數(shù)字5 1 2 4 3調 整 橫 行4.按隨機數(shù)字2=A，5=B，4=C1=D，3=E，排列品種A B C D EA D E C BE B A D C3 5 2 1 4B A E C DB C D E AA D E C B2 1

33、3 4 5C D A E BC E B A DB C D E A5 4 1 3 2D E B A CD A C B ED A C B E1 2 4 5 3E C D B AE B A D CC E B A D4 3 5 2 112.4.4 希臘拉丁方設計如果在一個用拉丁字母表示的p×p階拉丁方上，再重上一個用希臘字母表示的p×p階拉丁方相重合的兩個拉丁方中，每一個希臘字母與每一個拉丁字母共同出現(xiàn)一次，而且只出現(xiàn)一次，我們稱這兩個拉丁方是正交的(orthogonal)，這樣的設計稱為希臘拉丁方設計(Greco-Lation square)。表12-7是一個4×4希臘

34、拉丁方的例子。希臘拉丁方設計，可系統(tǒng)控制3方面與實驗無關的變異性，也就是存在3個方向的區(qū)組。該設計可容納4個因素(行、列、拉丁字母和希臘字母)，每一個因素都有p個水平，共做p2次實驗。除p6以外,所有p3的拉丁方都有正交拉丁方。附表14列出一些正交拉丁方，可供參考。希臘拉丁方的統(tǒng)計模型為：其中xijkl是第i行，第l列，第j個拉丁字母和第k個希臘字母的觀測值i是第i行效應，i是拉丁字母第j次處理效應，k是希臘字母第k次處理效應，l是第l列效應，ijkl是服從NID(0，2)的隨機誤差成分。正交拉丁方同樣要求行、列、拉丁字母和希臘字母之間不存在交互作用。希臘拉丁方的方差分析與拉丁方的方差分析很相

35、似。由于用希臘字母所表示的拉丁方與用拉丁字母所表示的拉丁方是正文的，所以由希臘字母所產(chǎn)生的平方和可以由每一希臘字母的總和計算出。因為第四個因素的引進，實驗誤差進一步縮小。具體計算方法歸納在表128中。表128中的。希臘拉丁方方差分析的的零假設為：Ho：i0。處理均方是以誤差均方做檢驗的。12.5 兩因素實驗設計12.5.1 兩因素交叉分組實驗設計在9.1中已經(jīng)涉及了兩因素交叉分組設汁的大部分內容，在這里只補充另外一些應注意的問題。設有兩個因素A和B，它們是培養(yǎng)基中的兩種主要成分，為了優(yōu)化培養(yǎng)基的構成，從成分A的a個濃度(水平)和成分B的b個濃度(水平)組合中，選出最優(yōu)水平組合。顯然，這是一個兩

36、因素固定模型實驗。在設計和執(zhí)行該方案時應注意以下幾個問題。（l)兩個因素的水平組合共有“a×b種，所培養(yǎng)的純系植株共有a×b株，至于哪一株用哪一種培養(yǎng)基培養(yǎng)，則完全是隨機的。（2）實驗的安排完全是隨機的，是以同樣的精度考查這兩個因素在培養(yǎng)基中的作用，沒有哪一個精度高一些，哪一個低一些之分。（3）在配制培養(yǎng)基時，如果將成分A只配a種濃度，然后從每一種濃度中取出a份；成分B只配b種濃度，然后從每一種濃度中取出a份,A和B混合后，得到a×b個組合，這樣做是錯誤的。正確的做法是：成分A配a×b次，共配a種濃度，每一種濃度下共有b份，成分B配“a×b次共

37、配b種濃度，每一種濃度下共有a份，A、B混合后，得到a×b個組合。前一種處理方法不是真正的交叉分組，所得到的實驗誤差也不是真實的實驗誤差。假設A因素有3個水平，B因素有4個水平，實驗重復3次，全部實驗共有36個處理。對于兩因素交叉分組設計，36個同質性的材料中，哪一個實驗材料接受哪一個處理，完全是隨機的，下圖是一種隨機化的結果，直觀地表達了實驗安排方法。12.5.2 兩因素隨機化區(qū)組實驗設計一個兩因素交叉分組實驗，若每一處理重復n次，全部實驗共abn次(見911)。這abn次實驗的實驗條件或實驗材料必須具同質性。否則，由于實驗材料或實驗條件的差異所引起的誤差會混雜在實驗誤差中，影響實

