電磁感應(yīng)中的電路與電荷量問題

1、第一講 電磁感應(yīng)中的電路與電荷量問題電磁感應(yīng)往往與電路問題聯(lián)系在一起，解決電磁感應(yīng)中的電路問題只需要三步：第一步：確定電源。切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，則該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源，利用求感應(yīng)電動勢的大小，利用右手定則或楞次定律判斷電流方向。如果在一個電路中切割磁感線的有幾個部分但又相互聯(lián)系，可等效成電源的串、并聯(lián)。第二步：分析電路結(jié)構(gòu)（內(nèi)、外電路及外電路的串并聯(lián)關(guān)系），畫等效電路圖。第三步：利用電路規(guī)律求解。主要應(yīng)用歐姆定律及串并聯(lián)電路的基本性質(zhì)等列方程求解。感應(yīng)電動勢大小的計(jì)算法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用。 1、折線或曲線導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場中垂直磁場切割磁感線平

2、動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=BLvsin；2、直導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場中繞固定軸垂直磁場轉(zhuǎn)動時的感應(yīng)電動勢：；3、圓盤在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：；4、線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：（為S與B之間的夾角）。2、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)問題 （1）通過導(dǎo)體的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力作用，電磁感應(yīng)問題往往和力學(xué)問題聯(lián)系在一起，基本方法是： 用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向；求回路中電流強(qiáng)度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）； 列動力學(xué)方程或平衡方程求解。（2）電磁感應(yīng)力學(xué)問題中，要抓好受力情況，運(yùn)動情況的動態(tài)分析，導(dǎo)體

3、受力運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流通電導(dǎo)體受安培力合外力變化加速度變化速度變化周而復(fù)始地循環(huán)，循環(huán)結(jié)束時，加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)，抓住a=0時，速度v達(dá)最大值的特點(diǎn)。3、電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化問題 導(dǎo)體切割磁感線或閉合回路中磁通量發(fā)生變化，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，機(jī)械能或其他形式能量便轉(zhuǎn)化為電能，具有感應(yīng)電流的導(dǎo)體在磁場中受安培力作用或通過電阻發(fā)熱，又可使電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或電阻的內(nèi)能，因此，電磁感應(yīng)過程總是伴隨著能量轉(zhuǎn)化，用能量轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)研究電磁感應(yīng)問題常是導(dǎo)體的穩(wěn)定運(yùn)動（勻速直線運(yùn)動或勻速轉(zhuǎn)動），對應(yīng)的受力特點(diǎn)是合外力為零，能量轉(zhuǎn)化過程常常是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，解決這類問題的基本方法是

4、：用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向； 畫出等效電路，求出回路中電阻消耗電功率表達(dá)式； 分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程。 4、電磁感應(yīng)中圖像問題電磁感應(yīng)現(xiàn)象中圖像問題的分析，要抓住磁通量的變化是否均勻，從而推知感應(yīng)電動勢（電流）大小是否恒定。用楞次定律判斷出感應(yīng)電動勢（或電流）的方向，從而確定其正負(fù)，以及在坐標(biāo)中的范圍。 另外，要正確解決圖像問題，必須能根據(jù)圖像的意義把圖像反映的規(guī)律對應(yīng)到實(shí)際過程中去，又能根據(jù)實(shí)際過程的抽象規(guī)律對應(yīng)到圖像中去，最終根據(jù)實(shí)際過程的物理規(guī)律進(jìn)行判斷

5、。題型一 等效電源、電路問題例1：把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，一長度為2a，電阻等于R，粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸。當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動經(jīng)過環(huán)心O時，求：（1）流過棒的電流的大小、方向及棒兩端的電壓UMN。（2）在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率。變式練習(xí)：1、 如圖所示，半徑為r的金屬圓盤在垂直于盤面的勻強(qiáng)磁場B中繞O軸以角速度沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，則通過電阻R的電流的大小和方向是(金屬圓盤的電阻不計(jì))()A由c到d，IBr2/R B由d到c，IBr2/RC由c到d，IBr2/

