物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況分析

1、關(guān)于傳送帶上物體運(yùn)動(dòng)情況分析及題解      1 傾斜傳送帶上物體運(yùn)動(dòng)情況例1靜止的傳送帶上有木塊正以速度勻速下滑，當(dāng)傳送帶突然啟動(dòng)后木塊滑到底部所用時(shí)間t與傳送帶不動(dòng)時(shí)所用時(shí)間相比較誰(shuí)大誰(shuí)??？物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何變化？解析：（1）向上啟動(dòng)：在傳送帶上的物體受重力、支持力、摩擦力，由于傳送帶靜止時(shí)，木塊勻速下滑，說(shuō)明摩擦力沿傳送帶向上，且有，傳送帶向上啟動(dòng)后，由于都不變，木塊仍然以的速度勻速下滑（相對(duì)于大地）。所以t=（不管傳送帶向上如何啟動(dòng)都一樣）    （2）如果傳送帶以v的速度向下運(yùn)動(dòng)，情況

2、如何呢？如圖1所示。    （a）：木塊所受的摩擦力方向向上，大小仍然為，森塊仍以的速度勻速下滑，t=。    （b）v>：由于傳送帶速度大小木塊速度，木塊相對(duì)于傳送帶是向上滑動(dòng)的，所以開(kāi)始階段，物體所受摩擦力是向下的，木塊將以加速度，向下運(yùn)動(dòng)，直到增大到v為止，以后勻速（帶足夠長(zhǎng)），t<。    以上是摩擦力等于的情況。    （3）如果傳送帶逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)；物體所受摩擦力不等于，木塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何呢？  &

3、#160; （a）v<：當(dāng)，由于木塊相對(duì)于傳送帶向下滑動(dòng)，摩擦力沿斜面向上，木塊以加速度，向下加速滑動(dòng)。    當(dāng)，木塊先以減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木塊速度減小到v時(shí)，木塊和傳送帶保持相對(duì)靜止。以后，以速度v勻速運(yùn)動(dòng)（摩擦力變?yōu)殪o摩擦力且等于）    （b）v>：當(dāng)，由于木塊相對(duì)于傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的，木塊所受摩擦力沿傳送帶向下，所以木塊以加速度，向下做加速運(yùn)動(dòng)，直到=v時(shí)，摩擦力反向?yàn)檠貍魉蛶蛏希院笠约铀俣?，做勻加速運(yùn)動(dòng)。    當(dāng)，木塊先以加速度，向下加速運(yùn)動(dòng)，

4、直到=v為止，摩擦力反向，此后物體以速度v勻速向下運(yùn)動(dòng)，且摩擦力等于。    （c）v=：當(dāng)，木塊只能以加速度，向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。    當(dāng)，木塊以v的速度始終與皮帶保持相對(duì)靜止勻速下滑，且靜摩擦力等于。例2如圖2所示，傳送帶與地面成夾角，以10m/s的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，已知傳送帶從AB的長(zhǎng)度過(guò)l=16m，則物體從A到B需要的時(shí)間是多少？解析：物體放上傳送帶以后，開(kāi)始一段時(shí)間，其運(yùn)動(dòng)加速度。這樣的加速度只能維持到物體的速度達(dá)到10m/s為止，

5、其對(duì)應(yīng)的時(shí)間和位移分別為：    。    以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，其加速度大小為（?#160;   。    設(shè)物體完成剩余的位移所用的時(shí)間為，  。    例3電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)繃緊著的傳送帶始終保持的速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶與水平方向夾角為，現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量為m=10kg的物體放在皮帶底端如圖3所示。經(jīng)一段時(shí)間后，物體被傳送到高h(yuǎn)=2m的平臺(tái)上，已知物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，求所用

6、的時(shí)間。    解析：皮帶斜面長(zhǎng)為，小物體放在皮帶上時(shí)=0，加速度，當(dāng)物體速度達(dá)到與傳送帶速度相等時(shí)，設(shè)所用時(shí)間為，位移為。則有2=a，=2/2.5s=0.8s,。    速度相等時(shí)，摩擦力迅速減小到等于，保證物、帶相對(duì)靜止。以后物、帶勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)所用時(shí)間為，4-0.8=2,=3.2/2s=1.6s, .    2 水平傳送帶上物體的運(yùn)動(dòng)情況    例4如圖4所示，一個(gè)長(zhǎng)為s的傳送帶在水平面上，始終保持以速度v逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為

