立體幾何求體積

1、立體幾何求體積一、求體積的方法常見有如下三種：1、公式法：利用公式求出簡(jiǎn)單幾何體體積。2、等體積轉(zhuǎn)化法：從不同的角度看待原幾何體，通過(guò)改變頂點(diǎn)和底面，利用體積不變的原理，求原幾何體的體積。（一般指三棱錐，找高優(yōu)先）3、割補(bǔ)法：對(duì)于給出的一個(gè)不規(guī)則的幾何體，不能直接套用公式，常常需要通過(guò)“割”或“補(bǔ)”化復(fù)雜圖形為已熟知的簡(jiǎn)單幾何體，并作體積的加、減法，從而較快地找到解決問(wèn)題的突破口。（注：“一找二證三求”的順序和原則。）例1、例2、例3、若ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，E,F分別是棱A1A與CC1的中點(diǎn)，求四棱錐的體積。例4、(10安徽)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD

2、是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90°，BF=FC,H為BC的中點(diǎn)，(1)求證：FH平面EDB;（2）求證：AC平面EDB; （3）求四面體BDEF的體積；例5、(11安徽)如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，,，都是正三角形。（1）證明直線；（2）求棱錐F-OBED的體積。例6、(13·安徽)如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD60°.已知PBPD2，PA.(1)證明：PCBD；(2)若E為PA的中點(diǎn)，求三棱錐PBCE的體積例7、(遼寧卷)已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，PA平面ABCD，四邊形A

3、BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形若PA2，求OAB的面積例8、(13·廣東)如圖1，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，ADAE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G.將ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐ABCF，其中BC.(1)證明：DE平面BCF；(2)證明：CF平面ABF；(3)當(dāng)AD時(shí)，求三棱錐FDEG的體積VF­DEG.練習(xí)：1、求側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為的正三棱錐的體積。2、在邊長(zhǎng)為的正方體中，分別是棱上的點(diǎn)，且滿足，（如圖1），試求三棱錐的體積3、已知三棱錐，其中,求：三棱錐的體積。4、如圖，在三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成兩部分，求這兩部分的體積之比5、如圖，是一個(gè)平面截長(zhǎng)方體的剩余部分，已知，求幾何體的體積。6、四面體的三組對(duì)棱分別相等，且依次為，求四面體的體積。 7、如圖, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn). 求多面體的體積