6、(2R) D由d到c，IBr2/ (2R)2、 用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框邊長為0.2m，正方形的一半放在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示。當(dāng)磁場以10 Ts的變化率增強(qiáng)時，線框中a、b兩點(diǎn)間的電勢差是是多少？3、 如圖所示，在絕緣光滑水平面上，有一個邊長為L的單砸正方形線框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右運(yùn)動進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域線框被全部拉入磁場的過程中線框平面保持與磁場方向垂直，線框的ab邊始終平行于磁場的邊界已知線框的四個邊的電阻值相等，均為R求：（1）在ab邊剛進(jìn)入磁場區(qū)域時，線框內(nèi)的電流大小；（2）在ab邊剛進(jìn)入磁場區(qū)域時，ab邊兩端的電壓；（3）在線框被

7、拉入磁場的整個過程中，線框中電流產(chǎn)生的熱量題型二 電容器所帶電荷量的計(jì)算例2：如圖所示，兩個電阻的阻值分別為R和2R，其余電阻不計(jì)，電容器的電容為C，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，金屬棒ab、cd的長度均為l，當(dāng)棒ab以速度v向左做切割磁感線運(yùn)動，棒cd以速度2v向右做切割磁感線運(yùn)動時，電容器所帶的電荷量為多少？哪一個極板帶正電？變式練習(xí)：1、 兩根光滑的長直金屬導(dǎo)軌MN、MN平行置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)，M、M處接有如圖所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R，電容器的電容為C.長度也為l、阻值同為R的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的

8、勻強(qiáng)磁場中。ab在外力作用下向右勻速運(yùn)動且與導(dǎo)軌保持良好接觸，在ab動距離為s的過程中，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q.求(1)ab運(yùn)動速度v的大?。?2)電容器所帶的電荷量q.2、 如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.2m，電阻R=0.4，電容C=2 mF，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向豎直向下現(xiàn)用一在導(dǎo)軌平面內(nèi)，且垂直于金屬桿CD的外力F，沿水平方向拉桿，使之由靜止開始向右運(yùn)動。求：（1）若開關(guān)S閉合，力F恒為0.5N，CD運(yùn)動的最大速度；（2）若開關(guān)S閉合，使CD以（1）問中的最大速度勻速運(yùn)動，現(xiàn)使其突然停止

9、并保持靜止不動，當(dāng)CD停止下來后，通過導(dǎo)體棒CD的總電量；（3）若開關(guān)S斷開，在力F作用下，CD由靜止開始作加速度a=5m/s2的勻加速直線運(yùn)動，請寫出電壓表的讀數(shù)U隨時間t變化的表達(dá)式題型三 流過導(dǎo)體電荷量的計(jì)算例3：如圖所示，空間存在垂直于紙面的均勻磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一半徑為b、電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合。當(dāng)內(nèi)、外磁場同時由B均勻減小到零的過程中，通過導(dǎo)線截面的電荷量q=_。 變式練習(xí)：1、 如圖所示，矩形裸導(dǎo)線框abcd的長邊長度為2L，短邊長度為L，在兩端變上均接有電阻R，其余部分電阻不計(jì)。導(dǎo)

10、線框一長邊與x軸重合，左邊的坐標(biāo)x=0，線框內(nèi)有一垂直于線框平面的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B一質(zhì)量為m、電阻也為R的光滑導(dǎo)體棒MN與短邊平行且與長邊接觸良好開始時導(dǎo)體棒靜止于x=0處，從t=0時刻起，導(dǎo)體棒MN在沿x軸正方向的一拉力作用下，從x=0處勻加速運(yùn)動到x=2L處則導(dǎo)體棒MN從x=0處運(yùn)動到x=2L處的過程中通過導(dǎo)體棒的電量為（）A8BL2/3R B. 4BL2/3R C. 2BL2/3R D. 2BL2/R 2、 如圖所示，閉合導(dǎo)線框的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，將它從如圖所示的位置勻速拉出運(yùn)強(qiáng)磁場。若第一次用0.3s時間拉出，外力所做功為W1，通過導(dǎo)線截面的電量為q1；第二次用0.9s時