7、m，初速度為的小物體水平地從傳送帶左端射入，物體與帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求小物體離開(kāi)傳送帶到達(dá)地面的水平距離。（已知皮帶到水平面面的高度為H）    解析：（1）分析小物體在皮帶上初始階段受摩擦力的大小的方向。小物體在皮帶上，由于與v方向相反，所以受摩擦力大小為，方向水平向左。小物體在傳送帶上以初速度做加速度為的勻減速運(yùn)動(dòng)。到速度為0時(shí)，所用時(shí)間，運(yùn)動(dòng)的位移為。    （2）判斷小物體減速到速度為0時(shí)，是否從右端離開(kāi)傳送帶。    （a）如果>s，則說(shuō)明小物體在速度為0時(shí)

8、，已經(jīng)離開(kāi)傳送帶：設(shè)離開(kāi)時(shí)速度為，則有，    水平位移。    （b）如果<s，說(shuō)明小物體速度為0時(shí)，沒(méi)有離開(kāi)傳送帶，小物體將在皮帶的摩擦力作用下向左做加速運(yùn)動(dòng)。    當(dāng)，小物體反向（向左）加速到左端時(shí)的速度仍為，。    當(dāng)>v，小物體向左加速到速度為v后，與皮帶保持相對(duì)靜止，。    例5如圖5所示，傳送帶長(zhǎng)10m，以0.4m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0

9、.02，若把質(zhì)量為2kg的物體豎直向下輕輕放在水平傳送帶的起始端，則經(jīng)多少時(shí)間才能將物體傳送到終端（）？因摩擦而生熱是多少？    解析：小物體放在傳送帶上，水平方向只受摩擦力作用，則加速度，設(shè)小物體速度達(dá)到0.4m/s所用時(shí)間為，位移為。    則有0.4=a,=0.4/0.2s=2s。     。    剩余的9.6m的位移，小物體將以0.4m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)所用時(shí)間為，則=9.6/0.4s=24s。  &

10、#160; 總時(shí)間，    。    例6如圖6所示，物體從光滑曲面頂端下滑，然后以的速度從水平靜止的傳送帶上通過(guò)，能落在P點(diǎn)，如果傳送帶是以v的速度運(yùn)動(dòng)，物落在何處？    解析：（1）如果傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體仍將落在P點(diǎn)。（不管傳送端逆進(jìn)針如何轉(zhuǎn)動(dòng)）    （2）如果傳送帶順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)>v物體落在P點(diǎn)。    當(dāng)物體落在P點(diǎn)的右方。   &

11、#160;由以上例題說(shuō)明，不管傳送帶如何動(dòng)，只要我們分析清楚物體所受的摩擦力的大小，方向的變化情況，就不難分析物體的狀態(tài)變化情況，再結(jié)合相關(guān)的知識(shí)，解傳送帶的問(wèn)題就容易了。4、如圖所示的傳送皮帶，其水平部分 ab=2米，bc=4米，bc與水平面的夾角=37°，一小物體A與傳送皮帶的滑動(dòng)摩擦系數(shù)=0.25，皮帶沿圖示方向運(yùn)動(dòng)，速率為2米/秒。若把物體A輕輕放到a點(diǎn)處，它將被皮帶送到c點(diǎn)，且物體A一直沒(méi)有脫離皮帶。求物體A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時(shí)間。 分析與解：物體A輕放到a點(diǎn)處，它對(duì)傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)向后，傳送帶對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力向前，則 A 作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)直到與傳送帶速度相同。

12、設(shè)此段時(shí)間為t1，則：1=g=0.25x10=2.5米/秒2        t=v/a1=2/2.5=0.8秒設(shè)A勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)位移為S1，則：設(shè)物體A在水平傳送帶上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，則設(shè)物體A在bc段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3，加速度為2，則：2=g*Sin37°-gCos37°=10x0.6-0.25x10x0.8=4米/秒2v解得：t3=1秒 （t3=-2秒舍去）10米所以物體A從a點(diǎn)被傳送到c點(diǎn)所用的時(shí)間t=t1+t2+t3=0.8+0.6+1=2.4秒例、如圖所示，水平傳送帶水平段長(zhǎng)為L(zhǎng)=6m，水平段距地面高度