38、驗結果的可靠性。為避免這種情況發(fā)生，與隨機化完全區(qū)組的做法一樣，將每一套水平組合安排在一個區(qū)組中，也就是每一個區(qū)組是一個無重復的兩因素交叉分組實驗，n次重復構成了n個區(qū)組。由于每一個區(qū)組的規(guī)模變小了，同質性的要求容易得到滿足。這樣的一種設計稱為兩因素隨機化區(qū)組設計。兩因素隨機化區(qū)組設計與隨機化完全區(qū)組設計一樣，隨機化是受到限制的，需分兩階段進行，先在區(qū)組內的處理之間隨機化，然后再在區(qū)組之間隨機化。例如，A因素有3個水平，B因素有4個水平，共設3個區(qū)組，下面舉出一種隨機化的結果，從圖中可以明顯看出與兩因素交叉分組設計的不同，在這里隨機化是分階段進行的。12.5.3 裂區(qū)實驗設計裂區(qū)設計(spli

39、t-plot design)與兩因素隨機區(qū)組設計近似。不同點是后者在每一區(qū)組內A、B兩因素的a×b次處理是完全隨機化的。而裂區(qū)設計的每一區(qū)組內A因素先分為a個處理，在每一處理內B因素再分為b個處理。隨機化過程只能分別在A因素的a個處理之間及B因素的b個處理之間進行。由A因素所劃分的a個部分稱為主區(qū)(main plot)，每一主區(qū)再劃分的b個部分稱為次區(qū)(sub-plot)。例如，用3種不同方法從植物中提取有效成分，按4種不同濃度添加到培養(yǎng)基中，觀察對培養(yǎng)植株生長的促進作用，記錄培養(yǎng)一個月后植株的重量。按兩因素交叉分組設計安排實驗，全部實驗包話由A因素(提取方法)的3個水平和B因素(濃

40、度)的4個水平所構成的12種處理。實驗重復3次，完成全部實驗共有36種處理。由于實驗材料(培養(yǎng)的植株)的限制，一次無法得到36個同質植株，所以分為3個區(qū)組，每一區(qū)組內包括12種處理，每一區(qū)組內的12種處理是完全隨機化的。這是一個兩因素隨機化完全區(qū)組設計，完成全部實驗共需36批材料，經(jīng)36次提取，得到36個方法×濃度組合，才能保證每一區(qū)組內的完全隨機化。然而，根據(jù)實驗的要求，需要更精密考慮的是不同濃度之間的差異，不同提取方法之間的比較要求不是非常嚴格。為此，可以把實驗設計做如下的改進：在每一區(qū)組內，每一提取方法只提取一次，把每一提取液稀釋成4種不同的濃度，從而得到12個處理。這樣的設計

41、方式就是我們這一節(jié)所要講的裂區(qū)設計。每一區(qū)組內根據(jù)3種提取方法所劃分的3個部分稱為主區(qū)，提取方法稱為主處理(main treatment)。每一主區(qū)再劃分的4個部分(4種濃度)稱為次區(qū)，濃度稱為次處理(subplot treatment)。裂區(qū)設計的隨機化受到限制，不能在區(qū)組內進行完全隨機化，只能分階段進行。先在次區(qū)的4個水平間隨機化，然后再在主區(qū)的3個水平間隨機化，下面以圖式方法說明該設計。在裂區(qū)設計中，每一主區(qū)下各個次區(qū)的水平都是一樣的。例如，次區(qū)的4個濃度是5、l0%、15和20%，那么在每一主區(qū)下的4個次區(qū)的濃度都是這4個水平。這一點與我們下面將要講到的套設汁是不一樣的。用裂區(qū)設計可以