11、間拉出，外力所做的功為W2，通過導(dǎo)線截面的電量為q2，則：（）AW1W2，q1q2   BW1W2，q1=q2  CW1W2，q1=q2        DW1W2，q1q23、 一個電阻為R的長方形線圈abcd沿順時針?biāo)傅哪媳狈较蚱椒旁诒卑肭虻乃阶烂嫔?，ab=L1，bc=L2，如圖所示，現(xiàn)突然將線圈翻轉(zhuǎn)180°，使ab與dc互換位置用沖擊電流計(jì)測得導(dǎo)線中流過的電量為Q1，然后維持ad邊不動，將線圈繞ad邊轉(zhuǎn)動至東西方向，使之突然豎直，這次測得導(dǎo)線中流過的電量為Q2，試求該處地磁場的

12、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。第二講 電磁感應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化與守恒& 導(dǎo)入90中國人無法正常讀出來的句子：NO.01 妹妹你坐船頭哦，哥哥我岸上走。NO.02 大王叫我來巡山哦！NO.03 找呀找呀找朋友！NO.04 你是我天邊最美的云彩，讓我用心把你留下來！ 一天，一對情侶坐公交，太陽比較大，車轉(zhuǎn)彎了。女的被太陽照到了要跟男友換，換了。車又轉(zhuǎn)彎，女的又被曬了，要求再換。來來回回幾次后，男的終于怒了：不換了，我又不是向日葵！& 知識點(diǎn)回顧一、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化與守恒1、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化（1）在線圈的磁通量發(fā)生變化的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，磁場能轉(zhuǎn)化為電能，若電能是純電阻電路，轉(zhuǎn)化過來的電能將全部

13、轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能。（2）在導(dǎo)線切割磁感線的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，通過克服安培力做功，把機(jī)械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能。若電路是純電阻電路，轉(zhuǎn)化過來的電能也將全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能。2、求解電磁感應(yīng)中的能量守恒問題的一般思路（1）分析回路，分清電源和外電路。在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源，其余部分相當(dāng)于外電路。（2）分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能發(fā)生了轉(zhuǎn)化。如：做功情況能量變化特點(diǎn)滑動摩擦力做功有內(nèi)能發(fā)生重力做功重力勢能必然發(fā)生變化克服安培力做功必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并且克服安培力做

14、多少功，就產(chǎn)生多少電能安培力做正功電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能（3）根據(jù)能量守恒列方程求解。3、電能的三種求解思路（1）利用克服安培力做功求解；電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功。（2）利用能量守恒求解；相應(yīng)的其他能量的減少等于產(chǎn)生的電能。（3）利用電路特征求解；通過電路中所消耗的電能來計(jì)算。二、反電動勢（1）定義：電動機(jī)轉(zhuǎn)動時，線圈中也會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這個感應(yīng)電動勢總要削弱電源電動勢的作用，我們把這個電動勢稱為反電動勢。（2）方向：與電源電動勢方向相反。（3）作用：抵消電源電動勢的一部分作用，使電路中的電流減小，從而阻礙線圈的轉(zhuǎn)動。& 期中、期末、高考高頻考點(diǎn) 考點(diǎn)一：電磁感應(yīng)中

15、的能量問題例題1.如圖所示，在平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，與阻值為R的定值電阻相連勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。有一質(zhì)量為m、長為l的導(dǎo)體棒從ab位置以平行于斜面的大小為v的初速度向上運(yùn)動，最遠(yuǎn)到達(dá)ab的位置。已知ab與ab之間的距離為s；導(dǎo)體棒電阻的阻值也為R，與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為。則（      ）A上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為 B2L2v/RB上滑到ab過程中電流做功發(fā)出的熱量12mv2-mgs(sin-cos) C上滑到ab過程中安培力、滑動摩擦力和重力對導(dǎo)體棒做的總功為-12