13、H=5m，與傳送帶等高的光滑水平平臺(tái)上有個(gè)小正方體金屬塊以恒定的初速度滑上傳送帶，傳送帶上表面粗糙程度處處相同，取g=10m/s2，設(shè)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶的速度為v，金屬塊離開(kāi)傳送帶做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為S，以不同的速率v重復(fù)上述過(guò)程，得到一組對(duì)應(yīng)的v、S值，由于皮帶輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向不同，皮帶上部運(yùn)動(dòng)方向也不相同，取皮帶上部向右運(yùn)動(dòng)時(shí)v0，向左運(yùn)動(dòng)時(shí)v0，在圖乙的坐標(biāo)系中畫(huà)出了Sv關(guān)系圖線(xiàn)，求：當(dāng)傳運(yùn)帶以0.5m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)金屬塊平拋的水平位移。金屬塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)以及在光滑平臺(tái)上的速率v0 。高中物理的傳送帶模型分析一、傳送帶模型分析情景傳送帶類(lèi)別圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況滑塊受（

14、摩擦）力分析情景1水平一直加速受力f=mg先加速后勻速先受力f=mg，后f=0情景2水平v0>v，一直減速受力f=mgv0>v，先減速再勻速先受力f=mg，后f=0v0<v，一直加速受力f=mgv0<v，先加速再勻速先受力f=mg，后f=0情景3水平傳送帶長(zhǎng)度l<，滑塊一直減速到達(dá)左端受力f=mg（方向一直向右）傳送帶長(zhǎng)度l，v0<v，滑塊先減速再向右加速，到達(dá)右端速度為v0受力f=mg（方向一直向右）傳送帶長(zhǎng)度l，v0>v，滑塊先減速再向右加速，最后勻速，到達(dá)右端速度為v減速和反向加速時(shí)受力f=mg（方向一直向右），勻速運(yùn)動(dòng)f=0情景4傾斜一直加速受

15、摩擦力f=mgcos先加速后勻速先受摩擦力f=mgcos，后f=mgsin情景5傾斜一直加速受摩擦力f=mgcos先加速后勻速先受摩擦力f=mgcos，后f=mgsin先以加速度a1加速，后以加速度a2加速先受摩擦力f=mgcos，后受反向的摩擦力f=mgcos情景6傾斜一直加速受摩擦力f=mgcos先加速后勻速先受摩擦力f=mgcos，后f=mgsin一直勻速（v0>v）受摩擦力f=mgsin一直勻速（v0=v）受摩擦力f=0先以加速度a1加速，后以加速度a2加速先受摩擦力f=mgcos，后受反向的摩擦力f=mgcos情景7傾斜一直加速受摩擦力f=mgcos一直勻速受摩擦力f=mgsi

16、n先減速后反向加速受摩擦力f=mgcos二、應(yīng)用舉例【例1】如圖1所示，一水平傳送裝置由輪半徑均為R m的主動(dòng)輪O1和從動(dòng)輪O2及傳送帶等構(gòu)成。兩輪軸心相距8.0 m，輪與傳送帶不打滑?，F(xiàn)用此裝置運(yùn)送一袋面粉，已知這袋面粉與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4。（g取10 m/s2）求：（1）當(dāng)傳送帶以4.0 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將這袋面粉由左端O2正上方的A點(diǎn)輕放在傳送帶上后（設(shè)面粉初速度近似為零），這袋面粉由A端運(yùn)送到O1正上方的B端所用的時(shí)間為多少？（2）要想盡快將面粉由A端送到B端，主動(dòng)輪O1的轉(zhuǎn)速至少應(yīng)為多大？【解析】設(shè)這袋面粉質(zhì)量為m，其在與傳送帶產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中所受摩擦力fmg

