CFD控制方程離散方法：有限容積法

1、CFD控制方程離散方法：有限容積法控制方程連續(xù)性方程質(zhì)量流動動量方程動量流動表面力能量方程熱流通量RANS動量方程湍流動能k 方程 是k的擴散系數(shù), G 是湍流動能的產(chǎn)生速率， 是耗散速率 , 是方程的凈源項。一般形式守恒形式與非守恒形式守恒形式連續(xù)性方程隨體導(dǎo)數(shù)非守恒形式CFD有限容積法計算中用守恒形式，只有守恒型的方程才能保證有限大小體積內(nèi)守恒定律的成立有限容積法離散與數(shù)值解 把原來在空間與時間坐標(biāo)中連續(xù)的物理量的場，用一系列有限個離散點上的值的集合來代替，建立起離散方程，求解所建立起來的代數(shù)方程以獲得所求解變量的近似值。方程非線性各個變量通過系數(shù)等相互影響：內(nèi)耦合分離式求解：在一個方程中

2、認(rèn)為系數(shù)（包括速度）為常數(shù)，采用上一次迭代算出來的值。迭代求解線性方程組，從一個初始的（猜測的）變量分布開始，不斷更新直至收斂。數(shù)值傳熱學(xué)基本思想有限差分法一維穩(wěn)態(tài)有源項的對流-擴散方程泰勒展開得到線性方程組有限容積法在一個控制體內(nèi)做積分積分之后對方程進行離散有限容積法擴散項線性化處理（中心差分）源項認(rèn)為在整個控制體內(nèi)不變，局部線性化處理兩種型線假設(shè)有限容積法求解線性方程組有限容積法有限容積法在FVM中所謂不同的格式就是指不同的型線。在均分網(wǎng)格情況下與Taylor展開法的結(jié)果一致。有限容積法分離式求解過程初始系數(shù)解方程系數(shù)解方程總結(jié)離散格式的要求不合理的解控制方程離散后求解能夠收斂但是得到物理

3、上不合理的解。1、守恒性Conservativeness跨過同一個界面離開一個控制體和進入相鄰控制體的通量必須相等。相鄰控制體計算跨過界面的通量的式子必須相同（為同一個式子）。中心差分：沒問題二次插值：有問題求擴散通量二次插值格式QUICK 守恒2、有界性Boundedness系數(shù)矩陣對角占優(yōu)1、源項的線性化系數(shù)應(yīng)該為負(fù)沒有源項時內(nèi)部節(jié)點的參數(shù)值應(yīng)該位于邊界節(jié)點的范圍限制內(nèi)若源項的線性化系數(shù)為負(fù)：T增大S增大T增大S增大：不穩(wěn)定迭代收斂的充分條件：2、離散方程里的所有系數(shù)應(yīng)該有相同的符號（通常為正）。一個節(jié)點參數(shù)的增加應(yīng)該導(dǎo)致相鄰節(jié)點參數(shù)的增加。 中心節(jié)點的參數(shù)值為相鄰節(jié)點的加權(quán)平均。如果離散格式不滿足局限性，那么解可能不收斂，或者有“擺動”3、沒有源項時，中心點系數(shù)為相鄰點系數(shù)之和。當(dāng)控制方程只包含微分項時，T和T+C都滿足微分方程。故參數(shù)加上常數(shù)時離散方程仍然成立。舉例節(jié)點1：節(jié)點5：小于1在邊界處達到，因為ap包含所有邊界點（包括值已知）的邊界點，已知值的邊界點作為源項出現(xiàn)，使ap更大。3、輸運性Transportiveness純擴散使源的影響向各個方向同等地傳播；純對流時，P點只受上游影響不受下游影響。純擴散對流擴散鄰點W和E有兩個恒定源，畫出等值線無源時場隨時間變化3、輸運性Transportivenessn時刻n+1時刻擾動被均勻向兩側(cè)傳遞對流項的中心