42、減少一些實驗工作量，但是假若在提取方法(主區(qū))間存在某些不能控制的因素，而這些因素又隨不同的提取方法而改變，這些不可控制因素的效應與提取方法的效應相混雜，降低了實驗的準確性，但次區(qū)是不受影響的。因此，在裂區(qū)實驗設計中，常常將要求精度低而且較次要的因素放在主區(qū)而將要求精度較高而且較重要的因素放在次區(qū)。如果實驗因素多于兩個,同樣可以使用裂區(qū)設計,稱為裂-裂區(qū)設計(split-split plot design)。裂-裂區(qū)設計雖然比裂區(qū)設計復雜一些，但原理都是一樣的。12.5.4 套設計如果在裂區(qū)設計中的實驗不是3種提取方法，而是從3種不同藥用植物中提取有效成分，然后加到培養(yǎng)基中，觀測培養(yǎng)植株的生長

43、量。因為不同植物有效成分的結構和含量不同，所以加到培養(yǎng)基中的濃度也不能一樣。達時不再能使用裂區(qū)設計，因為在裂區(qū)設計中每一主區(qū)下的次區(qū)水平都是一樣的，在這里每一藥用植物下的濃度并不一樣。在這種情況下，就要使用套設計(nested design)安排實驗。以下圖表示套設計的實驗安排方法。從圖中可以看出，濃度14是嵌套在第一種植物下，濃度58是嵌套在第二種植物下，濃度912是嵌套在第三種植物下，由此得出套設計這一名稱。在每一濃度下有n次重復。這個例子是一個因素嵌套在另一因素下，稱為二級套設計。如果再嵌套一層，稱為三級套設計。12.6 正交設計正交設計是多因素分析的有力工具，特別是要從許多因素中選出主

44、要因素及其最優(yōu)水平時，使用正交設計是很方便的，可以用較少的實驗次數(shù)得到較多的信息。12.6.1 正交設計方法用A表示希臘拉丁方的行，用B表示列，用C表示拉丁字母，用D表示希臘字母，一個3×3希臘拉丁方可以寫為：如果按因素和實驗號編成表格，則如下表所示。這張表有兩個特點。第一個特點是：每一列中不同數(shù)字出現(xiàn)的數(shù)目相同，各出現(xiàn)3個1，3個2和3個3。第二個特點是：任取兩列，同一行上的有序數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同。具有這種特征的表稱為正交表(orthogonal array)。正交表是正交拉丁方的自然推廣，但它并不同于正交拉丁方。例如，正交拉丁方的實驗次數(shù)必須是除2和6以外的自然數(shù)的平方(2

45、15;2和6×6拉丁方不存在正交拉丁方)。另外，正交拉丁方不能考查因素之間的交互作用，但正交表不存在這樣的問題。正交表記為LN(mk)，N表示實驗次數(shù)，k表示最多可容納的因素數(shù),m為因素的水平數(shù)。LN(m1k1×m2k2)的含義與上述相同，表示可以安排k1個m1水平的因素和k2個m 2水平的因素，共做N次實驗。如L8(27)表示最多可以安排7個因素的2水平實驗，實驗共需做8次。L16(42×29)表示做16次實驗，最多容許安排2個4水平的因素和9個2水平的因素。表12-14是個L8(27)表。表12-14的最上一行表示7個因素，最左邊一列表示實驗號，表體中的1和2表示各因素的水平數(shù)。如第1號實驗是由各因素的第1水平構成。第2號實驗是由l、2、3因素的l水平和4、5、6、7因素的2水平構成，依此類推。全部實驗只需8次就夠了。由此可見，用正文設計安排實驗，可以大大減少實驗次數(shù)。一個7因素2水平實驗，若將各因素水平組合全部做一遍的話，需27128次，而正交實驗只需8次就可以了。雖然實驗次數(shù)減少了，但因為各水平搭配得很均勻，8次實驗基本上代表了全部實驗的情況。用正交表設計實驗，個僅能分析出因