17、。故其加速度為ag4.0 m/s2。（1）若傳送帶的速度v帶4.0 m/s，則這袋面粉加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1v帶/a1.0 s，在t1時(shí)間內(nèi)的位移x1為x1at122.0 m。其后以v4.0 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，x2lABx1vt2，解得：t21.5 s。運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：tt1t22.5 s。（2）要想時(shí)間最短，這袋面粉應(yīng)一直向B端做加速運(yùn)動(dòng)，由lABat2可得t2.0 s。面粉到達(dá)B端時(shí)的速度vat8.0 m/s，即傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)的最小速度。由vR2nR可得：n4 r/s240 r/min?！纠?】如圖2所示，質(zhì)量為m的物體從離傳送帶高為H處沿光滑圓弧軌道下滑，水平滑上長(zhǎng)為L(zhǎng)的靜止的傳送帶并落在

18、水平地面的Q點(diǎn)，已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則當(dāng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體仍以上述方式滑下，將落在Q點(diǎn)的左邊還是右邊?【解析】物體從P點(diǎn)滑下，設(shè)水平滑上傳送帶時(shí)的速度為v0，則由機(jī)械能守恒mgH=mv02，可得。當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，分析物體在傳送帶上的受力知物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，a=mg/m=g。物體離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為，隨后做平拋運(yùn)動(dòng)而落在Q點(diǎn)。當(dāng)傳送帶逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，分析物體在傳送帶上的受力情況與傳送帶靜止時(shí)相同，因而物體離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度仍為，隨后做平拋運(yùn)動(dòng)而仍落在Q點(diǎn)。（當(dāng)v02<2gL時(shí)，物體將不能滑出傳送帶而被傳送帶送回，顯然不符合題意）當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可能出現(xiàn)五種情況：（1）

19、當(dāng)傳送帶的速度v較小，時(shí)，分析物體在傳送帶上的受力可知，物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為，因而仍將落在Q點(diǎn)。（2）當(dāng)傳送帶的速度時(shí)，分析物體在傳送帶上的受力可知，物體將在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度，因而將落在Q點(diǎn)的右邊。（3）當(dāng)傳送帶的速度=v0時(shí)，則物體在傳送帶上不受摩擦力的作用而做勻速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度，因而將落在Q點(diǎn)的右邊。（4）當(dāng)傳送帶的速度時(shí)，分析物體在傳送帶上的受力可知，物體將在傳送帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度，因而將落在Q點(diǎn)的右邊。（5）當(dāng)傳送帶的速度v較大 時(shí)，分析物體在傳送帶上的受力可知，物體一直做勻加速運(yùn)

20、動(dòng)，離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為，因而將落在Q點(diǎn)的右邊。綜上所述：當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)或順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且速度時(shí)，物體仍將落在Q點(diǎn)；當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且速度時(shí)，物體將落在Q點(diǎn)的右邊?！纠?】如圖3所示，繃緊的傳送帶，始終以2 m/s的速度勻速斜向上運(yùn)行，傳送帶與水平方向間的夾角30°?，F(xiàn)把質(zhì)量為10 kg的工件輕輕地放在傳送帶底端P處，由傳送帶傳送至頂端Q處。已知P、Q之間的距離為4 m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，取g10 m/s2。求：（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明工件在傳送帶上做什么運(yùn)動(dòng)；（2）求工件從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間。【解析】（1）對(duì)工件進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得：mgcosmgsinma

21、，代入數(shù)值得：a2.5 m/s2。則其速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)發(fā)生的位移為x10.8 m<4 m。可見(jiàn)工件先勻加速運(yùn)動(dòng)0.8 m，然后勻速運(yùn)動(dòng)3.2 m。（2）勻加速時(shí)，由x1vt1得t10.8 s，勻速上升時(shí)t21.6 s，所以工件從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為tt1t22.4 s?！纠?】如圖4所示，傳送帶與水平面夾角為37°，并以v=10m/s運(yùn)行，在傳送帶的A端輕輕放一個(gè)小物體，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，AB長(zhǎng)16 m，求：以下兩種情況下物體從A到B所用的時(shí)間。（1）傳送帶順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)；（2）傳送帶逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。 【解析】（1）傳送帶順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受力如圖4-1，由牛頓第二定律得mgsinmgcos=ma，物體下滑的加速度為a=gsingcos=2m/s2。加速的位移為s=at2，故有加速的時(shí)間為：。（2）傳送帶逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)物體受力如圖4-