16、mv2D上滑到ab過程中導(dǎo)體棒機(jī)械能減小量為 12mv2-mgssin變式練習(xí)：1、如圖所示，足夠長的U形光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成角（090°），其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當(dāng)流過ab棒某一橫截面的電量為q時，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中（）A運(yùn)動的平均速度大小為12v B下滑位移大小為qR/BLC產(chǎn)生的焦耳熱為qBL D受到的最大安培力大小為B2L2vsin/R2、如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN與PQ間

17、距為l=0.5m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30°夾角。完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒的質(zhì)量均為0.02kg，電阻均為R=0.1，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動，而棒cd恰好能保持靜止。取g=10m/s2，問：（1）通過cd棒的電流I是多少，方向如何？（2）棒ab受到的力F多大？（3）棒cd每產(chǎn)生Q=0.1J的熱量，力F做的功W是多少？3、如圖所示，兩根豎直固定放置的無限長光滑金屬導(dǎo)軌，電阻不計(jì)，寬慰L，上端接有定值電

18、阻R0，導(dǎo)軌上接觸良好地緊貼一質(zhì)量為m、有效電阻為R的金屬棒MN，R=2R0。整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中，金屬桿MN由靜止開始下落，下落距離為h時重力的功率剛好達(dá)到最大，設(shè)重力的最大功率為P。求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。（2）金屬桿從開始下落到重力的功率剛好達(dá)到最大的過程中，電阻產(chǎn)生的熱量。4、如圖（a）所示，間距為l、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為的斜面上。在區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在區(qū)域內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bt的大小隨時間t變化規(guī)律如圖（b）所示。t=0時刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時下端的另一

19、金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上由靜止釋放在ab棒運(yùn)動到區(qū)域的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域沿斜面的長度為2l，在t=tx時刻（tx未知）ab棒恰進(jìn)入?yún)^(qū)域，重力加速度為g 求：（1）通過cd棒電流的方向和區(qū)域I內(nèi)磁場的方向；（2）當(dāng)ab棒在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動時cd棒消耗的電功率；（3）ab棒開始下滑的位置離EF的距離；（4）ab棒開始下滑至EF的過程中回路中產(chǎn)生的熱量考點(diǎn)二：電磁感應(yīng)中的能量守恒例題3.如圖所示，兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻。將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在固定的輕彈簧下

20、端，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，除電阻R外其余電阻不計(jì)，導(dǎo)軌所在平面與一勻強(qiáng)磁場垂直，靜止時金屬棒位于A處，此時彈簧的伸長量為l現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則（）A.釋放瞬間金屬棒的加速度為gB電阻R中電流最大時，金屬棒在A處上方的某個位置C金屬棒在最低處時彈簧的拉力一定小于2mgD從釋放到金屬棒最后靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為mgl變式練習(xí)：1、如圖所示，在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，放置著一個寬度為L的金屬框架，框架的右端接有電阻R。有一根質(zhì)量為m，電阻忽略不計(jì)的金屬棒受到外力沖擊后，以速度v沿框架向左運(yùn)動。已知棒與框架間的摩擦系數(shù)為，在整個運(yùn)動過程中，通過電阻R的電量為q

21、，求：（設(shè)框架足夠長）（1）棒運(yùn)動的最大距離；（2）電阻R上產(chǎn)生的熱量?？键c(diǎn)四：利用等效電路圖輔助求解例題4.如圖所示，金屬框中ad、be、cf段導(dǎo)軌長均為L，電阻均為R，且導(dǎo)體abc和def的電阻均忽略不計(jì)。金屬框處在一個垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，在外力作用下以速度v向左勻速拉出，求：（1）金屬框運(yùn)動到圖示位置時，各段導(dǎo)體中的電流強(qiáng)度；（2）作用在金屬框上的外力。變式練習(xí)：1、 如圖所示，兩根足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=2T的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m1=2kg、電阻為R1=1。兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導(dǎo)線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻為R2=3，現(xiàn)閉合開關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s2，試求：   （1）金屬棒下滑的最大速度為多大？