相似三角形題型

1、考點歸納歸納 1：比例的基本性質、黃金分割基礎知識歸納：1黃金分割：把一條線段（AB）分割成兩條線段，使其中較長線段（AC）是原線段AB與較短線段（BC）的比例線段，就叫作把這條線段黃金分割即AC·AC=AB·BC，AC=；一條線段的黃金分割點有兩個2比例的基本性質及定理（1）（2）（3）基本方法歸納：利用比例的基本性質變形是關鍵注意問題歸納：比例式與乘積式轉化時要弄清內外項【例1】若4y-3x=0，則 歸納 2：三角形相似的性質及判定基礎知識歸納：1相似三角形的判定（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截得的三角形與原三角形相似；（2）兩角對應相

2、等，兩三角形相似；（3）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；（4）三邊對應成比例，兩三角形相似；（5）兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形相似；（6）直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個三角形都與原三角形相似2相似三角形性質相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，對應高、對應中線、對應角平分線的比都等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方基本方法歸納：關鍵是熟練掌握相似三角形的判定注意問題歸納：相似條件的尋找【例2】已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以CD為直徑作O，O與邊BC相交于點F，O的切線DE與邊AB相交于點E，且AE3EB（1）求證：ADECDF

3、；（2）當CFFB12時，求O與ABCD的面積之比歸納 3：相似三角形綜合問題基礎知識歸納：相似三角形與幾何圖形的綜合基本方法歸納：理清題意，合理推斷，準確運算是關鍵注意問題歸納：審題不清、條件利用不全是常見錯誤【例3】如圖，已知AB是O的直徑，BC是O的弦，弦EDAB于點F，交BC于點G，過點C的直線與ED的延長線交于點P，PCPG（1）求證：PC是O的切線；（2）當點C在劣弧AD上運動時，其他條件不變，若BG2BF·BO求證：點G是BC的中點（3）在滿足（2）的條件下，AB=10，ED=4，求BG的長歸納 4：相似多邊形與位似圖形基礎知識歸納：1相似多邊形的性質（1）相似多邊形對

4、應角相等，對應邊成比例（2）相似多邊形周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方2位似圖形（1）概念：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，這樣的圖形叫做位似圖形這個點叫做位似中心（2）性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比基本方法歸納：掌握作圖注意問題歸納：準確找出對應點的位置【例4】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，按要求畫出A1B1C1和A2B2C2；（1）把ABC先向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到A1B1C1；（2）以圖中的O為位似中心，將A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到A2B2C21（2015屆廣東省廣州

5、市中考模擬）如圖，ABCDEF，相似比為1：2若BC=1，則EF的長是（ ）A1 B2 C3 D42（2015屆廣東省佛山市初中畢業(yè)班綜合測試）如圖所示，在ABC中，DEBC，若AD=1，DB=2，則的值為（ ）A B C D3（2015屆山東省聊城市中考模擬）如圖，數(shù)學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是（ ）A3.25m B4.25m C4.45m D4

6、.75m4（2015屆山東省聊城市中考模擬）如圖，矩形OABC的頂點O是坐標原點，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上若矩形OA1B1C1與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA1B1C1的面積等于矩形OABC面積的，則點B1的坐標是（ ）A（3，2） B（-2，-3） C（2，3）或（-2，-3） D（3，2）或（-3，-2）5（2015屆安徽省安慶市中考二模）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的一個三等分點，EC交對角線BD于點F，則FC：EC等于（ ）A3：2 B3：4 C1：1 D1：26（2015屆山東省日照市中考模擬）如圖，在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在

7、一起，A為公共頂點，BAC=AGF=90°，它們的斜邊長為2，若ABC固定不動，AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），設BE=m，CD=n下列結論：（1）圖中有三對相似而不全等的三角形；（2）mn=2；（3）BD2+CE2=DE2；（4）ABDACE；（5）DF=AE其中正確的有（ ）A、2個 B、3個 C、4個 D、5個7（2014-2015學年山東省濰坊市諸城市實驗中學中考三模）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則SDEF：SEBF：SABF= 8（

8、2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，標桿BE高1.5米，測得AB=2米，BC=14米，則樓高CD為 米9（2015屆四川省成都市外國語學校中考直升模擬）如圖，等腰ABC中，底邊BC=a，A=36°，ABC的平分線交AC于D，BCD的平分線交BD于E設k=，則DE= 10（2015屆四川省成都市外國語學校中考直升模擬）如圖，梯形ABCD的兩條對角線與兩底所圍成的兩個三角形的面積分別為p2、q2，則梯形的面積為 11（2015屆山東省威海市乳山市中考一模）如圖，從點A（0，2）出發(fā)的一束光，經x軸反射，過點B（3，4），則入射點C的坐標是 12（2015屆

9、山東省濟南市平陰縣中考二模）如圖，RtABO中，AOB=90°，點A在第一象限、點B在第四象限，且AO：BO=1：，若點A（x0，y0）的坐標x0，y0滿足y0=，則點B（x，y）的坐標x，y所滿足的關系式為 13（2015屆浙江省寧波市江東區(qū)4月中考模擬）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=7，ABAC，點E在邊AD上，滿足=，點F在AB上，滿足 =，連結BE和CF相交于點G，則線段CG的長度是 14（2015屆湖北省黃石市6月中考模擬）如圖，點A1，A2，A3，A4，An在射線OA上，點B1，B2，B3，Bn1在射線OB上，且A1B1A2B2A3B3An1Bn1，A2B1

10、A3B2A4B3AnBn1，A1A2B1，A2A3B2，An1AnBn1為陰影三角形，若A2B1B2，A3B2B3的面積分別為1、4，則A1A2B1的面積為_；面積小于2011的陰影三角形共有_個15如圖1，在ABCD中，點E是BC邊上的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G，若AB=6，求DG的長小米的發(fā)現(xiàn)，過點E作交BG于點H（如圖2），經過推理和計算能夠使問題得到解決則DG= 如圖3，四邊形ABCD中，ADBC，點E是射線DM上的一點，連接BE和AC相交于點F，若，求的值（用含的代數(shù)式表示）16如圖，ABCD在平面直角坐標系中，AD=6，若OA、OB的長是關于x的一元二

11、次方程x2-7x+12=0的兩個根，且OAOB（1）求sinABC的值； （2）若E為x軸上的點，且SAOE=，求經過D、E兩點的直線的解析式，并判斷AOE與DAO是否相似？ （3）若點M在平面直角坐標系內，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由17如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0t2），連接PQ（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）連接AQ、CP，若AQCP，求t的值18如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0t2），連接PQ（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）連接AQ、CP，若AQCP，求t的值19（1）如圖，在RtABC中，ABC=90