相似多邊形的性質(zhì)一教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第四章 相似圖形8.相似多邊形的性質(zhì)（一）貴州省貴陽市花溪第一中學(xué) 蕭 紅一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在八年級(jí)上已經(jīng)學(xué)過全等三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的比已有所了解。在本內(nèi)容前面的幾小節(jié)中又學(xué)習(xí)了線段的比、相似三角形的性質(zhì)等概念，具備了學(xué)習(xí)相似多邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)技能。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些關(guān)于相似三角形性質(zhì)的探究。例如，利用相似三角形測量旗桿的高度等實(shí)際問題，感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，利用相似三角形的性質(zhì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)，同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)過程，具有了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教

2、學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出了本課的學(xué)習(xí)任務(wù)：理解相似多邊形的性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索相似多邊形性質(zhì)的過程，并在探索過程中，發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀、體現(xiàn)解決問題策略的多樣性，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)過程中，逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本課的教學(xué)目標(biāo)是：1、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比2、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系.3、.經(jīng)歷探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過程，理解相似多邊形的性質(zhì)。利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.4、通過探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的比與相似比的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí)。通過運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生

3、的應(yīng)用意識(shí).5、相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值的推導(dǎo)。6、運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課共分七個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備；第二環(huán)節(jié)：情景引入；第三環(huán)節(jié)：相似多邊形的性質(zhì)（一）；第四環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)；第五環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備（教師提前一周制作幻燈片2張）第一張：（記作§4.8.1 A）第二張：（記作§ B）活動(dòng)內(nèi)容：校園校際調(diào)查（提前一周布置），以5人為一小組并指定一人為組長，開展調(diào)查活動(dòng)。（1） 進(jìn)一步了解線段比的概念，掌握成比例線段的各種表示法，盡可能多的收集有關(guān)黃金分割點(diǎn)，在不同領(lǐng)域的作用。（2） 以

4、小組為單位，組長提問組員輪流回答，相似三角形的定義，探索相似三角形的條件有哪些？并利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測量我校旗桿的高度。活動(dòng)目的：通過第一個(gè)活動(dòng)，希望同學(xué)們了解比與所采用的長度無關(guān)。了解掌握好成比例的各種性質(zhì)定理是證明有關(guān)幾何題的關(guān)鍵。體會(huì)黃金分割在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、音樂、美術(shù)、建筑等方面的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察生活，樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)，以及與他人合作與交流的意識(shí)。而在第二個(gè)活動(dòng)中，通過他們感興趣的測量旗桿高度的問題，進(jìn)一步體會(huì)不僅可以利用太陽光測量旗桿高度，還可以利用標(biāo)桿或者鏡子測量旗桿的高度。同學(xué)們經(jīng)歷了測量旗桿高度的過程，既培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索的精神，也培養(yǎng)了他們團(tuán)結(jié)合作的精神，

5、極大的激發(fā)了同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。活動(dòng)效果：同學(xué)們都行動(dòng)起來了：有的測量數(shù)學(xué)書的厚度、有的求數(shù)學(xué)書長與寬的比、有的測量大樹高、有的測量教學(xué)樓的高、有的進(jìn)一步探索黃金矩形在建筑方面的獨(dú)到之處。這些都展現(xiàn)了學(xué)生走進(jìn)生活感受數(shù)學(xué)的高漲熱情和小組團(tuán)結(jié)合作的精神。第二環(huán)節(jié)：情景引入（體會(huì)旗桿高度的測量的要點(diǎn)）活動(dòng)內(nèi)容：請(qǐng)數(shù)學(xué)科代表簡單匯報(bào)活動(dòng)的體會(huì)?；顒?dòng)目的：在前面我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似三角形是相似多邊形中的一種，因此三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，三對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例.那么，在兩個(gè)相似三角形中是否只有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的

6、其他性質(zhì).活動(dòng)效果：學(xué)生在一個(gè)開放的環(huán)境下，講述自己在活動(dòng)中的各種體會(huì)，各小組之間也能相互補(bǔ)充、相互競爭、相互完善，氣氛熱烈且祥和，這就為下一環(huán)節(jié)相似多邊形性質(zhì)（1）打好了基礎(chǔ)。第三環(huán)節(jié)：相似多邊形的性質(zhì)（一）活動(dòng)內(nèi)容：投影片（§4.8.1 A）鉗工小王準(zhǔn)備按照比例尺為34的圖紙制作三角形零件，如圖423，圖紙上的ABC表示該零件的橫斷面ABC，CD和CD分別是它們的高.（1）,各等于多少？（2）ABC與ABC相似嗎？如果相似，請(qǐng)說明理由，并指出它們的相似比.（3）請(qǐng)你在圖423中再找出一對(duì)相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？與同伴交流.圖423生解：（1）=（2）ABCABC

7、=ABCABC，且相似比為34.（3）BCDBCD.（ADCADC）由ABCABC得B=BBCD=BCDBCDBCD（同理ADCADC）（4）=BDCBDC= =活動(dòng)目的：（議一議）已知ABCABC，ABC與ABC的相似比為k.（1）如果CD和CD是它們的對(duì)應(yīng)高，那么等于多少？（2）如果CD和CD是它們的對(duì)應(yīng)角平分線,那么等于多少？如果CD和CD是它們的對(duì)應(yīng)中線呢？活動(dòng)效果：（請(qǐng)大家互相交流后寫出過程）.生甲從剛才的做一做中可知，若ABCABC，CD、CD是它們的對(duì)應(yīng)高，那么=k.生乙如423圖，ABCABC，CD、CD分別是它們的對(duì)應(yīng)角平分線，那么= =k.圖423ABCABCA=A,ACB

8、=ACBCD、CD分別是ACB、ACB的角平分線.ACD=ACDACDACD= =k.生丙如圖423中，CD、CD分別是它們的對(duì)應(yīng)中線，則= =k.圖423ABCABCA=A，= =k.CD、CD分別是中線=k.ACDACD= =k.由此可知相似三角形還有以下性質(zhì).相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.第四環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)（相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用）活動(dòng)內(nèi)容：（§ B）圖424如圖424所示，在等腰三角形ABC中，底邊BC=60 cm,高AD=40 cm，四邊形PQRS是正方形.（1）ASR與ABC相似嗎？為什么？（2）求正方形PQRS的邊長.解：（1）ASR

9、ABC，理由是：四邊形PQRS是正方形SRBC（2）由（1）可知ASRABC.根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，可得設(shè)正方形PQRS的邊長為x cm，則AE=（40x）cm，所以解得：x=24所以，正方形PQRS的邊長為24 cm.活動(dòng)目的：要求學(xué)生能用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)來解決生活與生產(chǎn)中的實(shí)際問題。活動(dòng)效果：如果不是等腰或等邊三角形而是任意的三角形，也能用上述例題仿照來解決，能和你的判斷決策問題，培養(yǎng)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問題也能解決問題的能力。第五環(huán)節(jié)：練習(xí)提高（及時(shí)反饋所學(xué)內(nèi)容）活動(dòng)內(nèi)容：如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為45,那么這兩個(gè)相似三角形的相似比是多少？對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角

10、平分線的比呢？活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)?；顒?dòng)效果：如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為45,那么這兩個(gè)相似三角形的相似比是多少？對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于45 。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（初步升華所學(xué)內(nèi)容）活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流相似三角形的性質(zhì)定理?；顒?dòng)目的：本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.活動(dòng)效果：學(xué)生暢所欲言自己切身的感受和實(shí)際收獲，會(huì)根據(jù)學(xué)習(xí)研究相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，使學(xué)生充分感受：我們周圍無處沒有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊！第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)P132 1、2（再次升華所學(xué)內(nèi)容）四

11、、教學(xué)反思1、要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材：教材只是為教師提供了最基本的教學(xué)素材，教師完全根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。學(xué)生在前面幾節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)，也經(jīng)歷了例如測量旗桿高度的過程，而且普遍掌握較好，因此，沒有必要再以問題的形式逐步總結(jié)認(rèn)識(shí)。教學(xué)中將重點(diǎn)放在怎樣根據(jù)“研究問題的需要、三角形與多邊形的關(guān)系、相似多邊形本身的特點(diǎn)”，科學(xué)合理的學(xué)習(xí)相似多邊形的性質(zhì)，而且能讓學(xué)生通廢料的利用，親自感受相似三角形性質(zhì)在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用。體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。2、相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)：通過課堂展示講解相似三角形的性質(zhì)的過程，包括第5環(huán)節(jié)的過程，為學(xué)生提供了展示自己的聰明才智的機(jī)會(huì)，并在此過程中，要有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在首位，通過應(yīng)用各種啟發(fā)和激勵(lì)的語言，以及組織小組合作學(xué)